工程力學 +第1章

1、TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 力系（力系（forces system）是指作用于物體上的若是指作用于物體上的若干個力所形成的集合。干個力所形成的集合。 工程靜力學基礎，又稱剛體靜力學，是將實際工程靜力學基礎，又稱剛體靜力學，是將實際物體抽象為剛體，亦即物體抽象為剛體，亦即以剛體作為分析問題的模型以剛體作為分析問題的模型，研究物體在力系作用下的研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律平衡規(guī)律。包括三方面內(nèi)容：包括三方面內(nèi)容： 力系：力系：TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 工程靜

2、力學基礎的工程靜力學基礎的核心問題核心問題是利用平衡是利用平衡方程求解物體或物體系統(tǒng)的平衡問題。而研方程求解物體或物體系統(tǒng)的平衡問題。而研究力系的等效簡化則是為了探求、建立力系究力系的等效簡化則是為了探求、建立力系的平衡條件。的平衡條件。 工程靜力學（工程靜力學（statics）基礎的概念、理）基礎的概念、理論和方法不僅是工程構(gòu)件靜力設計的基礎，論和方法不僅是工程構(gòu)件靜力設計的基礎，而且在解決許多工程技術問題中有著廣泛應而且在解決許多工程技術問題中有著廣泛應用。用。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY第第1 1章章 受力分析概述受力分析概述TSINGH

3、UA UNIVERSITY第1章 受力分析概述TSINGHUA UNIVERSITY返回返回第1章 受力分析概述TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY吊車梁的變形吊車梁的變形 吊車梁在起吊重物時所產(chǎn)生的最大撓度 一般不超過梁的跨度的1/500TSINGHUA UNIVERSITY 簡化的條件除了要求物體的變形不大簡化的條件除了要求物體的變形不大之外，更重要的是這種變形對我們所研之外，更重要的是這種變形對我們所研究的問題的結(jié)果產(chǎn)生的影響要足夠小。究的問題的結(jié)果產(chǎn)生的影響要足夠小。

4、但在研究吊車梁的強度問題時，就不能這但在研究吊車梁的強度問題時，就不能這樣簡化了。強度樣簡化了。強度-破壞破壞-局部化局部化 這種小變形對于兩端支承力的影響是微不足道的，因此在計算兩端的支承力時，吊車梁可在計算兩端的支承力時，吊車梁可簡化為剛體。簡化為剛體。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 當分布力作用面積很小當分布力作用面積很小時，為了分析計算方便起見，時，為了分析計算方便起見，可以將分布力簡化為作用于可以將分布力簡化為作用于一點的合力，稱為集中力一點的合力，稱為集中力（concentrated force）。

5、）。 例如，靜止的汽車通過例如，靜止的汽車通過輪胎作用在水平橋面上的力，輪胎作用在水平橋面上的力，當輪胎與橋面接觸面積較小當輪胎與橋面接觸面積較小時，即可視為時，即可視為集中力集中力。 TSINGHUA UNIVERSITY 當分布力作用面積很小時，當分布力作用面積很小時，為了分析計算方便起見，可以為了分析計算方便起見，可以將分布力簡化為作用于一點的將分布力簡化為作用于一點的合力，稱為集中力合力，稱為集中力（concentrated force）。）。 例如，靜止的汽車通過輪例如，靜止的汽車通過輪胎作用在橋面上的力，當輪胎胎作用在橋面上的力，當輪胎與橋面接觸面積較小時，即可與橋面接觸面積較小時

6、，即可視為集中力；視為集中力；q而橋面施加在橋梁上的力則為而橋面施加在橋梁上的力則為分布力分布力。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回第1章 受力分析概述TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 力的量綱為牛頓（力的量綱為牛頓（N）。力在）。力在直角坐標系中的表示為：直角坐標系中的表示為： F=Fxi+Fyj+Fzk Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為力矢分別為力矢F在在x、y、z軸上的投影，為代數(shù)量。軸上的投

