（全國通用）屆高考數(shù)學二輪復習 第一篇 求準提速 基礎小題不失分 第18練 推理與證明課件 文

1、1第一篇求準提速基礎小題不失分第18練推理與證明2明考情推理與證明在高考中少數(shù)年份考查，小題中多以數(shù)表(陣)、圖形、不等式等為指導，考查合情推理，難度為中檔.知考向1.合情推理.2.演繹推理.3.推理與證明的綜合應用.3研透考點核心考點突破練欄目索引明辨是非易錯易混專項練演練模擬高考押題沖刺練4研透考點核心考點突破練考點一合情推理方法技巧方法技巧(1)歸納推理的思維步驟：發(fā)現(xiàn)共性，歸納猜想，結論驗證.(2)類比推理的思維步驟：觀察比較，聯(lián)想類推，猜測結論.51.觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10等于A.28 B.76C.123 D.19912

2、345答案解析解析解析觀察可得各式的值構成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前面相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第10項.繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第10項為123，即a10b10123.6123452.平面內凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，以此類推，凸十三邊形的對角線條數(shù)為A.42 B.65 C.143 D.169解析解析可以通過列表歸納分析得到：答案解析多邊形45678對角線22323423452345673.(2017甘肅模擬)一個三角形可分為以內切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，類比此方法，若一個

3、三棱錐的體積V2，表面積S3，則該三棱錐內切球的體積為12345答案解析8解析解析由一個三角形可分為以內切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，可以類比一個三棱錐分為以內切球半徑為高，以原三棱錐四個面為底的四個三棱錐.設三棱錐的四個面的表面積分別為S1，S2，S3，S4，由于內切球到各面的距離等于內切球的半徑，12345912345答案解析分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項符號為負，偶數(shù)項符號為正，105.給出下面四個類比結論：實數(shù)a，b，若ab0，則a0或b0；類比復數(shù)z1，z2，若z1z20，則z10或z20；實數(shù)a，b，若ab0，則a0或b0；類比向量a，b，若ab0，則

4、a0或b0；實數(shù)a，b，若a2b20，則ab0；類比復數(shù)z1，z2，有 0，則z1z20；實數(shù)a，b，若a2b20，則ab0；類比向量a，b，若a2b20，則ab0.其中類比結論正確的個數(shù)是_.2答案解析1234511解析解析顯然正確；中若ab，則ab0，錯誤；中取z11，z2i，則 0，錯誤；中a2|a|2，b2|b|2，若a2b20，則|a|b|0，ab0，正確.綜上，正確結論的個數(shù)是2.1234512考點二演繹推理要點重組要點重組演繹推理的特點：從一般到特殊；演繹推理的一般形式是三段論.方法技巧方法技巧新定義問題的解題思路：讀懂新定義的含義，在領會新定義實質的基礎上，將其應用在具體情境中

5、進行演繹推理，得到新的結論.136.下面幾種推理過程是演繹推理的是A.兩條直線平行，同旁內角互補，如果A和B是兩條平行直線的同旁 內角，則AB180B.由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質C.某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測 各班都超過50人678910答案解析14解析解析演繹推理是由一般到特殊的推理，顯然選項A符合；選項B屬于類比推理；選項C，D是歸納推理.67891015答案解析7.(2017綿陽模擬)若一個三位自然數(shù)的各位數(shù)字中，有且僅有兩個數(shù)字一樣，我們把這樣的三位自然數(shù)定義為“單重數(shù)”，例：112，232，則不超過200的“單重數(shù)”個數(shù)是A

6、.19 B.27 C.28 D.37解析解析由題意，不超過200，兩個數(shù)字一樣為0，有2個；兩個數(shù)字一樣為1，110，101，112，121，113，131，114，141，115，151，116，161，117，171，118，181，119，191，有18個；兩個數(shù)字一樣為2，122，有1個；同理兩個數(shù)字一樣為3，4，5，6，7，8，9，各1個.綜上所述，不超過200的“單重數(shù)”個數(shù)是218828.67891016解析解析由(1，2)(k，n)(3，1)，所以(1，2)(k，n)(1，2)(1，1)(2，1).(2，1)678910答案解析17678910答案解析又ysin x在區(qū)間(0，

7、)上是凸函數(shù)，1810.“斐波那契”數(shù)列由十三世紀意大利數(shù)學家斐波那契發(fā)現(xiàn).數(shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為：1，1，2，3，5，8，即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列an為“斐波那契”數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項和，則(1)S7_；678910解析解析S71123581333.33答案解析19(2)若a2 017m，則S2 015_.(用m表示)678910解析解析an2anan1anan1ananan1an2an1anan1an2an3an2anan1an2an3a2a11，S2 015a2 0171m1.m1答案解析20考點三推理與證明

8、的綜合應用要點重組要點重組(1)反證法的證題步驟：反設、歸謬、存真.(2)以實際問題為背景的推理問題，可利用歸納、分類、反證等多種方法進行推理論證.211112131415A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一個不大于2D.至少有一個不小于2答案解析221112131415所以假設不成立，故選C.23111213141512.(2017武昌區(qū)模擬)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”.經(jīng)過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是

9、假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案解析解析解析乙、丁供詞同真或同假，假設乙、丁同真，可知甲真，和題中條件矛盾，故乙、丁同假，甲、丙兩人說的真話，易知罪犯是乙.24111213141513.用反證法證明命題：“三角形的三個內角中至少有一個不大于60”時，假設正確的是A.假設三個內角都不大于60B.假設三個內角都大于60C.假設三個內角至多有一個大于60D.假設三個內角至多有兩個不大于60答案25A.1 B.2 C.3 D.41112131415答案解析261112131415解析解析由于四面體ABCD是正四面體，因此AM平面BCD，且O在AM上，設

