反比例函數(shù)經(jīng)典例題(有答案)

1、8反比例函數(shù)專題復(fù)習一、反比例函數(shù)的對稱性1、直線y=ax（a0）與雙曲線y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則4x1y2-3x2y1= 2、如圖1，直線y=kx（k0）與雙曲線y= 2/x交于A，B兩點，若A，B兩點的坐標分別為 A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2+x2y1的值為（） A、-8 B、4 C、-4 D、0解析：直線Y=KX和雙曲線Y=2/X圖象都關(guān)于原點對稱因此兩交點A、B也關(guān)于原點對稱X2=-X1，Y2=-Y1雙曲線形式可變化為XY=2，即雙曲線上點的橫縱坐標乘積為2因此X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1

2、-X1Y1=-4 圖1 圖2 圖3 圖4二、反比例函數(shù)中“K”的求法1、如圖2，直線l是經(jīng)過點（1，0）且與y軸平行的直線RtABC中直角邊AC=4，BC=3將BC邊在直線l上滑動，使A，B在函數(shù) y=k/x的圖象上那么k的值是（）A、3 B、6 C、12 D、 15/4解析：BC在直線X=1上，設(shè)B(1，M)，則C(1，M-3)，A(5，M-3)，又A、B都在雙曲線上，1*M=5*(M-3)，M=15/4 即K=15/42、如圖3，已知點A、B在雙曲線y= k/x（x0）上，ACx軸于點C，BDy軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若ABP的面積為3，則k= 解析：A(x1,k/x

3、1),B(x2,k/x2)AC:x=x1 BD:y=k/x2P(x1,k/x2)k/x2=k/2x1 2x1=x2BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=123、如圖4，雙曲線y= k/x（k0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（）A、 y=1/x B、 y=2/x C、 y=3/x D、𝑦=6/𝑥解析：設(shè)E(x0,k/x0)E是BC中點，B(x0,2k/x0)B、D兩點縱坐標相同，D(x0/2,2k/x0)BD=x0/2,OC=x0,

4、BC=2k/x0梯形面積=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3k=2 雙曲線的解析式為：y=2/x三、反比例函數(shù)“K”與面積的關(guān)系1、如圖5，已知雙曲線 y1=1/x(x0)， y2=4/x(x0)，點P為雙曲線 y2=4/x上的一點，且PAx軸于點A，PBy軸于點B，PA、PB分別次雙曲線 y1=1/x于D、C兩點，則PCD的面積為（ ） 圖5 圖6 圖7解析：假設(shè)P的坐標為（a,b），則C（a/4,b), D(a,b/4), PC=3/4*a PD=3/4*bS=1/2*3/4*a*3/4*b因為點P為雙曲線y2=4/x上的一點 所以a*b=4所以S=9/82、如圖6，直線l和

5、雙曲線 y=k/x(k0)交于A、B兩點，P是線段AB上的點（不與A、B重合），過點A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則（）A、S1S2S3 B、S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3解析：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=kx上，則有S1=S2；而AB之間，直線在雙曲線上方；故S1=S2S33、如圖7，已知直線y=-x+3與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線 y=k/x交于C、D兩點，且SAOC=SCOD=SBOD，則k= 。解析：SAOC=SCOD=SBOD=3/2 所以，CD兩點的

6、坐標為（2,1）（1,2） k=24、反比例函數(shù)y= 6/x 與y= 3/x在第一象限的圖象如圖8所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則AOB的面積為（） A、 3/2 B、2 C、3 D、1解：設(shè)直線方程：y=b,則A(6/b,b) B(3/b,b)|AB|=(6/b-3/b)=3/b ,h(o-AB)=bs(OAB)=(1/2)*(3/b)*b=3/2 圖8 圖9 圖10 圖115、如圖9，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BCAO，ABAO，過點C的雙曲線 y=k/x交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面積等于3，則k的值（） A、等于2 B、

7、等于 3/4 C、等于 24/5 D、無法確定解析：如圖，設(shè)點B(a,b)，過點D作x軸垂線，垂足為E則點A(a,0)點C的縱坐標為b，那么x=k/y=k/b 所以，點C(k/b,b)OB所在的直線為y=(b/a)x，它與y=k/x相交所以，(b/a)x=k/x => x2=ak/b => x=(ak/b) 這就是點D橫坐標已知OD/DB=1/2，所以：OD/OB=1/3則，OE/OA=OD/OB=1/3=> (ak/b)/a=1/3 => a=3(ak/b)=> a2=9ak/b => ab=9k又BC=a-(k/b)所以，SOBC=(1/2)*BC*AB

