數(shù)字信號處理試卷大全

1、北京信息科技大學2010 2011 學年第一學期 數(shù)字信號處理課程期末考試試卷（A）一、 填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分）1. 兩個有限長序列x1(n)，0n33和x2(n)，0n36，做線性卷積后結(jié)果的長度是 ，若對這兩個序列做64點圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n= 至 為線性卷積結(jié)果。2. DFT是利用的 、 和 三個固有特性來實現(xiàn)FFT快速運算的。3. IIR數(shù)字濾波器設計指標一般由 、 、 和 等四項組成。4. FIR數(shù)字濾波器有 和 兩種設計方法，其結(jié)構有 、 和 等多種結(jié)構。二、 判斷題（本題滿分16分，共含8道小題，每小題2分，正確打，錯誤打×）1. 相同

2、的Z變換表達式一定對應相同的時間序列。（ ） 2. Chirp-Z變換的頻率采樣點數(shù)M可以不等于時域采樣點數(shù)N。（ ）3. 按頻率抽取基2 FFT首先將序列x(n)分成奇數(shù)序列和偶數(shù)序列。（ ） 4. 沖激響應不變法不適于設計數(shù)字帶阻濾波器。（ ）5. 雙線性變換法的模擬角頻率與數(shù)字角頻率成線性關系。（ ）6. 巴特沃思濾波器的幅度特性必在一個頻帶中（通帶或阻帶）具有等波紋特性。（ ）7. 只有FIR濾波器才能做到線性相位，對于IIR濾波器做不到線性相位。（ ）8. 在只要求相同的幅頻特性時，用IIR濾波器實現(xiàn)其階數(shù)一定低于FIR階數(shù)。（ ）三、 綜合題（本題滿分18分，每小問6分）若x (n

3、)= 3，2，1，2，1，2 ，0n5，1) 求序列x(n)的6點DFT，X (k)=？2) 若，試確定6點序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)x(n)，求y(n)=？四、 IIR濾波器設計（本題滿分20分，每小問5分）設計一個數(shù)字低通濾波器，要求3dB的截止頻率fc=1/ Hz，抽樣頻率fs=2 Hz。1. 導出歸一化的二階巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Han(s)。2. 試用上述指標設計一個二階巴特沃思模擬低通濾波器，求其系統(tǒng)函數(shù)Ha(s)，并畫出其零極點圖。3. 用雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。4. 畫出此數(shù)字濾波器的典范型結(jié)構流圖。五、 FIR濾波器設

4、計（本題滿分16分，每小問4分）設FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為。1 求出該濾波器的單位取樣響應。2 試判斷該濾波器是否具有線性相位特點。3 求出其幅頻響應函數(shù)和相頻響應函數(shù)。4 如果具有線性相位特點，試畫出其線性相位型結(jié)構，否則畫出其卷積型結(jié)構圖。北京信息科技大學 2010 2011 學年第一學期 數(shù)字信號處理課程期末試卷（A）參考答案 一、 填空題（本題滿分30分，共含4道小題，每空2分）1. 兩個有限長序列x1(n)，0n33和x2(n)，0n36，做線性卷積后結(jié)果的長度是 70 ，若對這兩個序列做64點圓周卷積，則圓周卷積結(jié)果中n= 6 至 63 為線性卷積結(jié)果。2. DFT是利用的 對稱性

5、 、 可約性 和 周期性 三個固有特性來實現(xiàn)FFT快速運算的。3. IIR數(shù)字濾波器設計指標一般由c、st、c和st 等四項組成。(cstcst)4. FIR數(shù)字濾波器有 窗函數(shù)法 和 頻率抽樣設計法 兩種設計方法，其結(jié)構有 橫截型(卷積型/直接型) 、 級聯(lián)型 和 頻率抽樣型（線性相位型） 等多種結(jié)構。二、 判斷題（本題滿分16分，共含8道小題，每小題2分，正確打，錯誤打×）1. 相同的Z變換表達式一定對應相同的時間序列。（×） 2. Chirp-Z變換的頻率采樣點數(shù)M可以不等于時域采樣點數(shù)N。（）3. 按頻率抽取基2 FFT首先將序列x(n)分成奇數(shù)序列和偶數(shù)序列。（&

