2011年北師大版九年級數(shù)學上冊全冊教案

1、2011年北師大版九年級數(shù)學上冊全冊教案 備課教師：dyj課 題1.1、你能證明它們嗎(一)課型新授課教學目標1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。教學重點了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學難點能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。教學方法觀察法教學后記教 學 內 容 及 過 程學生活動一、復習：1、什么是等腰三角形？2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？二、新課講解：在

2、證明（一）一章中，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。同學們和我一起來回憶上學期學過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）w 5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩

3、個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：A=D,B=E,BC=EF求證：ABCDEF證明：A=D,B=E（已知）A+B+C=180°，D+E+F=180°（三角形內角和等于180°）C=180°-(A+B)F=180°-(D+E)C=F（等量代換）BC=EF（已知）ABCDEF（ASA）這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。三、議一議：（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這里先讓學生盡可能回憶

4、出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，ABAC。求證：BC證明：取BC的中點D，連接AD。ABAC，BDCD，ADAD，ABCACD (SSS)B=C (全等三角形的對應邊角相等)四、想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。五、隨堂練習：做教科書第4頁第1，2題。六、課堂小結：通過本課的學習我們了解了作為基

5、礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。七、課外作業(yè)：教科書第5頁第1，2題。板書設計：§1.1、你能證明它們嗎(一)公理：SAS ASA SSS 推論：AAS 三線合一 對應相等的兩個三角形全等。（AAS）這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關性質讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具

6、有的性質和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。課 題1.1、你能證明它們嗎(二)課型新授課教學目標1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。3、結合實例體會反證法的含義。教學重點等腰三角形的關性質定理和判定定理。教學難點能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。教學方法教學后記教 學 內 容 及 過 程教師活動學生活動一、等腰三角形性質的探究1讓學生回憶上節(jié)課的教學內容，引導學生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。2播放課件

7、，結合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質拓展埋下伏筆。EDCBA3分別演示： 中,ABD= ABC, ACE=ACB,k=,時,BD是否與CE相等。引導學生探究、猜測當k為其他整數(shù)時，BD與CE的關系。4. 引導學生探究，對于上述例題，當AD=AC,AE=AB,k=,時，通過對例題的引申，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，經歷探究猜測證明的學習過程。5引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數(shù)后，原結論是否仍然成立?要求學生說明理由或給出證明。6對學生探究的結果予以匯總、點評，鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求學生對猜測的結果給出證明。7提出新的問題，引導學生從“等角對等邊”這

8、個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明?培養(yǎng)學生的推理能力。8歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學生演繹證明的初步的推理能力。9啟發(fā)學生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立?如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。10總結這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學生了解。11小結這兩個課時的內容。作業(yè)：1、基礎作業(yè)：P9頁習題1.2 1、2、3。2、拓展作業(yè)：目標檢測3、預習作業(yè)：P10-12頁 做一做板書設計：§1.1

9、、你能證明它們嗎(二)探索發(fā)現(xiàn)猜想證明1積極思考，回憶以前所學知識，聯(lián)想新問題。2認真觀看例1圖形中線段的關系，積極思考，認真聽講。3對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立?；谇懊胬}的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學生可以自己給出證明，一部分學生需要老師的幫助。4在已經探究了角的大小的改變對于BD，CE的等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務：BDCE嗎?因此學生會滿懷熱情地進行這部分探究活動，而且有了前面的體驗，探究也會比較順利。5興致高漲，憑直覺猜測結論仍然成立。但有些學生給出全部證明可能會有困難。6認真聽講，在掌握結論的同時受到老師的鼓勵，

10、有很高的熱情進行后續(xù)學習。7較少接觸這樣的命題，因此會感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進行判斷的欲望。在老師指導下完成證明。8，積極動腦思考，認真聽講，獲得對演繹證明的初步體會。9可以從直觀上得出結論，但是此處要求證明，體會到證明的必要性。遇到認知上的沖突，激起學習欲望。10懷有強烈的求知欲聽講，對反證法有了感性認識和一定的理解。11體會老師的講解，并根據小結記憶掌握知識。（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法

11、。）課 題1.1、你能證明它們嗎(三)課型新授課教學目標1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。2、經歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關性質定理和等邊三角形的判定定理。教學重點等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。教學難點能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。教學方法教學后記教 學 內 容 及 過 程教師活動學生活動一、定理：一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形1引導學生回憶上節(jié)課的內容，讓學生思考：等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形?讓學生對普遍聯(lián)系和相互轉化有一個感性的認識。2肯定學生的回答，并讓學生進一步思考：有一個角

12、是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎?組織學生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。3關注學生得出證明思路的過程，講 評。講解定理：有一個角是60°的等 腰三角形是等邊三角形。二、一種特殊直角三角形的性質 1讓學生拼擺事先準備好的三角尺，提問：能拼成一個怎樣的三角形?能否拼出一個等邊三角形?并說明理由。 2肯定學生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎上進一步深入提問：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系?3演示規(guī)范的證明步驟，同時引導學生意識到：通過實際操作探索出的結論還需要給予理論證明。4讓學生準備一張正方形紙片，按要求動手折疊。5講解P15例題，應用定理

