小球下落問題的ABAQUS分析

1、安徽理工大學(xué)課程設(shè)計說明書課程設(shè)計說明書球的彈起下落問題學(xué)院（部）： 專業(yè)班級： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 2013 年 12 月 20 日22目錄摘 要21背景意義31.1背景31.2意義42理論及公式52.1碰撞沖擊問題理論知識52.2有限元法72.3ABAQUS理論83有限元分析103.1模型材料與幾何參數(shù)103.2有限元模型的建立103.3結(jié)果與分析134小結(jié)20摘 要工程結(jié)構(gòu)的動力問題有兩大類，一類是求結(jié)構(gòu)的自振頻率（固有頻率）及相應(yīng)的振型，另一類是求在任意動力載荷（例如沖擊力、風(fēng)、海浪或地震）作用下結(jié)構(gòu)位置、變形或內(nèi)力等隨時間的變化規(guī)律。對于線性結(jié)構(gòu)，其自振頻率和振型只與結(jié)構(gòu)本身屬性

2、（如剛度、質(zhì)量分布、約束條件等）有關(guān)、而與引起結(jié)構(gòu)振動的原因無關(guān)，是結(jié)構(gòu)本身的固有屬性。而對于非線性結(jié)構(gòu)，其動力學(xué)上的有關(guān)特性不僅與結(jié)構(gòu)自身屬性有關(guān)，而且與引起結(jié)構(gòu)振動的原因有關(guān)。對結(jié)構(gòu)進行動力分析的目的要保證結(jié)構(gòu)在使用期間，在可能發(fā)生的動力載荷作用下能夠正常地工作，并確保其安全可靠。這就需要知道結(jié)構(gòu)在任意動力載荷作用下隨時間而變化的響應(yīng)（包括位移、應(yīng)變和應(yīng)力等）。為此。這就需要一套有效的求解動力響應(yīng)的方法。對于小型簡單的動力學(xué)問題，應(yīng)用相關(guān)的動力學(xué)理論知識便可解答，但對于非線性復(fù)雜的動力學(xué)分析，用理論知識求解過于繁瑣也不現(xiàn)實，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展這類問題得到一定程度上的解決，現(xiàn)如今各種分析軟

3、件如：ANSYS、ABAQUS以及ADINA等。這些軟件不管在靜力問題還是動力問題上都能很好的應(yīng)用。本設(shè)計課題研究的是沖擊方面的動力分析。沖擊，顧名思義是一個結(jié)構(gòu)體撞擊另一個結(jié)構(gòu)體的動力問題，其研究的是二物體碰撞時由于外力急速變化引起的結(jié)構(gòu)物的短暫響應(yīng)，控制方程和一般動力問題沒有什么不同，但是在碰撞的過程中有應(yīng)力波傳播、局部區(qū)域的彈塑性變形、短時響應(yīng)以及局部破壞等現(xiàn)象。如果采用數(shù)值分析方法進行求解，則要使用較小的單元網(wǎng)格分割，對時間間隔T也需要取得很小。對于工程中三維問題計算費用相當(dāng)大。為了應(yīng)對這方面的問題，這次課題采用CAE軟件輔助的辦法減小計算成本以及加快計算速度。1背景意義1.1 背景該

4、課題研討的是小球自由落體與底板碰撞的動力學(xué)分析問題，這其中存在兩個可以說獨立的過程，一個是自由落體過程，另一個自然是碰撞接觸過程?，F(xiàn)在分別對兩種分析進行相關(guān)的介紹。對于自由落體問題，歷史上對自由落體最先研究的是古希臘的科學(xué)家亞里士多德，他提出：物體下落的快慢是由物體本身的重量決定的，物體越重，下落得越快；反之，則下落得越慢。亞里士多德的理論影響了其后兩千多年的人。直到物理學(xué)家伽利略在提出了相反的意見。伽利略在1636年的兩種新科學(xué)的對話中寫道：如果依照亞里士多德的理論，假設(shè)有兩塊石頭，大的重量為8，小的為4，則大的下落速度為8，小的下落速度為4，當(dāng)兩塊石頭被綁在一起的時候，下落快的會因為慢的而

