數(shù)字信號處理課程設計

1、成都學院（成都大學）課程設計報告II數(shù)字濾波器的設計與實現(xiàn)摘要：在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復雜成分，所以很多信號分析都是基于濾波器而進行的，而數(shù)字濾波器是通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(FIR)數(shù)字濾波器。實現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應用很廣。Matlab軟件以矩陣運算為基礎，把計算、可視化及程序設計有機融合到交互式工作

2、環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信號處理工具箱使各個領域的研究人員可以直觀方便地進行科學研究與工程應用。本文首先介紹了數(shù)字濾波器的概念，分類以及設計要求。接著利用MATLAB函數(shù)語言編程，用信號處理圖形界面FDATool來設計濾波器以及Sptool界面設計的方法，并用FDATool模擬IIR數(shù)字濾波器處理信號。重點設計Chebyshev I型和Chebyshev II型數(shù)字低通濾波器,并介紹最優(yōu)化設計。 關鍵詞：FIR；IIR;數(shù)字濾波器ABSTRACTABSTRACT Abstract:In modern communication

3、systems, Because often mixed with various signal complex components, So many signal analysis is based on filters, and the digital filter is realized through numerical computation, digital filters filter with high precision, stability and flexibility, dont exist, can realize the impedance matching si

4、mulating the special filter cannot achieve filter function. Digital filter according to its impulse response function and characteristics of the time can be divided into two kinds, namely the infinite impulse response (IIR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order

5、of realizing IIR filter is used, low and high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it is widely used. Matlab software based on matrix computation, the calculation, vis成都學院（成都大學）課程設計報告Iualization and program design of organic integra

6、tion to interactive environment for digital filter, and the research and application of provides an intuitive, efficient and convenient tool. Especially in the Matlab signal processing to all areas of research toolbox personnel can easily for scientific research and engineering application. This pap

7、er introduces the concept of digital filter, classification and design requirements. Then using MATLAB language programming, with functions of signal processing FDATool graphical interface design of interface design and Sptool filter, and FDATool analog signal processing IIR digital filter. Key desi

8、gn Chebyshev type I and II digital Chebyshev lowpass filter, and introduces optimization design. 【Keywords】 FIR ; IIR; Filter成都學院（成都大學）課程設計報告II目 錄第 1 章 引言.11.1 選題的目的和意義 .11.2 本課程設計的主要內(nèi)容 .11.2.1 FIR 濾波器的設計與實現(xiàn) .11.2.2 IIR 濾波器的設計與實現(xiàn) .11.3 本課程設計的主要章節(jié)安排 .1第 2 章 FIR 低通濾波器的設計與實現(xiàn) .22.1 總體思想 .22.2 設計原理 .22.3

9、 設計步驟 .32.4 MATLAB 設計.52.3.1 設計代碼.52.3.2 幅頻響應與相頻響應圖 .6第 3 章 IIR 低通濾波器的設計與實現(xiàn) .73.1 總體思想 .73.2 設計原理 .73.2.1 Butterworth 低通濾波器的基本思想 .73.2.2 雙線性變換法將 s 平面映射到 z 平面的關系.83.3 設計步驟 .93.4.1 設計代碼.104.2 幅頻響應、相頻響應圖.11第 4 章 結束語.12參考文獻.13成都學院（成都大學）課程設計報告II第第 1 1 章章 引言引言1.1 選題的目的和意義隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為當今一門極其重要的學

10、科和技術領域。目前數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。在數(shù)字信號處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter） ，根據(jù)其單位沖激響應函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應IIR（Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應 FIR（Finite Impulse Response）濾波器。與 FIR 濾波器相比，IIR 的實現(xiàn)采用的是遞歸結構，極點須在單位圓內(nèi)，在相同設計指標下，實現(xiàn) IIR 濾波器的階次較低，即所用的存儲單元少，從而經(jīng)濟效率高。MATLAB

11、 是英文MATrix LABoratory(矩陣實驗室)的縮寫。它是美國的 MathWorks 公司推出的一套用于科學計算和圖形處理可視化、高性能語言與軟件環(huán)境。MATLAB 的信號處理工具箱是專門應用于信號處理領域的專用工具箱，它的兩個基本組成就是濾波器的設計與實現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了豐富而簡便的設計，使原來繁瑣的程序設計簡化成函數(shù)的調用。只要以正確的指標參數(shù)調用相應的濾波器設計程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設計結果，使用非常方便。1.2 本課程設計的主要內(nèi)容1.2.1 FIR 濾波器的設計與實現(xiàn)用窗函數(shù)法設計一個線性相位 FIR 低通濾波器，性能指標：通帶截止頻率，阻帶截0

