微分方程習題資料7

1、微分方程習題、選擇題1. 下列微分方程中，是二階線性微分方程的是2 2（A） （y ） y y x; （B） （y ） 2y cosx ；（C） y y2y ； （ D） xy 5y 3x2y ln2x.D2. 下列微分方程中，所給的函數(shù)是通解的為（A） y 二 y x ；（B） y-,x2y2 C2 ；yy（C） y-, y C ； （D） y -,x2 y21.y xyB3. 下列微分方程中為可分離變量方程的是（A）dxxt t ；（ B）xdxextsint ；（C）生xt t2；（ D）生x2t2.dtdtdtdtA4. 微分方程y 2y y xe %的特解形式應設為（A） （ax b

2、）e x ； （ B） x（ax b）e x ； （ C） x2 （ax b）e x ； （ D） axe x b .C5. 微分方程y y 0的通解為（A） y C1ex C2e x ；（ B） y （G C2x）e x ；（C） y C1 cosx C2 sinx ； （ D） y （C1 C2x）ex.C6. 微分方程y 2y 3 0的通解為7.微分方程y 2xyxe的通解為(A) y (Cx2)ex(B)(C2X x27)e ；(C) y (C)e(D)(Cx2 x2尹8微分方程0的通解為(A) y ex；(B) y ex e(C) yCiexC2e x；(D) y Ci C2e x.

3、9.已知為 y ay 2y0的一個解,(A) 0 ;(B) 1; (C)1; ( D)2.10.方程y 4y cos2x的特解形式應為（(A) y Acos2x ；(B) y Asin 2x ；11.下列方程中是一階微分方程的是(A)2x y 2y(y)22x ； ( B) y xy x0 ；(C)y xyyy ；( D) (y )2 y 0.(A)12.微分方程xy2y的特解為（）(A)y 2x ；(B)y 2x2 ；( C) y 2x3 ；(D) y 2x4(C) y Acos2x Bsin2x ；(D) y x Acos2x Bsin2x.(B)(A)y2(3Ce2x)；(B) y32x

4、Ce 2x ；2(C)y2(3xCe 2)；(D) y1 2-(3 Ce 2)213. 方程y 2y 0的通解是()(A)y sin 2x ; (B)y4e2x;(C)y Ce2x;(D)yex.(C)14. 微分方程xyy x(y)3 y4y 0的階數(shù)是()(A) 3 ； (B) 4 ； (C) 5 ； (D) 2.(D)15. 方程xy y 3的通解是C3CC(A)y3; (B)yC ；( C)y3;(D)y3.xxxx(A)16. 下列函數(shù)中，哪個是微分方程dy 2xdx 0的解(A) y 2x; (B) y x2 ; (C) y 2x; (D) yx2.(B)17. 微分方程(y )2

5、 y (y )3 xy4 0的階數(shù)是(A) 3 ; (B) 4 ; (C) 5; (D) 2.(D)18. 微分方程yln xdx xln ydy滿足y(1) 1的特解是(A) ln2x ln2 y 0 ； (B) ln2x ln2y 1 ;(B) ln2 x ln2 y ; (D) ln2 x ln2 y 1 ;(C)19. 方程y y 1的通解是(A)yCex；(B)y Cex 1 ； (C)yCex1 ；(D)y C 1 .(C)第5頁20. 方程 y 2y 0 的通解是 （ ）（A） y Ce2x ； （B） y （C1 C2x）e2x；（C） y C1 C2e2x；（D） y C1

6、sin x C2cosx.（C）21. 對于微分方程 y 5y 6y xe2x ，利用待定系數(shù)法求其特解 y* 時，下 列特解設法正確的是 （ ）（A） y* Axe2x ；（B） y* （Ax B）e2x；（C） y* x（Ax B）e2x；（D） y* x2（Ax B）e2x .（B）22. 微分方程 y 4y 3y 0的通解為A）yC1exC2e 3x ；(B) yC1e xC2e3x；C）yC1exC2e3x；（D）yC1e xC2e 3x .C）23. 已知二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為 y C1e2x C2e 3x ，則此方程為A) yy 6y0；（ B） yy 6y0；C)

7、yy 6y0；（ D） yy 6y0.D）二、計算題1. y cosx ysinx 1；解 方程變形為 y ytanx secx利用公式得第 6 頁tanxdx esecxetan xdxdx Cln cos xln cos x .e secxe dx Ccosxsec2 xdxC sin xC cosx （ C為任意常數(shù)）.2.x2dy(2xy x1)dx0,y(1)方程變形為dydx£dxe x2dxxdxe 2ln4 x2dx cx弓（其中c為任意常數(shù)）x將初始條件y10代入通解中，得c-，因此方程滿足初始條件的特解為21x2x23. xy y xe,y(i)解方程變形為1 -

8、y x1dx e x，通解為丄dxexe x dx-(x 1)ex C x將初始條件yi1代入通解中，得c1,所以特解為4.求微分方程y 5y 6y 0的通解;解所給微分方程的特征方程是.(2 分)特征根12, 23，是兩個不相等的實數(shù)根,.(3 分)因此所求通解為2 x3xyC1 eC?e(5 分)第10頁5.求微分方程y 4y 13y0的通解;解所給微分方程的特征方程是2413 0 .（2 分）特征根 2 3i，是一對共軛復根， .（3分）因此所求通解為y e2x（CiCOs3x C2 sin3x）. （5 分）6.求微分方程y 2y y 0的通解.解所給微分方程的特征方程是21 0 .（2 分）特征根i 21，是兩個不相等的實數(shù)根， .（3分）因此所求通解為y （C1 C2x）e x. （5 分）7. 求微分方程xy y lny 0的通解.解原方程變形為_d生2分yln y.3eCx是一個可分離變量的微分方程 兩邊積分得In ln y ln x ln C 通解為y0的通解.8. 求微分方程xy yln ：1 y解原方程變形為In xdx.2分(1 y2)dyy是一個可分離變量的微分方程兩邊積分得2In y (In x)2