5、被拖慢。所以整個體系和下落速度在4-8之間。但是，兩塊綁在一起的石頭的整體重量為12，下落速度也就應(yīng)該大于8，這就陷入了一個自相矛盾的境界。伽利略由此推斷物體下落的速度應(yīng)該不是由其重量決定的。他在書中設(shè)想，自由落體運動的速度是勻速變化的。伽利略自由落體定律：物體下落的速度與時間成正比，它下落的距離與時間的平方成正比，物體下落的加速度與物體的重量無關(guān)，也與物體的質(zhì)量無關(guān)。為了徹底改變亞里斯多德的錯誤所形成的影響，伽利略特意在比薩斜塔上當(dāng)眾用兩個大小不一的鐵球做了一次實驗，結(jié)果讓所有在場的人大吃一驚，兩個鐵球同時落地。亞里士多德（前384前322年），古希臘斯吉塔拉人，世界古代史上最偉大的哲學(xué)家、

6、科學(xué)家和教育家之一。是柏拉圖的學(xué)生，亞歷山大的老師。公元前335年，他在雅典辦了一所叫呂克昂的學(xué)校，被稱為逍遙學(xué)派。馬克思曾稱亞里士多德是古希臘哲學(xué)家中最博學(xué)的人物，恩格斯稱他是古代的黑格爾。現(xiàn)在科學(xué)界對自由落體問題的認(rèn)識還是從伽利略時期開始的也正是因為那個經(jīng)典的落體實驗推翻了亞里士多德對重物下落問題的理論。經(jīng)過幾百年的科學(xué)發(fā)展，無疑伽利略是對的。碰撞，在物理學(xué)中表現(xiàn)為兩粒子或物體間極短的相互作用。 碰撞前后參與物發(fā)生速度，動量或能量改變。由能量轉(zhuǎn)移的方式區(qū)分為彈性碰撞和非彈性碰撞。彈性碰撞是碰撞前後整個系統(tǒng)的動能不變的碰撞。彈性碰撞的必要條件是動能沒有轉(zhuǎn)成其他形式的能量（熱能、轉(zhuǎn)動能量），例

7、如原子的碰撞。非彈性碰撞是碰撞后整個系統(tǒng)的部分動能轉(zhuǎn)換成至少其中一碰撞物的內(nèi)能，使整個系統(tǒng)的動能無法守恒。兩個作相對運動的物體，接觸并迅速改變其運動狀態(tài)的現(xiàn)象?？梢允呛暧^物體的碰撞，如打夯、鍛壓、擊球等，也可以是微觀粒子如原子、核和亞原子粒子間的碰撞。經(jīng)典力學(xué)中通常研究兩個球的正碰，即其相對速度正好在球心的聯(lián)線上。由于碰撞過程十分短暫，碰撞物體間的沖力遠(yuǎn)比周圍物體給它們的力為大，后者的作用可以忽略，這兩物體組成的系統(tǒng)可視為孤立系統(tǒng)。動量和能量守恒，但機械能不一定守恒。如果兩球的彈性都很好，碰撞時因變形而儲存的勢能，在分離時能完全轉(zhuǎn)換為動能，機械能沒有損失，稱完全彈性碰撞，鋼球的碰撞接近這種情況

8、。如果是塑性球間的碰撞，其形變完全不能恢復(fù)，碰撞后兩球同速運動，很大部分的機械能通過內(nèi)摩擦轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，稱完全非彈性碰撞，如泥球或蠟球的碰撞，沖擊擺也屬于這一類。介于兩者之間的即兩球分離時只部分地恢復(fù)原狀的，稱非完全彈性碰撞，機械能的損失介于上述兩類碰撞之間。微觀粒子間的碰撞，如只有動能的交換，而無粒子的種類、數(shù)目或內(nèi)部運動狀態(tài)的改變者，稱彈性碰撞或彈性散射；如不僅交換動能，還有粒子能態(tài)的躍遷或粒子的產(chǎn)生和湮沒，則稱非彈性碰撞或非彈性散射。在粒子物理學(xué)中可借此獲得有關(guān)粒子間相互作用的信息，是頗為重要的研究課題。1.2 意義前人的成果是為了讓后人能有更大的成果，而作為后人不能也不會讓探索世界的腳步

