必修二立體幾何復(fù)習(xí)+經(jīng)典例題

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝一、判定兩線平行的方法1、 平行于同一直線的兩條直線互相平行2、 垂直于同一平面的兩條直線互相平行3、 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行5、 在同一平面內(nèi)的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明二、 判定線面平行的方法1、 據(jù)定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點2、如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行3、 兩面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面4、 平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一

2、條也平行于該平面5、 平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面三、判定面面平行的方法1、定義：沒有公共點2、如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行3 垂直于同一直線的兩個平面平行4、平行于同一平面的兩個平面平行四、面面平行的性質(zhì)1、兩平行平面沒有公共點2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行4、 垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面五、判定線面垂直的方法1、 定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則線面垂直2、 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直3

3、、 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面4、 一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面5、 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個平面6、 如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面六、判定兩線垂直的方法1、 定義：成 90 角2、 直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直3、 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直4、 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直5、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂

4、直七、判定面面垂直的方法1、 定義：兩面成直二面角,則兩面垂直2、 一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質(zhì)1、 二面角的平面角為90精品文檔資料收集于網(wǎng)絡(luò)如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝2、 在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面3、 相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面九、各種角的范圍1、異面直線所成的角的取值范圍是：0900 ,902、直線與平面所成的角的取值范圍是：0900 ,903、斜線與平面所成的角的取值范圍是：0900 ,904、二面角的大小用它的平面角來度量；取值范圍是：01800 ,180十、三角形的心1、內(nèi)心：內(nèi)切圓的圓心

5、，角平分線的交點2、外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點3、重心：中線的交點4、垂心：高的交點【例題分析】例 2 在四棱錐 P ABCD 中，底面 ABCD 是平行四邊形， M， N 分別是 AB， PC 的中點，求證： MN 平面 PAD 【分析】 要證明“線面平行” ，可通過“線線平行”或“面面平行”進(jìn)行轉(zhuǎn)化；題目中出現(xiàn)了中點的條件，因此可考慮構(gòu)造(添加 )中位線輔助證明證明： 方法一，取PD 中點 E，連接 AE， NE底面 ABCD 是平行四邊形，M， N 分別是 AB， PC 的中點，MACD， MA1 CD.E 是 PD 的中點，2NECD， NE1 CD.2 MA NE，且 MA

6、NE ， AENM 是平行四邊形， MN AE又 AE平面 PAD， MN平面 PAD ， MN平面 PAD方法二取 CD 中點 F ，連接 MF ， NF 精品文檔資料收集于網(wǎng)絡(luò)如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除謝謝 MF AD， NF PD，平面 MNF 平面 PAD ， MN平面 PAD【評述】 關(guān)于直線和平面平行的問題，可歸納如下方法：(1)證明線線平行：a c， b c，a ， a a ，b b a， ba ba baba b(2)證明線面平行：aa b b ， aaa a a (3)證明面面平行：a ，b a ， a ， a， b， ab A 例 3 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， A

7、A1 AC， AB AC，求證： A1C BC1【分析】 要證明“線線垂直” ，可通過“線面垂直”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因此設(shè)法證明A1C 垂直于經(jīng)過 BC1 的平面即可證明： 連接 AC1 ABCA1B1C1 是直三棱柱， AA1平面 ABC， AB AA1又 AB AC， AB平面 A1ACC1， A1C AB又 AA1 AC，側(cè)面 A1ACC 1 是正方形， A1C AC1由，得A1C平面 ABC1， A1C BC1【評述】 空間中直線和平面垂直關(guān)系的論證往往是以“線面垂直”為核心展開的如本題已知條件中出現(xiàn)的“直三棱柱”及“AB AC”都要將其向“線面垂直”進(jìn)行轉(zhuǎn)化精品文檔資料收集于網(wǎng)絡(luò)如有侵權(quán)請聯(lián)

8、系網(wǎng)站刪除謝謝例 4 在三棱錐 P ABC 中，平面 PAB平面 ABC，AB BC，AP PB，求證：平面 PAC平面 PBC【分析】 要證明 “面面垂直” ，可通過 “線面垂直” 進(jìn)行轉(zhuǎn)化， 而“線面垂直” 又可以通過“線線垂直”進(jìn)行轉(zhuǎn)化證明：平面 PAB平面 ABC，平面 PAB平面 ABC AB，且 AB BC， BC平面 PAB， AP BC又 AP PB， AP平面 PBC，又 AP 平面 PAC，平面 PAC平面 PBC【評述】 關(guān)于直線和平面垂直的問題，可歸納如下方法：(1)證明線線垂直：ac， b c，ab aba b(1)證明線面垂直：a m， a nab， b ，a ，

9、lm， n ，mn Aa ，a la aaa (1)證明面面垂直：a ， a 例 5 如圖，在斜三棱柱ABC A1B1C1 中，側(cè)面 A1ABB1 是菱形，且垂直于底面ABC ，A1AB60°， E， F 分別是AB1， BC 的中點( )求證：直線EF平面 A1ACC1；精品文檔資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 謝謝( )在線段 AB 上確定一點 G，使平面 EFG平面 ABC，并給出證明證明： ( )連接 A1C， A1E側(cè)面 A1ABB 1 是菱形，E 是 AB1 的中點， E 也是 A1B 的中點，又 F 是 BC 的中點， EF A1C A1C 平面 A1ACC1，E

10、F 平面 A1ACC1，直線 EF 平面 A1 ACC1(2)解：當(dāng) BG1 時，平面 EFG 平面 ABC，證明如下：GA3連接 EG ，F(xiàn)G側(cè)面 A1ABB 1是菱形，且 A1AB 60°， A1AB 是等邊三角形 E 是 A1B 的中點，BG1 ， EG ABGA3平面 A1ABB 1平面 ABC，且平面A1ABB1平面 ABC AB， EG平面 ABC又 EG 平面 EFG ，平面 EFG平面 ABC 例 6如圖，正三棱柱ABCA1B1C1 中， E 是 AC 的中點( )求證：平面BEC1平面 ACC1A1； ( )求證： AB1平面 BEC1【分析】 本題給出的三棱柱不是直立形式的直觀圖，這種情況下對空間想象能力提出了更高的要求，可以根據(jù)幾何體自身的性質(zhì)，適當(dāng)添加輔助線幫助思考證明： ( ) ABCA1B1C1 是正三棱柱， AA1平面 ABC ， BE AA1 ABC 是正三角形，E 是 AC 的中點， BE AC， BE 平面 ACC1A1，又 BE平面 BEC1，平面 BEC1平面 ACC1A1(