福建省寧德市2016屆普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查 文科數(shù)學(xué)試卷

1、2016年寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷1至3頁，第II卷4至6頁，滿分150分考生注意：1答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)第II卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效3考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的（1）已知復(fù)數(shù)滿足，則（A） （B） （C） （D）（2）已知集合，則是的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件否是否是輸入輸出開始結(jié)束（3）右圖中的程序框圖表示求三個(gè)實(shí)數(shù)中最大數(shù)的算法，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入 （A） （B） （C） （D）（4）已知，則（A） （B） （C） （D）xOy（5）已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則的離心率為（A） （B） （C） （D）（6）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（A） （B） （C） 正視圖俯視圖側(cè)視圖23433（D）（7）某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于 （A

3、） （B） （C） （D）（8）已知函數(shù) 若，則（A） （B） （C） （D）（9）已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）的最小正周期為 （B）在區(qū)間上是增函數(shù) （C）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 （D）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱（10）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)平分弦，則直線的方程為（A） （B） （C） （D）（11）邊長(zhǎng)為的兩個(gè)等邊,所在的平面互相垂直，則四面體的外接球的表面積為（A） （B） （C） （D）（12）已知方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B） （C） （D）第II卷 注意事項(xiàng)： 第II卷共3頁，須用黑色簽字筆在答題卡上書寫作答若在試卷上作答，答案無效本卷包括必考題和選考題兩部分

4、第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）某單位有名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取人做問卷調(diào)查，將人按，隨機(jī)編號(hào)，則抽取的21人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為 .（14）在中，是邊的中點(diǎn)，則 .（15）不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（16）在中，角所對(duì)的邊分別為,，則 .三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟（17）(本小題滿分12分)已知遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（18）(本小題滿分12分)某校為了解

5、本校學(xué)生在校小賣部的月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下樣本頻數(shù)分布表：月消費(fèi)金額（單位：元）人數(shù)30691032記月消費(fèi)金額不低于300元為“高消費(fèi)”，已知在樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到是男生“高消費(fèi)”的概率為.（）從月消費(fèi)金額不低于400元的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人月消費(fèi)金額不低于500元的概率；（）請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān)，說明理由.高消費(fèi)非高消費(fèi)合計(jì)男生女生25合計(jì)60下面的臨界值表僅供參考：P()0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（參考公式：，其中）

6、（19）(本小題滿分12分)DCEBAP在四棱錐中，都為等腰直角三角形，為的中點(diǎn)（）求證：平面；（）若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求三棱錐的體積（20）(本小題滿分12分)已知拋物線：上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（）求的方程；（）過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓交軸于兩點(diǎn)，證明：為定值 （21）(本小題滿分12分)已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）若，且，證明： 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講如圖, 已知和的公共弦與相交于點(diǎn)， 與相切, 半徑為,.()求弦的長(zhǎng)；() 與線段相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與

7、相交于點(diǎn)，求的長(zhǎng).（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求曲線的極坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)為曲線上的兩點(diǎn)，且，求的最小值（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （）當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 2016年寧德市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明： 一、本解答指出了每題要考察的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。 二、對(duì)計(jì)

8、算題，當(dāng)考生的解答在某一部分解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共12小題，每小題5分，共60分（1）B （2）A （3）D （4）D （5）B （6）A （7）C （8）C （9）D （10）B （11）C （12）A二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算本大題共4小題，每小題5分，共20分（13）； （14）； （15）； （16

9、）三、解答題：本大題共6小題，共70分（17）本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)；考查推理論證與運(yùn)算求解能力，滿分12分解法一：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?3分成等比數(shù)列,，即4分解得或 . 5分等差數(shù)列是遞增數(shù)列，6分.7分（）8分10分11分.12分解法二：（）成等比數(shù)列,，1分為首項(xiàng)為1的遞增的等差數(shù)列，2分，即，3分設(shè)等差數(shù)列的公差為，則5分6分.7分（）同法一.（18）本題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查或然與必然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解：（）樣本中，月消費(fèi)金額在的3人分別記為，. 月消費(fèi)金額在大于

10、或等于的2人分別記為，. 1分從月消費(fèi)金額不低于400元的5個(gè)中，隨機(jī)選取兩個(gè)，其所有的基本事件如下：，共10個(gè).3分記“至少有1個(gè)月消費(fèi)金額不低于500元”為事件則事件包含的基本事件有，共7個(gè).5分所以至少有1個(gè)月消費(fèi)金額不低于500元的概率為.6分（）依題意，樣本中男生“高消費(fèi)”人數(shù).7分高消費(fèi)非高消費(fèi)合計(jì)男生102030女生52530合計(jì)1545609分10分.11分所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)”與“男女性別”有關(guān). 12分（19）本題主要考查空間線與線、線與面的位置關(guān)系、體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力及推理論證能力，滿分12分解法一：（）與都是等腰直角三角形，

11、 ,DCEBAPF ，2分 取中點(diǎn)，連結(jié),，為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，.4分又,.6分（），,.7分又,8分,.9分.10分11分DCEBAPG.12分解法二：（）取中點(diǎn)，連結(jié)又,.2分在等腰直角中，,又,.4分又,.5分,.6分（）同解法一.（20）本題主要考查直線、橢圓、軌跡等基礎(chǔ)知識(shí)及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考查特殊與一般的思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想滿分12分解法一：（）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.到焦點(diǎn)的距離為.，2分，3分的坐標(biāo)為.4分,拋物線的方程為：.5分（）設(shè)直線的方程為,的中點(diǎn)聯(lián)立, 整理得：6分，7分，即，8分又9分以為直徑的圓的方程為：10

12、分令得，11分設(shè)則，為定值. 12分解法二：（）同法一；（）設(shè),則由已知可得,6分即，7分同理可得，為方程的兩根，8分9分聯(lián)立, 整理得：10分，11分，即為定值. 12分（21）本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基本知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程的思想、分類整合思想、數(shù)形結(jié)合思想滿分14分解：（）.1分（i）當(dāng)時(shí)，,的遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；無極值. 3分（ii）當(dāng)時(shí)，由得，；由得，；的遞減區(qū)間是，遞増區(qū)間是，的極小值為，無極大值. 5分（）由已知，結(jié)合（）可知，,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，時(shí)，.6分不妨設(shè)，此時(shí)，故要證，只要證，只要證，因，即證.8

13、分設(shè),，9分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減, 10分時(shí)，,11分故當(dāng)時(shí)，即成立,.12分（22）選修：幾何證明選講 本小題主要考查射影定理、相交弦定理、圓的切線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等滿分10分解：()證明：連結(jié)，則， 1分由圓的對(duì)稱性知 ， 2分 由射影定理得：，； 4分在 中， 5分 ()在中， ， 6分在中, 7分設(shè)與直線相交于兩點(diǎn)，8分由相交弦定理得， 10分（23）選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查橢圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等 滿分10分解：（1）依題意曲線的普通方程為 2分， 3分曲線的極坐標(biāo)方程為5分（說明：方程寫成同樣得分）（2）由對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為， ，其中6分則 7分