6、#215;） 4. 沖激響應不變法不適于設計數(shù)字帶阻濾波器。（）5. 雙線性變換法的模擬角頻率與數(shù)字角頻率成線性關系。（×）6. 巴特沃思濾波器的幅度特性必在一個頻帶中（通帶或阻帶）具有等波紋特性。（×）7. 只有FIR濾波器才能做到線性相位，對于IIR濾波器做不到線性相位。（×）8. 在只要求相同的幅頻特性時，用IIR濾波器實現(xiàn)其階數(shù)一定低于FIR階數(shù)。（）三、 綜合題（本題滿分18分，每小問6分）1） 2） 3） 四、IIR濾波器設計（本題滿分20分，每小問5分）答：（1）其4個極點分別為： 2分 3分（2） 1分 3分零極點圖： 1分（3）（4）五、 FIR

7、濾波器設計（本題滿分16分，每小問4分）解：1 （4分）2該濾波器具有線性相位特點 （4分）3幅頻響應為 2分相頻響應為 2分4其線性相位型結(jié)構如右圖所示。 4分1、的基本周期是 （D） 。（A）0.125 （B）0.25 （C）8 （D）16。2、一個序列的離散傅里葉變換的變換定義為 （B） 。（A） （B） （C） （D）。3、對于M點的有限長序列，頻域采樣不失真恢復時域序列的條件是頻域采樣點數(shù)N （A） 。（A）不小于M （B）必須大于M （C）只能等于M （D）必須小于M。4、有界輸入一有界輸出的系統(tǒng)稱之為 （B） 。（A）因果系統(tǒng) （B）穩(wěn)定系統(tǒng) （C）可逆系統(tǒng) （D）線性系統(tǒng)。二、

8、判斷題（本大題8分，每小題2分。正確打，錯誤打×）1、如果有一個實值序列，對于所有n滿足式：，則稱其為奇序列。（ × ）2、穩(wěn)定的序列都有離散時間傅里葉變換。（ ）3、 , M=0,±1,±2，。（ ）4、時域的卷積對應于頻域的乘積。（ ）三、填空題（本大題10分，每小題2分）1、在對連續(xù)信號進行頻譜分析時，頻譜分析范圍受 采樣 速率的限制。2、 1 。3、對于一個系統(tǒng)而言，如果對于任意時刻，系統(tǒng)在該時刻的響應僅取決于在時刻及其以前的輸入，則稱該系統(tǒng)為 因果 系統(tǒng)。4、對一個LSI系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出等于輸入信號與系統(tǒng)單位采樣響應的線性 卷積 。5、假設

9、時域采樣頻率為32kHz，現(xiàn)對輸入序列的32個點進行DFT運算。此時，DFT輸出的各點頻率間隔為 1000 Hz。四、計算題（本大題20分）某兩個序列的線性卷積為計算這兩個序列的4點圓周卷積。 解：將序列的值列在表中，求=0，1，2，3時這些值的和。只有序列和在區(qū)間內(nèi)有非零值，所以只需列出這些值，有 n0 1 2 34 5 6 7yl（n）1 1 2 2 0 3 0 0yl（n+4）0 3 0 00 0 0 0y（n）1 4 2 2 （此表14分，每個數(shù)據(jù)0.5分）將各列內(nèi)的值相加，有 （6分）五、分析推導題（本大題12分）如果是一個周期為N的周期序列，則它也是周期為2N的周期序列，把看作周期

