反比例函數(shù)面積專題

1、反比例函數(shù)面積專題一選擇題（共5小題）1（2012瀘州）如圖，在OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y= （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過A、C兩點，若OAB面積為6，則k的值為（）A2B4C8D162（2010無錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BCAO，ABAO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面積等于3，則k的值（）A等于2B等于C等于D無法確定3（2010內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（）A1B2C3D44（2010撫順）如圖所示，點A是雙曲線y=（x0）

2、上的一動點，過A作ACy軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線雙曲線于點B，交x軸于點D當(dāng)點A在雙曲線上從左到右運動時，四邊形ABCD的面積（）A逐漸變小B由大變小再由小變大C由小變大再有大變小D不變5（2006綿陽）如圖，梯形AOBC的頂點A，C在反比例函數(shù)圖象上，OABC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（）A3BC1D+1二填空題（共8小題）6（2012福建）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且ABy軸，點P是y軸上的任意一點，則PAB的面積為_7（2012常州）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k10），y=（k20）點A在y軸的正半軸上，過點

3、A作直線BCx軸，且分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于點B和C，連接OC、OB若BOC的面積為，AC：AB=2：3，則k1=_，k2=_8（2011遵義）如圖，已知雙曲線，點P為雙曲線上的一點，且PAx軸于點A，PBy軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線于D、C兩點，則PCD的面積為_9（2011孝感）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為_10（2010衡陽）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C若OBC的面積為3，則k=_11如圖，RtABC的直角邊BC 在x軸正半軸上，斜邊A

4、C邊上的中線BD反向延長線交y軸負(fù)半軸于E，雙曲線（x0）的圖象經(jīng)過點A，若SBEC=10，則k等于_12如圖，直角梯形OABC，ABOC，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過B點和BC的中點D，且梯形OABC的面積為2，則該反比例函數(shù)的解析式為_13如圖（1），在RtABC的邊AB的同側(cè)，分別以三邊為直徑作三個半圓，大半圓以外的兩部分面積分別為S1、S3，三角形的面積為S2；如圖（2），兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，PDy軸于點D，交的圖象于分別于點A，B，當(dāng)點P在的圖象上運動時，BOD，四邊形OAPB，AOC的面積分別為S1、S2、S3；如圖（3）

5、，點E為ABCD邊AD上任意一點，三個三角形的面積分別為S1、S2、S3；如圖（4），梯形ABCD中，ABCD，DAB+ABC=90°，AB=2CD，以AD、DC、CB為邊作三個正方形的面積分別為S1、S2、S3在這四個圖形中滿足S1+S3=S2有_（填序號）2012年9月窗戶的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1（2012瀘州）如圖，在OAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y= （k0）在第一象限的圖象經(jīng)過A、C兩點，若OAB面積為6，則k的值為（）A2B4C8D16考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形中位線定理。440328 分析：分別過點A、點C作OB的垂線，

6、垂足分別為點M、點N，根據(jù)C是AB的中點得到CE為ADE的中位線，然后設(shè)MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根據(jù)OMAM=ONCN，得到OM=a，最后根據(jù)面積=3a2b÷2=3ab=6求得ab=2從而求得k=a2b=2ab=4解答：解：分別過點A、點C作OB的垂線，垂足分別為點M、點N，如圖，點C為AB的中點，CE為AMB的中位線，MN=NB=a，CN=b，AM=2b，又因為OMAM=ONCNOM=a這樣面積=3a2b÷2=3ab=6，ab=2，k=a2b=2ab=4，故選B點評：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線2

7、（2010無錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BCAO，ABAO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面積等于3，則k的值（）A等于2B等于C等于D無法確定考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 專題：數(shù)形結(jié)合。分析：先設(shè)出B點坐標(biāo)，即可表示出C點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式和反比例函數(shù)的幾何意義即可解答解答：解：方法1：設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），OD：DB=1：2，D點坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，ab=k，ab=9k，BCAO，ABAO，C在反比例函數(shù)y=的圖象上，設(shè)C點橫坐標(biāo)為m，則C點坐標(biāo)為（m，b）將（m，b）代入y=得，m=，BC

