人教B版1.2.1平面的基本性質與推論(上課用用)

1、1.2.1平面的基本性質與推論平面的基本性質與推論點和直線基本性質點和直線基本性質 （初中）（初中） 連接兩點的線中，線段最短。連接兩點的線中，線段最短。 點無大小，線無粗細點無大小，線無粗細面無薄厚，可以無限延展！面無薄厚，可以無限延展！n過兩點有一條直線，并且只有一條直線。過兩點有一條直線，并且只有一條直線。n兩條直線相交，有且只有一個公共點。兩條直線相交，有且只有一個公共點。？空間元素有點、線、空間元素有點、線、面！面！用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關系：用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關系：A AB Ba a 點點A A在直線在直線a a上：上：記為：記為：AaAa點點B B

2、不在直線不在直線a a上：上：記為：記為：BaBa點點A A在平面在平面內：內：記為：記為：AA點點B B不在平面不在平面上：上：記為：記為：B B A AB B(1)(1)點與直線的位置關系：點與直線的位置關系：(2)(2)點與平面的位置關系：點與平面的位置關系：(3)(3)直線與平面的位置關系：直線與平面的位置關系： 直線直線a a上的所有點都在平面上的所有點都在平面上，稱直線上，稱直線a a在平面在平面內，或稱平面內，或稱平面通過直線通過直線a.a.記為：記為：a a 直線直線a a與平面與平面只有一個公共點只有一個公共點A A時，稱直時，稱直線線a a與平面與平面相交。記為：相交。記為

3、：aaA Aa aA Aa aa a 直線直線a a與平面與平面沒有公共點時，稱直線沒有公共點時，稱直線a a與與平面平面平行。記為：平行。記為：a/a/aa外，記為在平面統(tǒng)稱為公理公理1.1.如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有的點都在這個平面內（即直線在平面內）。線上的所有的點都在這個平面內（即直線在平面內）。lAB桌面桌面AB觀察下列圖形，你能得到什么結論？觀察下列圖形，你能得到什么結論？平面的基本性質平面的基本性質基本性質基本性質1.1.如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線上的所有的

4、點都在這個平面內（即直線在平面內條直線上的所有的點都在這個平面內（即直線在平面內或平面經(jīng)過直線）?；蚱矫娼?jīng)過直線）。lAB,Al BlABl 符號表示：且文字語言文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：一一 是是可以用來判定一條直線是否在平面內可以用來判定一條直線是否在平面內，即，即 要判定直線在平面內，只需確定直線上兩個要判定直線在平面內，只需確定直線上兩個 點在平面內即可；點在平面內即可； 二二 是是可以用來判定點在平面內可以用來判定點在平面內，即如果直線在，即如果直線在 平面內、點在直線上，則點在平面內平面內、點在直線上，則點在平面內. .基本性質基本性質2.2.經(jīng)經(jīng)過不在同一

5、直線上的三點，有且只有一個平過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面面. .簡單說成簡單說成不共線的三點確定一個平面不共線的三點確定一個平面ACB 用手指頭將一本書平衡地擺方在空用手指頭將一本書平衡地擺方在空間某一位置，至少需要幾個手指頭？間某一位置，至少需要幾個手指頭？手指的位置需要滿足什么條件？手指的位置需要滿足什么條件？文字語言文字語言：圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：CBACBA,使有且只有一個平面三點不共線基本性質2的作用: 作用二、判定點或線的共面作用一、確定平面的依據(jù); 推論推論2 2 經(jīng)過兩條經(jīng)過兩條相交相交直線，有且只有一個平面。直線，有且只有一個平面。 推論推論3

6、3 經(jīng)過兩條經(jīng)過兩條平行平行直線，有且只有一個平面直線，有且只有一個平面 。推論推論1 1 經(jīng)過一條直線和直線經(jīng)過一條直線和直線外外的一點，的一點， 有且只有一個平面有且只有一個平面 。基本性質基本性質2 2 經(jīng)過不在同一條直線上的經(jīng)過不在同一條直線上的三點三點，有且只，有且只有一個平面有一個平面 。 作用？作用？基本性質基本性質3.3.如果不重合的兩個平面有一個公共點，如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線那么它們有且只有一條過這個點的公共直線PaPlPlP且)( 為交線l一一 是是判定兩個平面相交判定兩個平面相交，即如果兩個平面有一個，即如果兩個平面有一個

7、 公共點，那么這兩個平面相交；公共點，那么這兩個平面相交；二二 是是判定點在直線上判定點在直線上，即點若是某兩個平面的公，即點若是某兩個平面的公 共點，那么這點就在這兩個平面的交線上共點，那么這點就在這兩個平面的交線上. .基本性質3的作用共面與異面直線共面與異面直線空間中的幾個點或幾條直線都在同一平面內，我空間中的幾個點或幾條直線都在同一平面內，我們就說它們們就說它們共面共面。A AB Bl l如圖：把這類既不相交又不如圖：把這類既不相交又不平行的直線叫做平行的直線叫做異面直線異面直線如何判斷兩條直線是異面直線？如何判斷兩條直線是異面直線？與平面相交于一點的直線與這個平面內不經(jīng)與平面相交于一

