高中數學人教B版必修2課件：115 三視圖

1、1 1.1 1.5 5三視圖1.了解正投影的概念和性質.2.理解三視圖的概念,能識別簡單物體的三視圖,會畫簡單幾何體(組合體)的三視圖.3.理解三視圖的基本特征,掌握視圖間的關系.121.正投影(1)定義.在物體的平行投影中,如果投射線與投射面垂直,則稱這樣的平行投影為正投影.(2)性質.正投影除具有平行投影的性質外,還具有下列性質:垂直于投射面的直線或線段的正投影是點;垂直于投射面的平面圖形的正投影是直線或直線的一部分.122.三視圖及相關概念選擇三個兩兩互相垂直的平面作為投射面.一個投射面水平放置,叫做水平投射面.投射到這個平面內的圖形叫做俯視圖.一個投射面放置在正前方,這個投射面叫做直立

2、投射面,投射到這個平面內的圖形叫做主視圖.和直立、水平兩個投射面都垂直的投射面叫做側立投射面.通常把這個平面放在直立投射面的右面,投射到這個平面內的圖形叫做左視圖.將空間圖形向這三個平面作正投影,然后把這三個投影按一定的布局放在一個平面內,這樣構成的圖形叫做空間圖形的三視圖.12名師點撥 1.在三視圖中,被擋住的輪廓線畫成虛線.2.三視圖記憶口訣:“長對正,高平齊,寬相等”;或“主左一樣高,主俯一樣長,俯左一樣寬”.12【做一做1】 有一輛汽車如圖,小紅從空中往下看這輛汽車,小紅看到的形狀大約是圖中的()解析:從上面看小汽車只能看到駕駛室的頂部和車身的上面,實際上是考查俯視圖的畫法.答案:B1

3、2【做一做2】 一個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖全是一樣的,則這個幾何體可能是.(要求寫出兩種)答案:球、正方體12【做一做3】 畫出右面幾何體的三視圖.分析:根據三視圖的定義,分別從不同方位觀察圖形的特征,畫出對應的圖形.解:三視圖如圖: 1231.三視圖一樣的兩個空間幾何體可能不一樣剖析:觀察下列兩個空間幾何體,作出它們的三視圖.由以上空間幾何體我們可以看出,兩個空間幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖均為四個正方形構成的“田”字形,所以它們的三視圖如圖.123其實,我們還可以研究得到以下空間幾何體的三視圖也與前面兩種情況得到的三視圖相同.123名師點撥 通過剖析可知,一個空間幾何體擺放的位置

4、不一樣,可能會得到不同的三視圖,有相同的三視圖的空間幾何體也不一定相同.1232.教材中的“思考與討論”在平面上表示立體圖形有哪些方法?剖析:在平面上表示立體圖形有斜二測直觀圖、三視圖等,其畫法規(guī)則各自不同.1233.教材中的“探索與研究”問題:旋轉體放置在怎樣的位置時,它的三視圖比較簡單?這時它的三視圖有什么特征?過程:實踐并觀察圓柱、圓錐和圓臺的生成,研究這三種簡單旋轉體的三視圖,并回答以下問題:(1)旋轉體的三視圖有哪些特征?(2)檢驗一下球的三視圖是否符合你發(fā)現的特征.剖析:(1)當旋轉體底面水平放置即軸線為鉛垂線時,其三視圖比較簡單,此時主視圖、左視圖相同(圓柱、圓錐、圓臺分別為矩形

5、、等腰三角形、等腰梯形),俯視圖為圓(或帶圓心或兩個同心圓),有時為了方便一般只畫出它們的主視圖和俯視圖.(2)球的三視圖也符合上述特征.題型一題型二題型三題型四【例1】 如圖所示,E,F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是圖中的.(要求:把可能的圖形的序號都填上)解析:由正投影的定義,將四邊形BFD1E在該正方體各個面上的正投影一一找出來.答案:題型一題型二題型三題型四反思 正投影問題是一種新穎題型,在解決這類問題時一定要牢牢把握一個原則:過主要點向投射面作垂線,得到投影點,連點成線,由線得圖.題型一題型二題型三題型四【變式訓練