8、=a，又因為OBC的高為AB，所以SOBC=（a）b=3，所以（a）b=3，（a）b=6，abk=6，把代入得，9kk=6，解得k=方法2：延長BC交y軸于E，過D作x軸的垂線，垂足為F由OAB的面積=OBE的面積，ODF的面積=OCE的面積，可知，ODF的面積=梯形DFAB=BOC的面積=，即k=，k=故選B點評：本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義此題還可這樣理解：當(dāng)滿足OD：DB=1：2時，當(dāng)D在函數(shù)圖象上運動時，面積為定值3（2010內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（）A1B2C3D4考點：反比

9、例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+6=4k，k=2故選B點評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注4（20

10、10撫順）如圖所示，點A是雙曲線y=（x0）上的一動點，過A作ACy軸，垂足為點C，作AC的垂直平分線雙曲線于點B，交x軸于點D當(dāng)點A在雙曲線上從左到右運動時，四邊形ABCD的面積（）A逐漸變小B由大變小再由小變大C由小變大再有大變小D不變考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 專題：數(shù)形結(jié)合；幾何變換。分析：四邊形ABCD的面積等于×AC×BD，AC、BC可以用A點的坐標(biāo)表示，即可求解解答：解：設(shè)A點的坐標(biāo)是（m，n），則mn=1，則D點的橫坐標(biāo)是，把x=代入y=，得到y(tǒng)=，即BD=四邊形ABCD的面積=AC×BD=×m×=1即四邊形

11、ABCD的面積不隨C點的變化而變化故選D點評：本題主要考查的是利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對角線互相垂直的四邊形面積的計算方法5（2006綿陽）如圖，梯形AOBC的頂點A，C在反比例函數(shù)圖象上，OABC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（）A3BC1D+1考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；梯形。440328 專題：綜合題。分析：四邊形AOEC的面積=梯形AOBC的面積三角形OBE的面積根據(jù)AOBC，且直線BC經(jīng)過E（2，0），用待定系數(shù)法求出BE的解析式，再求出B、C兩點的坐標(biāo)根據(jù)C點坐標(biāo)得出反比例函數(shù)解析式為y=，解方程組，求出A點坐標(biāo)根

12、據(jù)勾股定理求出OA、BC的長度，易求梯形AOBC的高，從而求出梯形AOBC的面積OBE是等腰直角三角形，腰長是2，易求其面積解答：解：因為AOBC，上底邊OA在直線y=x上，則可設(shè)BE的解析式為y=x+b，將E（2，0）代入上式得，b=2，BE的解析式為y=x2把y=1代入y=x2，得x=3，C點坐標(biāo)為（3，1），則反比例函數(shù)解析式為y=，將它與y=x組成方程組得：，解得x=，x=（負(fù)值舍去）代入y=x得，y=A點坐標(biāo)為（，），OA=，BC=3，B（0，2），E（2，0），BE=2，BE邊上的高為，梯形AOBC高為：，梯形AOBC面積為：×（3+）×=3+，OBE的面積為：

13、×2×2=2，則四邊形AOEC的面積為3+2=1+故選D點評：此題綜合考查了梯形和函數(shù)的有關(guān)知識，此題難度較大，考查了函數(shù)和方程的關(guān)系，交點坐標(biāo)和方程組的解的關(guān)系，以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義要用梯形、三角形的面積公式及勾股定理來計算二填空題（共8小題）6（2012福建）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且ABy軸，點P是y軸上的任意一點，則PAB的面積為1考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 專題：探究型。分析：設(shè)A（x，），則B（x，），再根據(jù)三角形的面積公式求解解答：解：設(shè)A（x，），ABy軸，B（x，），SABC=ABx=（）×x=1故答案

14、為：1點評：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先根據(jù)設(shè)出A點坐標(biāo)，再由ABy軸得出B點坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵7（2012常州）如圖，已知反比例函數(shù)y=（k10），y=（k20）點A在y軸的正半軸上，過點A作直線BCx軸，且分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于點B和C，連接OC、OB若BOC的面積為，AC：AB=2：3，則k1=2，k2=3考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 分析：根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后聯(lián)立方程組求解得到|k1|與|k2|的值，然后即可得解解答：解：BOC的面積為，|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2