8、=(1/2)*a-(k/b)*b=3=> ab-k=6 => 9k-k=6 => k=3/46、如圖10，反比例函數(shù) y=k/x(x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（）A、1 B、2 C、3 D、4解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE= |k|/2，SOAD= |k|/2，又M為矩形ABCO對角線的交點，則矩形ABCO的面積為4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則 k/2+ k/2+6=4k，k=2故選B7、如圖11，梯形AOBC的頂點A，C在反比例函數(shù)圖象上，OABC，上底

9、邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（） A、根號3 B、 3 C、根號3-1 D、根號3+1解析：四邊形AOEC是梯形，需求出EC、OA和高（兩平行線的距離）；必須確認反比例函數(shù)是xy=1，否則反比例函數(shù)很靠近或遠離坐標軸將使所得圖形面積變化不定。直線BEC的方程為： y=x-2，與反比例函數(shù)交點坐標C的y坐標滿足：(y+2)y=1，解得y=2-1；因直線BEC的斜率是1，EC2*C點y坐標=2*(2-1)=2-2；E到平行線OA的距離h=(2/2)*OE=(2/2)*E點x坐標=(2/2)*22；A點坐標(1,1)，所以O(shè)A=2；四邊形AOEC的面

10、積=(EC+OA)*h/2=(2-2+2)*2/2=2；8、如圖，A、B是雙曲線y= k/x（k0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若SAOC=6則k= 解析：A，B是雙曲線y=k/x(k>0)上的點則 A(a,k/a) , B2a,k/(2a)AB直線方程：(y-k/a)/(x-a)=(k/a-k/(2a)/(a-2a)2a2 y-2ak=-k(x-a)0-2ak=-k(x-a)x=3a AB的延長線交x軸于點C（3a,0)SAoc= (k/a)(3a)/2=6k=4 y=6/x 圖1 圖2 圖3 四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合：1、如圖1，若正方

11、形OABC的頂點B和正方形ADEF的頂點E都在函數(shù)y= 1/x（x0）的圖象上，則點E 的坐標是 解析：很明顯B（1,1）設(shè)正方形ADEF邊長為a則E（1+a,a)在Y=1/X上即(1+a)a=1a2+a-1=0用求根公式得a=(-15)/2（因為a>0)E的坐標是（(15)/2 ，(-15)/2 ）2、如圖2，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù) y=-4/x和y=2/x的圖象交于A 點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則ABC的面積為（）A、3 B、4 C、5 D、6解析：設(shè)P點坐標為（0，a），則A點坐標為（-4/a,a）B點坐標為（2/a,a)所以AB

12、的距離為2/a-（-4/a）=6/a點C到AB的距離為a所以三角形ABC的面積為1/2×6/a×a=33、如圖3，直線y=-x+b（b0）與雙曲線y= k/x（x0）交于A、B兩點，連接OA、OB，AMy軸于M，BNx軸于N；有以下結(jié)論：OA=OB；AOMBON；若AOB=45°，則SAOB=k；當AB= 2時，ON-BN=1；其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A、1 B、2 C、3 D、4解:-x+b=k/x得出X值(用公式法解)一個為A的橫坐標一個為B的橫從標,把B的橫坐標代入y=-x+b得B的縱坐標與A的橫從標相等即MO=ON,因為三角形AMO與三角形BON面積相等,

13、所以MA=BN,所以：AOMBON,由勾股定理可得OA=OB,把A,B坐標表示出來,AB用兩點間的距離公式可算出AB=根號2乘以根號下B平方減4K,因為AB=根號2,所以根號下B平方減4K=1,ON-BN=根號下B平方減4K,所以O(shè)N-BN=1,最難的是第三個結(jié)論解法如下:過O作OM垂直AB于點D ,可得三角形AOM與AOD面積相等,三角形ODB與OBN面積相等,所以三角形AOB面積為K 選D4、如圖4，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數(shù) y=4/x(x0)圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F則

14、AFBE=（） A、8 B、6 C、4 D、 6倍根號2 圖4 圖5解：過點E作ECOB于C，過點F作FDOA于D，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，A（6，0），B（0，6），OA=OB，ABO=BAO=45°，BC=CE，AD=DF，PMOA，PNOB，四邊形CEPN與MDFP是矩形，CE=PN，DF=PM，P是反比例函數(shù) 圖象上的一點，PNPM=4，CEDF=4，在RtBCE中，BE= = CE，在RtADE中，AF= = DF，AFBE= CE DF=2CEDF=85、如圖5，反比例函數(shù) y=k/x（

