A甲02409刪除了控制

1、城市表層土壤重金屬污染分析摘要城市表層土壤中的重金屬長期停留并逐漸積累，直接影響生態(tài)環(huán)境和人體健康。因 此，分析并確定土壤中的重金屬污染程度及確定其污染源的位置對于人類生活有重要意 義。本文討論了某市城區(qū)重金屬污染問題。在第一問，我們首先對城區(qū)各重金屬測量值應(yīng)用 MATLAB值得到其空間分布函數(shù)， 并以背景值為閾值分析了該城區(qū)不同區(qū)域的污染程度，結(jié)果依次是工業(yè)區(qū)、交通區(qū)、生 活區(qū)污染較重。在問題二中，我們首先利用SPSSfc件彳4到8類重金屬的相關(guān)系數(shù)，得到較為關(guān)的兩 組重金屬為C山P用口Cr與Ni。其中C山Pbft工業(yè)區(qū)和交通區(qū)污染最為嚴(yán)重，應(yīng)該是工業(yè) 作業(yè)和汽車尾氣造成的。P用口Cr在工業(yè)

2、區(qū)和生活區(qū)最為嚴(yán)重，應(yīng)該是工業(yè)作業(yè)和生活垃 圾、污水等造成的。在問題三中，我們首先確定了重金屬傳播方式應(yīng)該是由于雨水等造成的對流，然后 利用Fick定律建立了以背景值為狄利克雷邊界條件的對流方程，并以預(yù)測值與實(shí)際測量值差的平方和最小為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化問題，并得到污染源的大體位置。在問題四中，我們首先分析了問題三中建立的模型的優(yōu)缺點(diǎn)，指出收集數(shù)據(jù)和時(shí)間 無關(guān)是研究地質(zhì)環(huán)境演變的一大缺點(diǎn)，如果存在檢測點(diǎn)的時(shí)間序列重金屬濃度值就可以 建立演化對流方程，應(yīng)該較能準(zhǔn)確的反映實(shí)際問題。文章最后我們給出了問題一二的靈敏度分析， 并分析了問題三所建對流方程分別在 添加邊界擾動(dòng)項(xiàng)和非齊次擾動(dòng)項(xiàng)時(shí)的穩(wěn)定性。關(guān)鍵詞

3、：V4®值法、Fick定律、對流微分方程、狄利克雷邊界條件1.問題重述與分析應(yīng)用專門儀器測試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。需要解決以下幾個(gè)問題：(1)給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布， 并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的 污染程度。(2)通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。(3)分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題

4、？2.模型假設(shè)(1)假設(shè)題目所提供的數(shù)據(jù)是可靠和精確的；(2)取樣點(diǎn)能夠完全代表該點(diǎn)及其周圍地形、重金屬污染物濃度；(3)自然區(qū)未受到人類的污染，得到的重金屬元素的背景值符合正常標(biāo)準(zhǔn);(4)濃度最高點(diǎn)即為污染源；(5)忽略在擴(kuò)散過程中因其他原因造成金屬的損耗；(6)重金屬在土壤中的擴(kuò)散過程為穩(wěn)定擴(kuò)散。3 .符號說明符號說明單位t時(shí)間sC(x, y,z,t)(x,y,z)點(diǎn)在時(shí)刻t時(shí)的重金屬污染物濃度ng/g 或 ug/gL(x, y,z,t)(x,y,z)點(diǎn)在時(shí)刻t時(shí)的擴(kuò)散流ug/s 或 ng/sh(x, y)(x,y)處的海拔mmkgco重金屬污染物的背景濃度值ng/g 或 ug/gn微元d

5、s的單位法向量d插值步長mr=1、2、3、4、5、6、7、8 分別表示 As、Cd、Cr、Cu Hg Ni、PB Zn 元素，其它符 號在余下論文里逐一給出。4 .模型建立與求解4.1 問題一4.1.1 數(shù)據(jù)處理與分析對附件1中的橫縱坐標(biāo)及附件2中的濃度用Matlab軟件采用V4插值法法繪制的元 素空間分布圖(見附錄1)。下圖峰值越高表示濃度越大。圖1: As空間分布圖口尸8匚圖2： Cd空間分布圖圖3: Cr空間分布圖4： Cu空間分布圖5: Hg空間分布圖6: Ni空間分布4.1.2 建立該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬污染程度評價(jià)體系(1)統(tǒng)計(jì)各個(gè)區(qū)域內(nèi)8種不同元素高于該元素背景值中平均值的樣本點(diǎn)