9、就這樣停止。對簡單的自由落體問題，現(xiàn)如今的科學(xué)界以對其有很深的認(rèn)知，然而認(rèn)知無底線。由于碰撞類問題的研究日漸盛行，人們對其研究的的熱情有增無減，該課題研究的就是將自由落體運動和碰撞運動結(jié)合在一起的復(fù)合運動的非線性問題。這類問題可以應(yīng)用到很多類似的落體問題的現(xiàn)實中去，比如手機跌落，拍打籃球等行為。不同的材料，得到的結(jié)果必然不同。但是跌落類碰撞問題太多，而自己正在分析的可能是前人沒有研究的在這方面的該問題的問題。希望自己對這類問題的研究能夠在某種程度上起到前人的推動作用，即便微乎其微。2理論及公式2.1 碰撞沖擊問題理論知識 碰撞問題牽涉到動力學(xué)分析，它所研究的不單單是簡單的靜力學(xué)方面的問題，更涉

10、及到非線性的，無限自由度的，瞬時的動力分析問題。由于篇幅限制，這里僅介紹一些簡單的動力學(xué)理論，具體這方面知識可自行參考相關(guān)書籍。2.1.1 理論分析結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中，把結(jié)構(gòu)的質(zhì)量假設(shè)為一連續(xù)的空間函數(shù)。因此結(jié)構(gòu)的運動方程是一個含有空間坐標(biāo)和時間的偏微分方程，只是對某些簡單結(jié)構(gòu)，這些方程才有可能直接求解。對于絕大多數(shù)實際結(jié)構(gòu)，在工程分析中主要采用數(shù)值方法。作法是先把結(jié)構(gòu)離散化成為一個具有有限自由度的數(shù)學(xué)模型，在確定載荷后，導(dǎo)出模型的運動方程，然后選用合適的方法求解。2.1.2 數(shù)學(xué)模型的建立將結(jié)構(gòu)離散化的方法主要有以下三種：1) 集聚質(zhì)量法：把結(jié)構(gòu)的分布質(zhì)量集聚于一系列離散的質(zhì)點或塊，而把結(jié)構(gòu)本

11、身看作是僅具有彈性性能的無質(zhì)量系統(tǒng)。由于僅是這些質(zhì)點或塊才產(chǎn)生慣性力，故離散系統(tǒng)的運動方程只以這些質(zhì)點的位移或塊的位移和轉(zhuǎn)動作為自由度。對于大部分質(zhì)量集中在若干離散點上的結(jié)構(gòu)，這種方法特別有效；2) 瑞利里茲法（即廣義位移法）：假定結(jié)構(gòu)在振動時的位形（偏離平衡位置的位移形態(tài)）可用一系列事先規(guī)定的容許位移函數(shù)f(x)之和來表示，這樣，離散系統(tǒng)的運動方程就以廣義坐標(biāo)qj作為自由度。對于質(zhì)量分布比較均勻，形狀規(guī)則且邊界條件易于處理的結(jié)構(gòu)，這種方法很有效（具體類容可見結(jié)構(gòu)動力學(xué)基礎(chǔ)一書）；3) 有限元法：可以看作是分區(qū)的瑞利里茲法，其要點是先把結(jié)構(gòu)劃分成適當(dāng)數(shù)量的區(qū)域（稱為單元），然后對每一單元施行瑞

12、利里茲法。通常取單元邊界上（有時也包括單元內(nèi)部）若干個幾何特征點(例如三角形的頂點、邊中點等)處的廣義位移qj作為廣義坐標(biāo)，并對每個廣義坐標(biāo)取相應(yīng)的插值函數(shù)作為單元內(nèi)部的位移函數(shù)（或稱形狀函數(shù)）。在這樣的數(shù)學(xué)模型中，要求形狀函數(shù)的組合在相鄰單元的公共邊界上滿足位移連續(xù)條件。一般地說，有限元法是最靈活有效的離散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特別適合于用電子計算機進行分析，是目前最為流行的方法，已有不少專用的或通用的程序可供結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析之用。2.1.3 動力學(xué)基本運動方程 這里也簡單的對動力學(xué)基礎(chǔ)運動方程給予簡單的介紹?？捎萌N等價但形式不同的方法建立，即：1) 用達(dá)朗伯原理引進慣