10、為N的周期序列，其DFT為，再把看作周期為2N的周期序列，其DFT為，試利用確定。解： （3分） （3分） 令，則 （3分） = （3分） 六、證明題（本大題18分）一個有限沖擊響應濾波器，它的單位采樣相應的長度為。如果為實偶序列，證明系統(tǒng)函數(shù)的零點對于單位圓成鏡像對出現(xiàn)。證： 是偶序列，所以 （4分）又因為是實序列，故有 （4分）所以 （4分）當時 （3分）當時 （3分）七、綜合題（本大題20分）已知連續(xù)時間信號，用對其采樣。（1）求最小采樣頻率；（2）圖示其頻譜特性；（3）分析其頻譜是否有混疊。解：（1）信號的最高頻率， （5分）（2） （共10分，每圖5分）（3）沒有滿足奈奎斯特定理，頻

11、譜有混疊。 （5分）數(shù)字信號處理試卷答案完整版一、填空題：（每空1分，共18分）1、 數(shù)字頻率是模擬頻率對采樣頻率的歸一化，其值是 連續(xù) （連續(xù)還是離散？）。2、 雙邊序列變換的收斂域形狀為 圓環(huán)或空集 。3、 某序列的表達式為，由此可以看出，該序列時域的長度為 N ，變換后數(shù)字頻域上相鄰兩個頻率樣點之間的間隔是 。4、 線性時不變系統(tǒng)離散時間因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為，則系統(tǒng)的極點為 ；系統(tǒng)的穩(wěn)定性為 不穩(wěn)定 。系統(tǒng)單位沖激響應的初值；終值 不存在 。5、 如果序列是一長度為64點的有限長序列，序列是一長度為128點的有限長序列，記（線性卷積），則為 64+128-1191點 點的序列，如果采用基

12、算法以快速卷積的方式實現(xiàn)線性卷積，則的點數(shù)至少為 256 點。6、 用沖激響應不變法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關系為。用雙線性變換法將一模擬濾波器映射為數(shù)字濾波器時，模擬頻率與數(shù)字頻率之間的映射變換關系為或。7、當線性相位數(shù)字濾波器滿足偶對稱條件時，其單位沖激響應滿足的條件為 ，此時對應系統(tǒng)的頻率響應，則其對應的相位函數(shù)為。8、請寫出三種常用低通原型模擬濾波器 巴特沃什濾波器 、 切比雪夫濾波器 、 橢圓濾波器 。二、判斷題（每題2分，共10分）1、 模擬信號也可以與數(shù)字信號一樣在計算機上進行數(shù)字信號處理，只要加一道采樣的工序就可以了。 （）2、 已知某

13、離散時間系統(tǒng)為，則該系統(tǒng)為線性時不變系統(tǒng)。() 3、 一個信號序列，如果能做序列的傅里葉變換（），也就能對其做變換。（）4、 用雙線性變換法進行設計數(shù)字濾波器時，預畸并不能消除變換中產(chǎn)生的所有頻率點的非線性畸變。 （）5、 阻帶最小衰耗取決于窗譜主瓣幅度峰值與第一旁瓣幅度峰值之比。 （）三、（15分）、已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)初始狀態(tài)為，系統(tǒng)激勵為，試求：（1）系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)頻率響應。（2）系統(tǒng)的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應。解：（1）系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)頻率響應解一：（2）對差分方程兩端同時作z變換得即：上式中，第一項為零輸入響應的z域表示式，第二項為零狀態(tài)響應的z域表示式，將初始狀態(tài)

14、及激勵的z變換代入，得零輸入響應、零狀態(tài)響應的z域表示式分別為 將展開成部分分式之和，得即 對上兩式分別取z反變換，得零輸入響應、零狀態(tài)響應分別為故系統(tǒng)全響應為 解二、（2）系統(tǒng)特征方程為，特征根為：，；故系統(tǒng)零輸入響應形式為 將初始條件，帶入上式得 解之得 ，故系統(tǒng)零輸入響應為： 系統(tǒng)零狀態(tài)響應為 即 對上式取z反變換，得零狀態(tài)響應為 故系統(tǒng)全響應為 四、回答以下問題：（1） 畫出按時域抽取點基的信號流圖。（2） 利用流圖計算4點序列（）的。（3） 試寫出利用計算的步驟。解：（1） 4點按時間抽取FFT流圖 加權系數(shù) （2） 即： （3）1）對取共軛，得； 2）對做N點FFT； 3）對2）中