7、影，為代數(shù)量。 作用在物體上的力的集合作用在物體上的力的集合稱為稱為力系力系（forces system）。）。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 二力平衡原理二力平衡原理 不計自重的剛體在二不計自重的剛體在二力作用下平衡的必要和充分條件是：二力作用下平衡的必要和充分條件是：二力沿著同一作用線，大小相等，方向相力沿著同一作用線，大小相等，方向相反，稱為二力平衡原理。其數(shù)學表達式反，稱為二力平衡原理。其數(shù)學表達式為為 F1= F2 作用有二力的剛體又稱為作用有二力的剛體又稱為二力構(gòu)件二力構(gòu)件(members sub

8、jected to the action of two forces)或或二力桿二力桿。 與構(gòu)件形狀有無關系？與構(gòu)件形狀有無關系？TSINGHUA UNIVERSITY不計自重的剛體不計自重的剛體若在圖示力系作用下處于平衡狀態(tài)是否為二力桿？若在圖示力系作用下處于平衡狀態(tài)是否為二力桿？二力桿二力桿TSINGHUA UNIVERSITY 在作用于剛體的力系中，加上或減在作用于剛體的力系中，加上或減去任意個平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應，稱為去任意個平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應，稱為加減平衡力系原理。加減平衡力系原理。 (principle of transmissibility

9、of a force) 作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)任意作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)任意點而不改變力對剛體的作用效應。點而不改變力對剛體的作用效應。 加減平衡力系原理是加減平衡力系原理是(reduction of a force system)的重要依據(jù)之一。的重要依據(jù)之一。TSINGHUA UNIVERSITY (principle of transmissibility of a force) 作用于剛體上的作用于剛體上的力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)任意點而不改變力對剛力可沿其作用線滑移至剛體內(nèi)任意點而不改變力對剛體的作用效應。體的作用效應。TSINGHUA UNIV

10、ERSITY 對于剛體，力的三要素對于剛體，力的三要素(three elements of a force)變?yōu)椋鹤優(yōu)椋毫Φ牧Φ拇笮　⒎较蚝妥饔镁€大小、方向和作用線。 可沿方位線滑動的矢量稱為可沿方位線滑動的矢量稱為(sliding vector)。作用。作用于于剛體上剛體上的力是的力是滑動矢量滑動矢量。 TSINGHUA UNIVERSITY 推論推論： 作用于剛體上的三個力，若作用于剛體上的三個力，若構(gòu)成平衡力系，且其中兩個力的作用線匯交于一點，則三個構(gòu)成平衡力系，且其中兩個力的作用線匯交于一點，則三個力必在同一平面內(nèi)，而且第三個力的作用線一定通過匯交點。力必在同一平面內(nèi)，而且第三個力的作

11、用線一定通過匯交點。 TSINGHUA UNIVERSITY返回返回第1章 受力分析概述TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY實際約束沈陽機場TSINGHUA UNIVERSITY實際約束南京機場TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNI

12、VERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 工程結(jié)構(gòu)中為了減少因溫度變化而引工程結(jié)構(gòu)中為了減少因溫度變化而引起的約束力，通常在固定鉸鏈支座的底部起的約束力，通常在固定鉸鏈支座的底部安裝一排輥輪或輥軸，可使支座沿固定支安裝一排輥輪或輥軸，可使支座沿固定支承面自由滾動，這種約束稱為滾動鉸鏈支承面自由滾動，這種約束稱為滾動鉸鏈支座，又稱座，又稱輥軸支座輥軸支座(roller support)。當構(gòu)。當構(gòu)件的長度由于溫度變化而改變時，這種支件的長度由于溫度變化而改變時，這種支座允許構(gòu)件的一端沿支承面自由移動。座允許構(gòu)件的一端沿支承面自由移動。 TSINGHUA UNIVERSITYFRFRF

13、RTSINGHUA UNIVERSITYFRFRTSINGHUA UNIVERSITY將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接將具有相同圓孔的兩構(gòu)件用圓柱形銷釘連接起來，稱為起來，稱為FyFxFRTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY鉸鉸TSINGHUA UNIVERSITY鉸鉸TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓構(gòu)件的端部與支座有相同直徑的圓孔，用一圓柱形銷釘連接起來，支座孔，用一圓柱形銷釘連接起來，支座固定在