13、性力，根據(jù)作用在體系或其微元體上全部力的平衡條件直接寫出運動方程；2) 利用廣義坐標(biāo)寫出系統(tǒng)的動能、勢能、阻尼耗散函數(shù)及廣義力表達(dá)式，根據(jù)哈密頓原理或其等價形式的拉格朗日方程導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運動方程；3) 根據(jù)作用在體系上全部力在虛位移上所作虛功總和為零的條件，即根據(jù)虛功原理導(dǎo)出以廣義坐標(biāo)表示的運動方程。對于復(fù)雜系統(tǒng)，應(yīng)用最廣的是第二種方法。通常,結(jié)構(gòu)的運動方程是一個二階常微分方程組,寫成矩陣形式為：MX+CX+KX=Q(t)式中M、C、K、分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣，X為結(jié)構(gòu)的廣義坐標(biāo)矩陣，Q為結(jié)構(gòu)的廣義力矩陣。2.1.4 理論求解公式：根據(jù)振動力學(xué)和結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，我們可以計算出簡支梁

14、的固有頻率和模態(tài)函數(shù)，計算過程如下：連續(xù)梁的自由振動方程為 ： （2.1）由分離變量法設(shè)： （2.2）代入自由振動方程得： （2.3）對于等截面梁： ，其中 ， （2.4）可得通解： （2.5）應(yīng)滿足的頻率方程由梁的邊界條件確定，對于簡支梁固定鉸由于撓度和截面彎矩為零則在兩端有： ， ， （2.6）帶入上式得： （2.7）以及: （2.8）由 （2.9）可得頻率方程：, （2.10）固有頻率： , （2.11）頻率： ,（2.12）模態(tài)函數(shù)： ,（2.13）2.2 有限元法有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的計算方法。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起

15、來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場中（這類場與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。自從1969年以來，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯(lián)系?；舅枷耄河山饨o定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。2.2.1原理將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點的數(shù)值插值函數(shù)來表達(dá)。從而使一個連續(xù)的無限自由度問題

16、變成離散的有限自由度問題。用有限個單元將連續(xù)體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數(shù)是只包含有限個待定節(jié)點參量的簡單場函數(shù)，這些單元場函數(shù)的集合就能近似代表整個連續(xù)體的場函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、混合、雜交、擬協(xié)調(diào)元等。有限元法十分有效、通用性強、應(yīng)用廣泛，已有許多大

17、型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計使用。結(jié)合計算機輔助設(shè)計技術(shù)，有限元法也被用于計算機輔助制造中。2.2.2運用步驟步驟1：剖分:將待解區(qū)域進行分割，離散成有限個元素的集合元素（單元）的形狀原則上是任意的二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等每個單元的頂點稱為節(jié)點（或結(jié)點）步驟2：單元分析:進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點上的函數(shù)值展開，即建立一個線性插值函數(shù)步驟3：求解近似變分方程2.2.3發(fā)展歷程有限單元法最早可上溯到20世紀(jì)40年代。Courant第一次應(yīng)用定義在三角區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理來求解St.Vena

18、nt扭轉(zhuǎn)問題?，F(xiàn)代有限單元法的第一個成功的嘗試是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飛機結(jié)構(gòu)時，將鋼架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問題，給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問題的正確答案。1960年，Clough進一步處理了平面彈性問題，并第一次提出了"有限單元法"，使人們認(rèn)識到它的功效。50年代末60年代初，中國的計算數(shù)學(xué)剛起步不久，在對外隔絕的情況下，馮康帶領(lǐng)一個小組的科技人員走出了從實踐到理論，再從理論到實踐的發(fā)展中國計算數(shù)學(xué)的成功之路。當(dāng)時的研究解決了大量的有關(guān)工程設(shè)計應(yīng)力分析的大型橢圓方程計算問題，積累了豐富而有效的經(jīng)驗。馮康對此加以總結(jié)提高，作出了系統(tǒng)

