對數(shù)函數(shù)教學設計.

1、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、教學內(nèi)容分析：1、對數(shù)是學生在高一剛剛接觸到的新概念，不易理解，計算的形式具有一定的復雜性.2、以對數(shù)作為基礎的對數(shù)函數(shù)是高中函數(shù)學生最不易掌握的函數(shù)類型。3、函數(shù)是高中十分重要的概念. 其中關于定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等函數(shù)的性質(zhì)應有一個整體的認識，這在學習、 解決函數(shù)問題的過程中顯得十分重要，應在適當?shù)臅r機對學生這種函數(shù)的整體觀念加以培養(yǎng)，這節(jié)課的學習過程是一個可以把握的機會。二、學生分析：1、學生從初中到高一年級接觸到了一些函數(shù)和研究函數(shù)的一些方法。2、學生對于信息技術的使用有一定的熟練程度（主要指作函數(shù)圖象）。3、學生在學習了反函數(shù)之后，有了研究新函

2、數(shù)的一種新方法，因此，選擇這節(jié)課讓學生自主研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。學生可以選擇描點作圖的方法來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)， 也可以選擇使用教學軟件來研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)， 還可以通過研究指數(shù)函數(shù)反函數(shù)的方法來研究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)等。三、教學目標：1、會畫對數(shù)函數(shù)的圖像，理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。2、對于函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)圖像的形態(tài)之間的關系有一個初步的整體的理解，體會研究函數(shù)性質(zhì)的過程中數(shù)形結合、分類討論歸納的數(shù)學思想方法在研究問題過程中的體現(xiàn)。3、培養(yǎng)學生對問題進行質(zhì)疑的意識，培養(yǎng)學生在學習的過程中交流的習慣。四、教學重點：1、了解對數(shù)函數(shù)的定義；2、理解研究函數(shù)圖像和性質(zhì)的方法；3、能準確畫對數(shù)函數(shù)

3、的圖像，理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。4、利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)初步解決一些有關求函數(shù)定義域、比較兩個數(shù)的大小等。五、教學難點：1、對數(shù)函數(shù)圖像的準確作圖；2、準確得到對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的問題。六、教學活動：教學過程一、回顧對數(shù)的定義及有關運算性質(zhì)1a（a0, a1）的 b 次冪、定義：一般地，如果等于 N ，就是 abN ，那么數(shù) b 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作 loga Nb ，其中 a 叫做對數(shù)的底數(shù)， N叫做真數(shù) .2、性質(zhì)：如果 a0， a1， M0，N 0，（ 1） log a (MN )logaMlogaN ；（ 2） log a Mlog a Mlog

4、a N ；N（ 3） log a M nn loga M (nR) .3、計算：（ 1）2lg 2lg3；1 lg 0.361 lg8123（ 2） lg5lg 20(lg 2)2 .4、已知 a log3 2 ，那么 log3 82log 3 6 用 a 表示是（） .A. a2B.5a2C. 3a(1 a)2D. 3aa215、提問反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、函數(shù)與其反函數(shù)的關系 .二、給出對數(shù)函數(shù)的實際背景、定義，研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、通過實例介紹對數(shù)函數(shù)的背景、在現(xiàn)實中的意義.人口增長模型、經(jīng)濟學模型、生物學模型等例子簡單介紹對數(shù)函數(shù)這一具有實際意義的函數(shù)模型.2、定義對數(shù)函數(shù)

5、.函數(shù) ylog a x(a0,a1)叫做對數(shù)函數(shù) .提出問題：我們可以用什么方法研究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)？一般來講，研究函數(shù)的性質(zhì)指的是要研究哪方面的內(nèi)容？師生活動設計意圖對數(shù)定義、 性 對于對數(shù)質(zhì)的問答， 簡 這一學生單題目的運 不熟希的算 .概念和運算加以復習，為研究對數(shù)函數(shù)掃除不必要的障礙 .學生回答， 回為對數(shù)函顧函數(shù)和反數(shù)的研究函數(shù)的有關作一方面問題的準備師生討論從整體的角 度思考、研究函數(shù)的性質(zhì)時間分配5 分7 分9 分師生共同討論得出結論：圖像可以通過（1）描點作圖； （ 2）利用函數(shù)與反函數(shù)的關系作圖； （ 3）利用教學軟件作圖（幾何畫板， Z+Z ，圖形計算器等）研究函數(shù)的