13、。6布置學生做練習。練習：課本12頁 隨堂練習 1四、課堂小結：通過這節(jié)課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？五、作業(yè)：1、基礎作業(yè)：P13頁 習題1.3 1、2、3題2、拓展作業(yè)：目標檢測3、預習作業(yè)：P15-17頁 讀一讀 “勾股定理的證明”板書設計：§1.1、你能證明它們嗎(三)有一個角等于60°的等腰三角形 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，是等邊三角形。 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。1積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件?？赡軙倪吅徒莾蓚€角度給出答案。2積極思考，通過老師的點撥，分類討論當這個角分別是底角和頂角的情況。

14、3認真聽講，體會分類討論的數(shù)學思維方法，理解定理。1積極動手操作，并很快得到結果：可以拼出等邊三角形。2在拼擺的基礎上繼續(xù)探索，得出結論。并在探索的過程中得到證明的思路。3認真聽講，體會從探索和嘗試中得到結論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。4很有興趣地折疊紙片，體會定理的應用。5聽講，體會定理的應用。6認真做練習。（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）課 題1.2、直角三角形（一）課型新授課教學目標1、要求學生掌握直角三角形的性質定理(勾股定理)和判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題。2、了解逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的含義，能結合自己的生

15、活及學習體驗舉出逆命題、互逆命題及逆定理、互逆定理的例子。3、進一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。教學重點直角三角形的性質和判定定理教學難點勾股定理逆定理的證明方法。教學方法教學后記教 學 內 容 及 過 程教師活動學生活動一、勾股定理1讓學生到黑板上畫出他們觀察到的生活中的直角三角形，并分別說出它們的作用在哪里。2高度評價學生的參與熱情和學習成果，激勵學生繼續(xù)努力?？梢园哑渲泻苡袆?chuàng)意的發(fā)現(xiàn)以該學生名字命名，以此保護學生的積極性。3總結學生的“成果”，啟發(fā)學生思考既然學生所找的三角形同屬直角類，那么它們還有沒有其他的共性? 4啟發(fā)學生回憶以前用數(shù)方格和割補圖形的方法得到

16、的關于直角三角形三邊關系的結論。讓學生畫出一個直角三角形并測量三邊長，驗證結論的正確性。5.講解勾股定理，講述有關的數(shù)學史，讓學生對勾股定理的發(fā)現(xiàn)有所了解。二、勾股定理的逆定理1利用學生畫在黑板上的直角三角形提出問題：你如何證明你找的就是直角三角形呢? 2引導學生思考勾股定理的反面：在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，這個三角形是不是直角三角形? 3讓學生畫三角形并測量三邊長長度。4借此機會向學生說明命題的正確性一定要通過嚴格的邏輯證明來說明，不能憑直觀猜測，在做題的過程中要注意監(jiān)控自己的思路，做到步步有據，說理充分，培養(yǎng)學生的理性精神。5對這個比較有挑戰(zhàn)性的問題，首先讓“呼之欲

17、出”的學生說說他們的思路；并讓學生試著給出比較詳細的說明。6表揚學生的積極發(fā)言，保護學生的積極性，并對他們的回答予以剖析，引導學生繼續(xù)思考。7點評學生的證明，并作為和學生平等的一分子給出證明，不把自己的證明作為難一的權威和正確的答案，讓學生可以繼續(xù)尋找其他的證法。8比較勾股定理和勾股定理逆定理的表述方式有什么不同，讓學生分析它們各自的條件和結論分別是什么，蘊含的因果關系分別是什么。三、互逆命題、互逆定理1把準備好的卡片隨機地發(fā)給學生，學生按卡片的種類被分成A、B兩組，要求拿A類卡片的學生a說出自己卡片上的內容，然后尋找拿B類卡片的與自己的命題相反的同學b。b要自己主動站起來，并說出自己卡片上的

18、命題是什么，由學生a來判斷他(她)和自己是否在一組。(注意：A、B類卡片上的內容要出現(xiàn)適量的不能構成互逆命題、互逆定理的例子，但不能太多。這樣既有利于學生分析、辨別互逆命題、互逆定理，又有利于他們從正例中歸納、總結出互逆命題、互逆定理的內涵)。2對學生的表現(xiàn)予以表揚、肯定和鼓勵。然后提問拿B卡片的找到組的學生：你是如何判斷和誰在一組的? 3提取學生回答中的合理性成分，總結歸納，然后提問拿A類卡片的學生：你是如何判斷b是否和你在同一組? 4肯定學生的認識，提問拿B類卡片的但沒找到組的學生：為什么他們的命題和A類同學的命題不能互相構成反面?5肯定所有學生的發(fā)言和參與，然后讓學生試著自己歸納總結概括

