控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真參考答案

1、控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)仿真（電子工業(yè)出版社 蔣珉）參考答案說(shuō)明：1 對(duì)于可以用文字或數(shù)字給出的情況，直接給出參考答案。2 對(duì)于難以用文字或數(shù)字給出的情況，將提供MATLAB 程序或 Simulink 模型。目錄：第 1 章 緒論第 2 章 連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本算法第 3 章 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真第 4 章 控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與仿真第 5 章 控制系統(tǒng)仿真建模第 6 章 仿真的工程應(yīng)用實(shí)例第1章緒論1.1系統(tǒng)是被研究的對(duì)象，模型是對(duì)系統(tǒng)的描述，仿真是通過(guò)模型研究系統(tǒng)的一種工 具或手段。1.2數(shù)學(xué)仿真的基本工具是數(shù)字計(jì)算機(jī)，因此也稱為計(jì)算機(jī)仿真或數(shù)字仿真。將數(shù)學(xué)模型通過(guò)一定的方式轉(zhuǎn)變成能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)和

2、運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型，稱之為仿真模型。1.3因?yàn)榉抡媸窃谀Ｐ蜕献鲈囼?yàn)，是一種廣義的試驗(yàn)。因此，仿真基本上是一種通過(guò) 試驗(yàn)來(lái)研究系統(tǒng)的綜合試驗(yàn)技術(shù)，具有一般試驗(yàn)的性質(zhì)。而進(jìn)行試驗(yàn)研究通常是需要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。1.4解析法又稱為分析法，它是應(yīng)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)、演繹去求解數(shù)學(xué)模型的方法。仿真法是通過(guò)在模型上進(jìn)行一系列試驗(yàn)來(lái)研究問(wèn)題的方法。利用解析法求解模型可以得出對(duì)問(wèn)題的一般性答案，而仿真法的每一次運(yùn)行則只能給出在特定條件下的數(shù)值解。，解析法常常是圍繞著使問(wèn)題易于求解，而不是使研究方法更適合于問(wèn)題，常常因?yàn)榇嬖谥T多困難而不能適用。從原則上講，仿真法對(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式及復(fù)雜程度沒(méi)有限制，是廣泛適用的，但當(dāng)模型的復(fù)

3、雜程度增大時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)就會(huì)迅速增加，從而影響使用效率。1.5仿真可以應(yīng)用于系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、理論驗(yàn)證和訓(xùn)練仿真器等方面。1.6注：本題答案是用MATLAB中tf2ss()函數(shù)給出的，是所謂“第二能控標(biāo)準(zhǔn)型”(下同)。1.7-8-20-711x =100x+0 u010 一0y - 0 0 2 lx-3-3_11X =10 0X +0 u01 0I i0Jy = 0 1 3 X1.8G(s)二2s 3s 3s3 4s2 5s 21.90-110 x(k)+ 0 u(k)01.368-0.368x (k+1)=10'01y(k) = 0 0.368 0.2641x( k)1.10 仿真模

4、型見(jiàn) praxis1_10_1.mdl ; MATLAB 程序見(jiàn) praxis1_10_2.m。第2章連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真的基本算法2.1 仿真模型見(jiàn) praxis2_1.mdl。歐拉法：1.22RK4 法：1.2428解析解：1.2428造成差異的原因是截?cái)囗?xiàng)數(shù)不同。2.2 仿真模型見(jiàn) praxis2_2.mdl 。RK4 法：1.7173歐拉法：1.252.3因?yàn)榉匠讨杏袇?shù)k,因此序號(hào)用m。歐拉法:ym1kh+TRK2 法:ym1、丄 khkh2M審顯然，當(dāng)h 2T時(shí),數(shù)值解將發(fā)散。系統(tǒng)的特征值1，若h 2T，則52，超出穩(wěn)定性范圍。2.4仿真模型見(jiàn)praxis2_4.mdl 。X1 二 y