6、性質(zhì)一般研究下面一些內(nèi)容：定義域；值域；某些具有特殊意義的值； 單調(diào)性； 奇偶性；圖像的對稱性等等。學生選擇一種研究函數(shù)圖像的方式研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) .研究問題的同時填寫下表：函數(shù)解析式圖像性質(zhì)ylog2xylog1x2ylog3 xylog1x3填寫表格后把對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)用準確的文字表示出來 .并在一個坐標系中做出這四個函數(shù)的圖像 . 進一步研究對數(shù)函數(shù)圖像之間的關系 .用不同方法研究對數(shù)性質(zhì)的學生將研究的心得進行交流討論后，完成對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的總結：14 分學生自由組感受合選擇一種方法研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) .在巡視的過程中關注學生是否注意到了函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)圖像之間的聯(lián)系（如定義域確定了函數(shù)32

7、 分圖像在水平方向上的范圍） .這是一個非常重要的環(huán)節(jié)，是全面認識函數(shù)性學生之間交質(zhì)的不可流；對于研究缺少的辨過程中的問析階段.題師生可以函數(shù)解析式圖像性質(zhì)進行交流、 質(zhì)詢 .yloga xa1yloga x0a1注： 1 、準確總結出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可以不局限40 分于教科書上的幾條性質(zhì)；2 、總結出對數(shù)函數(shù)圖像之間的聯(lián)系.如 a1 的情況下函數(shù)增長速度的比較等等。三、練習、檢測部分1、求函數(shù) ylog 1(x 2)22 、利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大小 .（ 1） log 2 ,log 2 e； （ 2） log 1 0.3,log 3 0.2 ；45 分2（ 3） log 2

8、 0.4,log3 0.4,log 4 0.4 .3、已知 log a 4logb 4 ，比較 a 、 b 大小 .4 、證明：函數(shù)y lg(a x1) 的圖像在 x 軸的同一側 .六、關于教學設計的思考：、 “整合”所包含的內(nèi)容應該是全方位的，應包含教學環(huán)節(jié)的每一個部分。包括概念課、習題課、定理教學的課、復習課、問題探究的課等等課型之中?！罢稀弊鳛榻虒W改革的方向應該惠及每一個學生，尤其是學習數(shù)學有一定困難的學生。這樣就需要 “整合”的思想與設計不僅僅要在復雜的問題中使用，更要在數(shù)學最基礎的地方使用， 尤其要關注在一些基礎知識的得出過程之中讓學生體會過程，在體會過程之中理解數(shù)學，并逐步掌握學

9、習數(shù)學的方法。2、這節(jié)課的在整個函數(shù)學習過程中的位置適于結合整合作對函數(shù)圖像及性質(zhì)進行探究。學生在初中以及高中前一段時間學過幾種具體的函數(shù)，研究過函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 但是， 研究函數(shù)的方法不同， 函數(shù)的性質(zhì)也由片面逐漸全面，因此， 在對數(shù)函數(shù)一節(jié)可以借研究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)對于研究函數(shù)的方法、函數(shù)的性質(zhì)主要指函數(shù)的哪些方面特性做一個總體的回顧，交流。在涉及的幾種研究函數(shù)性質(zhì)的方法中，學生都有可能出現(xiàn)對于函數(shù)全面認識的問題。如：用反函數(shù)的方法研究對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)時，由于無法十分準確的作圖，有的學生會把y loga x 的圖像畫到 y 軸的左側，再追問函數(shù)的定義域，學生知道是 x x0 ，但是并沒有意識把兩者聯(lián)系在一起，這涉及到對于函數(shù)全面認識的問題。檢測中的練習4 就是檢驗這方面的掌握情況。作為這節(jié)課的后續(xù)， 可以研究較為開放的有關函數(shù)的問題，比如，可以讓學生在網(wǎng)上查找一下生活或有關自然科學中的函數(shù)模型，體會一下函數(shù)的應用， 并且可以對供求函數(shù)進行抽象，提煉出函數(shù) y axb作為一個