15、結(jié)果取共軛并除以N。五、（12分）已知二階巴特沃斯模擬低通原型濾波器的傳遞函數(shù)為 試用雙線性變換法設計一個數(shù)字低通濾波器，其3dB截止頻率為rad，寫出數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并用正準型結(jié)構實現(xiàn)之。（要預畸，設）解：（1）預畸 （2）反歸一劃（3） 雙線性變換得數(shù)字濾波器（4）用正準型結(jié)構實現(xiàn)六、（12分）設有一數(shù)字濾波器，其單位沖激響應如圖1所示：圖1試求：（1）該系統(tǒng)的頻率響應；（2）如果記，其中，為幅度函數(shù)（可以取負值），為相位函數(shù)，試求與；（3）判斷該線性相位系統(tǒng)是何種類型的數(shù)字濾波器？（低通、高通、帶通、帶阻），說明你的判斷依據(jù)。（4）畫出該系統(tǒng)的線性相位型網(wǎng)絡結(jié)構流圖。解：（1）（2

16、）， （3）故 當時，有，即關于0點奇對稱，；當時，有，即關于點奇對稱，上述條件說明，該濾波器為一個線性相位帶通濾波器。（4）線性相位結(jié)構流圖課程名稱 數(shù)字信號處理 考試日期 08-2-24 考生姓名 學號 專業(yè)或類別 題號一二三四五六七八總分累分人 簽名題分1210121212121515 100得分考生注意事項：1、本試卷共 8 頁，請查看試卷中是否有缺頁。 2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。一、 (共12分) 得分評卷人 試判斷下列系統(tǒng)的性質(zhì)并說明理由。1. y(n)=2x(n) +3是否線性、時不變系統(tǒng); 2. y(n)=x(n-n0)是否因果、穩(wěn)定系統(tǒng)二、（共1

17、0分）得分評卷人 有一連續(xù)信號xa(t)=Asin(2f t+),式中f=10Hz, =/2,1.求出xa(t)的周期；2. 用采樣間隔T=0.04s對xa(t)進行采樣，寫出采樣序列x(n)的表達式；3. 求出x(n)的周期。三、（共12分）得分評卷人 用微處理器對實數(shù)序列作譜分析，要求抽樣點數(shù)必須為2的整數(shù)冪，譜分辨率F20 Hz, 信號最高頻率為1kHz,試確定以下各參數(shù)：福州大學 20072008學年第1學期考試1. 最小記錄長度；2. 最大取樣間隔；3. 最少采樣點數(shù)。四、（共12分）得分評卷人 計算在變換區(qū)間0nN-1內(nèi)的序列x(n)=sin(w0n)RN(n)的N點DFT。五、（

18、共12分）得分評卷人 計算下面2個序列的線性卷積和4點圓周卷積，并與通過補零求得L=8的圓周卷積進行比較。 x1(n)= 1, 1, 1,1 ， x2(n)= 1,2,3,4。六、（共12分）得分評卷人 系統(tǒng)用差分方程描述： y(n)-+ 2x(n-2)畫出系統(tǒng)的直接I型和直接II結(jié)構。七、（共15分）得分評卷人 已知模擬濾波器傳輸函數(shù)為Ha(s)=1/(s2+s+1),試采用脈沖響應不變法和雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，設T=2s。八、（共15分）得分評卷人 利用海明窗設計線性相位FIR低通濾波器。要求通帶截止頻率wc=/4rad，N=21。求出單位脈沖響應h(n)并大致繪出它 的幅頻特性圖。海明窗為w(n)=0.54-0.46cos(2n/(N-1)RN(n)第 26 頁 共 26 頁題號一二三四總分得分得分閱卷人一、填空題：（每空3分，共15分）1離散實信號所對應的奇信號 。2離散信號，其能量為 。3若線性時不變系統(tǒng)的時間響應函數(shù)滿足 ，則稱線性時不變系統(tǒng)為因果的。4為了克服吉布斯現(xiàn)象，在時間域