5、, X2 二 y則系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為X101X1X1(0)1 II. I=上22-0.5厶2',2(0)h歐拉法:X1,1 =X1,0 - hX2,0X2,1y(0.1) -1二 X2,0 h(2x1,00.5X2,。)RK4法（過(guò)程略）y(0.1) =1.00992.5 仿真模型見(jiàn) praxis2_5.mdl。y(0.5) = 0.22012.6仿真模型見(jiàn)praxis2_6.mdl，分析自己完成。2.7 K=2.5 時(shí)仿真模型見(jiàn) praxis2_7.mdl。2.8 p = 1 時(shí)仿真模型見(jiàn) praxis2_8_1.mdl praxis2_8_5.mdl。2.9 (1)仿真模型見(jiàn)

6、 praxis2_9_1.mdl。(2)仿真模型見(jiàn) praxis2_9_2.mdl ; MATLAB 程序見(jiàn) time_frac.m。2.10 仿真模型見(jiàn) praxis2_10.mdl。2.11 仿真模型見(jiàn) praxis2_11.mdl。2.12 (1)、( 2)、(3)仿真模型見(jiàn) praxis2_11_1.mdl。(4)仿真模型見(jiàn) praxis2_11_2.mdl。2.13 仿真模型見(jiàn) praxis2_13.mdl。2.14 仿真模型見(jiàn) praxis2_14.mdl。2.15 仿真模型見(jiàn) praxis2_15.mdl。2.16 (1)仿真模型見(jiàn) praxis2_16_1.mdl。(2)仿真模

7、型見(jiàn) praxis2_16_2.mdl。2.17 仿真模型見(jiàn) praxis2_17.mdl。2.18 仿真模型見(jiàn) praxis2_18.mdl。2.19 (1)、(2)仿真模型見(jiàn) praxis2_19_1.mdl。(3)仿真模型見(jiàn) praxis2_19_2.mdl。2.20 (1)離散化模型的 MATLAB 程序見(jiàn)praxis2_20.m，結(jié)果在 ad和bd中。(2)、( 3)自己完成。2.21 ( 1)離散化模型的 MATLAB 程序見(jiàn)praxis2_21_1.m，結(jié)果在 ad和bd中。(2)離散化模型的 MATLAB 程序見(jiàn)praxis2_21_2.m，結(jié)果在 ad、bd和c中。2.22系

8、統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為x = -ax uy = (b _ a)x - ux(k 1) = (1 - aha2h2RK2 法: )x(k) h(1 ah)u(k) u(k 1)2 2y(k 1) = (b -a)(1 -ah2-2A)x(k)(b -a)(1 -ah)u(k) 1(b -a)u(k 1)2 22系統(tǒng)的特征值為怎=-a，因此，步長(zhǎng)的取值范圍是0 ： h ： 2。a離散相似法(h =T )：1x(k 1) =e°hx(k)(1 -eh)u(k)a1y(k 1) =(b -a)e®x(k) (b -a)(1 -eh)u(k) u(k 1)a步長(zhǎng)的取值范圍是 h

9、 0，因?yàn)樗惴ㄊ菬o(wú)條件穩(wěn)定的。2.23由于對(duì)輸入信號(hào)采用了零階保持器，因此必須根據(jù)u (t)的變化情況選擇步長(zhǎng)T。如果u(t)的變化比較劇烈，則應(yīng)選擇較小的T值；反之，可選得大一些。然而，不管 T如何選擇，都不會(huì)發(fā)生計(jì)算不穩(wěn)定的情況。2.24零階保持器可以較好地重構(gòu)呈現(xiàn)階躍和分段階梯特性的信號(hào)；三角保持器可以較好地重構(gòu)呈現(xiàn)階躍、分段階梯和線性特性的信號(hào)。2.25兩環(huán)節(jié)間沒(méi)有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)，系統(tǒng)的方程為X- -10X! ux2 = x1y =x2離散化方程為x1(k 1) -ed0Tx1(k) 0.1(1 -e0T)u(k)_J0T0Tx2(k 1) =0.1(1 e )x1(k)x2(k) 0.1