19、出什么是互逆命題、互逆定理。6肯定學生的回答，并在此基礎上進一步升華，給出嚴謹?shù)谋硎觥?結合剛剛講過的勾股定理及其逆定理，應用互逆命題、互逆定理的含義進行分析，加深學生對這一方面的認識。8結合游戲中的命題向學生說明：一個命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題。讓學生體會命題變換的辯證關系。9讓學生回憶自己曾學到的互逆命題和互逆定理，說出教師難備的一些命題的逆命題并判斷真假。10布置作業(yè)及下節(jié)課學生要準備的東西。作業(yè)1、基礎作業(yè)：P20頁習題1.4 1、2、3。2、拓展作業(yè)：目標檢測3、預習作業(yè)：P21-22頁 做一做板書設計： 12 直角三角形勾股定理： 互逆定理1踴躍地到黑板上畫出自己收集到

20、的直角三角形，并說出它們的用處。2受到老師的表揚和鼓勵，很有成就感，增加了學習數(shù)學、探索數(shù)學、研究數(shù)學的興趣。3聽取老師的分析，找出自己“成果”的優(yōu)缺點；積極思考直角三角形的共性，有些學生會有困難，不知從哪里人手。4動手用直尺和圓規(guī)畫一個直角三角形，并測量三邊的長度，結合以前的知識，驗證勾股定理。5.學會勾股定理并對有關的數(shù)學史有所了解，對數(shù)學的興趣增加。1試圖找出理由說服別人自己找的就是直角三角形，但有些困難。2在老師的啟發(fā)下，“覺得”命題是正確的，但不能給出嚴謹?shù)淖C明。3畫三角形并測量三邊長。4進一步體會證明的必要性，知道要有意識地檢查自己的思路，要做到說理充分，言必有據。知道這樣做對邏輯

21、思維的養(yǎng)成有一定的促進作用。5因為所面對的問題比較有挑戰(zhàn)性，因此學生很有參與的積極性，試圖解決，說出自己的想法。6受到鼓勵的學生更加有參與教學朗積極性，沒有想出來的學生在其他同學的啟發(fā)和老師的引導下繼續(xù)思考。7用到第一節(jié)學習過的三角形判定定理，聽取老師的講解，學會勾股定理逆定理的證明，知道逆定理的內涵，并為繼續(xù)探索其他的證法作好了準備。8跟隨老師的思路，思考、分析兩個互逆定理的條件、結論分別是什么，它們之間的關系是什么。1非常愿意做這個游戲，參與熱情很高。在老師的指導下，知道游戲的規(guī)則，都在積極得思考自己手里命題的“反面”是什么，想要找到與自己在同一組的同學。游戲開始后，按規(guī)則去找自己的同伴，

22、有的順利，有的不順利，因為教師的特別用意，很可能會出現(xiàn)兩位學生與同一位學生組對的情況，這時候不光是。同學，其他同學也會積極地判斷到底誰是誰非。2回答老師的問題，也許不會說的很清楚，但有感性的認識，如：會覺得那個命題的反面就是自己手里命題的意思。3在老師的總結之后，會說得比較理性一些，但還是不能給出嚴謹?shù)恼f明。4剛開式會覺得自己的命題和。同學的構成一組，但和真正的“反面”命題一比，又覺得自己的命題不太像，原因可能不清楚。5總結概括互逆命題、互逆定理的含義，除個別之外，對含義的理解基本正確。6認真聽講，加深理解。7在老師的講解下知道如何應用互逆命題、互逆定理的定義判斷兩個命題是否構成互逆命題、互逆

23、定理。8知道命題的條件和結論互換之后命題不一定成立，對命題表述的嚴謹性和正確性有了更深的認識。9比較順利地說出答案并可以判斷命題的真假。10記下作業(yè)和任務，愉快地下課。課 題1.2、直角三角形（二）課型新授課教學目標1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應用定理解決與直角三角形有關的問題。2、進一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力。教學重點直角三角形HL全等判定定理。教學難點直角三角形HL全等判定定理。教學方法教學后記教 學 內 容 及 過 程教師活動學生活動一、直角三角形HL全等判定定理1向學生展示自己難備的兩個全等的直角三角形，讓學生根據直觀感覺回答兩個三角形是什么關系

24、? 2進一步說明要判斷兩個三角形全等，必須給出證明，繼續(xù)培養(yǎng)學生理性思考問題的習慣。讓學生回憶在第一節(jié)中都學習了哪些全等判定定理。3因為所給出的兩個直角三角形沒有附加什么條件，讓學生思考：如果要利用那四個全等判定定理，分別需要給這兩個三角形附加什么條件?培養(yǎng)學生養(yǎng)成在滿足條件下才能應用定理的習慣。4肯定學生的回答，。啟發(fā)學生進一步思考，對于直角三角形這樣的一類特殊三角形，四個定理是否可以簡化一些?還有沒有其他的判定方法? 5充分肯定學生的思考，在這時適時地提出曾經被拋棄的一條假名題：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等在現(xiàn)在成立嗎?6讓學生自己寫出條件并給出證明。讓先寫完的學生到黑板上