6、的數(shù)量，計(jì)算 出其所占該區(qū)域內(nèi)該種元素的百分比(見附錄2),如表1所示。表1:以背景值為標(biāo)準(zhǔn)的百分比，如：第二行第二列84.09%表不生活區(qū)Cd高于背景值樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)占所有Cd元素樣本點(diǎn)總數(shù)的百分比。AsCdCrCuHgNiPbZn(Rg/g)(ng/g)(Rg/g)(Rg/g)(ng/g)(Rg/g)(Rg/g)(Rg/g)生活區(qū)88.64%84.09%90.91%95.46%68.18%84.09%86.36%88.64%工業(yè)區(qū)86.11%94.44%80.56%97.22%86.11%83.33%100.00%97.22%山區(qū)45.46%50.0%50.0%53.03%51.52%50.

7、0%48.49%45.46%交通區(qū)83.33%88.41%88.41%98.55%67.39%82.61%87.68%88.41%公園綠地88.57%82.86%94.29%94.29%65.71%74.29%94.29%71.43%(2)計(jì)算每種元素的期望 E,統(tǒng)計(jì)在各個(gè)區(qū)域內(nèi)8種不同元素高于期望值的樣本點(diǎn)的數(shù)量，計(jì)算出其所占該區(qū)域內(nèi)該種元素的百分比，其中期望值我們?nèi)≡撝亟饘僭卦?個(gè)功能區(qū)的所有觀測點(diǎn)的濃度平均值。如表 2所示。表2:以平均值為標(biāo)準(zhǔn)的百分比，如：第二行第二列38.64%表不生活區(qū)Cd高于背景值樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)占所有Cd元素樣本點(diǎn)總數(shù)的百分比。As(Rg/g)Cd(ng/g)Cr

8、(Rg/g)Cu(Rg/g)Hg(ng/g)Ni(Rg/g)Pb(Rg/g)Zn(”g/g)生活區(qū)54.55%38.64%34.09%29.55%6.82%56.82%31.82%29.55%工業(yè)區(qū)55.56%63.89%38.89%41.67%22.22%52.78%55.56%38.89%山區(qū)15.15%4.55%19.70%3.03%027.27%4.55%1.52%交通區(qū)39.13%50.72%27.54%34.06%7.97%44.93%45.65%33.33%公園綠地68.57%28.57%14.29%5.71%5.71%22.86%25.71%11.43%對表1、表2進(jìn)行分析可以

9、看出表1中除了山區(qū)外，其他污染程度相差不大。所以表 2 更能很好的反映出不同區(qū)域中重金屬的污染度問題。(3)利用Matlab (見附錄3)分別給出8種不同元素的樣本點(diǎn)，用不同的標(biāo)示符表示 位于該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域的離散圖，并將樣本點(diǎn)的值與該元素的期望進(jìn)行比較并分為高于 期望的樣本點(diǎn)與低于期望的樣本點(diǎn)兩類。門口16q «v直r V O*B ,-2ft1AOBs口 6bfl育fto flA 小+ .過s * * o%*食* T» K1*卜7* *中片我食O工昌昭圖9: As離散圖V*/我皆*聲t+A* *”： F4彳青a守力皆育 。十: a* a *+O 十七ft* OQ 口 Q

10、ft A3 * : 00E。一 軸工+&*圖11: Cr離散圖1 1U葭懂+中小二 在立*丁耳餐宜壹金白* 0*43'c * +飛黑白* te -"".-口*Q.B口.玄 T5d + * *十事 胃Oc : ey： » 4。t -帛 OS * & i P 口0 o ! 亡0 口人方* 4 .一二金球弋 3S Q，* 4 4”JWTTV* r丐K至 P ?！辈?*t * 青 E. 0 + o*v15£ I.K 10i.aT7O ：；玄«0 Vft * Q 09 + *+ *啻* I心9 ._L.。占 1»iaL.