10、(T - 0.1 0.1e)u(k)y(k 1) =x2(k 1)有X1X2脈沖傳遞函數(shù)為G(z)0.1(1 d0T)z，10T/1 -e zU(z)0.1(T -0.10.1e40T)z40.01(1 -e'0T)2z，(1-z)(W)U(z)丫U(z)0.1(T-0.1 O.1e'0T)z= 0.01-(0.仃 0.01)嚴(yán)苜(1-zj(1-0TzJ兩環(huán)節(jié)間有采樣開(kāi)關(guān)時(shí)，系統(tǒng)的方程為% =uy »10y y1離散化方程為yi(k 1) =yi(k) Tu(k)y(k 1)d0Ty(k)舟1-嚴(yán))加脈沖傳遞函數(shù)為G(z) Y(z) T(ld0T)z，G("

11、 U(Z) = 1O(1-e0Tz“1-z)2.26采用雙線性變換法G二丫U(z)T2(1 +2z +z )(T21.2T4)(2T2 -8)z(T2 -1.2T4)z采用根匹配法Y(z) 1 - a bU (z)1 -azJ bz，其中,a 二 2e.3T cos0.9539T0.6Tb = e2.27G(z)Y(z) (1 _er(1 _e'T)1 _zU(z)2T1 -(e e'T)z e“Tz2.28實(shí)時(shí)仿真算法一般應(yīng)該是快速仿真算法，但并不是所有的快速算法都適用于實(shí)時(shí)仿真，因?yàn)樗鼈儾灰欢M足實(shí)時(shí)性需求。第3章采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真3.1系統(tǒng)的狀態(tài)是隨時(shí)間連續(xù)變化的，這

12、類系統(tǒng)稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；可以用差分方程或 離散狀態(tài)方程來(lái)描述的系統(tǒng)稱為離散時(shí)間系統(tǒng)；采樣系統(tǒng)是既有連續(xù)信號(hào)又有離散信號(hào)的混合系統(tǒng)。采樣系統(tǒng)按采樣周期T重復(fù)工作。采樣控制系統(tǒng)實(shí)際存在的采樣開(kāi)關(guān)的采樣周期，這有異于連續(xù)系統(tǒng)離散化時(shí)人為引入虛擬的采樣開(kāi)關(guān)和保持器，使得計(jì)算步長(zhǎng)必須與采樣周期相匹配。3.2步長(zhǎng)h與采樣周期T必須滿足條件h =T/N其中，N為正整數(shù)。3.3采樣控制系統(tǒng)仿真通常有差分方程遞推求解法、雙重循環(huán)方法、應(yīng)用MATLAB控制工具箱時(shí)域響應(yīng)分析函數(shù)法和Simulink仿真法。第1種方法簡(jiǎn)單易行且仿真精度高；適合于連續(xù)部分不要求計(jì)算內(nèi)部狀態(tài)變量或不含非線性環(huán)節(jié)的場(chǎng)合。第2種方法通用性較

13、強(qiáng)；適合于要求得到控制系統(tǒng)的輸出值，或要求得到受控對(duì)象內(nèi)部狀態(tài)變量的響應(yīng)，或被控對(duì)象中具有典型非線性環(huán)節(jié)的非線性系統(tǒng)的場(chǎng)合。第3種方法非常簡(jiǎn)單；適合于系統(tǒng)整體閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)可以寫出的場(chǎng)合。第4種方法通用性最強(qiáng)；適合于用框圖描述的采樣控制系統(tǒng)仿真。3.4 (1) MATLAB 程序見(jiàn) praxis3_4_1.m 和 praxis3_4_2.m ；仿真模型見(jiàn) praxis3_4_3.mdl。(2)自己完成。3.5 MATLAB 程序見(jiàn) praxis3_5_1.m ；仿真模型見(jiàn) praxis3_5_2.mdl。3.6 仿真模型見(jiàn) praxis3_6.mdl。3.7 仿真模型見(jiàn) praxis3_7_