19、的理論結(jié)果。1965年馮康在應(yīng)用數(shù)學(xué)與計算數(shù)學(xué)上發(fā)表的論文基于變分原理的差分格式，是中國獨立于西方系統(tǒng)地創(chuàng)始了有限元法的標(biāo)志。2.3 ABAQUS理論該課題可以說部分分析是瞬態(tài)動力學(xué)分析，比如小球碰撞底板的時候。而MATKAB求解的原理也是基于有限元分析的原理對模型進行單元離散網(wǎng)格劃分，并且對模型做一些必要的前處理。具體見相關(guān)資料說明。這里簡述如下：瞬態(tài)動力學(xué)分析需要求解半離散的方程組，離散意指結(jié)構(gòu)由離散的節(jié)點描述，半離散是指在方程的導(dǎo)出過程中，每個時刻都要滿足平衡。在瞬態(tài)分析中，連續(xù)的時間周期分為許多時間間隔，并且只有在離散的時間上才能得到解。對于線性動力學(xué)問題，動力學(xué)行為完全由兩個獨立的特

20、性決定：線彈性（動力）結(jié)構(gòu)行為和施加的動力載荷。因此，可首先不考慮施加的載荷進行結(jié)構(gòu)動力分析（即模態(tài)分析）來確定特征值；其次基于結(jié)構(gòu)的特征值和特征模態(tài)計算給定載荷歷程的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)。這一過程稱為模態(tài)分析或模態(tài)疊 加法。由于高階模態(tài)不準(zhǔn)確，因而比較成功的應(yīng)用大都在于由低頻范圍的激振的結(jié)構(gòu)。另一種方法，動力學(xué)方程可以作為施加載荷的函數(shù)而直接積分，積分方法有多種，重要的一點就是穩(wěn)定性和精度，這些方法可以用于短波長問題，只要有限元網(wǎng)格足夠細(xì)密，就能夠描述這些局部的現(xiàn)象。按照求解方法，ABAQUS 允許在瞬態(tài)動力分析中包括各種類型的非線性大變形、接觸、塑性等。常用的求解方法如圖21所示。求解運動方程模態(tài)

21、疊加法直接積分法顯式積分隱式積分完整矩陣法減縮積分法減縮積分法完整矩陣法圖21 求解方法其中縮減矩陣和完整矩陣的主要區(qū)別是：縮減矩陣：u 用于快速求解。u 根據(jù)主自由度寫出K、C、M等矩陣，主自由度是完全自由度的子集。u 縮減的K是精確的，但縮減的C和M是近似的。此外，還有其他一些缺陷。完整矩陣：u 不進行縮減，采用完整的K、C和M矩陣。3有限元分析3.1 模型材料與幾何參數(shù)模型圖見上面圖31。下面給出具體尺寸以及材料參數(shù)：底板：碳鋼材料，密度=2850kg/m3，彈性模量E=210Gpa，泊松比v=0.28；底板幾何參數(shù)，底板長度x寬度=1mx1m，厚度t1=0.05m，約束情況，底板四邊固

22、定鉸支。球：橡膠材料，本構(gòu)關(guān)系為Moony-Rivilin，基本參數(shù)C1=3.2MPa、C2=0.8MPa、C3=0。密度=1500kg/m3，厚度t2=0.02m，內(nèi)壓P=0.4MPa；小球的幾何參數(shù)，直徑D=0.2m。裝配參數(shù)：小球放在底板正上方H=0.5m處圖3-1 計算模型3.2 有限元模型的建立由于求是密閉容器，受到外載荷的作用后，內(nèi)壓隨變形變化，雖然常內(nèi)壓無法模擬這種變化，但是由于研究變內(nèi)壓會使得計算更加復(fù)雜而且結(jié)果不容易收斂，因此這里采用常內(nèi)壓進行求解計算。這里采用ABAQUS進行建模分析。建模步驟：1. 部件的創(chuàng)建（這一步也可以在一些CAD軟件中實施）：創(chuàng)建部件，用三維可變形殼

23、造底板和球，命名。ball：3D，Deformable，Shell，Revolution，1。軸右半圓，旋轉(zhuǎn)360°。planar：3D，Deformable，Shell，Planer，1。-0.5,-0.5; 0.5,-0.5; 0.5, 0.5; -0.5, 0.5。2. 材料屬性創(chuàng)建材料：將材料命名，球的材料Material-ball：密度Density：=1500kg/m3；依次操作Mechanical，Elasticity，Hyperelastic，Strain Energy potential：Mooney-Rivlin；Input Source：Coefficients

