《1.5 全稱量詞與存在量詞》優(yōu)秀教研導(dǎo)學(xué)案

1、第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞1.5.1全稱量詞與存在量詞1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞；2.了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義，并能用數(shù)學(xué)符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性；3.會寫全稱量詞命題和存在量詞命題的否定；4. 使學(xué)生體會從具體到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括、轉(zhuǎn)化的能力1.教學(xué)重點(diǎn)：判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，全稱量詞命題和存在量詞命題的否定；2.教學(xué)難點(diǎn)：判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假。一、全稱量詞命題、存在量詞命題的基本

2、概念1全稱量詞、全稱量詞命題的概念（1）全稱量詞及表示:定義：短語“ ”、 、 、 、 在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號 表示。（2）全稱量詞命題及表示:定義：含有 的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中任意一個x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為: 。讀作:“對任意x屬于，有p(x)成立”。2.存在量詞、存在量詞命題的定義（1）存在量詞及表示:定義：短語 、 、 、 、 在邏輯中通常叫做存在量詞。表示：用符號 表示。（2）存在量詞命題及表示：定義：含有 的命題,叫做存在量詞命題.表示：存在量詞命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為 .讀作:“存在一個x屬于M,

3、使p(x)成立”.3、 命題的否定 全稱量詞命題的否定是 命題，存在量詞命題的否定是 命題。探究一、全稱量詞命題的含義1.思考:下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對所有的xR,x>3(4)對任意一個xZ,2x+1是整數(shù)2、歸納新知（1）全稱量詞及表示:定義：短語“ ”、 、 、 、 在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號 表示。（2）全稱量詞命題及表示:定義：含有 的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中任意一個x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為: 。讀作:“對任意x屬于，有p(x)成立”。練習(xí)：用量詞“

4、 ”表達(dá)下列命題:(1)實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式;(2)凸多邊形的外角和等于2； （3）任一個實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)。例1.判斷下列全稱量詞命題的真假(1) 所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);(2) , |x|+11(3) 對每一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)4、思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？探究二 存在量詞命題的含義1.思考：下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個xR,使2x+1=3;(4)至少有一個xZ,x能被2和3整除.2.存在量詞、存在量詞命題的定義（1）存在量詞及表示:定義：短語 、 、 、 、 在邏輯中通常叫做存

5、在量詞。表示：用符號 表示。（2）存在量詞命題及表示：定義：含有 的命題,叫做存在量詞命題.表示：存在量詞命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為 .讀作:“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.3.練習(xí)：下列命題是不是存在量詞命題？ （1）有的平行四邊形是菱形; （2）有一個素?cái)?shù)不是奇數(shù) 4.練習(xí)： 設(shè)q(x):x2=x,使用不同的表達(dá)方法寫出存在量詞命題“xR,q(x)”例2 下列語句是不是全稱量詞命題或存在量詞命題。(1) 有一個實(shí)數(shù)a，a不能取倒數(shù)；(2) 所有不等式的解集A,都是AR；(3) 有的四邊形不是平行四邊形。例3 判斷下列存在量詞命題的真假 (1)有一個實(shí)數(shù)x,

6、使x2+2x+3=0;(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.5.思考：如何判斷存在量詞命題的真假探究三 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.定義：一般地，對一個命題進(jìn)行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。牛刀小試：說出下列命題的否定。（1） 56是7的倍數(shù)；（2） 空集是集合A=1,2,3的真子集；2.思考：（2）每一個素?cái)?shù)都是奇數(shù)；。（2）p:每一個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上3.思考：（2）某些平行四邊形是菱形；。（3）有一個偶數(shù)是素?cái)?shù).例6 寫出下列命題的否定，并判斷真假； （1）任意兩個等邊三角形都相似； 1下列說法中，正確的個

7、數(shù)是()存在一個實(shí)數(shù)x0，使2xx040；所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除A0B1C2D32設(shè)命題p：nN，n22n，則命題p的否定為()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n3判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出這些命題的否定(1)有一個奇數(shù)不能被3整除；(2)xZ，x2與3的和不等于0；(3)有些三角形的三個內(nèi)角都為60°；(4)每個三角形至少有兩個銳角；(5)與圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線這節(jié)課你的收獲是什么？ 參考答案：探究一 1.（1）不是 (2)不是 (3) 是 （4）是關(guān)系：(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用量詞

8、“所有的”對變量 x進(jìn)行限定; (4)在(2)的基礎(chǔ)上,用短語”對任意一個”對 變量x進(jìn)行限定.3.練習(xí) （1）x能寫成小數(shù)形式;（2） x x|x是凸n邊形,x的外角和等于;(3)x·(-1)= -x.例1 （1）2是素?cái)?shù),但不是奇數(shù),全稱命題(1)是假命題;(2),|x|0,從而|x|+11,全稱命題(2)是真命題;（3）是無理數(shù),但是有理數(shù)，,全稱命題(3)是假命題;4.若判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗(yàn)證P(x)成立;若判定一個全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0 ,使得P(x)不成立即可。探究二 1. (1)不是 （2）不是

9、（3）是 （4）是關(guān)系：(3)在(1)的基礎(chǔ)上,用短語“存在一個”對變量x的取值進(jìn)行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;(4)在(2)的基礎(chǔ)上,用“至少有一個”對變量x的取值進(jìn)行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句. 3.都是存在量詞命題。4.存在實(shí)數(shù)x,使x2=x成立； 至少有一個xR,使x2=x成立；對有些實(shí)數(shù)x,使x2=x成立；有一個xR,使x2=x成立；對某個xR,使x2=x成立。例2 （1）存在量詞命題 （2）全稱量詞命題 （3）存在量詞命題例3 (1)由于 ， ,因此使x2+2x+3=0的實(shí)數(shù)x不存在.所以,存在量詞命題(1)是假命題.(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩

10、條直線是互相平行的,因此不存在兩個相交的直線垂直于同一條直線.所以,存在量詞命題(2)是假命題。（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題。5.要判斷存在量詞命題“xM,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個存在量詞命題是假命題.探究三 牛刀小試 （1）否定： 56不是7的倍數(shù)；（2）否定： 空集不是集合A=1,2,3的真子集。2.(2)存在一個素?cái)?shù)表示奇數(shù)；。從形式看，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題例4.（1）否定： 存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).（2

11、）否定：存在一個四邊形，它的四個頂點(diǎn)不在同一個圓上；（3）否定：的個位數(shù)字等于3.3.否定:（1）所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù);（2）每一個平行四邊形都不是菱形;（3） 從命題形式看,這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.例 5（2） 該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形（3） 該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素?cái)?shù)例6 （1） 該命題的否定：存在兩個對邊三角形，它們不相似。因?yàn)槿我鈨蓚€等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都 相似。因此這是一個假命題。（2）該命題的否定：.所以這是一個假命題。達(dá)標(biāo)檢測1.【解析】方程2x2x40無實(shí)根；2是素?cái)?shù)，但不是奇數(shù)；正確故選B.【答案】B2.【解析】因?yàn)椤皒M，p(x)”的否定是“xM，¬p(x)”，所以命題“nN，n2>2n”的否定是“nN，n22n”故選C.【答案】C3.(1)是存在量詞命題，否定為：每一個奇數(shù)