12、.2p止頻率，阻帶衰減不小于，通帶衰減不大于。畫出濾波器的幅頻響應曲線和0.3s40dB3dB相頻響應曲線。說明窗口長度 N 和窗函數(shù)類型。1.2.2 IIR 濾波器的設計與實現(xiàn)用雙線性變化法設計一個 Butterworth 低通濾波器，要求其通帶截止頻率，阻帶截止100Hz頻率，通帶衰減小于，阻帶衰減大于，采樣頻率。畫出濾波器200HzpR2dB15dB500sFHz的幅頻響應曲線和相頻響應曲線。1.3 本課程設計的主要章節(jié)安排本文第 1 章講述了本課程設計的目的與意義，設計內(nèi)容；第 2 章是 FIR 低通濾波器的設計與實成都學院（成都大學）課程設計報告1現(xiàn)，包括了濾波器設計原理、步驟以及設

13、計程序代碼和仿真圖；第 3 章是 IIR 低通濾波器的設計與實現(xiàn)，包括了濾波器設計原理、步驟以及設計程序代碼和仿真圖；第 4 章是結束語。第第 2 2 章章 FIRFIR 低通濾波器的設計與實現(xiàn)低通濾波器的設計與實現(xiàn)2.1 總體思想FIR 數(shù)字低通濾波器的設計的窗函數(shù)各種各樣，有 Hanning 窗、 Hamming 窗、Blackman、窗Kaiser 窗等均可實現(xiàn)濾波器的設計。在通過各方面的比較后，本設計實驗中采用 Hamming 窗。這種改進的升余弦窗，能量更加集中的主瓣上，主瓣的能量約占 99.96%，可見 Hamming 窗是一種高效窗，設計出的濾波器能達到很好的效果。2.2 設計原

14、理設希望逼近的理想濾波器頻率響應為，其單位脈沖響應為。根據(jù)傅里葉變換 jdHe dhn定義，有 jj nddnHehn e 12jj nddhnHeed同樣，設要求設計的濾波器頻率響應為，其單位脈沖響應為。它們的傅里葉變 jH e h n換為 jj nnH eh n e 12jj nh nH eed由于為理想濾波器頻率響應，一般為矩形頻率響應曲線，故是無限長序列，并且 jdHe dhn是非因果的；而所要設計的是物理可實現(xiàn)的 FIR 數(shù)字濾波器，所以必須是有限長的。因此， h n要用有限長序列的頻率響應來逼近無限長序列的頻率響應。為了構造一個長度為 N 的 h n dhn線性相位 FIR 數(shù)字濾

15、波器，最有效的方法就是截取，并保證所截取的是關于 dhn dhn對稱的，或者說，用一個有限長的窗函數(shù)序列來截取，既12Nn n dhn（2-1）（2-2）（2-4）（2-3）成都學院（成都大學）課程設計報告2/ 2cpst10( )ccdH (1)/2()( )jjNddHeHeNN dh nn hn因而，這里窗函數(shù)的形狀和長度的選擇就顯得十分關鍵。本實驗中所選擇的是海明窗。海明窗改進的升余弦窗 20.540.46cos1HmNnnRnN其頻譜函數(shù)為 22110.540.230.23jjjjNNHmRRRWeWeWeWe其幅度函數(shù)為 220.540.230.2311HmgRgRgRgWWWWN

16、N這種改進的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量約占 99.96%，但其主瓣寬度和漢寧窗的相同，仍為?？梢姾Ｃ鞔笆且环N高效窗函數(shù)，所以 MATLAB 窗函數(shù)設計函數(shù)的默認8/ N窗函數(shù)就是海明窗。參數(shù)為：;；。41nd 8/wBN53sd 2.3 設計步驟1）根據(jù)阻帶衰減設計指標選擇窗函數(shù)類型。窗函數(shù)類型的選擇原則是，在保證阻帶衰減滿足設計要求的條件下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。2）根據(jù)過渡帶指標要求估計窗長度 。待求濾波器的過渡帶寬度 近似等于窗函數(shù)主瓣寬度，且近似與窗口長度 成反比。3）構造希望逼近的理想頻率響應函數(shù)，即所謂的“標準窗函數(shù)法” ，就是選擇 為線性相位理想濾波器（理想高通

