學(xué)案1 圓周運(yùn)動(dòng)

1、學(xué)案1圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)定位 1.知道什么是圓周運(yùn)動(dòng)，什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.理解線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期等概念，會(huì)對它們進(jìn)行定量計(jì)算.3.知道線速度與角速度的關(guān)系，知道線速度與周期、角速度與周期的關(guān)系一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)1圓周運(yùn)動(dòng)：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓的運(yùn)動(dòng)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫勻速圓周運(yùn)動(dòng)二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度和周期1線速度：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)通過的弧長s和所用時(shí)間t的比值叫線速度即v.2角速度：連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑所轉(zhuǎn)過的角度跟所用時(shí)間t的比值叫角速度，即.3周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期三、線速度、角

2、速度、周期之間的關(guān)系1線速度與周期的關(guān)系：v.2角速度與周期的關(guān)系：.3線速度與角速度的關(guān)系：vr.一、線速度問題設(shè)計(jì)圖1如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點(diǎn)，當(dāng)它們隨輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回答下列問題：(1)A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向如何？(2)A、B兩點(diǎn)在相等的時(shí)間內(nèi)哪個(gè)沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌跡長？哪個(gè)運(yùn)動(dòng)得快？(3)如果B點(diǎn)在任意相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長相等，B做勻速運(yùn)動(dòng)嗎？答案(1)兩點(diǎn)的速度方向均沿各自圓周的切線方向(2)B運(yùn)動(dòng)的軌跡長，B運(yùn)動(dòng)得快(3)B運(yùn)動(dòng)的速率不變，但B運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻變化，故B做非勻速運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)提煉1線速度(1)定義式：v.如果t取的足夠小，v就為瞬時(shí)線速度此時(shí)s的方向就與半徑

3、垂直，即沿該點(diǎn)的切線方向(2)線速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在圓周某點(diǎn)的線速度方向沿圓周上該點(diǎn)的切線方向(3)物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)線速度的大小處處相等(2)由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向時(shí)刻在改變，所以它是一種變速運(yùn)動(dòng)這里的“勻速”實(shí)質(zhì)上指的是“勻速率”而不是“勻速度”二、角速度和周期問題設(shè)計(jì)圖1中A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相同嗎？哪個(gè)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)得快？只用線速度描述圓周運(yùn)動(dòng)能全面說明問題嗎？答案A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相同，繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)得一樣快不能要點(diǎn)提煉圖21角速度：半徑轉(zhuǎn)過的角度與所用時(shí)間t的比值，即(如圖2所示)國際單位是弧度每秒，符號是rad/s.2轉(zhuǎn)速與周期

4、(1)轉(zhuǎn)速n：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用符號n表示(2)周期T：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期，用符號T表示(3)轉(zhuǎn)速與周期的關(guān)系：若轉(zhuǎn)速的單位是轉(zhuǎn)每秒(r/s)，則轉(zhuǎn)速與周期的關(guān)系為T.三、描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系1線速度與周期的關(guān)系：v.2角速度與周期的關(guān)系：.3線速度與角速度的關(guān)系：vr.四、同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶傳動(dòng)問題設(shè)計(jì)請同學(xué)們分析下列三種傳動(dòng)方式的特點(diǎn)，并回答有關(guān)問題1同軸轉(zhuǎn)動(dòng)圖3如圖3所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)和B點(diǎn)沿著不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，它們的半徑分別為r和R.此傳動(dòng)方式有什么特點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的角速度、線速度有什么關(guān)

5、系？答案同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體上各點(diǎn)的角速度相同，即AB.線速度的關(guān)系：.2皮帶(齒輪)傳動(dòng)(1)皮帶傳動(dòng)圖4如圖4所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)輪子用皮帶連起來，并且皮帶不打滑此傳動(dòng)方式有什么特點(diǎn)？A、B兩點(diǎn)的線速度、角速度有什么關(guān)系？答案兩個(gè)輪子邊緣處及傳送帶上各點(diǎn)的線速度相同，即vAvB，角速度的關(guān)系：.(2)齒輪運(yùn)動(dòng)圖5如圖5所示，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)，兩個(gè)齒輪的輪齒嚙合兩個(gè)齒輪在同一時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的齒數(shù)相等，但它們的轉(zhuǎn)動(dòng)方向恰好相反，即當(dāng)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，B逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)r1、r2分別表示兩齒輪的半徑，請分析A、B兩點(diǎn)的線速度、角速度的關(guān)系，與皮帶傳動(dòng)進(jìn)行對比，你有什么發(fā)