11、BOSvvD 1ft 卓 謫R * '*由 Ct ttt* T & * v q圖10: Cd離散圖+*4fi 口 & *+ + T* © Fj.+ C *十三衢 段.苗中 一% 律HT： 力工口xW*t * T聲*CC± 4 * * r 4 + B 丁 ：¥*.艮 *0I.：注隆必直"ft *0 * ,3x 1O'J圖12: Cu離散圖；-IQq vf BIB- 432;*.V1£V V育qftw* V £fir R + + * i*-A，疔Ptt t 7 V F：+ *.二電b白G二+ "+

12、 +：It* g , ； * F.十種心才 口“二 F 丁 v. - +白北 =+女 =工？ q tt中 0* * *中* 士 一y不盲退十喑白熊”Q* * * *» *v，3 sr ； 0 ：'0 3 «*軋/*小力一 + *支拳丁 J：i70 班門 ,1 8：S04?圖15: Pb離散圖圖16: Zn離散圖圖9圖16中表小父通區(qū)，十表小工業(yè)區(qū),表示山區(qū)，。表示生活區(qū),綠地，紅色表示高于期望的樣本點(diǎn)，黑色表示低于期望的樣本點(diǎn)。分析圖 2中的數(shù)據(jù)得到如下結(jié)論：,表小公園9圖16及表? 在生活區(qū)土壤重金屬Ni元素含量最高, 其次為重金屬As元素，并含有少量CdNi元素

13、主要分布在生活區(qū)南部及中部, Cr、Pb、Zn等重金屬元素。其次為重金屬As、并且?guī)缀跛泄I(yè)區(qū)均產(chǎn)生大量的Cd,Pb元素，并含有少量 Ni、Cu Cr、Zn、Hg等重金屬元素。? 在山區(qū)土壤重金屬重金屬元素。Ni元素含量最高，其次為重金屬Cr元素，并含有少量As等? 在交通區(qū)土壤重金屬Cd元素含量最高，西部交通區(qū)含量較高，其次為重金屬 Pb> Ni元素，等重金屬元素，并含有少量 As、Cu> Zn、Cr等重金屬元素。? 公園綠地區(qū)土壤重金屬 As元素含量最高，大部分公園綠地均含有大量的 As,其 次為重金屬Cd元素，并含有少量PB Ni、Cr、Zn等重金屬元素。4.2問題二將8種

14、元素利用SPSSW兩進(jìn)行相關(guān)卜t分析，得表3asPearson Correlationas1表3:相關(guān)性分析hg.064cu *.160zn.247ni_ _ * .317Pb* .290cd *.255cr *.189Sig. (2-tailed).000.000.001.251.004.000.000Sum of SquaresCross-productsand2.909E31.396E45.511E41.272E41.009E52.503E48.055E43.027E3Covariance9.14643.888173.30840.003317.36678.696253.3039.518N

15、319319319319319319319319pbPearson Correlation*.2901*.660*.383*.298*.520*.494*.307Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000.000Sum of SquaresCross-productsand1.396E47.968E52.365E64.266E57.733E61.349E62.666E64.855E4Covariance43.8882.506E37.437E31.342E32.432E44.241E38.383E3152.672N31931931931931931931931

16、9cdPearson Correlation*.255*.6601*.352*.265*.397.431*.329Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000.000Sum of SquaresCross-productsand5.511E42.365E61.610E71.765E63.086E74.624E61.047E72.343E5Covariance173.3087.437E35.062E45.550E39.704E41.454E43.291E4736.657N319319319319319319319319crPearson Correlation*

17、.189*.383*.3521.103*.532*.424*.716Sig. (2-tailed).001.000.000.066.000.000.000Sum of Squares Cross-productsand1.272E44.266E51.765E61.558E63.743E61.928E63.204E61.584E5Covariance40.0031.342E35.550E34.900E31.177E46.062E31.008E4498.127N319319319319319319319319hgPearson Correlation.064*.298*.265.1031_ *.4

18、17*.196.103Sig. (2-tailed).251.000.000.066.000.000.066Sum of SquaresCross-productsand1.009E57.733E63.086E73.743E68.444E83.518E73.442E75.303E5Covariance317.3662.432E49.704E41.177E42.655E61.106E51.083E51.668E3N319319319319319319319319cuPearson Correlation*.160*.520*.397*.532*.4171.387*.495Sig. (2-tail

19、ed).004.000.000.000.000.000.000Sum of SquaresCross-productsand2.503E41.349E64.624E61.928E63.518E78.440E66.807E62.547E5Covariance78.6964.241E31.454E46.062E31.106E52.654E42.141E4801.056N319319319319319319319319znPearson Correlation*.247*.494*.431*.424*.196*.3871*.436Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000