15、|=5，AC：AB=2：3，|k1|：|k2|=2：3，聯(lián)立，解得|k1|=2，|k2|=3，k10，k20，k1=2，k2=3故答案為：2，3點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，根據(jù)題意得到兩個關(guān)于反比例函數(shù)系數(shù)的方程是解題的關(guān)鍵8（2011遵義）如圖，已知雙曲線，點P為雙曲線上的一點，且PAx軸于點A，PBy軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線于D、C兩點，則PCD的面積為考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 分析：根據(jù)BC×BO=1，BP×BO=4，得出BC=BP，再利用AO

16、×AD=1，AO×AP=4，得出AD=AP，進(jìn)而求出PB×PA=CP×DP=，即可得出答案解答：解：作CEAO于E，DFCE于F，雙曲線，且PAx軸于點A，PBy軸于點B，PA、PB分別依次交雙曲線于D、C兩點，矩形BCEO的面積為：xy=1，BC×BO=1，BP×BO=4，BC=BP，AO×AD=1，AO×AP=4，AD=AP，PAPB=4，PB×PA=PAPB=CP×DP=×4=，PCD的面積為：故答案為：點評：此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)已知得出PB×

17、PA=CP×DP=是解決問題的關(guān)鍵9（2011孝感）如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線y=上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷解答：解：過A點作AEy軸，垂足為E，點A在雙曲線上，四邊形AEOD的面積為1，點B在雙曲線y=上，且ABx軸，四邊形BEOC的面積為3，四邊形ABCD為矩形，則它的面積為31=2故答案為：2點評：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y

18、軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義10（2010衡陽）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C若OBC的面積為3，則k=2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。440328 分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|解答：解：過D點作DEx軸，垂足為E，RtOAB中，OAB=90°，DEAB，D為RtOAB斜邊OB的中點D，DE為RtOAB的中位線，OEDOAB，兩三角形的相似比為：=雙曲線y=

19、（k0），可知SAOC=SDOE=k，SAOB=4SDOE=2k，由SAOBSAOC=SOBC=3，得2kk=3，解得k=2故本題答案為：2點評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義11如圖，RtABC的直角邊BC 在x軸正半軸上，斜邊AC邊上的中線BD反向延長線交y軸負(fù)半軸于E，雙曲線（x0）的圖象經(jīng)過點A，若SBEC=10，則k等于20考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；三角形的面積。440328 分析：先根據(jù)題意證明BOECBA，根據(jù)相似比及面積

20、公式得出BO×AB的值即為|k|的值，再由函數(shù)所在的象限確定k的值解答：解：BD為RtABC的斜邊AC上的中線，BD=DC，DBC=ACB，又DBC=EBO，EBO=ACB，又BOE=CBA=90°，BOECBA，=，即BC×OE=BO×AB又SBEC=10，即BC×OE=20=BO×AB=|k|又由于反比例函數(shù)圖象在第一象限，k0所以k等于20故答案為：20點評：此題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理

21、解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|12如圖，直角梯形OABC，ABOC，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過B點和BC的中點D，且梯形OABC的面積為2，則該反比例函數(shù)的解析式為y=考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；直角梯形。440328 分析：首先設(shè)出點B和點C的坐標(biāo)，再進(jìn)一步表示出線段BC的中點D的坐標(biāo)；根據(jù)反比例函數(shù)的解析式以及梯形的面積，即可求解解答：解：設(shè)B點的坐標(biāo)是（m，n），點C的坐標(biāo)是（p，0），D是BC的中點，D的坐標(biāo)是（，），點D在函數(shù)y=（x0）的圖象上，則有k=，即（m+p

22、）n=4k，根據(jù)梯形OABC的面積為2，則得到（AB+OC）OA=2，即（m+p）n=2k=2，因而k=則該反比例函數(shù)的解析式為y=點評：求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫、縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式13如圖（1），在RtABC的邊AB的同側(cè)，分別以三邊為直徑作三個半圓，大半圓以外的兩部分面積分別為S1、S3，三角形的面積為S2；如圖（2），兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，PDy軸于點D，交的圖象于分別于點A，B，當(dāng)點P在的圖象上運動時，BOD，四邊形OAPB，AOC的面積分別為S1、S2、S3；如圖（3），點E為ABCD邊AD上任意一點，三個三角形的面積分別為S1、S2、S3；如圖（4），梯形ABCD中，ABCD，DAB+ABC=90°，AB=2CD，以AD、DC、CB為邊作三個正方形的面積分別為S1、S2、S3在這四個圖形中滿足S1+S3=S2有（1）（2