25、板演。7講解學生的板演，借此進一步規(guī)范學生的書寫和表達。分析命題的條件，既然其中一邊和它所對的直角對應相等，那么可以把這兩個因素總結為直角三角形的斜邊對應相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜邊和一條直角邊對應相等的直角三角形全等，可以簡單地用“斜邊、直角邊”或“HL”表示。8讓學生動手按照課本上的步驟作圖，在此時訓練學生熟練使用作圖工具能力。讓學生首先觀察所作出的射線是否是己知角的平分線，是的話，思考如何證明。9讓學生把自己的證明過程到黑板上講給同學聽，注意糾正他的不規(guī)范表達和不嚴謹?shù)牡胤?，給全體學生做示范，加強推理能力的訓練。10讓學生分組討論開放題，盡可能從多個角度、多個側面展開討

26、論。通過和同學交流想法，各小組獲得各種不同的答案。在這個思考和交流的過程中，要給予學生必要的提示和指導，為學生提供自主探索的時間和空間，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散思維。11充分肯定學生的發(fā)現(xiàn)，讓學生有一種成就感。選取其中比較一般和比較新穎的有代表的證明方法進行講評。其他課下寫出證明。小結：1、本節(jié)課學習了哪些知識？ 2、還有那一些方面的收獲？作業(yè)：1、基礎作業(yè)：P23頁習題1.5 1、2。2、拓展作業(yè)：目標檢測3、預習作業(yè)： 預習：線段的垂直平分線。板書設計：§1.2直角三角形（2）斜邊直角邊定理： 如圖：已知ACB=BDA=90 要使 ACBBDA，還需要什么條件？把他們寫出來，并

27、說明理由。 ABCD1回答：全等三角形。2加深對證明必要性的認識，體會數(shù)學的嚴謹性?；貞汼SS，SAS，ASA，AAS等全等三角形的判定定理。3在老師的引導下，思考對應每個判定定理所需要的條件?；卮鹄蠋煹膯栴}。4思考剛才給出的條件是否可以減少，回答：對于SSS，根據勾股定理，只要有兩條直角邊或一條直角邊和一條斜邊對應相等就可以了類似地考慮其他情況。 5思考，結合直角三角形的特點，想到：如果這個角是直角，那么命題就是真命題。6比較順利地利用勾股定理和SSS證明出來。7對比老師的講解修正自己的書寫和表達。聽老師講解直角三角形全等判定定理，知道HL是SSS的一種特殊情況。8對于命題條件的特殊情況，知

28、道相應的命題判定也會有特殊的判定方法。學會HL定理。9按照要求比較熟練地作圖，思考如何證明所作的射線就是已知角的平分線。根據條件寫出已知求證，并給出證明。10認真聽講，改進自己的思路和證明，體會HL定理的實際應用。根據條件寫出己知、求證并進行證明的能力得到提高。11展開積極的思考和激烈的討論，得到各種不同的答案。通過開放題的研究，意識到自己在學習中的自主性。課 題1.3、線段的垂直平分線(一)課型新授課教學目標1要求學生掌握線段垂直平分線的性質定理及判定定理，能夠利用這兩個定理解決一些問題。2能夠證明線段垂直平分線的性質定理及判定定理。3通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識

29、和能力。教學重點線段垂直平分線性質定理及其逆定理。教學難點線段垂直平分線的性質定理及其逆定理的內涵和證明。教學方法教學后記教 學 內 容 及 過 程教師活動學生活動一、線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等1讓學生把準備好的方方正正的紙拿出來，按照下圖的樣子進行對折，并比較對折之后的折痕EB和EB、FB和FB的關系。2讓學生說出他們觀察猜測的結果是什么，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，引導學生思考：這樣一個結論是比較直觀和明顯的，我們可以說出兩組邊分別是相等的，但是，我們可以用觀察說服別人嗎?3給學生留出時間和空間思考如何把猜想變成事實。學生可以討論交流不同的方法。提示學生在證明之前，要把文字語言變

30、成數(shù)學語言，根據圖形寫出已知和求證。4選取證明完成地較好和較差的兩位同學到黑板上板演自己的證明，其他同學在練習本上完成。5針對兩位同學的板書講解證法，規(guī)范學生的證明過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。6提升學生的幾何認識：由證明過程可以看出，兩組對應線段分別相等，那么這個事實的幾何意義是什么呢?7讓學生總結出線段垂直平分線的性質定理，進而告訴學生：命題中說線段垂直平分線上的任一點到線段兩個端點的距離都相等，但是在證明過程中，我們只是隨機地選了幾種情況來證明，這并不影響命題的正確性，因為我們所選的點是任意的。借此向學生滲透等價類的性質與選取的代表無關的思想。二、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線