8、點的直線與這個平面內不經(jīng)過該點的直線是異面直線過該點的直線是異面直線 1 1、選擇題選擇題:（) )兩個平面的公共點的個數(shù)可能有兩個平面的公共點的個數(shù)可能有.( ).( )（) )三個平面兩兩相交三個平面兩兩相交, ,則它們交線的條數(shù)則它們交線的條數(shù)( )( )（A A）0 0 （B B）1 1 （C C）2 2 （D D）或無數(shù)）或無數(shù)（A)A)最多最多4 4條最少條最少3 3條條 （B B）最多最多3條最少條最少1條條 （C)C)最多最多3條最少條最少2條條 （D D）最多最多2條最少條最少1條條 D DB B 課堂練習：課堂練習： 2 2、填空題填空題:（2)2) 兩個平面可以把空間分成

9、兩個平面可以把空間分成_部分，部分，三個平面呢三個平面呢?_。（1 1）三條直線相交于一點，三條直線相交于一點，四條直線相交于一點呢四條直線相交于一點呢?_?_。最多確定的平面數(shù)是最多確定的平面數(shù)是_;363或或44， 6，7或或8兩個平面相交1342132兩個平面平行三個平面能將空間分成幾部分三個平面能將空間分成幾部分?1324 46783.已知下列四個說法：已知下列四個說法：很平的桌面是一個平面很平的桌面是一個平面平面平面ABCDABCD的面積為的面積為10cm10cm2 2平面是矩形或平行四邊形平面是矩形或平行四邊形空間圖形中，后引的輔助線是虛線空間圖形中，后引的輔助線是虛線其中正確的命

10、題有其中正確的命題有A.0A.0個個 B.1B.1個個 C.2C.2個個 D.3D.3個個 A個個公公共共點點。（4 4）平平面面與與平平面面. .平平面面，則則a a直直線線a a，點點A A（3 3）若若點點A A條條直直線線確確定定一一個個平平面面。（2 2）經(jīng)經(jīng)過過同同一一點點的的三三三三點點確確定定一一個個平平面面。（1 1）正正確確：2 2. .判判斷斷下下列列命命題題是是否否相交，它們只有有限經(jīng)過（）（）（）（）4、ABCDA1B1C1D1O【例例1 1】1 1、在長方體在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，畫出平面畫出平面A1C1D與平面與平面B1D1D的交線的交線. . 典

11、型例題典型例題（一）交線及截面問題（一）交線及截面問題2、如圖、如圖,P是正方體是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱的棱BB1的中點的中點, 過過 A、P、D1 作一個平面作一個平面,畫出此平面畫出此平面截正方體的截面截正方體的截面.ABCDA1B1C1D1PMQD1PQA則平面則平面APQD1是所求作的截面是所求作的截面（一）交線及截面問題（一）交線及截面問題A例例2、如圖，已知、如圖，已知ABC三邊所在的直線分別三邊所在的直線分別交平面交平面 于點于點P、Q、R，求證：，求證：P、Q、R三點三點在同一直線上。在同一直線上。BCQPR（二）三點共線（二）三點共線方法：通常證明出這三個點是兩

12、個平面的公共點即方法：通常證明出這三個點是兩個平面的公共點即可，則它們都落在交線上可，則它們都落在交線上證明：ABPPABP，平面PABC點 在平面與平面 的交線上（公理2）同理可證：QRABC， 也在平面與平面 的交線上.PQR ， ， 三點共線ABCQPR（三）三線共點（三）三線共點方法：（方法：（1）通常將其中一條直線看成兩個平面的）通常將其中一條直線看成兩個平面的交線，證明出另外兩條直線的交點在交線上交線，證明出另外兩條直線的交點在交線上（2）先證出兩條直線交于一點，再選擇兩條直線）先證出兩條直線交于一點，再選擇兩條直線交于一點，說明兩點重合交于一點，說明兩點重合ABCDA1B1FED

13、1C1例3、已知正方體，E為AA1中點，F(xiàn)為AB中點，求證D1E,DA,CF三三條直線交于一點【例例4】如圖，直線如圖，直線AB、BC、CA兩兩相交，交兩兩相交，交點分別為點分別為A、B、C，判斷這三條直線是否共面，判斷這三條直線是否共面，并說明理由并說明理由. ABC（四）線共面（四）線共面方法：通常先確定一個平面，再證明出線在平面內方法：通常先確定一個平面，再證明出線在平面內即可即可 A、B、C三點不在一條直線上三點不在一條直線上證明：證明：過過A、B、C三點可以確定平面三點可以確定平面 (公理公理3) A , B AB (公理公理1)同理同理BC , AC AB、AC、BC共面共面 ABC作業(yè)作業(yè)1.1.直線直線l l 與過點與過點P P的三條直線的三條直線a a1 1 , a, a2 2 , a, a3 3 分別交分別交于于 A A，B B，C C三點（三點（A A，B B，C C異于點異于點P P），求證