20、.000.000Sum of SquaresCross-productsand8.055E42.666E61.047E73.204E63.442E76.807E63.660E74.680E5Covariance253.3038.383E33.291E41.008E41.083E52.141E41.151E51.472E3N319319319319319319319319niPearson Correlation_ _ * .317*.307*.329_ _ * .716.103*.495.4361Sig. (2-tailed).000.000.000.000.066.000.000Sum of

21、 Squares andCross-products3.027E34.855E42.343E51.584E55.303E52.547E54.680E53.143E4CovarianceN9.518319152.672319736.657319498.1273191.668E3319801.0563191.472E331998.832319由表3可得，Cd、Pb白Sig值為0<0.05 ,所以認(rèn)為是相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)為0.660>0,65 , 近似認(rèn)為這兩種元素相關(guān)程度較高；Cr、Ni的Sig值為0<0.05,所以認(rèn)為是相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)為0.716>0.65 ,近似認(rèn)為這兩

22、種元素相關(guān)程度較高。分別用其均值代表這兩種 元素的污染程度，得到表4。表4：合并后重金屬元素所占百分比Cd /Pb(ng/g)Cr /Ni( gg/g)Cu ( g g/g)Hg (ng/g)Zn(v g/g)生活區(qū)0.36360.38640.29550.06820.2955工業(yè)區(qū)0.66670.41670.41670.22220.3889山區(qū)0.06060.21210.030300.0152交通區(qū)0.50720.31880.34060.07970.3333公園綠地區(qū)0.25710.17140.05710.05710.1143由表4分析得到以下結(jié)論:? Cd/Pb這兩種元素在工業(yè)區(qū)和交通區(qū)高于

23、平均值得樣本的數(shù)量較多且工業(yè)區(qū)>交通區(qū)。所以其污染主要集中在這兩個(gè)區(qū)域。工業(yè)區(qū)中重金屬冶煉產(chǎn)生的含有 Cd/Pb廢渣堆積，造成Cd/Pb在土壤中積累并擴(kuò)散。煤、石油等燃燒及含有重 金屬礦物的冶煉產(chǎn)生的廢氣擴(kuò)散并自然沉降，蓄集于工廠周圍的土壤中，污染范圍有的可達(dá)數(shù)公里。重金屬礦的選礦廢水和有關(guān)工業(yè)（電鍍、堿性電池等）廢水排入地面水或滲入地下造成土壤污染。交通區(qū)中汽車汽油的燃燒產(chǎn)生廢氣等含有大量的Cd/Pb元素，汽車輪胎磨損同時(shí)也產(chǎn)生含有 Cd/Pb粉塵。使得Cd/Pb 在道路兩側(cè)土壤的積累。? Cr/Ni在工業(yè)區(qū)、生活區(qū)和交通區(qū)高于平均值得樣本的數(shù)量較多且工業(yè)區(qū)>生活區(qū)>交通區(qū)

24、。工業(yè)區(qū)內(nèi)礦產(chǎn)開采、冶煉、加工排放的廢氣、廢水和廢渣；電鍍工 業(yè)廢水等造成Cr/Ni的污染。生活區(qū)中，居民生活制造大量含有Cr/Ni垃圾，例如：廢舊電池等。? 交通區(qū)內(nèi)，汽油燃燒排放大量含有Cr/Ni的化合物，在主干路周圍積累并擴(kuò)散。? Cu> Hg> Zn三種重金屬在工業(yè)區(qū)、交通區(qū)、生活區(qū)含量較高且工業(yè)區(qū) >交通區(qū)> 生活區(qū)。工業(yè)區(qū)主要產(chǎn)生于工業(yè)三廢，交通區(qū)產(chǎn)生于汽車尾氣排放，生活區(qū)產(chǎn) 生于生活垃圾及污水的排放。? As在公園綠地相較于山區(qū)含量明顯增加，說明為了花草等更加健康的生長，施 用了含有大量的As元素的化肥導(dǎo)致其污染度較高。4.3問題三4.3.1 重金屬的傳播