24、；C10=3.2MPa，C01=0.8MPa，D1=0。將材料命名，底板材料Material-planar：密度Density：=2850kg/m3；依次操作Mechanical，Elasticity，Elastic：彈性模量E=210GPa，泊松比v =0.28。創(chuàng)建截面：球：命名為Sectionball。選中shell（殼），各項同性Honogeneous，單擊Continue，在Basic中的Thickness中輸入殼的厚度值Shell thickness：Value 0.02，在Material中選中之前創(chuàng)建的材料Material-ball，單擊OK確定。板塊：命名為Sectionpl

25、anar。同上面選中shell（殼），各項同性Honogeneous，單擊Continue，在Basic中的Thickness中輸入殼的厚度值Shell thickness：Value 0.05，在Material中選中之前創(chuàng)建的材料Material-planar，單擊OK確定。將截面的性質(zhì)附加到部件上：球：點擊Assign（或者點擊快捷按鈕），Section，然后選中部件ball，Done，在彈出的窗口中的Section框中選中之前創(chuàng)建的截面Sectionball將截面信息注入部件ball；板塊：點擊Assign（或者點擊快捷按鈕），Section，然后選中部件planar，Done，在彈出

26、的窗口中的Section框中選中之前創(chuàng)建的截面Sectionplanar將截面信息注入部件planar。3. 裝配創(chuàng)建計算實體以部件ball和planar為原形，用Dependent 方式生成實體。裝配用旋轉(zhuǎn)、平移等方法把底板放置到球的正下方。4. 創(chuàng)建分析步：1) 創(chuàng)建非線性動力學(xué)分析步，命名為Step-1，Dynamic， Explicit，幾何非線性（Nlgeon）打開，t=0.315，00.315s（time period 0.315），Description：The Falling Step，單擊Ok確定；2) 創(chuàng)建非線性動力學(xué)分析步，命名為Step-2，Dynamic，Explic

27、it，幾何非線性（Nlgeon）打開，t=0.015，0.3150.33s（time period 0.015），Description：The Crash Step，單擊Ok確定。5. 接觸：創(chuàng)建相互作用屬性：命名IntProp-1，屬性為接觸Contact，性質(zhì)：無（無摩擦有限滑動），單擊Ok確定。創(chuàng)建接觸對：創(chuàng)建輪軸接觸對，命名int1在初始步Step-1 中，面-面接觸Surface-to-surface contact(Explicit)，主動面選球外表面，被動面選底板上表面。6. 施加載荷6.1 施加位移邊界條件：命名，只約束底板四邊自由度ux、uy、uz。6.2 創(chuàng)建載荷：6.2

28、.1 創(chuàng)建時間歷程：1) 歷程1：平滑歷程，0s：0 幅度；0.1s：1 幅度；1.0s：1 幅度；命名幅度-時間歷程文件為Amp -1。頂部下拉菜單，Tools，Amplitude，Create，Amp-1，Smooth step，0,0，0.1,1，1,1。2) 歷程2：突變歷程，0s：1 幅度；1.0s：1 幅度；命名幅度-時間歷程文件為Amp -2。頂部下拉菜單，Tools，Amplitude，Create，Amp-2，Smooth step，0,1，1,1。6.2.2 施加重力頂部下拉菜單Load，命名Load1，選擇Step1，Mechanical，重力載荷Gravity，Cont

29、inue,Z 方向，重力加速度Component3輸入-9.8，Amplitude：Amp-1。6.2.3 施加內(nèi)壓頂部下拉菜單Load，命名Load2，選擇Step1，Mechanical，球的內(nèi)壓載荷Pressure，Continue，作用于球的內(nèi)壁，在Magnitude中輸入0.4MPa，Amplitude：Amp-2。7. 劃分網(wǎng)格進入Mesh模塊，對部件Prat-1、Prat-2 分別進行。7.1 板網(wǎng)格控制1) 對板進行分割：將中央接觸區(qū)單分區(qū)，頂部菜單Tools，Partition，F(xiàn)ace，Sketch，選中板右邊界，進入草繪界面。用繪圓工具在坐標(biāo)原點做一個半徑為0.1m的圓，