15、k0）與一次函數(shù) y=1/2x+b的圖象相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB交y軸與C，當|x1-x2|=2且AC=2BC時，k、b的值分別為（）A、k= 1/2，b=2 B、k= 4/9，b=1 C、k= 1/3，b= 1/3 D、k= 4/9，b= 1/3解析：y=k/x y=x/2+b聯(lián)立得，x²/2+bx-k=0x1+x2=-2b，x1*x2=-2k|x1-x2|=(x1+x2)²-4x1*x2=2整理，(b²+2k)=1【從這一步，就能推斷出答案，只能選擇答案是D】|AC|/|BC|=|x1|/|x2|=2【第一種情況】設(shè)x1<0

16、，x2>0x1=-2x2,|x1-x2|=3x2=2，故x2=2/3，x1=-4/3x1+x2=-2b=-2/3，即b=1/3x1*x2=-2b=-8/9，即,k=4/9.【第二種情況】x1>0，x2<0x1=-2x2,|x1-x2|=-3x2=2，故x2=-2/3，x1=4/x同理，解出b=-1/3，k=4/9綜上可得，k=4/9，b=1/3或-1/3?！緵]有設(shè)置b的條件，故，b可取負值也可取正值?！课濉⒕C合（函數(shù)與幾何）1、如圖，ABCD的頂點A、B的坐標分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點C、D在雙曲線y= k/x上，邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是A

17、BE面積的5倍，則k= 解：過點D作x軸的垂線，垂足為M，過點C作y軸的垂線，垂足為NDM與CN交于點F則ABOCDF DF=2，CF=1四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍(BC+AD)=5AEDE=2AE MO=2AO點D的橫坐標為2， 點C的橫坐標為3設(shè)點的坐標為（2，m）點C的坐標為（3，m-2）C，D都在函數(shù)y=k/x 的圖象上k=2m=3(m-2) 解得m=6,k=122、如圖，已知C、D是雙曲線，y= m/x在第一象限內(nèi)的分支上的兩點，直線CD分別交x軸、y軸于A、B兩點，設(shè)C、D的坐標分別是（x1，y1）、（x2，y2），連接OC、OD（1）求證：y1OCy1+ m/y1；（

18、2）若BOC=AOD=a，tana= 1/3，OC= 根號10，求直線CD的解析式；（3）在（2）的條件下，雙曲線上是否存在一點P，使得SPOC=SPOD？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由解：1.因為CG<OC<CG+OG,所以y1<OC<y1+my12.因為OG:CG=1:3,OC=根號10，所以O(shè)G=1，CG=3.解析式為y=10/x3 雙曲線y= 上存在點P，使得SPOC=SPOD，這個點P就是COD的平分線與雙曲線y= 的交點證明如下：點P在COD的平分線上點P到OC、OD的距離相等又OD =OC SPOD=SPOC3、如圖，將一矩形OABC放在直角坐際

19、系中，O為坐標原點點A在x軸正半軸上點E是邊AB上的一個動點（不與點A、N重合），過點E的反比例函數(shù) y=k/x(x0)的圖象與邊BC交于點F（1）若OAE、OCF的而積分別為S1、S2且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4問當點E運動到什么位置時四邊形OAEF的面積最大其最大值為多少？解：四邊形OAEF的面積=矩形OABC的面積 - 三角形OCF的面積 - 三角形BEF的面積= 4*2 - (1/2)OC*CF - (1/2)EB*FB= 8 - (1/2)

20、*4*k/4 - (1/2)(4 - k/2)(2 - k/4)= 8 - k/2 -(1/2)(8 - k - k + k²/8)= 4 + k/2 - k²/16= 5 - (k - 4)²/16k = 4時，四邊形OAEF的面積最大，為5。 此時E(2, 2)4、如圖，已知直線l經(jīng)過點A（1，0），與雙曲線y= m/x（x0）交于點B（2，1）過點P（p，p-1）（p1）作x軸的平行線分別交雙曲線y= m/x（x0）和y=- m/x（x0）于點M、N（1）求m的值和直線l的解析式；（2）若點P在直線y=2上，求證：PMBPNA；（3