2012年樂山市中考數(shù)學(xué)題

1、樂山市2012年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共6頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.考生作答時，不能使用任何型號的計算器.第一部分（選擇題共30分）注意事項(xiàng):1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.2.本部分共10小題，每小題3分，共30分.一、選擇題:本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求.1.如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù).收入500元記作500元，那么支

2、出237元應(yīng)記作（A）元（B）元（C）237元（D）500元2.圖1是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（A）（B）（C）（D）3.計算的結(jié)果是（A）（B）（C）（D）4.下列命題是假命題的是（A）平行四邊形的對邊相等（B）四條邊都相等的四邊形是菱形（C）矩形的兩條對角線互相垂直（D）等腰梯形的兩條對角線相等5.如圖2，在RtABC中，C90°，AB2BC，則sinB的值為（A）（B）（C）（D）16.O1的半徑為3厘米，O2的半徑為2厘米，圓心距O1O25厘米，這兩圓的位置關(guān)系是（A）內(nèi)含（B）內(nèi)切（C）相交（D）外切7.如圖3，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為、

3、，下列式子成立的是（A）0（B）0（C）0（D）08.若實(shí)數(shù)、滿足，且，則函數(shù)的圖象可能是（A）（B）（C）（D）9.如圖4，在ABC中，C90º，ACBC4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AECF，連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動變化的過程中，有下列結(jié)論:DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；點(diǎn)C到線段EF的最大距離為.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個10.二次函數(shù)（）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（，）.設(shè)，則值的變化范圍是（A）0t1 （B

4、）0t2（C）1t2 （D）第二部分（非選擇題 共120分）注意事項(xiàng)：1. 考生使用0.5mm黑色墨汁簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，答在試題卷上無效.2. 作圖時，可先用鉛筆畫線，確認(rèn)后用0.5mm黑色墨汁簽字筆描清楚.3. 本部分共16小題，共120分.二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. 計算： .圖512. 從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖5所示的零件，則這個零件的表面積是 .13. 據(jù)報道，樂山市2011年GDP總量約為91 800 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)應(yīng)為 元.14. 如圖6，O是四邊形AB

5、CD的內(nèi)切圓， E、F、G、H是切點(diǎn)，點(diǎn)P是優(yōu)弧上異于E、H的點(diǎn).若A50°，則EPH .15. 一個盒中裝著大小、外形一模一樣的顆白色彈珠和顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是如果再往盒中放進(jìn)12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來盒中有白色彈珠 顆.16. 如圖7，ACD是的外角，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)An. 設(shè)A.則（1） ；（2） .三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17. 化簡：.18. 解不等式組 并求出它的整數(shù)解的和.19. 如圖8，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正

6、方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點(diǎn)ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）. （1）在圖中作出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1； （要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)） （2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積.四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20. 在讀書月活動中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），圖9是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.條形統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查

7、了 名同學(xué)； （2）條形統(tǒng)計圖中， ， ； （3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是 度； （4）學(xué)校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理？21. 菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷.李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價對外批發(fā)銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由.22

8、. 如圖10，在東西方向的海岸線上有一長為1千米的碼頭MN，在碼頭西端M的正西方向30 千米處有一觀察站O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經(jīng)過40分鐘，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距20千米的B處（1）求該輪船航行的速度；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請說明理由 （參考數(shù)據(jù)：，）五、本大題共2小題，每小題10分，共20分，其中第24題為選做題.23. 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實(shí)根分別為x與x，求代數(shù)式的最大值.24. 選做題：從甲、乙兩題中選做

9、一題，如果兩題都做，只以甲題計分.甲題：如圖11，直線與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交 于點(diǎn)M，過M作MHx軸于點(diǎn)H，且tanAHO2. （1）求k的值；（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖像上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PMPN最小，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.·乙題：如圖12，ABC內(nèi)接于O，直徑BD交AC于E，過O作FGAB，交AC于F，交AB于H，交O于G. （1）求證：； （2）若O的半徑為12，且OEOFOD236，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留根號）六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25. 如圖13.1，

10、ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BDCF，BDCF成立.（1）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)（）時，如圖13.2，BDCF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.（2）當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖13.3，延長BD交CF于點(diǎn)G. 求證：BDCF； 當(dāng)AB4，AD時，求線段BG的長.26. 如圖14，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，），拋物線經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程的兩根.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段

11、OB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在軸右側(cè)），連結(jié)OD、BD. 當(dāng)OPC為等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 求BOD 面積的最大值，并寫出此時點(diǎn)D的坐標(biāo).樂山市2012年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)第一部分（選擇題 共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求.1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B 10.B第二部分（非選擇題 共120分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11. 12. 24 13. 14. 65