10、BCD的面積為S，四面體ABCD的體積為V，OABCOABDOACDOBCDVVVV三棱錐 三棱錐 三棱錐 三棱錐 則V 2715.(2017虎林市校級模擬)甲、乙、丙三人代表班級參加校運會的跑步、跳遠、鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不相同，現(xiàn)了解到以下情況：(1)甲不是最高的；(2)最高的沒報鉛球；(3)最矮的參加了跳遠；(4)乙不是最矮的，也沒參加跑步.可以判斷丙參加的比賽項目是_.跑步解析解析由(4)可知，乙參加了鉛球比賽，由(2)可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由(1)可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽.1112131415答案解

11、析28明辨是非易錯易混專項練下面給出證明：(k1)3k33k23k1，則2313312311，3323322321，(n1)3n33n23n1，累加得(n1)3133(1222n2)3(12n)n，123答案解析292.(2017咸陽二模)觀察下列式子：，根據(jù)以上規(guī)律，第n個不等式是_.123答案303.老師帶甲、乙、丙、丁四名同學去參加自主招生考試，考試結束后老師向四名學生了解考試情況，四名學生回答如下：甲說：“我們四人都沒能考好”.乙說：“我們四人中有人考得好”.丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”.丁說：“我沒考好”.結果，四名學生中有兩人說對了，則四名學生中_兩人說對了.乙和丙解析解析如果

12、甲對，則丙、丁都對，與題意不符，故甲錯，乙對，如果丙錯，則丁錯，因此只能是丙對，丁錯，故只有乙和丙兩人說對了.123答案解析31解題秘籍解題秘籍(1)新定義問題的關鍵是明確新定義的實質，結合所學知識，將問題轉化為熟悉的、已掌握的問題.(2)實際問題和推理相結合，要按照可能發(fā)生的情況全面論證，去偽存真，找到問題的答案.32演練模擬高考押題沖刺練123456789101112答案解析33解析解析每條邊有n個點，所以3條邊有3n個點，三角形的3個頂點重復計了一次，所以減3個頂點，則an3n3，123456789101112342.將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個數(shù)為13579

13、1113151719212325272931A.809 B.852 C.786 D.893解析解析前20行共有正奇?zhèn)€)，則第21行從左向右的第5個數(shù)是第405個正奇數(shù)，所以這個數(shù)是24051809.123456789101112答案解析35解析解析兩數(shù)和為2的有1個，和為3的有2個，和為4的有3個，和為5的有4個，和為6的有5個，和為7的有6個，前面共有21個，35為和為8的第3項，所以為第24項，故選C.123456789101112答案解析3.觀察一列算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，則式子35是第A.22項 B.23項 C.24項

14、 D.25項36123456789101112答案解析375.已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 017(x)等于A.sin xcos x B.sin xcos xC.sin xcos x D.sin xcos x解析解析f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，f6(x)f5(x)cos xsin x，可知fn(x)是以4為周期的函數(shù)，2 01750

15、441，f2 017(x)f1(x)sin xcos x，故選A.123456789101112答案解析381234567891011126.用反證法證明命題“若abc0，abc0，則a，b，c三個實數(shù)中至多有一個小于零的”的反設內容為A.a，b，c三個實數(shù)中至多有一個不大于零B.a，b，c三個實數(shù)中至多有兩個小于零C.a，b，c三個實數(shù)中至少有兩個小于零D.a，b，c三個實數(shù)中至少有一個不大于零解析解析a，b，c三個實數(shù)中小于零的個數(shù)只有0，1，2，3四種，“至多有一個”的否定為至少有兩個.故選C.答案解析397.小明用電腦軟件進行數(shù)學解題能力測試，每答完一道題，軟件都會自動計算并顯示出當前

16、的正確率(正確率已答對題目數(shù)已答題目總數(shù))，小明依次共答了10道題，設正確率依次為a1，a2，a3，a10.現(xiàn)有三種說法：若a1a2a3a10，則必是第一道題答錯，其余題均答對；若a1a2a3a10，則必是第一道題答對，其余題均答錯；有可能a52a10，其中正確的個數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3解析解析顯然成立，前5個全答對，后5個全答錯，符合題意，故選D.123456789101112答案解析408.(2017河北衡水中學三調)來自英、法、日、德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起.他們除懂本國語言外，每人還會說其他三國語言中的一種.有一種語言是三個人會說的，但沒有一種語言四人都懂，現(xiàn)

17、知道：甲是日本人，丁不會說日語，但他倆能自由交談；四人中沒有一個人既能用日語交談，又能用法語交談；乙、丙、丁交談時，不能只用一種語言；乙不會說英語，當甲與丙交談時，他能做翻譯.針對他們懂的語言，正確的推理是A.甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B.甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C.甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D.甲日法、乙英德、丙法德、丁法英123456789101112答案解析41解析解析分析題目和選項，由知，丁不會說日語，排除B選項；由知，沒有人既會日語又會法語，排除D選項；由知乙、丙、丁不會同一種語言，排除C選項，故選A.12345678910111242123456789101112答案解析4310.二維空間中圓的一維測度(周長)l2r，二維測度(面積)Sr2，觀察發(fā)現(xiàn)Sl；三維空間中球的二維測度(表面積)S4r2，三維測度(體積)V ，觀察發(fā)現(xiàn)VS.則四維空間中“超球”的三維測度V8r3，猜想其四維測度W_.123456789101112答案解析2r4解析解析因為(2r4)8r3，所以W2r4.4412345678910111211.給出下列等式：答案解析，45123456789101112，4612.70年代中期，美國各所名牌大學校園內，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個數(shù)學游戲.這個游戲十分簡單：任意寫出一個自然數(shù)