數(shù)學建模長江水質污染分析與預測

1、長江水質狀況分析摘要本文通過對長江水質污染設立評價指標，成功地對過去長江水質情況做出了 評價，并分析了各地區(qū)的水污染狀況。 在此基礎上，對未來十年長江水質污染趨 勢做出了大膽的預測，給出了令人堪憂的結果，最后對長江水質污染的治理提出 了幾點可行的建議。第一問，采用線性加權平均法，給出了長江水質的評價指標， 得到了長江水質不斷惡化，且以江西南昌滁槎最為嚴重的結論。 第二問，通過建 立微分方程模型建立污染物濃度關于距離的模型，解出七個檢測點的排污值，然后對圖表進行分析，得到結果為:CODMn主要污染源湖北宜昌南津關湖南岳陽城陵磯NH3-N主要污染源:湖北宜昌南津關湖南岳陽城陵磯重慶朱沱第三問，我們

2、首先根據(jù)長江水質變化的趨勢， 結合第四問，將六類水進行重新歸 類（I，II，III為飲用水，IV，V為第二類，劣V為第三類），通過數(shù)據(jù)擬合的辦 法，對未來十年三類水的百分比進行了近似預測。得到結果為未來十年W類和V 類劣V類水之和占百分比為：年份2005200620062008200920102011201220132014I ,11 , III類0.60470.57310.54360. 5137.0.48610.46040.43580.41230.390.3695其次，我們還使用線性回歸模型對第三問重新做出了分析。 第四問，我們分別根 據(jù)第三問的方法，進一步考慮，得到了滿足條件下未來十年每年

3、需要處理的廢水量年份2005200620072008200920102011201220132014污水處理量102125149176204233264297332368仍然對第四問用了灰色預測模型和線性回歸模型進行分析求解。第五問，結合前面四問的研究結果，對長江水質污染的現(xiàn)狀給出了合理可行的建議關鍵詞:長江 水質污染線性加權平均法 微分方程模型 線性回歸模型問題提出長江乃中國的第一大江，流淌了千萬年，哺乳了無數(shù)中華兒女。她在我們心 目中早已成一種精神寄托。 伴隨著中國經(jīng)濟高速的發(fā)展， 長江水質受到了日益嚴 重的挑戰(zhàn)。 水質嚴重惡化， 危及沿江許多城市的飲用水，癌癥肆虐沿江城鄉(xiāng)； 物 種受到威

4、脅， 珍稀水生物日益滅絕。 若不采取措施解決污染問題， 長江將重蹈淮 河覆轍， 最終受害的人是整個長江流域的百姓。 對此，有必要對長江水質污染狀 況作研究分析。本文要解決五個問題。 一是根據(jù)已有數(shù)據(jù)對長江近兩年的水質情況作出定量 的綜合評價， 并分析各地水質的污染狀況。 二是研究分析長江干流近一年主要污 染物污染源在哪些地區(qū)。 三是依據(jù)現(xiàn)在的情況， 預測未來長江的污染趨勢。 四是 求出每年要處理多少污水才能保證W類和V類水比例在 20%以內，且沒有劣V類 水。五是給出解決長江水質污染問題切實可行的計劃。二、基本假設假設 1：長江自然進化能力均勻，不隨時間和空間變化。假設 2：地表水環(huán)境的四個指

5、標（ PH 值，溶解氧，高錳酸鹽，氨氮）相互獨立 假設 3：所給的數(shù)據(jù)是真實情況的反映三、符號說明wi溶解氧，高錳酸鹽，氨氮指標的權重T綜合評價模型的評價值L廢水的排放量四、問題分析水是生命之源， 長江的水質狀況更與我們的生產(chǎn)生活密切相關。 對長江水質的評 價和預測有利于我們了解長江的污染狀況， 幫助我們采取切實有效的措施進行綜 合治理。五、模型的建立與求解5.1 問題一模型建立與求解5.1.1 問題一的分析問題一要求對長江兩年多的水質情況做出定理的綜合評價，首先我們假設地表水環(huán)境質量的四項指標（溶解氧，高錳酸鹽，氨氮， PH值）之間是相互獨立的， 于是我們可以采用線性加權平均法來作為評價指標