25、特征分析密度較輕的物質(zhì)以直接擴(kuò)散為主而金屬的密度較大其擴(kuò)散需要四個(gè)條件：足夠的遷移力量、固態(tài)擴(kuò)散是依靠原子熱激活能而進(jìn)行的過程、必須在足夠高的溫度以上才能進(jìn) 行、時(shí)間足夠長，因此重金屬不易直接擴(kuò)散。對流是液體或者氣體因?yàn)闈舛炔罨蛘邷囟?差變化而引起的相對運(yùn)動(dòng)。重金屬借助于雨、雪、河流進(jìn)行對流，從高濃度到低濃度進(jìn) 行擴(kuò)散。4.3.2 重金屬污染源的確定下面給出建立對流微分方程所需的Fick定理。Fick定理：在穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散條件下，單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于擴(kuò)散方向的單位橫截面積 的擴(kuò)散物質(zhì)流量與該橫截面處得濃度梯度成正比根據(jù)附件中的數(shù)據(jù)設(shè)金屬污染物的濃度為C(x,y,z,t),金屬污染物對流擴(kuò)散的流為L(

26、x, y,z,t),海拔為 Z h(x,y)。圖17一方面：根據(jù)圖17,假設(shè)重金屬沿濃度梯度反方向(濃度從高到低)擴(kuò)散并且出時(shí)間內(nèi)通過ds的質(zhì)量為dm ,得到dmLndsdt,根據(jù)Fick定律在t,tt時(shí)間內(nèi)流入?yún)^(qū)域的質(zhì)量為：L*ndsdt ( 為的邊界)再由格林公式將上式化簡得到Ld dt其中，為梯度。另一方面，由對流物質(zhì)濃度在 金屬污染物的質(zhì)量。t時(shí)間內(nèi)變化的增量的積分得在t內(nèi)流過區(qū)域內(nèi)的重(C(x, y, z,tt) C(x,y,z,t)d(2)根據(jù)質(zhì)量守恒定律，由（1）=（2）,得:C-d dt tLd dt對上式兩邊求導(dǎo)，并由t, t,的任意性得由金屬污染物對流是從高到低流動(dòng)得:L

27、kC h由上式求偏導(dǎo)及（3）式得到k h C kC 2C(4)由邊界可以認(rèn)為是背景值檢測地，故可建立微分方程（4）的狄利克雷邊界條件（即在邊界上直接給出未知函數(shù)的值）：C C C。C其中C。是該重金屬的背景值。再由題目所給數(shù)據(jù)和時(shí)間沒關(guān)系，我們可以認(rèn)為是初值C 0（t 0）或者是終值（t ）的情況，所以t ,從而方程（4）、（5）化簡得到如卜對流微分方程的狄利克雷邊值問題h C C 2C 0C cC0(6)為求解（6）式首先求（6）式的插值形式。其中 h、 C我們采用向前（后）差分,2C采用中心差分將對流微分方程變?yōu)閔(Xi) h(Xi d) C(Xi) C(Xi d)h(yi) h(yi d

28、) C(y。 C(y d)C(Xi,yi)dC(Xi d) 2c(x) C(Xid)C(yi d) 2c(y) C(y d)d2d2得到如下優(yōu)化模型:Mins.t2C(Xm,yn) Co(Xm,yn)h(X) h(X d) C(Xi) C(Xi d)h(yi) h(yi d)C(yi) C(yi d)C(Xi,yi)dC(Xi d) 2C(Xi) C(Xid)dC(yi d)d2d 2c(yi) C(yi d)01 20dC Co4.3.3 問題三的模型求解根據(jù)附件1中已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用Matlab插值求解z h(X, y),其中步長為d=0.01Km求解如下圖所示圖18:由于d=0.01時(shí)點(diǎn)過

29、于密集，區(qū)分度過低，此圖為 d=0.2的圖像。利用matlab編程和lingo對最優(yōu)化問題（7）求解得到能夠確定的金屬污染物污染污染 源坐標(biāo)為：4.4問題四本模型采用了 V4插值法方法，在合理假設(shè)的情況下，比較準(zhǔn)確的預(yù)測出各點(diǎn)金 屬污染物的濃度值。其優(yōu)點(diǎn)有:?在各個(gè)功能區(qū)利用每種金屬污染物污染濃度數(shù)值大于污染物濃度期望的數(shù)據(jù)點(diǎn) 個(gè)數(shù)的百分比作為該功能區(qū)污染物污染程度的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，避免了由于該功能區(qū) 中個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)污染濃度過高而引起的該功能區(qū)污染綜合評價(jià)等級過高的弊端。 能充分利用概率統(tǒng)計(jì)的思想、數(shù)學(xué)知識，以及數(shù)形結(jié)合的思想，即利于分析問400、300200%-W0.2002X(m)Y(m)濃度Cd