6、現(xiàn)？答案線速度、角速度的關(guān)系為vAvB，與皮帶傳動(dòng)中兩輪邊緣的各物理量的關(guān)系相同要點(diǎn)提煉圖61同軸轉(zhuǎn)動(dòng)(如圖6所示)(1)角速度(周期)的關(guān)系：AB，TATB.(2)線速度的關(guān)系：.2皮帶(齒輪)傳動(dòng)(如圖7所示)(1)線速度的關(guān)系：vAvB(2)角速度(周期)的關(guān)系：、.圖7一、圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量的關(guān)系例1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動(dòng)100 m，試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：(1)線速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小解析(1)依據(jù)線速度的定義式v可得v m/s10 m/s.(2)依據(jù)vr可得 rad/s0.5 rad/s.(3)T s4 s.答案(1)

7、10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s二、同軸轉(zhuǎn)動(dòng)與皮帶傳動(dòng)問題例2自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑不一樣，它們的邊緣有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，如圖8所示在自行車正常騎行時(shí)，下列說法正確的是()圖8AA、B兩點(diǎn)的線速度大小相等BB、C兩點(diǎn)的角速度大小相等CA、B兩點(diǎn)的角速度與其半徑成反比DA、B兩點(diǎn)的角速度與其半徑成正比解析大齒輪與小齒輪類似于皮帶傳動(dòng)，所以兩輪邊緣的點(diǎn)A、B的線速度大小相等，A正確；小齒輪與后輪類似于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以B、C的角速度大小相等，B正確A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，由vr知A、B兩點(diǎn)的角速度與半徑成反比，C正確，D錯(cuò)誤答案ABC圓周運(yùn)動(dòng)1(對勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解)關(guān)

8、于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)B勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率不變C任意相等時(shí)間內(nèi)通過的位移相等D任意相等時(shí)間內(nèi)通過的路程相等答案ABD解析由線速度定義知，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小不變，也就是速率不變，但速度方向時(shí)刻改變，故A、B對；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過的弧長即路程相等，但位移不一定相等，C錯(cuò)，D對2(圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量的關(guān)系)下列關(guān)于甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的有關(guān)說法中，正確的是()A若它們的線速度相等，則角速度一定相等B若它們的角速度相等，則線速度一定相等C若它們的周期相等，則角速度一定相等D若它們的周期相等，則線速度一定相等答案C解析根據(jù)vr可知

9、，在不知半徑r的情況下，線速度相等，角速度不一定相等，同理，角速度相等，線速度也不一定相等，A、B錯(cuò)由于T，故周期相等，角速度一定相等，線速度不一定相等，C對，D錯(cuò)3(傳動(dòng)問題)如圖9所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為1，則丙輪的角速度為()圖9A. B. C. D.答案A解析甲、乙、丙之間屬于齒輪傳動(dòng)，所以輪子邊緣的線速度相等，即v甲v乙v丙，由vr得1r13r3，所以3，故選項(xiàng)A正確4(圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系)地球半徑R6 400 km，站在赤道上的人和站在北緯60°上的人隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度分別是多大？他們的線速

10、度分別是多大？答案見解析解析畫出地球自轉(zhuǎn)示意圖，如圖所示，設(shè)赤道上的人站在A點(diǎn)，北緯60°上的人站在B點(diǎn)，地球自轉(zhuǎn)角速度固定不變，A、B兩點(diǎn)的角速度相同，有AB rad/s7.3×105 rad/s依題意可知，A、B兩處站立的人隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為：RAR，RBRcos 60°，則由vr可知，A、B兩點(diǎn)的線速度分別為：vAARA7.3×105×6 400×103 m/s467.2 m/svBBRB7.3×105×6 400×103× m/s233.6 m/s即赤道上和北緯60&#

11、176;上的人隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度都為7.3×105 rad/s，赤道上和北緯60°上的人隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度分別為467.2 m/s和233.6 m/s.題組一對勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解1下列對于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是()A線速度不變的運(yùn)動(dòng)B角速度不變的運(yùn)動(dòng)C周期不變的運(yùn)動(dòng)D轉(zhuǎn)速不變的運(yùn)動(dòng)答案BCD解析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、周期、轉(zhuǎn)速不變，線速度時(shí)刻在變，故應(yīng)選B、C、D.2對于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列說法正確的是()A其角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比B運(yùn)動(dòng)的快慢可用線速度描述，也可用角速度來描述C勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)槠渌俾时３植蛔僁做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，所受合

12、力為零答案AB解析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其運(yùn)動(dòng)的快慢用線速度或角速度描述，轉(zhuǎn)速與角速度的關(guān)系是2n，周期與角速度的關(guān)系是，即角速度與轉(zhuǎn)速成正比，與周期成反比，故A、B正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率保持不變，但速度的方向時(shí)刻變化，故是非勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，故做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體一定受到合力作用，故D錯(cuò)誤3質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)的位移都相等B在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過的路程都相等C在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度都相同D在任何相等的時(shí)間里，連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等答案BD解析如圖所示，經(jīng)，質(zhì)點(diǎn)由A運(yùn)動(dòng)到B，再經(jīng)，質(zhì)點(diǎn)由B運(yùn)動(dòng)到C，由