14、地基或者其他結(jié)構(gòu)上。這種連固定在地基或者其他結(jié)構(gòu)上。這種連接方式稱為固定鉸鏈支座，簡稱為接方式稱為固定鉸鏈支座，簡稱為固固定鉸支定鉸支(smooth cylindrical pin support)。橋梁上的固定支座就是固。橋梁上的固定支座就是固定鉸鏈支座。定鉸鏈支座。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 在電視機、收音機天線的根部與主機的聯(lián)系方式稱為球形鉸鏈，簡稱為球鉸。它是三維約束模型，被約束桿端為一圓球。放在與之半徑相近球形支座內(nèi)。它使桿端球心不能有任何的移動，但桿件可繞球心任意轉(zhuǎn)動。不計摩擦，球不計摩擦，球

15、鉸約束力通過接觸點與球心，但因接觸點位置不能預先確鉸約束力通過接觸點與球心，但因接觸點位置不能預先確定，所以約束力的方位也不能預先確定，定，所以約束力的方位也不能預先確定，但它是一個空間法向約束力，有三個未知數(shù)，為方便，往往將它分解為三個正交分力FRx、FRy、FRz 表示，其簡圖及約束力如下圖所示。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY球股骨盆骨球窩TSINGHUA UNIVERSITY 機器中常見各類軸承，如機器中常見各類軸承，如滑動軸承或徑向軸承等。這些滑動軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動，但限制與軸承允許軸承轉(zhuǎn)動，但限制與軸線垂直方向的運動和

16、位移。軸線垂直方向的運動和位移。軸承約束力的特點與光滑圓柱軸承約束力的特點與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支座。歸入固定鉸支座。 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 機器中常見各類軸承，如滑機器中常見各類軸承，如滑動軸承或徑向軸承等。這些軸承動軸承或徑向軸承等。這些軸承允許軸承轉(zhuǎn)動，但限制與軸線垂允許軸承轉(zhuǎn)動，但限制與軸線垂直方向的運動和位移。軸承約束直方向的運動和位移。軸承約束力的特點與光滑圓柱鉸鏈相同，力的特點與光滑圓柱鉸鏈相同，因此，這類約束可歸入固定鉸支因此，這類約束可歸入固定鉸支座。座。 其約束力有三個

17、正交分量Fx、Fy、FzTSINGHUA UNIVERSITY返回返回第1章 受力分析概述TSINGHUA UNIVERSITY怎樣確定怎樣確定A、B二處的受力？二處的受力？TSINGHUA UNIVERSITYF怎樣確定怎樣確定O、B二處的受力？二處的受力？TSINGHUA UNIVERSITY 怎樣確定怎樣確定 A 處處的受力？的受力？FTSINGHUA UNIVERSITYFDE 怎樣確定怎樣確定 D、E 二處的受力？二處的受力？TSINGHUA UNIVERSITY怎樣確定配重怎樣確定配重 W 或或滑輪位置？滑輪位置？TSINGHUA UNIVERSITY怎樣確定怎樣確定A、B、G三處

18、的受力？三處的受力？ABGF TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY確定確定A、B二處的約束力二處的約束力ABTSINGHUA UNIVERSITYA畫畫 受受 力力 圖圖取取 隔隔 離離 體體TSINGHUA UNIVERSITY 重力為重力為FP 的的AB桿放置在剛性槽內(nèi)。桿放置在剛性槽內(nèi)。所有接觸處均為光滑接觸。試畫出所有接觸處均為光滑接觸。試畫出AB桿的受力圖。