6、。其次，通過分析各地區(qū)28個月的水質檢驗報告，得到四項質量指標的平均值，再計算各指標之間的權重， 最后，將兩者的乘積進行線性求和，得到各地區(qū) 28個月水質情況的綜合評價。5.1.2問題一模型的建立由附件3的表格，我們可以計算出17個監(jiān)測點28個月各項指標的平均值，其結 果如表一：各監(jiān)測站兩年半平均質量指標、質量指標 監(jiān)測站PH值溶解氧（DO）高錳酸鹽（CODMn）氨氮NH3-N18.269.1542.430.1827.918.932.100.3337.758.512.880.2647.828.683.790.3357.427.752.430.1667.397.462.580.2377.657.

7、492.090.1387.495.565.240.9298.078.972.740.43107.686.863.340.81117.889.291.950.09127.087.112.490.92137.728.324.190.39147.947.423.320.20157.115.702.324.63167.627.913.740.29177.688.143.020.29表下面我們計算各項指標的權重，由附錄三看到，PH值對質量分類的影響較小，于是我們設置其權重為0.1其他各項共占0.9.我們研究其他三項指標的權重，分 析每項指標對質量分類的影響，及在該項指標的值屬于某一類的情況下，其質量分類

8、也屬于該類的情況，通過 matlab編程，我們計算出476個監(jiān)測點中三類指 標對質量分類的影響情況，如表二：指標溶解氧（DO）高錳酸鹽（CODMn）氨氮NH3-N次數(shù)188315321權重0.2280.3820.39表二為了方便統(tǒng)計各項指標的值屬于哪個分類， 我們給出了指標值與質量分類的連續(xù) 性函數(shù)：7.51x5 _ x ： 7.5302x15溶解氧：y12.53 - x . 52x6 -+ 32 Ex c3x120 E x ： 2x高錳酸鹽:y2=x - 222x -432x -10550.4 xx乞22 . x 空 44 ： x _ 66 ： x _ 1010 ： x _ 15x 15x1

9、0.15x 乞 0.15氨氮：y3 =x - 0.1520.350.15 : x 乞 0.5x - 0.530.5x -140.5x - 1.550.50.5豈x:1.01.0-x:1.51.5x：2.03xx 2.0企|x-7.5|PH 值：y4二10.3于是我們得到綜合評價模型：3T = 0.1 y40.9' Wj yii =1其中Wj表示溶解氧，高錳酸鹽，氨氮對質量分類的權重，y表示每項指標監(jiān)測值的平均數(shù)。5.1.3問題一模型的求解我們通過matlab編程得到17個監(jiān)測站的評價指數(shù)，對其分別取整得到質量分類如表三：監(jiān)測占八、1234567891011121314151617質量n

10、nnnnnimnnnnnn劣nn分類V表三5.1.4問題一結果的分析由上表我們知道長江水質存在明顯的惡化現(xiàn)象， 大部分地區(qū)的質量分類都為U類 四川樂山岷江大橋地區(qū)為川類，江西南昌滁槎甚至達到了劣 V。而江西南昌滁槎只是鄱陽湖入口，水質污染不僅嚴重影響了當?shù)鼐用裆睿步o鄱陽湖的水 產(chǎn)以及旅游帶來很大的危害，所以保護長江刻不容緩。5.2問題二模型建立與求解5.2.1問題二的分析問題二是要找到近一年多長江干流污染物高錳酸鹽和氨氮的污染源。整個長江干流都有此污染的排放，有些地方排放的特別多。這些排放較多的地方就是污 染源。問題就在于如何設定一個數(shù)據(jù)作為污染源的指標。我們根據(jù)干流七個監(jiān)測點水質監(jiān)測數(shù)據(jù)

11、，近似獲得整個干流的此類污染物的含量分布圖。然后把整個干流污染物含量的平均值作為判斷是否是污染源的臨界值。通過各地監(jiān)測值與臨界值的比較得到污染源所在地。522問題二模型的建立污染物在水中有三個運動：1隨河水的遷移2.分散作用（包括分子擴散， 湍流擴散，彌散）3污染物的衰減。我們認為長江水只在一維方向遷移（即 x 方向），假設不存在分散作用，他對于污染物在 x方向上擴散的影響相對于河水 遷移運動非常小，可以忽略不計據(jù)此建立偏微分方程工-uSC k c = 0 t（5.22 1式）其中k為污染物的降解系數(shù)本文取0.2初始條件:Cv =0（x . 0） 邊界條件：CX=C°(t . 0)