31、段的垂直平分線上1引導學生回憶第二節(jié)課學過的關于互逆命題和互逆定理的知識，讓學生說出自己收集的數(shù)學上的互逆命題和互逆定理。2把學生的答案分成兩類：一類是“如果那么”形式的，一類是非“如果那么”形式的。對于簡單的情形，不予以過多闡釋，對于非“如果那么”形式的命題，要求給出這組互逆命題的學生跟同學們講清楚他是怎么想的。3總結和完善學生的發(fā)言，運用轉化歸結的思想，讓學生先找到原命題的條件和結論，把命題寫成“如果那么”的形式，然后再寫出它的逆命題，最后再對命題的形式進行整理。4為體現(xiàn)轉化歸結的應用，幫助學生把原命題改寫成“如果那么”的形式，然后由學生寫出它的“如果那么”形式的逆命題，引導學生把如果那么

32、”的逆命題進二步簡化(指表述形式)。5讓學生類比原命題畫出圖形、寫出已知和求證并證明逆定理，解釋幾何意義。6布置學生收集生活中應用線段的垂直平分線的例子，讓學生體會這個定理的應用，在體會中加深理解。三、用尺規(guī)作線段的垂直平分線1用投影儀展示歷史上用直尺和圓規(guī)作出的美妙的圖形，把學生引入到一個數(shù)學的美的世界，陶冶學生的情操，引發(fā)學生的求知欲。2給學生講解與作圖有關的數(shù)學史知識，如幾何三大難題等，講述作圖在實際中的應用，讓學生對此有一定了解，激發(fā)學生用多種手段和方法解決問題的意識。3趁熱打鐵，讓學生明確要能自己用直尺和圓規(guī)畫出優(yōu)美的圖形，或者在實際中應用畫圖解決問題，必須從最基本的開始，先學習如何

33、用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線，讓學生在充滿好奇心的狀態(tài)下進入作圖的內容。4一邊講解如何作圖、一邊示范，讓學生同時在練習本上完成同樣的工作。5說明：類似于證明題要寫出已知求證和證明，作圖題要根據條件寫出已知，求作和作法，讓學生自己試著寫出來。6在黑板上寫出規(guī)范的已知求作和作法，給學生一個示范，以便使學生的語言簡練、表達清楚。讓學生同桌倆人互相檢查批改，在此過程中提高對已知求作和作法的認識，加深理解。7組織學生討論：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線?與同學交流。作業(yè)：P27，1、2、3、板書設計：1 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上2 到一條線段兩個端點距離相

34、等的點，在這條線段的垂直平分線上3 用尺規(guī)作線段的垂直平分線1在老師指導下按要求動手折紙，觀察、猜測兩條折痕即所折出來的兩個三角形兩組邊的關系。2知道自己的猜想是正確的，有了進一步怎樣思考使之更加完善的動力。在老師的問題中，知道在數(shù)學中，光靠觀察是不夠的，還需要理性的證明，加強了學生理性思考問題的意識。3按照要求寫出已知求證，明確題意，積極思考命題的證法，與同學討論交流思路，在交流中既學到別的同學的證法，又對自己的證法進一步完善和改進。4兩位同學道黑板上板演，其他同學繼續(xù)沒有完成的證明。5針對老師的講解，改進自己證明不嚴謹和表述不規(guī)范的地方，進一步培養(yǎng)自己監(jiān)控自己思維的意識。6從證明中跳出來思

35、考命題的幾何意義，結合長度和距離的關系，知道三角形兩條邊對應相等意味著線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。7思考線段垂直平分線階性質定理，聽老師的分析，一方面對性質的幾何意義有了深刻的理解，另一方面，也對在圖形上任取一點作代表進行證明的思想方法有所體會。1回憶起在學習互逆命題和互逆定理時做的游戲，比較容易浮現(xiàn)出了關于互逆命題和互逆定理的知識。聯(lián)想自己收集到的互逆命題和互逆定理，回答老師問題。2對于自己或同學說出的互逆命題都能理解，部分學生不太會找非“如果那么”形式命題的逆命題，認真聽發(fā)言的同學的分析；而發(fā)言的同學處在“教”的位置，比較有成就感，會更加要求自己學好數(shù)學。3體會把較難或沒