13、于線速度大小不變，根據(jù)線速度的定義，sv·，所以相等時(shí)間內(nèi)通過的路程相等，B對位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，故平均速度不同，A、C錯(cuò)由角速度的定義知t相同，t相同，D對題組二圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系4關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期的關(guān)系，下列說法中正確的是()A線速度大的角速度一定大B線速度大的周期一定小C角速度大的半徑一定小D角速度大的周期一定小答案D解析解決這類題目的方法是：確定哪個(gè)量不變，尋找各物理量之間的聯(lián)系，靈活選取公式進(jìn)行分析由vr知，v越大，不一定越大；越大，r不一定越小，故A、C均錯(cuò)誤；由v知，v越大，T不一定越小，B錯(cuò)誤；而由可知，越大，

14、T越小，故D正確5甲、乙兩個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它們的角速度之比為31，線速度之比為23，那么下列說法中正確的是()A它們的半徑之比為29 B它們的半徑之比為12C它們的周期之比為23 D它們的周期之比為13答案AD解析由vr，得r，A對，B錯(cuò)；由T，得T甲T乙，C錯(cuò)，D對6一個(gè)電子鐘的秒針角速度為()A rad/s B2 rad/sC/30 rad/s D/60 rad/s答案C7假設(shè)“神舟十號”實(shí)施變軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共運(yùn)行了n周，起始時(shí)刻為t1，結(jié)束時(shí)刻為t2，運(yùn)行速度為v，半徑為r.則計(jì)算其運(yùn)行周期可用()AT BTCT DT答案AC解析由題意可知飛船勻速圓周運(yùn)動(dòng)n周所需時(shí)間tt2

15、t1，故其周期T，故選項(xiàng)A正確由周期公式有T，故選項(xiàng)C正確8汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30 cm，當(dāng)該型號轎車在高速公路上行駛時(shí)，駕駛員面前的速率計(jì)的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車車輪的轉(zhuǎn)速為()A1 000 r/s B1 000 r/minC1 000 r/h D2 000 r/s答案B解析由vr，2n得n r/s17.7 r/s1 000 r/min.題組三同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶傳動(dòng)問題圖19如圖1所示是一個(gè)玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是()Aa、b和

16、c三點(diǎn)的線速度大小相等Ba、b和c三點(diǎn)的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的線速度比a、b的大答案B解析a、b和c均是同一陀螺上的點(diǎn)，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度都為陀螺旋轉(zhuǎn)的角速度，B對，C錯(cuò)；三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)半徑關(guān)系為rarb>rc，據(jù)vr可知，三點(diǎn)的線速度關(guān)系為vavb>vc，A、D錯(cuò)圖210如圖2所示，圓盤繞過圓心且垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上有a、b、c三點(diǎn)，已知OcOa，則下列說法中錯(cuò)誤的是()Aa、b兩點(diǎn)線速度相同Ba、b、c三點(diǎn)的角速度相同Cc點(diǎn)的線速度大小是a點(diǎn)線速度大小的一半Da、b、c三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相同答案A解析同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的不同點(diǎn)角速度相同，B正確；根據(jù)T知，a、b、c

17、三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相同，D正確；根據(jù)vr可知c點(diǎn)的線速度大小是a點(diǎn)線速度大小的一半，C正確；a、b兩點(diǎn)線速度的大小相等，方向不同，A錯(cuò)誤故說法錯(cuò)誤的是A.圖311兩個(gè)小球固定在一根長為1 m的桿的兩端，桿繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，當(dāng)小球A的速度為3 m/s時(shí)，小球B的速度為12 m/s.則小球B到轉(zhuǎn)軸O的距離是()A0.2 m B0.3 m C0.6 m D0.8 m答案D解析設(shè)小球A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，則v1v2r1r2r1r214，又因r1r21 m，所以小球B到轉(zhuǎn)軸O的距離r20.8 m，D正確圖412如圖4所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置，主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2

18、.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中皮帶不打滑下列說法正確的是()A從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) B從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n D從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n答案BC解析主動(dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶帶動(dòng)從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v2rn，可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比，所以C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤13如圖5所示的傳動(dòng)裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B兩輪用皮帶傳動(dòng)，三個(gè)輪的半徑關(guān)系是rArC2rB.若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的()圖5A角速度之比為122B角速度之比為112C線速度之比為122D線速度之比為112答案AD解析A、B兩輪通過皮帶傳動(dòng)，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則B、C兩輪的角速度相等a、b比較：vavb由vr得：abrBrA12b、c比較：bc由vr得：vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112故A、D正確題組四綜合應(yīng)用14某轉(zhuǎn)盤每分鐘轉(zhuǎn)45圈，在轉(zhuǎn)盤離轉(zhuǎn)軸0.1 m處有一個(gè)小螺帽，求小螺帽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度、線速度答案 s r