2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(海南卷)文科(解析版)

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(海南卷)數(shù) 學(xué) (文科)注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生將自己的姓名準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置。2. 回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)標(biāo)黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、已知集合，則（ ）（A） （B） （C）

2、（D）2、（ ）（A） （B） （C） （D）3、設(shè)滿足約束條件，則的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）4、的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）5、設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，則的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）6、已知，則（ ）（A） （B） （C） （D）7、執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）（A） （B）（C） （D）8、設(shè)，則（ ）（A） （B） （C） （D）9、一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）(A) (B) (C) (

3、D)10、設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且與交于，兩點(diǎn)。若，則的方程為（ ）（A）或 （B）或（C）或 （D）或11、已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）（A），（B）函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形（C）若是的極小值點(diǎn)，則在區(qū)間單調(diào)遞減（D）若是的極值點(diǎn)，則12、若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考題和選考題，每個(gè)試題考生都必修作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）從中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為的概率是_。（14）已知正方形的邊長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，則_。（15）已知正四棱錐的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以為球

4、心，為半徑的球的表面積為_。（16）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_。三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列。（）求的通項(xiàng)公式；（）求； （18）如圖，直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，。（）證明：平面；（）設(shè)，求三棱錐的體積。（19）（本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元，未售出的產(chǎn)品，每虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示。經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購(gòu)進(jìn)了該農(nóng)產(chǎn)品。以（單位：，）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表

5、示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)。（）將表示為的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率；（20）(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓在軸上截得線段長(zhǎng)為，在軸上截得線段長(zhǎng)為。（）求圓心的軌跡方程；（）若點(diǎn)到直線的距離為，求圓的方程。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）求的極小值和極大值； （）當(dāng)曲線的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，為外接圓的切線，的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)，、分別為弦與弦上的點(diǎn)，且，、四點(diǎn)共圓。（）證

6、明：是外接圓的直徑；（）若，求過、四點(diǎn)的圓的面積與外接圓面積的比值。 （23）（本小題滿分10分）選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與（），為的中點(diǎn)。（）求的軌跡的參數(shù)方程；（）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。（24）（本小題滿分10分）選修45；不等式選講設(shè)均為正數(shù)，且，證明：（）；（）2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（海南）文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1C【解析】，.2C【解析】=,，故選C.3B【解析】由題畫出如圖所示的可行域；由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，故選B.4B【解析】，由正弦定理得，解得，又，=，故選B.5D【解

7、析】如圖所示：，又因且，所以，故選D.6A【解析】因?yàn)?，所?，故選A.7B【解析】由框圖可知第1次運(yùn)算結(jié)果為，第2次運(yùn)算結(jié)果為，第3次運(yùn)算結(jié)果為，第4次運(yùn)算結(jié)果為，終止循環(huán)，輸出運(yùn)算結(jié)果為并結(jié)束，故選B.8D【解析】因?yàn)?，所以，故選D.9A【解析】根據(jù)題意可畫出如圖所示的四面體，以平面為投影面，則A與重合，B與重合，故其正視圖可以為如圖所示，故選A.10C【解析】如圖所示：設(shè)，則，作差得：=，又因，則有，所以，直線為，則，則，所以=，直線的方程為，故選C.11C【解析】對(duì)于選項(xiàng)C：取，即，則，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在和內(nèi)為增，內(nèi)為減，則時(shí)為極小值點(diǎn)，但在區(qū)間不單調(diào)遞減，顯然錯(cuò)誤，故選C.12

8、D【解析】因?yàn)椤按嬖谡龜?shù)，使成立”，的否定為“任意非正數(shù)，使成立”令，顯然在是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，所以的補(bǔ)集為，故選D.二、填空題13【解析】從1,2,3,4,5中任取2個(gè)數(shù)使其為5的情況有、兩種，所以概率為=.142【解析】設(shè)，則，所以=2.15【解析】如圖所示：連接BD，AC相交于E，連接OE，= 16 【解析】因?yàn)?，圖像向右平移個(gè)單位后為：，與重合，所以，解得.三、解答題17解析：【點(diǎn)評(píng)】近幾年高考每年必考一數(shù)列大題，但新課標(biāo)高考考查的難度已大為降低，所考查的的熱點(diǎn)為求數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差(比)數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列的求和問題.18解析：（）連結(jié)交于，連結(jié)，【點(diǎn)評(píng)】第（I）問的證明的突破口是利用矩形的性質(zhì)，找出的中位線，連結(jié)交于，連結(jié)，就做出了解決這個(gè)問題的關(guān)鍵輔助線。(II)本題關(guān)鍵要找到點(diǎn)C與平面的距離，即證明，并求的長(zhǎng)，易知為直角三角形.19 解析：（）=【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用性問題是高考命題的一個(gè)重要考點(diǎn)，近年來都通過概率統(tǒng)計(jì)問題來考查，且?？汲Ｐ?.對(duì)于此類考題，要注意認(rèn)真審題，從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活兩個(gè)角度來理解問題的實(shí)質(zhì),將問題成功轉(zhuǎn)化為概率模型即可，因此對(duì)概率型應(yīng)用性問題，理解是基礎(chǔ)，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.20解析：【點(diǎn)評(píng)】近年高考中解析幾何大題已成必考題型,重點(diǎn)考查求圓錐曲線的方程、“設(shè)點(diǎn)法”求點(diǎn)的軌跡、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系以及含參問題，其中直線與圓錐曲線的相交問題一般聯(lián)立