36、有解決的問題轉化歸結為簡單的或已經解決的問題的數(shù)學思維方法。4認真聽講，積極思考，體會轉化歸結的數(shù)學思想方法，知道用此方法可以找非“如果那么”形式命題的逆命題，并對操作步驟有所了解。同時，也對線段垂直平分線定理的逆定理認識更清楚了。5因為有原命題的鋪墊，比較順利地完成老師的要求。6記下老師布置的任務，知道自己所學地數(shù)學知識是有用的，有一個積極的學習態(tài)度。1非常有興趣地觀看那些歷史名圖，感受到數(shù)學的美，激發(fā)起學生想要好好學習數(shù)學進而領悟數(shù)學美、創(chuàng)造數(shù)學美的欲望。2饒有趣味地聽講，對數(shù)學史很感興趣，知道了幾何學上的三大難題，更重要的是，知道自己所要學習的東西是有用的，從開始就有一個正確的學習觀。3

37、由于被激起了學習的熱情和欲望，以積極的態(tài)度參與到教學中，很想知道如何作已知線段的垂直平分線。有的學生甚至開始了探索。4按照老師的要求用直尺和圓規(guī)作出已知線段的垂直平分線。5比較順利地寫出已知求作和作法，個別的用詞可能不恰當，但大體意思正確。6認真聽講，體會老師的意思，與同桌交換練習，互相批改，在當“小老師”的過程中對如何寫已知求作和作法有了較好的認識。7思考老師的問題，困難不大，多數(shù)學生可以給出充足的理由。課 題1.3、線段的垂直平分線(二)課型新授課教學目標1能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高，能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使用直

38、尺和圓規(guī)作圖的技能。2通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學生的推理證明意識和能力。教學重點作已知線段的垂直平分線。教學難點理解三線共點的證明方法。教學方法教學后記教 學 內 容 及 過 程教師活動學生活動一、線段垂直平分線的性質定理1讓學生拿出課前準備好的紙片三角形，先折一條邊作示范，然后讓學生用折疊的方法找出每條邊的垂直平分線。2讓學生觀察：剛剛折出來的三條垂直平分線有什么關系?讓學生自己經歷探究的過程，不要直接給出答案或很有指向性的提示。3讓學生暫且把折紙放在一邊，拿出圓規(guī)和直尺，畫：個任意的三角形，并利用所學知識作出三角形三條邊的垂直平分線。要注意提醒個別學生作圖的方法和步驟，強調作

39、圖的要求，培養(yǎng)學生的作圖技能。4讓學生觀察他們自己作出來的三條垂直平分線有什么性質，然后對照紙折的三條垂直平分線，看這個性質是不是它們共有的?換句話說，不管是什么樣的三角形，它們的垂直平分線有沒有什么共性?有的話，這個共性是什么?讓學生提出猜想。5讓已經得出猜想的學生說出他們的猜想，并說明他們是怎么得到這個猜想的。在這時要注意表揚回答問題的學生，肯定他的發(fā)現(xiàn)，向學生強調：準確的圖形由于直觀地揭示了數(shù)學對象階性質，因此有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論，而不準確的圖形不利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論，以此要求學生認真畫圖，養(yǎng)成好的習慣。6肯定學生的發(fā)現(xiàn)；板書規(guī)范的表達；提問：對于這個猜想，你能用學過的知識采證明它嗎?進一步滲

40、透理性思考的意識，強調：只有經過證明的猜想才能確定其是否正確。7啟發(fā)學生思考：大家都知道兩條直線交于一點，要證明三條直線相交于一點，是不是只要證明第三條直線也通過這兩條直線的交點即可?也就是說，只要能證明其中兩條直線的交點在另一條直線上即可。對這個證明8巡視之后，讓基本可以證明的學生口述其證明思路，其他同學看他的證明是否正確、嚴謹。9點評學生的回答，肯定其正確性，修正不規(guī)范的地方。讓兩位學生到黑板上畫出圖形，寫出已知，求證并證明，其他學生在練習本上證明。讓學生把思考落實到筆上。10參照黑板上兩位學生的證明，帶學生把證明的思路再整理一遍，同時闡釋三線共點的證明方法。，加深學生的認識，為以后的學習

41、和使用打下基礎。二、兩個作圖的問題1讓學生分組討論：已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?讓學生在討論的過程中，思考并發(fā)表自己的見解，讓學生體驗合作學習，培養(yǎng)學生用數(shù)學地思考和表達的能力。分組時考慮到學生的搭配。2讓每組派一位代表說出小組的討論結果，如果已經作出了圖的話，用投影儀展示給全班同學看，讓學生評判哪組的結果不但正確，而且漂亮。以此調動學生地積極性，體現(xiàn)學生的主體地位，向學生滲透追求數(shù)學結果正確、簡潔、和諧的美的意識。3贊賞地肯定所有同學的表現(xiàn)，表揚大家公認的作的好的組，讓大家向他們學習，同時抓住其他小組的優(yōu)點予以鼓勵，保護他們對