19、桿的受力圖。1. 研究對象：研究對象：AB桿，畫出其分桿，畫出其分離體；離體； 2. 在分離體上畫上主動力在分離體上畫上主動力FP； 3. 由各光滑面接觸處約束力沿其公由各光滑面接觸處約束力沿其公法線方向畫出三處的約束力法線方向畫出三處的約束力 ； TSINGHUA UNIVERSITY 圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接觸。所有接觸處均為光滑接觸。 AO、AB和和CD構(gòu)件的受構(gòu)件的受力圖。力圖。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYO、B二處為固定鉸鏈約束，二處為固定鉸鏈約束，可以畫出其約束力；可以畫出其約束力； 其

20、余各處的約束力均為內(nèi)力，其余各處的約束力均為內(nèi)力，不必畫出。不必畫出。D處作用有主動力處作用有主動力F。 TSINGHUA UNIVERSITY：O處受力與整體受力圖一致；處受力與整體受力圖一致； C、A兩處為中間活動鉸鏈，兩處為中間活動鉸鏈，約束力可以分解為兩個分力。約束力可以分解為兩個分力。 TSINGHUA UNIVERSITYC處受力與處受力與AO在在C處的受處的受力，互為作用力和反作用力；力，互為作用力和反作用力； CD上所帶銷釘上所帶銷釘E處受到處受到AB桿中斜槽光滑面約束力力桿中斜槽光滑面約束力力FR； D處作用有主動力處作用有主動力F。 TSINGHUA UNIVERSITYA

21、處受力與處受力與AO在在A處的受力互為作用力和反作用力；處的受力互為作用力和反作用力；E處受力與處受力與CD在在E處的受力互為作用力和反作用力；處的受力互為作用力和反作用力；B處的約束力分解為兩個分量。處的約束力分解為兩個分量。 TSINGHUA UNIVERSITY 圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，圖示結(jié)構(gòu)中各桿重力均不計，所有接觸處均為光滑接觸。所有接觸處均為光滑接觸。 各構(gòu)件的受力圖。各構(gòu)件的受力圖。TSINGHUA UNIVERSITYA處為固定鉸鏈，約束力方向未知，處為固定鉸鏈，約束力方向未知，可用兩個分力可用兩個分力FAx ，F(xiàn)Ay表示；表示； K處為輥軸支承，只有鉛垂方向處為輥軸支承，

22、只有鉛垂方向約束力約束力FK ；H處為柔索，約束力處為柔索，約束力FT(拉力拉力)。D、C、I、B 處未解除約束，約束力無需處未解除約束，約束力無需畫出。畫出。 TSINGHUA UNIVERSITY CB為二力桿，所以為二力桿，所以C處處FCB方向沿方向沿CB； I處為中間活動鉸鏈，故處為中間活動鉸鏈，故I處約束力可處約束力可用兩個分力用兩個分力FIx ，F(xiàn)Iy 表示；表示； D處中間活動鉸鏈處的約束力也可處中間活動鉸鏈處的約束力也可用兩個分力用兩個分力FDx ，F(xiàn)Dy 表示。表示。 TSINGHUA UNIVERSITY CB桿為二力桿，其桿為二力桿，其C端約端約束力與束力與CD桿桿C端的

23、約束力互為端的約束力互為作用與反作用力。作用與反作用力。 TSINGHUA UNIVERSITYA處和處和K處約束力與整體受力圖相同；處約束力與整體受力圖相同； I處的約束力與處的約束力與CD桿上桿上I處的約束力互為作用力和反作用力；處的約束力互為作用力和反作用力；B處的約束力與處的約束力與CB桿上桿上B處的約束力互為作用力和反作用力。處的約束力互為作用力和反作用力。 TSINGHUA UNIVERSITY：柔索拉力與整體受力圖相同；柔索拉力與整體受力圖相同；D處約束力與處約束力與CD上上D處的約束力互為作用力與反作用處的約束力互為作用力與反作用力。力。TSINGHUA UNIVERSITY如