30、114521451637.7(ng/g)Hg24526217021(ng/g)Ni591325151.9976(ug/g)Zn96313753827.3(ug/g)表5:部分準(zhǔn)確重金屬污染源坐標(biāo)表題，又形象易懂? 本模型的構(gòu)建過程中，采用了合理的假設(shè)，使理論和實(shí)際能很好的相吻合，有 一定的普遍實(shí)用性。? 在對方程的計(jì)算和數(shù)據(jù)的分析中，利用了 matlab和spss數(shù)學(xué)軟件編程計(jì)算和 數(shù)據(jù)相關(guān)性分析，提高了運(yùn)算效率和準(zhǔn)確率? 利用了最小二乘估計(jì)和殘差分析法來驗(yàn)證，提高了預(yù)測值的可信度。缺點(diǎn)有：? 用V4插值法求的的各坐標(biāo)點(diǎn)的污染物濃度只是一種近似值，與實(shí)際情況存在一定的差距。? 百分比的方式評價(jià)

31、各地區(qū)的污染等級存在一定的局限性，無法很準(zhǔn)確的判斷出 某地的污染等級，只能做出相對的判斷。如果利用內(nèi)梅羅指數(shù)法可以對某地的 污染等級做出準(zhǔn)確的評價(jià)，但是它并不穩(wěn)定，個(gè)別數(shù)值對其結(jié)果的影響很大。這兩種方法互相彌補(bǔ)，如果能將這兩種方法進(jìn)行綜合，會得出更加完美的結(jié)果。在 模型的建立中，附件數(shù)據(jù)中沒有給出時(shí)間這一重要的信息，從而對問題三種研究金屬污 染物的傳播特征產(chǎn)生了很大的阻礙。如果有了時(shí)間這一變量，可以在模型的建立中通過 研究重金屬污染物濃度隨時(shí)間的變化規(guī)律，確定污染源的未知。5.靈敏度分析5.1 問題一二結(jié)果的靈敏度分析將附件1中的數(shù)據(jù)隨機(jī)刪除一部分后，再重新進(jìn)行百分比的計(jì)算，結(jié)果如下表:表6:

32、污染百分比靈敏度分析表As ( gg/g)(Cd (ng/g)Cr ( gg/g)Cu ( g g/g)Hg (ng/g)Ni ( gg/g)Pb ( gg/g)Zn ( g g/g)生活區(qū)55.0%0.40%0.40%27.5%7.5%57.5%32.5%30%工業(yè)區(qū)52.941%58.823%38.235%41.176%23.529%50%>55.882%41.177%山區(qū)16.129%4.838%22.580%3.225%029.032%4.838%1.613%交通區(qū)39.552%50%29.850%33.582%7.462%44.776%45.5224%32.836%公園綠地66

33、.666%30.303%15.151%6.060%3.030%24.242%24.242%12.121%由表中數(shù)據(jù)與問題一之中表中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果相差不大，從而得知，百 分比評價(jià)體系相對穩(wěn)定。5.2 問題三模型邊界擾動(dòng)的穩(wěn)定性對于問題三中的最優(yōu)化模型，將約束條件中的邊界條件做微小的變化（此處+1）,再重新進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下表：表7:微分方程的靈敏度分析X(m)Y(m)濃度Cd111021551647.7(ng/g)Hg24026514981(ng/g)Ni600320149.87(ug/g)Zn95013823797.5(ug/g)由表中數(shù)據(jù)與問題三中表中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果相差不

34、是很大，從而得知, 建立的微分方程模型相對比較穩(wěn)定。5.3 問題三模型增加非齊次擾動(dòng)項(xiàng)的穩(wěn)定性將微分方程增加一個(gè)微小的擾動(dòng)項(xiàng)i,將齊次對流微分方程變?yōu)榉驱R次對流微分方程，則表達(dá)式(7)變?yōu)?MinC(xm,yn) C0(xm, yn)h(Xi) h(Xid) C(Xi) C(Xid) h(yi)h(yd) C(y)C(yd)st ddddC(Xi d) 2C(Xi) C(Xi d) C(yi d) 2c(y) C(y d)C(Xi, yi)-2 -2ddC C CoC1其中每個(gè)i取值為。再重新計(jì)算，結(jié)果如下表:y表8:微分方程擾動(dòng)項(xiàng)分析X(m)Y(m)濃度Cd112721381645.2(ng

35、/g)Hg24225916241(ng/g)Ni598327152.87(ug/g)Zn96113693832.5(ug/g)將此數(shù)據(jù)與表5進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，其結(jié)果相差不是很大，從而更加確定所建立的對流 微分方程的穩(wěn)定性。參考文獻(xiàn)11 張建東，范舟，賴健清，等.綜合指數(shù)質(zhì)量評價(jià)模型在太原市土壤重金屬 污染評價(jià)中的應(yīng)用J.2007 , 8.2Kimpe D C R,Morel J L.Urban soil management:a growing concernJ.SoilScience,2000,165(1):31-40.【3】柴世偉，溫琰茂，張亞雷，等.地積累指數(shù)法在土壤重金屬污染評價(jià)中的應(yīng)用.