42、數(shù)學學習的熱情。4綜合學生的討論結果，給出問題的解答。同時，引導學生思考、討論另外幾個問題：已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?它們之間有什么關系?5讓學生動手畫出符合要求的三角形，訓練他們的作圖技能，要注意提醒學生正確使用直尺和圓規(guī)，規(guī)范作圖。6要求學生自己寫出作法，同時能說明理由。三、已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形1、用投影儀出示題目：已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形。進一步訓練學生的作圖技能。應注意要求學生根據題意寫出已知和求作、規(guī)范作圖并能說明理由。2簡單講評，總結本節(jié)內容，布置作業(yè)。板書設計：1 線段垂直平分線的性質定理2 兩個作圖

43、的問題3已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形1在老師示范之后，大多數(shù)學生都順利地折出三角形三條邊的垂直平分線。2仔細觀察三角形的三條垂直平分線，思考它們之間的關系。在探索過程中，可能從邊的角度、也可能從角的角度猜想三條直線的關系，有的也注意到了三線共點的特點。3拿出圓規(guī)和直尺，作一個任意的三角形，比較熟練地作出三角形三條邊的垂直平分線。在作圖的同時熟悉作已知線段垂直平分線的作法，作圖技能得到鍛煉，加深對作已知線段垂直平分線的作法的理解。4認真觀察自己所作的三條垂直平分線，圖作的準確的學生比較容易觀察到三條線交于一點，再結合折的三條垂直平分線，又有類似的性質，因此提出猜想：三線交于一點。但圖畫得

44、不太難確的學生，難以觀察到這個結果。5聽發(fā)言的同學的猜想和如何發(fā)現(xiàn)結論的過程，受到很大的啟發(fā)。同時，也感受到一個準確的圖形對于揭示數(shù)學對象的性質、發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論有很大的幫助，在老師的要求下，對作圖的必要性有了更深刻的認識。6聽講，記下三角形三條邊的垂直平分線的性質定理，思考如何對三線共點的猜想進行證明。但因為是初次接觸這樣抽象的證明，不知從哪里開始證明。7受到老師的啟發(fā)，一邊畫草圖一邊思考這樣證明是否正確。在驗證思路準確無誤之后，思考怎么證明。聯(lián)想到上節(jié)課線段垂直平分線性質定理及其逆定理的同學，可以找到思路方法要逐步引導，不可操之過急。8聽同學口述證明的思路，并判斷其是否正確，不能證明的學生受到

45、啟發(fā)，也許也可以給出證明。9兩位同學到黑板上證明，其他同學在練習本上寫出已知求證和證明。因為已經經過了分析，絕大多數(shù)同學可以順利地寫出來。10在老師講解的同時規(guī)范自己的證明，對三線共點的證明方法有了比較好的理解和認識。1題目為進行作圖的探索提供了空間，對于這個有挑戰(zhàn)性的題目，學生很積極地思考、動手試驗、展開討論。討論過程中，可能會有不同的意見，在商討中加深對問題的理解。2非常積極地參與到評判討論成果的活動中，對作為裁判者感到自豪，在觀看其他組的成果時，既可以看到自己的不足，又加深了對問題的認識。由于老師對結論表達形式的要求，對于數(shù)學美有了一點感性的認識和體驗，有了一點追求數(shù)學美的意識。3受到表

46、揚和鼓勵后，有更大的積極性投入到數(shù)學學習中。4因為這是剛才所討論的問題的一個特例，所以可以比較容易得到解答：可以作出兩個等腰三角形，它們分別位于底邊的兩側，是全等的等腰三角形。5動手畫出這兩個三角形，比較熟練地使用直尺和圓規(guī)。6寫出作法，說出理由。1經過剛才的探究和作圖，很快地完成任務。經過訓練，對于作圖有了很好的掌握。2聽講，總結本節(jié)內容，記下作業(yè)。課 題1.4、角平分線(一)課型新授課教學目標1要求學生掌握角平分線的性質定理及其逆定理判定定理，會用這兩個定理解決一些簡單問題。2理解角平分線的性質定理和判定定理的證明。3能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和作法，可以說明為什么所

47、作的直線是角平分線。教學重點角平分線性質定理及其逆定理。教學難點掌握角平分線性質定理及其逆定理并進行證明。教學方法教學后記教 學 內 容 及 過 程教師活動學生活動一、角平分線性質定理1讓學生到黑板上畫出他們收集到的日常生活中應用角平分線的例子，并分別說出它們的作用。2高度評價學生的參與熱情和學習成果，激勵學生繼續(xù)努力。尤其是對于其中很有創(chuàng)意的發(fā)現(xiàn)，可以以該學生名字命名，以此鼓勵、保護學生的積極性。3綜合學生的發(fā)現(xiàn)，對于其中應用角平分線性質的幾個例子，讓學生猜想：它們應用的性質有沒有什么相同的地方?4讓學生拿出紙折的角，把角對折至兩條邊完全重合，注意角的頂點處要折好；然后把角的兩條邊對折幾次，