12、l i mC x A)0 (x x我們假設長江處于穩(wěn)態(tài)，即排污處持續(xù)地排等量的污水，長江各個地方的斷面、流速、流量不隨時間變化。則有竺=0，此時（5.2.2 1式）變?yōu)閖tu -Ck C= 0jx(5.22 2 式)此方程的通解為：c = Ae，xk、.得對于x>0,帶入邊界條件x二0, C二Co ，ukx所以 A =C0 即 C = C0e u（5.22 3式）k的單位為：1/天，u的單位為:m/s,我們化u單位為km/天,0.2*1000r r k 則一=u 24*60*60*u432 uF面來求流速u我們對七個觀測點從04年4月到05年4月的流速進行了統(tǒng)計，得到各地的平均流速。七個

13、監(jiān)測點之間共有六個分段，我們近似認為分段的流速是一個定值， 為 段端點流速的平均值。七個監(jiān)測點和六個分段的流速如下表：四川攀枝花重慶朱沱湖北宜昌湖南岳陽江西九江安徽安慶江蘇南京3.1769231.9692310.9230771.0307691.1461541.2923081.3769232.5730771.4461540.9769231.0884621.2192311.334615把六段流速帶入5.2.2 3式，得到六個分段方程:'c=c占0009 x6為第一監(jiān)測點污染物的濃度C=C 2e°016 x C2為第二監(jiān)測點污染物的濃度C=C3e衛(wèi)0024 xC3為第三監(jiān)測點污染物

14、的濃度C =C 4e- 0021 x C4為第四監(jiān)測點污染物的濃度C=C5e"19 xC5為第五監(jiān)測點污染物的濃度C=C6e衛(wèi)0017 x C6為第六監(jiān)測點污染物的濃度記為（5.2.2 4 式）各個監(jiān)測點的排污=監(jiān)測值-上游擴散值，即：d i j *xP表示第i個監(jiān)p =Ci -Ci_ie 一 （ 5.2.2 5 式） （i 取 2 到 7）測點的排污，di表示（5.2.2 4式）中函數(shù)指數(shù)部分的系數(shù)，例如d2表示-0.0016523問題二模型的求解由 5.2.2 5 式，得 5.2.2 6 式:P2C2C1e-0.0009P3C30.0016 xC 2eP4 二 C4-0.0024

15、 xC3eP5C5C4e-0.0021 xP6C60.0019 xC5eP7C7C6e-0.0017根據(jù)5.2.2 6式，帶入距離x值，得到各地CODM nN H3-N濃度的突變值（由當 地排污引起）。其中x=0,即重慶朱沱 排污值由檢測值減去品均衰減值得到。距離（x）CODMnNH3-N重慶朱沱 （x取950）1.06210.2539湖北宜昌南津關 （x取1728）2.27620.1685湖南岳陽城陵磯（x取2123）2.66970.2277江西九江河西水廠（x取2623）1.10370.0448安徽安慶皖河口（ x取2787）0.80170.0056江蘇南京林山（x取3251）0.9207

16、0.07205.2.4問題二結果的評價咨監(jiān)劇點由1當?shù)嘏盼垡腃ODMn濃度曲応咨監(jiān)劇點由1當?shù)嘏盼垡腃ODMn濃度曲応42.5彳2.1【dBun 怦鑒翅suz口口U咨監(jiān)劇點由1當?shù)嘏盼垡腃ODMn濃度曲応咨監(jiān)劇點由1當?shù)嘏盼垡腃ODMn濃度曲応四川舉技花 重慶朱沱 湖北宜呂 湖南岳陽 江西九遼 安攢左慮 遼蘇南京咨監(jiān)劇點由1當?shù)嘏盼垡腃ODMn濃度曲応咨監(jiān)劇點由1當?shù)嘏盼垡腃ODMn濃度曲応0.35O10.05四川拳枝7E蛍慶采淮湖北宜昌湖南岳陽江西九江安橫蛍慶江蘇南京個哺魚此由于肖地排污引起NH3刑濃度用気52仇53/6E咼整豐好丐EHNCODMn主要污染源為:湖北宜