36、同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，34 (12): 1657-1661.45 WILLIAMF.LUCAS.微分方程模型M.長沙：國防科技大學(xué)出版社，1998, 5.6 張圣勤.MATLAB 7.0使用教程M.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006, 3.7 陳懷滿，鄭春榮，涂從，等.中國土壤重金屬污染現(xiàn)狀與防治對策D.瑞典:瑞典皇家學(xué)院，1990,3.8 Chen,H.M.1996.Pollution of Heavy Metals in Soil-Plant System.SciencePress.Beijing,pp.7-8.(In Chinese)【9】陳才生.數(shù)學(xué)物理方程M.北京：科學(xué)出版社，20

37、08.【10】劉先勇，袁長迎，段寶福，等.SPSS 10.0統(tǒng)計(jì)分析軟件與應(yīng)用M.北京：國防工業(yè)出版社，2002.【11】盧瑛，龔子同，張甘霖.南京城市土壤的特征及其分類的初步研究J.2001,33(1) : 47-51.12Sankara Rao K.1997.Introduction to Partial Differential Equations.NewDelhi:Prentice Hall of India Private Limited.【13】Tyn Myint-U.1983.數(shù)學(xué)物理中的偏微分方程.徐元鐘譯.上海：山海科學(xué)技術(shù)出版社.附錄1:%寸附件數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繪制該地區(qū)八種

38、元素的三維濃度圖(豎坐標(biāo)為濃度值) 。A=xlsread('樣本點(diǎn)坐標(biāo),xls'); % 樣本點(diǎn)坐標(biāo),xls是將附件數(shù)據(jù)中附件1的數(shù)據(jù)摘出 得來的B=xlsread('金屬濃度數(shù)據(jù).xls');%金屬濃度數(shù)據(jù).xls是將附件數(shù)據(jù)中附件2的數(shù)據(jù)摘出來得來的x=A(:,1);y=A(:,2);for i=1:8figure(i)z=B(:,i);X,Y=meshgrid(min(x):150:max(x),min(y):150:max(y);%步長是在嘗試了 多個(gè)步長后確定的最合理步長Z=griddata(x,y,z,X,Y, ' v4');surf

39、(X,Y,Z),hold onplot3(x,y,z,'r.')xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');if i=2|i=5zlabel('z(ng/g)');elsezlabel('z(ug/g)');end end附錄2:%等樣本點(diǎn)按照其所屬的功能區(qū)用不同的符號描繪在二維圖上，形成簡單的二維功能分 區(qū)圖并求得污染濃度百分比評價(jià)的二維矩陣A=xlsread('樣本點(diǎn)坐標(biāo).xls');x=A(:,1);y=A(：,2)；z=A(:,4);for i=1if (z(i)=1)plo

40、t(x(i),y(i),'ko');endif (z(i)=2)plot(x(i),y(i),'k+');endif (z(i)=3)plot(x(i),y(i),'kv');endif (z(i)=4) plot(x(i),y(i),'kpentagram'); endif (z(i)=5)plot(x(i),y(i),'k.');endendaxis(0 30000 0 20000);hold onfor i=2:length(z)if (z(i)=1)plot(x(i),y(i),'ko');endif (z(i)=2)plot(x(i),y(i),'k+');endif (z(i)=3)plot(x(i),y(i),'kv');endif (z(i)=4) plot(x(i),y(i),'kpentagram'); endif (z(i)=5)plot(x(i),y(i),'k.');endend附錄3:%等樣本點(diǎn)按照其所屬的功能區(qū)用不同的符號描繪在二維圖上，形成簡單的二維功能分 區(qū)圖A=xlsread('樣本點(diǎn)坐標(biāo).xls');B=xlsread('金屬濃度數(shù)據(jù).xls');x=A