14、1.mdl 和 praxis3_7_2.mdl。3.8 仿真模型見(jiàn) praxis3_8.mdl。3.9 (1) 仿真模型見(jiàn) praxis3_9.mdl 。(2) 自己完成。第 4 章 控制系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與仿真4.1 動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題也稱為函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。在這類問(wèn)題中，控制器的結(jié)構(gòu)并不知道，需要 設(shè)計(jì)出滿足某種優(yōu)化條件的控制器。 在數(shù)學(xué)上， 此類問(wèn)題屬于泛函問(wèn)題， 即所謂尋找最優(yōu)函 數(shù)的問(wèn)題。在控制理論中，這通常屬于最優(yōu)控制的范疇。靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題也稱為參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。在這類問(wèn)題中，控制器的結(jié)構(gòu)、形式已經(jīng)確定， 而需要調(diào)整或?qū)ふ铱刂破鞯膮?shù)，使得系統(tǒng)性能在某種指標(biāo)意義下達(dá)到最優(yōu)。可以將動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)優(yōu)

15、化問(wèn)題。4.2 間接尋優(yōu)法是按照普通極值存在的充分必要條件來(lái)進(jìn)行尋優(yōu)的方法； 直接尋優(yōu)法是 按照一定的尋優(yōu)規(guī)律改變尋優(yōu)參數(shù)，并且直接計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值的方法。間接尋優(yōu)法是一種解析方法， 能根據(jù)充分必要條件確定尋優(yōu)參數(shù)的準(zhǔn)確極值， 但需要能 將目標(biāo)函數(shù)寫成解析形式。 直接尋優(yōu)法不需要將目標(biāo)函數(shù)寫成解析形式， 但尋優(yōu)過(guò)程是一系 列試探步驟，不能保證能求出尋優(yōu)參數(shù)的準(zhǔn)確極值。由于在控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)一般很難寫成解析形式，而只能在對(duì)系 統(tǒng)進(jìn)行仿真的過(guò)程中將其計(jì)算出來(lái)， 并且目標(biāo)函數(shù)的求導(dǎo)也不易實(shí)現(xiàn)， 所以一般采用直接尋 優(yōu)法。4.3 加權(quán)性能指標(biāo)型目標(biāo)函數(shù)是根據(jù)經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)系統(tǒng)的性能指

16、標(biāo)建立起來(lái)的， 能 確切反映控制系統(tǒng)各種性能指標(biāo)， 但實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難。 誤差積分型目標(biāo)函數(shù)易于實(shí)現(xiàn)， 但 不能確切反映控制系統(tǒng)各種性能指標(biāo)。4.4單純形法是在尋優(yōu)參數(shù)空間中構(gòu)造一個(gè)超幾何圖形，計(jì)算此圖形各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值并比較它們的大小，然后拋棄最壞點(diǎn)（即目標(biāo)函數(shù)值最大的點(diǎn)），代之以超平面上的新點(diǎn),從而構(gòu)成一個(gè)新的超幾何圖形，循環(huán)往復(fù)，逐步逼近于極小值點(diǎn)。4.5目的在于便于實(shí)用并能有較快的收斂速度。4.6（略）4.7仿真模型見(jiàn)praxis4_7.mdl ;參數(shù)選擇及尋優(yōu)結(jié)果見(jiàn)praxis4_7.bmp。4.8仿真模型見(jiàn) praxis4_8.mdl ;參數(shù)選擇及尋優(yōu)結(jié)果見(jiàn)praxis4_8.bmp。第5章控制系統(tǒng)仿真建模5.1仿真是用在模型上的試驗(yàn)來(lái)代替或部分代替在真實(shí)系統(tǒng)試驗(yàn)的方法。建模的目的和意義在于能實(shí)施仿真。5.2通常建模方法有機(jī)理建模法、試驗(yàn)建模法和綜合（混合）建模法。5.3確認(rèn)模型的正確性的最簡(jiǎn)單方法是，將施加到實(shí)際系統(tǒng)上的輸入同時(shí)施加到模型上，然后比較實(shí)際系統(tǒng)輸出和模型輸出之間的一致性。除此以外，還可以從與驗(yàn)前信息的一致性、交叉驗(yàn)證、原始參數(shù)的核驗(yàn)和模型