17、昌南津關NH3-N污染源主要為：重慶朱沱湖北宜昌南津關湖南岳陽城陵磯湖南岳陽城陵磯5.3問題三模型建立與求解5.3.1冋題三的分析：問題三要求我們根據(jù)過去十年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對長江未來水質的發(fā)展趨勢做出 預測分析，我們主要通過數(shù)據(jù)擬合的辦法解答。首先我們假設長江的總流量是不變的。長江水質的污染程度主要取決于廢水排放 總量。于是我們用matlab對過去十年的廢水排放總量進行擬合，橫坐標為年份， 縱坐標為廢水排放量，得到如下曲線：3on1994 1995 1 9961997 '19981999 2000 20012D02 2033 2004該曲線的函數(shù)表達式為：2L(x)二 0.83523

18、 x - 3327.2102 x 3313721.864其中X表示年份，L表示廢水的排放量于是便可預測未來十年廢水的排放量，如表年份2005200620072008200920102011201220132014廢水排放量311334358385413442473506541577根據(jù)經(jīng)驗，我們發(fā)現(xiàn)污水的排放量越大，1,11，III類水的百分比越小，而IV，V，劣V類水的百分比越大，為了第四問解決問題的方便，我們將 1,11，III類 水劃分為一類，IV，V類水劃分為一類，劣 V單獨一類。然后以過去十年污水 排放為橫坐標，各類用水的百分比為縱坐標，分別擬合出水文年全流域和干流的 曲線圖，其結果

19、如下圖：全流域I，II，III類水所占百分比隨廢水排放量的變化曲線：我們得到擬合后的函數(shù)表達式為:B - -0.001558 L 1.14全化曲線其中L表示廢水排放總量，B表示該類水所占百分比。其函數(shù)表達式為:B廠 0.04214 log( L -仃0)0.01714所以劣V類水的百分比為；B2 lBBr我們將未來十年的廢水排放量代入三個函數(shù)表達式，得到未來十年各類水的百分 比，其結果如表：年份2005200620072008200920102011201220132014I，II，III類0.65550.61960.58220.54020.49650.45140.40310.35170.29

20、710.2410IV，V類0.22570.23200.23780.24350.24860.25340.25790.26230.26640.2704劣V類0.11880.14840.180.21630.25490.29520.3390.3860.43650.4886同理：我們擬合出干流的情況：三個分類的擬合圖像見附錄，這里只給出三類情況的函數(shù)表達式：I，II，III 類水：252.7B 二L 106.9IV，V類水：B 0.04887 log( x - 170)0.017劣V類水：B2 = 1 _ B _ B由此可以給出未來十年長江干流三類水各自的百分比，如表：年份200520062006200

21、8200920102011201220132014I，0.6040.5730.5430. 5137.0.4860.4600.4350.4120.390.369III71614835類IV，0.2580.2660.2730.2790.2850.2910.2960.30103060.311V類V劣0.1370.1600.1830.2080.2280.2480.2680.2860.300.319394962745至于支流的情況大致相同，這里不再論述。由上緬甸兩張未來十年的預測表，我們可以看到 1,11，III類水所占比重呈逐年 遞減的趨勢，而IV，V,劣V類水所占比重呈逐年上升的趨勢，到 2014年

22、，長江 總流域IV , V類水的總量超過27%，劣V類將近一半，這實在令人震驚，如果 不趕緊采取防治措施，后果將不堪設想。5.5問題四問題四討論的是未來十年內每年都要求 長江干流的IV，V類水的比例控制在 20%以內，且沒有V類水所要處理的污水總量。我們可以根據(jù)問題三中對長江干 流擬合的廢水總量與百分比的函數(shù)，找出滿足百分比條件下的最大廢水排放量， 所要處理的污水即為實際排放污水與最大排放污水之差。通過計算我們得到了用函數(shù)擬合長江干流過去十年各類水所在比重的分布表：年份1995199619971998199920002001200220032004最大 排放 污水 量1741801881972