17、、理想低通、理想帶通、理想帶阻） 。以低通濾波器為例， 應滿足：由設計指標給定的通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率 和 ，則一般取 12jj nddhnHeedst( )dH()jdHe（2-5）（2-6）（2-7）（2-8）WB（2-9）（2-10）（2-11）p成都學院（成都大學）課程設計報告3根據(jù)阻帶衰減設計指標選擇窗函數(shù) 根據(jù)過渡帶設計指標估計窗長度構造理想濾波器頻率響應函數(shù) 求理想濾波器單位脈沖響應 加窗處理NjdHe dhn dh nhn w n頻率響應符合設計要求？設計完成YN ddM nHhn 4)根據(jù)公式 確定 如果 較復雜，或者不能用封閉公式表示，則不能用上式求出 ?？梢詫?從 到

18、 區(qū)間取得 個抽樣點，抽樣值為 在進行 點 得到根據(jù)頻率抽樣理論， 與 應滿足如下關系： dMdM nrHhnrM Rn因此，如果 選的較大，可以保證在窗口內(nèi) 有效逼近 。對式（2-10）給出的線性相位理想低通濾波器作為 ，求出其單位脈沖響應 sincdnHnn為保證線性相位特性，取 。 5）加窗得到設計結果： 。6）檢驗 是否符合要求，如不符合要求，則應重新修正。 2,0,1,2,1,jddM kkMHHekMMIDFT IFFT dhn jdHe dhn jdHe jdHe02M dHn dMdM nMHIDFT Hk dMdMhnhn（2-12）（2-13）12N jH eDTFT h

19、n（2-14） dh nhnn成都學院（成都大學）課程設計報告4圖 2-1 窗函數(shù)法設計 FIR 濾波器流程2.4 MATLAB 設計2.3.1 設計代碼ws=0.3*pi;wp=0.2*pi; wd=ws-wp; %過度帶M=ceil(6.6*pi/wd)+1n=0:1:M-1;wc=(wp+ws)/2; %理想濾波器截止頻率t=(M-1)/2; %時間常數(shù)hdn=sin(wc*(n-t+eps)./(pi*(n-t+eps); %計算理想低通單位脈沖響應hd(n) 2-14ham=(hamming(M); %窗函數(shù)h=hdn.*ham; %加窗H,w=freqz(h,1,1000,whol

20、e); %計算系統(tǒng)的頻率響應H=(H(1:1:601); w=(w(1:1:601); mx=abs(H); %求絕對值db=20*log10 (mx+eps)/max(mx);dw=2*pi/1000;rp=-(min(db(1:1:wp/dw+1) as=-round(max(db(ws/dw+1:1:501)plot(w/pi,db);title(幅頻響應);grid;figure;plot(w/pi,angle(H);title(相頻響應);grid;運行所得結果：M = 67成都學院（成都大學）課程設計報告5rp = 0.0394as = 52有結果可得窗函數(shù)寬度為 67，通帶衰減

21、rp 為 0.0394 小于 3，阻帶衰減 as 為 52 大于 40 所以此設計是符合設計要求的。 2.3.2 幅頻響應與相頻響應圖 圖 2-2 成都學院（成都大學）課程設計報告6第第 3 3 章章 IIRIIR 低通濾波器的設計與實現(xiàn)低通濾波器的設計與實現(xiàn)3.1 總體思想對于脈沖響應不變法，由于從 s 平面映射到 z 平面時有多值對應的關系，導致數(shù)字濾波器可能發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象，因此，只適合設計帶限濾波器。為了客服多值映射關系，采用雙線性變換法。雙線性變換法采用了非線性頻率壓縮，是使數(shù)字濾波器的頻率響應與模擬濾波器的頻率響應相似的一種變換方法，它從根本上客服了脈沖響應不變法中多值映射這一缺點