12、6; 15. 4 16. （1）； （2） （1）問1分，（2）問2分） 三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17解 = （5分） =. （9分）18解 解不等式，得 . （3分） 解不等式，得 . （6分） 在同一數(shù)軸上表示不等式的解集，得這個不等式組的解集是. （7分）這個不等式組的整數(shù)解的和是. （9分）19解（1）如圖，A1B1C1 是ABC關(guān)于直線l的對稱圖形. （5分） （描點(diǎn)3分，連線1分，結(jié)論1分）（2）由圖得四邊形BB1 C1C是等腰梯形，BB1= 4，CC1=2，高是4.（6分）S四邊形BB1C1C = =. （9分）四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20（

13、1）200； （2分）（2），； （6分）（3）72； （8分）（4）解 由題意，得 （冊）. 答：學(xué)校購買其他類讀物900冊比較合理. （10分）21解 （1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為. （1分）由題意，得. （4分） 解這個方程，得，. （6分）因?yàn)榻祪r的百分率不可能大于1，所以不符合題意，符合題目要求的是%. 答：平均每次下調(diào)的百分率是20%. （7分）（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠. （8分）理由：方案一所需費(fèi)用為：（元），方案二所需費(fèi)用為：（元）. 14400 <15000， 小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.（10分）22解（1）過點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C .由題意，得OA=千米，OB=

14、千米，AOC=30°.（千米）.（1分）在RtAOC中， =（千米）.（千米）. （3分）在RtABC中，=（千米）.（5分）輪船航行的速度為： （千米時）. （6分）（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸 （7分）理由:延長AB交l于點(diǎn)D. ABOB20（千米），AOC30°.OABAOC30°，OBDOABAOC60°.在RtBOD中，（千米）. （9分）301，該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭MN靠岸 （10分）五、本大題共2小題，每小題10分，共20分，其中第24題為選做題.23. 解（1）由，得 . （1分）. （3分）

15、方程有實(shí)數(shù)根，0. 解得 . m的取值范圍是.（4分） （2）方程的兩實(shí)根分別為x與x，由根與系數(shù)的關(guān)系，得， ，（5分） （7分），且當(dāng)時，的值隨的增大而增大，當(dāng)時，的值最大，最大值為.的最大值是0. （10分）24. 解 甲題（1）由y2x2可知A（0，2），即OA2.（1分）tanAHO2，OH1.（2分）MHx軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1.點(diǎn)M在直線y2x2上，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4.即M（1，4）.（3分）點(diǎn)M在y上，k1×44. （4分）（2）點(diǎn)N（a，1）在反比例函數(shù)（x0）上， a4.即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，1）.（5分）過N作N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N1，連接MN1，交x軸于P（如圖11）

16、.此時PMPN最小. （6分）N與N1關(guān)于x軸的對稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），N1的坐標(biāo)為（4，1）.（7分）設(shè)直線MN1的解析式為ykxb.由 解得k，b.（9分）直線MN的解析式為.令y0，得x. P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.（10分）乙題：·（1）BD是直徑，DAB90°.（1分）FGAB，DAFO.EOFEDA，EFOEAD.FOEADE.即OF·DEOE·AD. （3分）O是BD的中點(diǎn)，DAOH，AD2OH.（4分）OF·DEOE·2OH.（5分）（2）O的半徑為12，且OEOFOD236，OE4，ED8，OF6.（6分）代入（1）結(jié)

17、論得AD12. OH6.在RtABC中，OB2OH，BOH60°.BHBO·sin60°12×6.（8分）S陰影S扇形GOBSOHB×6×624.（10分）六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分.25. 解（1）BDCF成立.理由：ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，AB=AC，AD=AF，BAC=DAF=90°, BAD=，CAF=，BAD=CAF，BADCAF. BDCF.（3分）（2）證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M.BADCAF（已證），ABMGCM.BMA CMG ，BMA CMG.BGCBAC 90°.BDCF.（6分）過點(diǎn)F作FNAC于點(diǎn)N.在正方形ADEF中，AD，ANFN.在等腰直角ABC 中，AB4，CNACAN3，BC.在RtFCN中，.在RtABM中，.AM.CMACAM4， .（9分）BMA CMG，. CG.（11分）在RtBGC中，. （12分）26. 解（1）解方程，得 ，.，（1分）A（-1，-1），B（3，-3）.拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為. 解得，.拋物線的解析式為 . （4分）（2）設(shè)