30、Done；2) 撒種子：頂部菜單，Seed，Edges，按住Shift鍵選中底板的四個邊界，Done，控制種子數(shù)為3，繼續(xù)選中剛剛繪制的圓，控制種子數(shù)為7，OK確定；3) 劃分網(wǎng)格：選中部件Planar，Mesh，part，Yes。7.2 球網(wǎng)格控制1) 撒種子：頂部菜單，Seed，Edges，選中部件ball的母線，Done，控制種子數(shù)為3，OK確定；2) 網(wǎng)格控制：頂部菜單，Mesh，Controls，Tri，F(xiàn)ree，OK確定；3) 劃分網(wǎng)格：選中部件ball，Mesh，part，Yes。8. 建立項目進入Job模塊，創(chuàng)建項目求解。1) 項目：頂部菜單，Job，Create，命名Job1

31、，Continue，完全分析，OK確定。2) 計算：進入項目管理器，頂部菜單，Job，Manager，提交Submit，打開Monitor查看器觀看計算過程，知道計算結(jié)束。單擊Results按鈕進入后處理模塊，查看結(jié)果。9. 觀察結(jié)果利用可視化后處理模塊，觀察小球在下落及碰撞整個過程的應(yīng)力云圖及動態(tài)畫面。查看接觸后各幀結(jié)果的應(yīng)力、位移云圖以及能量變化圖，分析結(jié)果數(shù)據(jù)，得到問題的結(jié)論。3.3 結(jié)果與分析3.3.1 應(yīng)力云圖：由于幀數(shù)有點多，這里只顯示Step2中的幾幀。圖3-2：Frame 13圖3-3：Frame 203.3.2 第二載荷步中小球模型中304號結(jié)點應(yīng)力結(jié)果如下圖所示：圖3-4從

32、該結(jié)果中可看出小球在0.322502秒之前應(yīng)力值是趨于穩(wěn)定階段，可能這個階段變形趨于穩(wěn)定，應(yīng)力變化不大；而過了該階段，也就是0.3222502（s）0.324751（s）階段，小球接觸區(qū)該結(jié)點應(yīng)力變化幅度較大，最大可達(dá)到2.94507E+007Pa，可能在該階段小球變形完全，也是自己彈性勢能最大點。之后從0.324751秒之后直到結(jié)束，小球逐漸離開碰撞區(qū)，內(nèi)力變化逐漸穩(wěn)定，但由于彈性因素，還略有波動。3.3.3 平板中間接觸區(qū)某結(jié)點（80號）在Step2時應(yīng)力結(jié)果該課題所研究的是被撞底板在受到碰撞后板中的應(yīng)力情況，這里只研究直接碰撞去某一結(jié)點的應(yīng)力情況，研究該點最大值和應(yīng)力變化情況。1) 曲線

33、顯示：圖3-52) 表格顯示：由于圖表只是顯示該時間段的應(yīng)力變化趨勢情況，具體數(shù)值情況沒有很好的給出。下面給出對應(yīng)上圖3-6的各個具體坐標(biāo)值表格如下：表3-1Time(s)Stress(Pa)0.3151646380.3157521646380.3165011646380.3172511646380.3181646380.3187521646380.3195021646380.3202511646380.3210011646380.321751646380.3225024.75804E+0060.3232511.4688E+0070.3240026.81925E+0060.3247517.82

34、629E+0060.32553.30636E+0060.3262529.65869E+0060.3270012014580.327759.33287E+0060.3285023.71761E+0060.3292518.30387E+0060.336.31961E+006從表格數(shù)據(jù)和圖形中可以看出，在0.32175秒之前板中應(yīng)力狀況保持不變，這段時間版中應(yīng)力來源應(yīng)該是版自身重力荷載所引起，如同剪支梁受局部載荷作用。在0.32175秒到最后分析結(jié)束，版中該結(jié)點應(yīng)力變化成鋸齒狀，該過程中在0.32775秒是應(yīng)力變化幅度有點大，但馬上峰回路轉(zhuǎn)。說明整個過程中，板中該結(jié)點應(yīng)力變化是線性的，但有些模態(tài)時奇

35、異的。另外從數(shù)據(jù)中看出該結(jié)點應(yīng)力最大時刻發(fā)生在0.323251秒，Stress(MAX)= 1.4688E+007。數(shù)值相當(dāng)可觀。3.3.4 模型在整個過程的應(yīng)變能變化過程如下圖所示：圖3-6從圖中可看出，整個過程中應(yīng)變能總體上是成遞減狀態(tài)，這也證實了碰撞能量的理論。3.3.5 命令流：*Heading* Job name: 1242gxjs Model name: Model-1* Generated by: Abaqus/CAE 6.10-1*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO* PARTS*Part, name=ball