48、讓學生觀察折痕的特點?？梢詭W生完成上述操作，以便學生順利地把注意力集中到觀察折痕上。5讓學生說出他們的猜想，并說明他們怎么想到的，暴露學生的思維過程，一是為了讓學生理順自己的思路，二是可以找到學生思維的進程。6肯定學生的發(fā)現(xiàn)，鼓勵學生以后也要通過積極動腦思考，自己探索發(fā)現(xiàn)結論。引導學生再來看他們找的生活中的實例，是不是也有利用這個性質的?7讓學生口述他們的結論，在口述的時候注意糾正學生不正確的數(shù)學語言，鍛煉學生的數(shù)學語言表達能力，同時使學生加深對結論的理解。8提醒學生在猜測了數(shù)學結論之后，下一步該干什么了?在此時不直接提出猜測需要證明的要求，讓學生自己意識到這樣做的必要性，培養(yǎng)學生養(yǎng)成說理的

49、好習慣。數(shù)學的興趣，同時體會了數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。9讓學生思考該如何證明。給學生留出思考的時間和空間，不要代替學生思考，要給他們機會。10讓一位學生到黑板上畫出圖形(示意圖)、寫出已知和求證，然后證明。其他學生在練習本上完成。提醒學生寫已知、證明要規(guī)范，證明要嚴謹，要做到說理有據。11以黑板上學生的板演為樣本，講解定理及其證明，對學生不規(guī)范的書寫和表達予以糾正，同時理順學生的證明。讓學生對定理的理解深入一步，o同時，讓學生把書上的定理讀一遍以加深記憶。二、角平分線判定定理1從學生收集的生活中角平分線應用的例子提出問題：大家都知道了這幾個例子中應用了角平分線的性質，那你如何說服別人，你說的那條

50、線就是角平分線呢?引導學生從判斷的角度思考問題。2啟發(fā)學生思考：要說服別人你說的那條線就是角平分線，是不是就是要證明它是角平分線?那現(xiàn)在的問題是不是就轉化成了：你如何證明或者說判定它是角平分線?都需要什么條件? 3引導學生回憶有關線段垂直平分線的知識：它的判定定理和性質定理有什么關系?在這里，角平分線的性質定理和要證明的命題是不是也有這個關系?4提問剛才的問題，讓學生明確心中的猜測。5肯定學生的回答，說明類比的方法。讓學生類比線段垂直平分線性質定理的逆定理的構造方法，寫出角平分線性質定理的逆定理，寫完之后，讓同桌倆人互相檢查。6給出規(guī)范的表述并進一部闡釋它的內涵和與角平分線性質定理的關系。因學

51、生已經接觸過線段垂直平分線判定定理的證明，所以不妨把這個證明的任務留給學生課后完成。知道對于角平分線，也有類似的結論。三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線1講述與作圖有關的數(shù)學史知識，尤其是與本節(jié)課內容接近的三等分任意角問題；讓學生對此有初步的了解，開闊學生的視野，讓學生體會數(shù)學家堅韌不拔的科學探索精神。2告訴學生：知道了角平分線的性質定理和逆定理，還要學會怎么用直尺和圓規(guī)來畫出它，這樣有助于理解已經學習的知識，而且畫圖會幫助我們解決好多問題。3在黑板上演示圖和作角平分線，一邊作圖，一邊口述作法。4讓學生根據老師的口述、演示和自己的實際操作，自己寫出已知和求作，并寫出作法。鍛煉學生的數(shù)學表達能力。5選

52、取學生有代表性的錯誤或不規(guī)范的地方予以修正，然后讓學生仔細看書上寫的作法，體會數(shù)學語言的精煉和嚴謹。6讓學生思考：這樣作角平分線的理由是什么?為什么作出的射線就是角的平分線?讓學生對這個作法有一個很好的理解，而不只是機械的模仿。7綜合學生的作法，總結作角平分線的方法，明確作圖的數(shù)學語言即作法該如何寫，向學生強調：要知其然，還要知其所以然。生可能寫得不夠規(guī)范。作業(yè)：P34，1、2、3題板書設計：一、角平分線性質定理二、角平分線判定定理三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線1積極踴躍地到黑板上畫出自己收集到的例子，并說出它們分別的作用在哪里。2受到老師的表揚和鼓勵，很有成就感，增加了學習數(shù)學、探索數(shù)學、研究數(shù)學的興趣，同時體會數(shù)學和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。3對于自己的發(fā)現(xiàn)進行深入探索，很有興趣。但是對于從實際問題中提煉觀點，感到有難度。4拿出準備好的紙折的角，在老師示范的同時按要求把角和角的邊對折幾次，觀察折痕的性質。由折紙的過程，可以觀察到折痕和角的邊垂直，并且對應的折痕長度相等。5說出猜想：折痕和角的兩邊垂直，并且對應的折痕長度相等。說明白已是通過折紙的過程和觀察得到上述猜測的。6在老師的表揚和鼓勵中，樹立起自信，知道思考的重要性。繼續(xù)思考剛才的問題，發(fā)現(xiàn)實