導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

1、新課引入新課引入 導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)導(dǎo)數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用用, ,利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法, ,可以求出可以求出實際生活中的某些最值問題實際生活中的某些最值問題. .1. .幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用. .2. .物理方面的應(yīng)用物理方面的應(yīng)用. .3. .經(jīng)濟學(xué)方面的應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)方面的應(yīng)用. .（面積和體積等的最值）（面積和體積等的最值）（利潤方面最值）（利潤方面最值）（功和功率等最值）（功和功率等最值）例例1在邊長為在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），

2、做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？xx6060 xx解:設(shè)箱底邊長為x cm， 箱子容積為Vx2 h則箱高602xh23602xxV =60 x3x/2令V 0，得x40，x0 (舍去)得V (40)16000答：當(dāng)箱底邊長為x40時，箱子容積最大，最大值為16000cm3060 x （）當(dāng)x(0，40)時V (x)0；當(dāng)x(40，60)時V (x)0；V (40)為極大值，且為最大值例例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半

3、徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？hR解解:設(shè)桶底面半徑為設(shè)桶底面半徑為R，2VhR則桶高為222( )2222,VS RRRRVRR桶的用料為22( )4,VS RRR22( )40,VS RRR令2VR 解得2232VVhRV此時，Rh2即因為因為S(R)只有一個極值只有一個極值,所以它是最小值所以它是最小值答：當(dāng)罐高與底的直徑相等時，所用材料最省答：當(dāng)罐高與底的直徑相等時，所用材料最省3422VV33變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值 S 時時, ,它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取

4、， 才能使所用材料最??？才能使所用材料最省？提示：S2Rh2R2 h222SRRV(R) R2(S2R2)R SRR3222SRR1212V (R)0 S6R2 6R2 2Rh2R2 h2R例例3 在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為r，電，電動勢為動勢為，外電阻，外電阻R為多大時，才能使電功率最大？最為多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？大電功率是多少？R解：電功率PI2R，其中I為電流強度，則 PE/ /(Rr)2R由由P 0，解得：，解得：Rr列表分析列表分析，當(dāng)當(dāng)Rr時，時，P取得極大值，且是最大值最大值為取得極大值，且是最大值最大值為P 答

5、：當(dāng)外電阻答：當(dāng)外電阻R等于內(nèi)電阻等于內(nèi)電阻r時，電功率最大，最大時，電功率最大，最大電功率是電功率是 2222243()()() ()()()E RRrE R RrE rRPRrRrERr22()E RRr24Er24Er例例4 4 強度分別為強度分別為a，b的兩個點光源的兩個點光源A，B，它們間，它們間的距離為的距離為d，試問在連接這兩個光源的線段，試問在連接這兩個光源的線段AB上，上，何處照度最小？試就何處照度最小？試就a8，b1，d3時回答上述時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源距離的平方問題（照度與光的強度成正比，與光源距離的平方成反比成反比ABPX3X228kakxx，即；

6、解：如圖，設(shè)點P在線段AB上，且P距光源A為x， 則P距光源B為3x(0 x3).P點受A光源的照度為2233kbkxx，即，（其中，k為比例常數(shù)） 22803 .3kkI xxxxP點受B光源的照度為從而，P點的總照度為： 23333182612162033k xxxkkIxxxxx由解得x2，故當(dāng)0 x2時，I(x)0；當(dāng)2x3時， I(x)0因此，x2時，I取得極小值，且是最小值答：在連結(jié)兩光源的線段答：在連結(jié)兩光源的線段AB上，距光源上，距光源A為為2處的照度最小處的照度最小例例5 5 在經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn)在經(jīng)濟學(xué)中，生產(chǎn)x單位產(chǎn)品的成本稱為成單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為本函數(shù)，記為C

7、(x)；出售；出售x單位產(chǎn)品的收益稱為收單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為益函數(shù)，記為R(x)； R(x)C(x)稱為利潤函數(shù)，稱為利潤函數(shù)，記為記為P(x).（1 1）設(shè)）設(shè)C(x)106x30.003x25x1000，生產(chǎn)多，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時，邊際成本少單位產(chǎn)品時，邊際成本C (x)最低最低? ?（2 2）設(shè)）設(shè)C(x)50 x10000，產(chǎn)品的單價，產(chǎn)品的單價p1000.01x，怎樣定價可使利潤最大？怎樣定價可使利潤最大？解：（1）c(x)3106x20.006x5g(x)， g(x) 6106x0.0060， 解得：x1000，而g(x)在x0上僅有一個極小值，故x1000時邊際成本最

8、低（2）P(x) R(x) C(x) x(1000.01x)(50 x10000) 0.01x250 x 10000 ， x2500，而P(x)最大，此時P1002575答：生產(chǎn)1000個單位產(chǎn)品時，邊際成本最低；當(dāng)生產(chǎn)的單價為75時，利潤最大四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)1將正數(shù)將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成_和和_2在半徑為在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽榈膱A內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽開時，它的面積最大時，它的面積最大3有一邊長分別為有一邊長分別為8與與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，的長方形，在各角

9、剪去相同的小正方形，把四邊折起作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去把四邊折起作成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應(yīng)為多少？的小正方形邊長應(yīng)為多少？4一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面希望在斷面ABCD的面積為定值的面積為定值S時，使得濕周時，使得濕周lAB+BC+CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長和下底邊長b. 五、回顧反思五、回顧反思（1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函中各個變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實際意義數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實際意義（2）根據(jù)問題的實際意義來判斷函數(shù)最