36、*Node 1, 0., 0.100000001, 0. . 408, 0.0203050822, -0.0978147611, -0.00446948688*Element, type=S4R 1, 17, 18, 3, 2 .377, 14, 15, 408, 407*Element, type=S3378, 17, 2, 1.435, 15, 16, 408*Nset, nset=_PickedSet5, internal, generate 1, 408, 1*Elset, elset=_PickedSet5, internal, generate 1, 435, 1* Section

37、: Section-ball*Shell Section, elset=_PickedSet5, material=Material-ball0.02, 5*End Part*Part, name=planar*Node 1, -0.5, 0.5, 0. . 85, -0.0259475131, 0.0442680791, 0.*Element, type=S31, 68, 36, 4864, 85, 76, 75*Element, type=S4R 6, 49, 57, 69, 40 78, 27, 28, 83, 84*Nset, nset=_PickedSet6, internal, g

38、enerate 1, 85, 1*Elset, elset=_PickedSet6, internal, generate 1, 78, 1* Section: Section-planar*Shell Section, elset=_PickedSet6, material=Material-planar0.05, 5* ASSEMBLY*Assembly, name=Assembly*Instance, name=Part-1-1, part=ball 0., 0., 0.1*End Instance*Instance, name=Part-2-1, part=planar 0., 0.,

39、 -0.4*End Instance*Nset, nset=_PickedSet16, internal, instance=Part-2-1 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 18, 19, 20, 21*Elset, elset=_PickedSet16, internal, instance=Part-2-1 7, 16, 18, 19, 22, 24, 27, 28, 32, 35, 37, 43, 47, 50, 51, 52*Elset, elset=_PickedSurf14_SPOS, internal

40、, instance=Part-1-1, generate 1, 435, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf14, internal_PickedSurf14_SPOS, SPOS*Elset, elset=_PickedSurf15_SPOS, internal, instance=Part-2-1, generate 1, 78, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf15, internal_PickedSurf15_SPOS, SPOS*Elset, elset=_PickedSurf17_S

41、NEG, internal, instance=Part-1-1, generate 1, 435, 1*Surface, type=ELEMENT, name=_PickedSurf17, internal_PickedSurf17_SNEG, SNEG*End Assembly*Amplitude, name=Amp-1, definition=SMOOTH STEP 0., 0., 0.1, 1., 1., 1.*Amplitude, name=Amp-2, definition=SMOOTH STEP 0., 1., 1., 1.* MATERIALS*Material, name=M

42、aterial-ball*Density1500.,*Hyperelastic, mooney-rivlin 3.2e+08,800000., 0.*Material, name=Material-planar*Density2850.,*Elastic 2.1e+11, 0.28* INTERACTION PROPERTIES*Surface Interaction, name=IntProp-1* BOUNDARY CONDITIONS* Name: BC-1 Type: Displacement/Rotation*Boundary_PickedSet16, 1, 1_PickedSet1

43、6, 2, 2_PickedSet16, 3, 3* STEP: Step-1*Step, name=Step-1The Falling Step*Dynamic, Explicit, 0.315*Bulk Viscosity0.06, 1.2* Name: Load-1 Type: Gravity*Dload, amplitude=Amp-1, GRAV, 9.8, 0., 0., -1.* Name: Load-2 Type: Pressure*Dsload, amplitude=Amp-2_PickedSurf17, P, 400000.* INTERACTIONS* Interacti

44、on: Int-1*Contact Pair, interaction=IntProp-1, mechanical constraint=KINEMATIC, cpset=Int-1_PickedSurf14, _PickedSurf15* OUTPUT REQUESTS*Restart, write, number interval=1, time marks=NO* FIELD OUTPUT: F-Output-1*Output, field, variable=PRESELECT* HISTORY OUTPUT: H-Output-1*Output, history, variable=PRESELECT*End Step* STEP: Step-2*Step, name=Step-2The Crash Step*Dynamic, Explicit, 0.015*Bulk Viscosity