6、1】 一個正方形在一個平面上的正投影不可能是()A.正方形B.矩形C.一條線段D.梯形解析:以正方體ABCD-A1B1C1D1為模型分析(如圖).正方形A1B1C1D1在平面ABCD上的正投影是正方形ABCD,在平面ADD1A1上的正投影是線段A1D1,在平面ABC1D1上的正投影是矩形MNC1D1,但在任何一個平面上的正投影不可能是梯形.答案:D題型一題型二題型三題型四【例2】 如圖,畫出正四棱錐的三視圖.分析:首先確定主視圖的觀察方向,然后根據作圖步驟畫圖即可.解:正四棱錐的三視圖如圖.題型一題型二題型三題型四反思 1.畫三視圖首先要認真觀察幾何體的特點,根據幾何體的特點,從不同方位找出其

7、主要特點,再根據畫三視圖的步驟畫圖即可.物體三視圖的作圖步驟是:(1)根據物體的復雜程度及大小,確定圖形比例;(2)確定主視圖的觀察方向(使其主要表面平行或垂直于投射面,能表達更多的結構形狀);(3)布置各視圖的位置(畫出基準線、對稱中心線、軸線);(4)按照“三等規(guī)律”畫其三視圖(可見輪廓線畫實線,不可見輪廓線畫虛線);(5)核對有無錯漏,擦去多余線條.2.畫組合體的三視圖時,關鍵是分清組合體的類型,弄清構造組合體的簡單幾何體分別是什么,注意它們交線的位置.題型一題型二題型三題型四【變式訓練2】 畫出下列各組合體的三視圖: 圖 圖 分析:是組合型,上面是一個圓柱,下面是一個正六棱柱;是切挖型

8、,一個正六棱柱中間挖去一個圓柱.題型一題型二題型三題型四解:三視圖分別如圖. 圖圖 題型一題型二題型三題型四【例3】 如下圖所示的是一些立體圖形的三視圖,請說出立體圖形的名稱.題型一題型二題型三題型四分析:由主視圖、俯視圖、左視圖的特征,再結合柱、錐、臺、球的三視圖逆推即可.解:如圖,圖的立體圖形為正四棱柱;圖的立體圖形為圓錐.題型一題型二題型三題型四反思 由三視圖還原出實物圖時,先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成,然后利用輪廓線(特別要注意虛線)逐步作出實物圖.解答類似問題容易出現以下錯誤:(1)在畫物體的形狀時,沒有注意原三視圖中尺寸的比例關系,畫圖比較隨意.(2)對常見物體的三視圖不熟

9、悉.例如,當三視圖中有圓時,便以為原物體中一定有球;當三視圖中有矩形時,就認為原物體中一定有長方體(正方體).(3)缺乏空間想象能力.不能由平面圖形去推測想象空間圖形,不能由三視圖想象實物圖.題型一題型二題型三題型四【變式訓練3】 如圖,甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖,甲、乙、丙對應的標號正確的是()長方體圓錐三棱錐圓柱A.B.C.D.題型一題型二題型三題型四解析:由于甲的俯視圖是圓,則該幾何體是旋轉體,又因主視圖和左視圖均是矩形,則甲是圓柱;由于乙的俯視圖是三角形,則該幾何體是多面體,又因主視圖和左視圖均是三角形,則該多面體的各個面都是三角形,則乙是三棱錐;由于丙的俯視圖是圓,則該幾何體是

10、旋轉體,又因主視圖和左視圖均是三角形,則丙是圓錐.答案:A題型一題型二題型三題型四易錯點:因三視圖畫法規(guī)則理解不深致錯【例4】 試畫出如圖中(1)(2)所示物體的主視圖與俯視圖.題型一題型二題型三題型四錯解:物體(1)的主視圖與俯視圖如圖,物體(2)的主視圖與俯視圖如圖.錯因分析:忽視了物體的輪廓線及其虛實.題型一題型二題型三題型四正解:物體(1)的主視圖與俯視圖如圖,物體(2)的主視圖與俯視圖如圖.1234561.下列說法中正確的是()A.任何物體的三視圖都與物體的擺放位置有關B.任何物體的三視圖都與物體的擺放位置無關C.有的物體的三視圖與物體的擺放位置無關D.正方體的三視圖一定是三個全等的正方形解析:球的三視圖與它的擺放位置無關,從任何方向看都是圓.答案:C1234562.圖(1)是一個組合體,在四個圖形中,是這個組合體的俯視圖的是()A.B.C.D.解析:該組合體的上面為圓錐,下面為長方體,所以選A.答案:A1234563.由5個小立方塊搭成的幾何體,其三視圖分別如圖,則該幾何體的形狀是()解析:由三視圖可知該幾何體的形狀應為C.答案:C1234564.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖,則其側面積等于()解析:由所給出的主視圖可知正三棱柱的高為1,底面正三角形邊長為2,故側面積為321=6.答案:D1234565.桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體,其