24、果以如果以CD桿和輪桿和輪D組成的系組成的系統(tǒng)作為研究對象，請畫出其受力統(tǒng)作為研究對象，請畫出其受力圖。圖。 TSINGHUA UNIVERSITY00040007Part D 畫出梁畫出梁AB的受力圖的受力圖TSINGHUA UNIVERSITYPart D 解解 Step 1 選擇選擇 AB 作為研究對象作為研究對象Step 2 將將 AB 從系統(tǒng)中脫離出來從系統(tǒng)中脫離出來Step 3 畫主動力畫主動力Step 4 畫約束反力畫約束反力TSINGHUA UNIVERSITYPart D 畫出梁畫出梁 AB 的受力圖的受力圖 實際上固定鉸實際上固定鉸 A 處的反力方向是可以確定的處的反力方向

25、是可以確定的TSINGHUA UNIVERSITYPart D TSINGHUA UNIVERSITYPart D 畫出圖示結(jié)構(gòu)整體和各個部件的受力分析圖畫出圖示結(jié)構(gòu)整體和各個部件的受力分析圖TSINGHUA UNIVERSITYPart D 畫出整體結(jié)構(gòu)的受力分析圖畫出整體結(jié)構(gòu)的受力分析圖 可能實際的約束反可能實際的約束反力方向和畫出來的力方向和畫出來的相反。在定量計算相反。在定量計算中，若算出的反力中，若算出的反力值為負值，則實際值為負值，則實際的約束反力和預先的約束反力和預先畫出的反力方向相畫出的反力方向相反。反。TSINGHUA UNIVERSITYPart D 畫出部件畫出部件 AC

26、 和和 CB 的受力分析圖的受力分析圖 注意注意: 部件受力圖上的反力方向應和整體受力部件受力圖上的反力方向應和整體受力圖上同一位置的反力方向一致。圖上同一位置的反力方向一致。作用力和反作用力作用力和反作用力TSINGHUA UNIVERSITYPart D 仔細研究部件仔細研究部件CB桿桿CB是是 二力構(gòu)件二力構(gòu)件 我們可以通過二力構(gòu)件的特點來判斷構(gòu)件是否為二力構(gòu)件我們可以通過二力構(gòu)件的特點來判斷構(gòu)件是否為二力構(gòu)件1 構(gòu)件的兩端一般為鉸支構(gòu)件的兩端一般為鉸支.2 在構(gòu)件上除了兩端鉸支以外，中間部分不受主動力的作在構(gòu)件上除了兩端鉸支以外，中間部分不受主動力的作用。用。TSINGHUA UNIV

27、ERSITYPart D TSINGHUA UNIVERSITYPart D 畫出圖示結(jié)構(gòu)的整體畫出圖示結(jié)構(gòu)的整體和各個部分的受力分和各個部分的受力分析圖析圖. .TSINGHUA UNIVERSITYPart D 畫出整體的受力分析圖畫出整體的受力分析圖TSINGHUA UNIVERSITYPart D 畫出畫出 AB 和和 AC 部分的受力分析圖部分的受力分析圖TSINGHUA UNIVERSITYPart D 如圖所示，畫出整體結(jié)構(gòu)如圖所示，畫出整體結(jié)構(gòu)及各個部分的受力分析圖，及各個部分的受力分析圖，假設各桿的重力不計，并假設各桿的重力不計，并沒有摩擦。沒有摩擦。q 為均布載荷為均布載荷

28、 ,單位單位 N/m.TSINGHUA UNIVERSITYPart D 畫出整體受力分析圖畫出整體受力分析圖TSINGHUA UNIVERSITYPart D 畫出畫出 ADH的受力分析圖的受力分析圖 TSINGHUA UNIVERSITYPart D 畫出畫出 CDE的受力分析圖的受力分析圖 畫出畫出HEB的受的受力分析圖力分析圖TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYPart D 不要少畫力，主動力和約束力都要畫上不要少畫力，主動力和約束力都要畫上 . 不要多畫力不要多畫力. 受力圖上不應存在約束受力圖上不應存在約束. 受力圖上只畫外力，而不畫內(nèi)力受力圖上只畫外力，而不畫內(nèi)力. 各個受力圖，包括部件受力圖整體受力圖上同一點的各個受力圖，包括部件受力圖整體受力圖上同一點的受力應該一致，或符合作用力與反作用力的關系受力應該一致