22、。3.2 設計原理3.2.1 Butterw orth 低通濾波器的基本思想Butterworth 低通濾波器的基本思想就是根據(jù)一些給出的技術指標、和得到階pspRsA數(shù) N 和截止頻率c當時，；p 21010log|()|apHjR當時，；ssaAjH210| )(|log10由上兩個方程對 N 和求解得：c （3-1）/10/101010log (101)(101)2log (/)psRApsN因此或者 （3-2）/102(1010)ppcRN /102(1010)sscAN 而系統(tǒng)函數(shù)為： （3-3）221( ) |()|1 ()aaNcHsHj所以：成都學院（成都大學）課程設計報告7

23、（3-4）222()( )()()NaaNNcjHs Hssj=，k=0,12N-1 （3-5）kp1(21)22( 1)()jk NNNcje 得到 （3-6）( )()cNakLHPHssp據(jù)以上分析可以得到一個巴特沃茲型的模擬低通濾波器。3.2.2 雙線性變換法將 s 平面映射到 z 平面的關系或 （3-7）11121zsTz1/ 21/ 2sTzsT其中 T 為參數(shù)，s 和 z 是雙線性的，由下圖可得到：圖 3-1 s 平面到 z 平面的雙線性變換映射j1j Imjz1 Re zoo0 11tan2sT sT1 sT sTa）b）c） z平面a） s平面b） 平面1sc） 成都學院（成

24、都大學）課程設計報告8當時：sj （3-8）1/ 21/ 2/ 21/ 21/ 2/ 2sTTj TzsTTj T 所以 （3-9）0221/ 21/ 2TT1z （3-10）0221/ 21/ 2TT1z （3-11）0221/ 21/ 2TT1z 把代入得01212jTjzeTj由于幅度為 1，所以有12tan ()2T2tan2T 3.3 設計步驟1)確定題目所給參數(shù),通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶衰減小于，100Hz200HzpR1.5dB阻帶衰減大于，采樣頻率；30dB500sFHz2)計算采樣周期以及通帶、阻帶模擬頻率并預畸處；預畸處理公式 （3-14）3)使用函數(shù) buttor

25、d 函數(shù)計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)和 3dB 截止頻率 c；N4)使用函數(shù) butter 計算巴特沃茲濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)向量；5)使用函數(shù) bilinear 進行 Z 變換；6)使用函數(shù) plot 畫出其幅頻響應和相頻響應；2tan2ssT （3-12）（3-13）成都學院（成都大學）課程設計報告9數(shù)字濾波器設計指標數(shù)字化方法選擇雙線性變換法按 將數(shù)字指標轉換成模擬指標tan/ 2c 模擬濾波器設計指標要設計數(shù)字低通濾波器？將模擬濾波器指標轉換成模擬濾波器低通濾波器指標N根據(jù)模擬低通濾波器指標設計 模擬低通濾波器 1aHs在模擬域完成頻率轉換？將模擬低通濾波器轉換成模擬各型

26、濾波器 aHs根據(jù)所選擇的數(shù)字化方法數(shù)字化，獲得數(shù)字濾波器 H z數(shù)字濾波器 設計完成 H zYY圖 3-2 IIR 數(shù)字濾波器設計流程3.4 MATLAB 設計3.4.1 設計代碼fb=100;fs=500;fc=200;As=30; % fb通帶 fc阻帶 As阻帶衰減Ap=1.5; % 通帶衰減T=1/fs; %采樣周期Fp=2*pi*fb/fs; %通帶模擬頻率Fs=2*pi*fc/fs; %阻帶模擬頻率wp=(2/T)*tan(Fp/2); %預基處理成都學院（成都大學）課程設計報告10ws=(2/T)*tan(Fs/2); %預基處理N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As

27、,s) %用于計算巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率c。num,den=butter(N,wc,s); %計算巴特沃斯模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子、分母多項式系數(shù)向量numd,dend=bilinear(num,den,fs)%雙線性Z變換h,w=freqz(numd,dend,512);%計算系統(tǒng)的頻率響應plot(w/pi,abs(h); title(幅頻響應); grid; figure;plot(w/pi,angle(h);title(相頻響應);grid;結果N = 3wc = 973.4113numd = 0.1600 0.4800 0.4800 0.1600dend = 1.0000 -0.0494 0.3340 -0.00454.2 幅頻響應、相頻響應圖幅頻響應、相頻響應圖圖 3-