23、09221236252270290第1,II ， III 類0.9000.8810.8570.8320.8000.7710.7370.7040.6710.637第IV ,V類0.0850.1300.1580.1790.1960.2090.2220.2320.2420.251第劣V類0.01500000.020.040.0640.0870.112由上表，我們知道2009年為滿足條件的極限年份，最大污水排放量為209億噸, 從而可以得到未來十年每年需要處理的污水總量，如表：年份2005200620072008200920102011201220132014污水處理量1021251491762042

24、332642973323685.5問題五的解答問題五要求針對目前長江水質污染的形勢， 給出切實可行的建議，我們根據(jù)上述 的建模和研究給出了如下建議：一、加大水污染嚴重地區(qū)的治理懲罰力度，針對第一問的求解，我們發(fā)現(xiàn)江西 南昌滁槎等地的 水污染及其嚴重，說明民眾及其缺乏對長江水質污染嚴重性的 意識，所以采取治理處罰并舉的措施有助于阻制其進一步惡化、先處理后排放，我們通過問題二的研究發(fā)現(xiàn)污染源不僅對本地區(qū)造成影響外, 還會因為其本身的降解速度小于傳播速度， 從而對下游的地區(qū)造成影響， 所以采 取先處理，使其達到可排放標準后在排放，有利于減少水質污染 三、引進先進的污水處理技術， 提高污水處理效率、

25、從三四兩問的研究可以看出， 如果不及時處理污水， 十年后長江的水質污染將不堪設想， 而需要處理污水的量 又是相當大的，所以先進的污水處理技術是關鍵。四、加大宣傳力度， 提高人們保護長江水質的意識。 通過以上研究我們發(fā)現(xiàn)長江 水質關乎人民，通過對附件一、二的閱讀，我們充分意識到水污染對人類的危害， 但僅僅憑這一點是不夠的，只有我們所有人團結一致，共同努力，從自身做起， 才能使長江水質免遭浩劫，還大自然一片清澈的碧波。六、模型的評價與推廣6.1 模型的評價6.1.1 模型的優(yōu)點 1采用線性加權平均法的評價模型，對長江水質污染給出了合理的評價。 2微分方程模型動態(tài)地展現(xiàn)了水質隨時間變化的過程，結果準

26、確 3采用數(shù)據(jù)擬合與線性回歸模型相結合的方法，數(shù)形結合，便于結果的預測。61.2 模型的缺點 1忽略了每年長江總流量的變化，使三類水的百分比產(chǎn)生誤差2. 只研究了水文年總流域和干流的水質分類情況， 而忽略了枯水年和豐水年的 狀況，對干流的水質情況也沒有交代6.2 模型的推廣1. 線性加權平均法的評價模型，可適用于條件相互獨立的決策的評價。2微分方程模型適用于各類流體傳播的數(shù)學分析七、參考文獻【1】 韓中庚 數(shù)學建模方法及其應用 高等教育出版社 2009年 6 月八、附錄8.1 附錄清單附錄一：評價指標的 matlab 程序 附錄二：干流兩類水質的擬合曲線8.2 附錄正文p=8.256 7.91

27、2 7.75 7.817 7.424 7.39 7.65 7.49 8.07 7.67 7.88 7.08 7.73 7.94 7.11 7.62 7.68 %17 個地區(qū) pH 值的數(shù)據(jù)x=9.154 8.9303 8.51 8.6832 7.753 7.46 7.491 5.5585 8.976 6.865 9.29 7.11 8.315 7.4214 5.698 7.910 8.1378;%17 個地區(qū)溶解氧的數(shù)據(jù)y=2.432 2.0964 2.88 3.7857 2.4285 2.58 2.093 5.2428 2.7357 3.339 1.95 2.4857 4.1928 3.325 2.3239 3.7428 3.021;%17 個地區(qū)高錳酸鹽的數(shù)據(jù)z=0.18285 0.3317 0.264 0.33 0.1603 0.23 0.12785 0.9242 0.430 0.81178 0.92 0.9146 0.3857 0.1975 4.633 0.2864 0.281;%17 個地區(qū)氨氮的數(shù)據(jù)for i=1:1:17h(i)=abs(p(i)-7.5)/0.3)+1;if x(i)>=7.5 f(i)=7.5/x(i)+1;else if x(i)<7.5&x(i)>=5f(i)=30/x(i)