《2.2 基本不等式》課時(shí)練習(xí)03

1、2.2基本不等式【本節(jié)明細(xì)表】 知識點(diǎn)、方法題號基本不等式直接應(yīng)用1,2,3,5利用基本不等式求最值7,8,9,10,11利用基本不等式解決實(shí)際問題4,12,13基礎(chǔ)鞏固1若，則的最小值為（ ）A2B4C6D8【答案】C【解析】（當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)等號成立）故選：C2已知，則的最大值為（ ）A1BCD【答案】D【解析】因?yàn)椋杂?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故本題選D.3若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_【答案】4【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)取“”，所以的最小值為4，故答案為4.4用籬笆圍一個(gè)面積為的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A30B36C40D50【答案】C【解析】設(shè)矩

2、形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即時(shí)，取等號）故本題選C.5已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）A4B6C9D10【答案】C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“”.故答案選C6若，則“”是 “”的_條件【答案】充分不必要【解析】當(dāng)時(shí)，由基本不等式，可得，當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性是成立的；例如：當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要條件.7已知，則的最小值是_.【答案】3【解析】因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）.8已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_【答案】6【解析】由題得,所以，所以，所以

3、x+y6或x+y-2(舍去)，所以x+y的最小值為6.當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)取等.故答案為：69（I）證明：；（II）正數(shù)，滿足，求的最小值.【答案】（）見解析（）【解析】（）證明：要證，只需證，即證.由于，所以成立，即成立.（）解：當(dāng)，即，時(shí)，取最小值.能力提升10若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.11下列命題中：若，則的最大值為；當(dāng)時(shí)，；的最小值為； 當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立. 其中是真命題的是_(填上所有真命題的序號)【答案】【解析】若，

4、則的最大值為，正確當(dāng)時(shí)，時(shí)等號成立，正確的最小值為，取 錯(cuò)誤當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為 12已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60120km/h，假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時(shí)的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？【答案】80,280【解析】設(shè)總費(fèi)用為則 當(dāng)時(shí)等號成立，滿足條件故最經(jīng)濟(jì)的車速是，總費(fèi)用為280.素養(yǎng)達(dá)成13某單位修建一個(gè)長方形無蓋蓄水池，其容積為立方米，深度為米，池底每平方米的造價(jià)為元，池壁每平方米的造價(jià)為元，設(shè)池底長方形的長為米.（1）用含的表達(dá)式表示池壁面積；（2）當(dāng)為多少米時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)米時(shí)，最低造價(jià)是元.【解析】