上海2020高三數(shù)學(xué)一模分類匯編-集合、命題、不等式(詳答版)

1、2020年一模匯編集合命題與不等式12一、填空題【徐匯1】 已知集合M x|x 2,集合N x|x 1,則MUN 【答案】,1 U 2,【解析】考察集合的并集，易得 M UN ,1 U 2,【長寧，嘉定，金山1】已知集合 A 1,2,3, 4,5 , B 1,3,5,7，則AI B 【答案】1,3,5【解析】本題考察了集合的交集【松江1】已知集合A=xx-1?0, B=0,1,3,則AI B = .【答案】1,2【解析】由 A = xx-1?0得到 A = xx?1,又因?yàn)?B=0,1,4,所以 AI B=1,2【黃浦1】設(shè)集合A x|(x 1)(x 2) 0,集合B x|1 x 3,則AUB

2、 【答案】(1,3)【解析】由題集合A 1 x 2,集合B x|1 x 3,所以AUB ( 1,3)【崇明1】已知集合 A 0,1,2,3, B x|0 x<2,則AI B .【答案】1,2【青浦 1】已知集合 U 1,3,5,9 , A 1,3,9 , B 1,9,則(AUB) 【答案】5【解析】A B 1,3,9,所以 CU (A B) 5【解析】B集合里面的整數(shù)為1、2,所以AI B 1，2【浦東1】若集合A x|0 x 3,集合B x|x 2,則AIB .【答案】(0,2)【解析】考察集合的運(yùn)算。【閔行 1】已知集合 A 3, 1,0,1,2, B (x|x| 1,則 AI B

3、【答案】 3,2【解析】B x|x| 1= x| x 1 或x<-1 AI B 3,22x 1町口 1設(shè)全集U R,若Ax| 1,則euAx【答案】0,1 2x 1【解析】2x1 0 X【崇明2】不等式|x 2 1的解集是.【答案】(13)【解析】x 2<1-1<x 2<1化x<3*、 一， 1，【普陀3】不等式>1的解集為 .x【答案】01【解析】不等式的性質(zhì)_2 【虹口 3】設(shè)x R，則x 的取小值為 x 1【答案】2 2 12 一【解析】x 1 2.2x 1【閔行4】已知0 x 1 ,使得Jx(1 x)取到最大值時(shí),x 1【答案】12一一 ,x 1 x

4、 11【解析】已知0x1,Jx(1 x尸- 5,當(dāng)且僅當(dāng)x 1 x 3時(shí)取等號，1使得 x(1 x)取到最大值1【寶山7】不等式| xx22| x23x6的解集是【答案】(4,)【解析】x2 x 2x23x 6x4【青浦7】設(shè)x,y R ,若4x1【答案】上16【解析】由基本不等式可得：-y4xy4x1 441162【徐匯7】已知x R,條件p: xx,(a 0),若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】0,1【解析】由題求得，p 0,1 , q 0- a因?yàn)閜是q的充分不必要條件，可知p q則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0,1【奉賢10】根據(jù)相關(guān)規(guī)定，機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)搜褐械木凭看笥?等

5、于)20毫克/100毫升的行為屬于飲酒駕車，假設(shè)飲酒后，血液中的酒精含量為p0毫克/100毫升，經(jīng)過x個(gè)小時(shí),酒精含量為p毫克/100毫升，且滿足關(guān)系式 p p0 erx (r為常數(shù))，若某人飲酒后血液中的酒精含量為89毫克/100毫升，2小時(shí)后，測得其血液中酒精含量降為61毫克/100毫升,則此人飲酒后需經(jīng)過 小時(shí)方可駕車。(精確到小時(shí))【解析】由題意可得，p0 89,”16161 89e2r,解得r Tn6- 0,設(shè)此人飲酒后2 89x小時(shí)方可駕車，貝U 20 89ex，即x 2,20 ln -89,61 ln897.90,由精確到小時(shí)知x的值取8【寶山12】已知a b 0,那么，當(dāng)代數(shù)式

6、為 .【答案】(2,2, ,2)【解析】Qb(a b) (b a b)2 寧 a2216_a 取最小值時(shí)，點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)b(a b)162a b(a b)6416, bab a2、2,j 一 一當(dāng)且僅當(dāng)2 即a 23時(shí)取等號，可求得點(diǎn) P坐標(biāo)a 8 b 、. 2二、選擇題【浦東13】若命題甲：x 1 0,命題乙：lg2 x lgx 0.則命題甲是命題乙的（）【A】充分非必要條件B必要非充分條件【C】充要條件【D】非充分非必要條件【答案】A【解析】當(dāng)命題甲成立時(shí) x 1 ；命題乙成立x 1,or,x 10所以命題甲能推出命題乙；但是命題乙推不出命題甲【崇明13若a 0 b ,則下列不等式恒

7、成立的是【A】11Ba bCa3b3Da2b2a b【答案】C【解析】可以采用帶入特殊值的辦法排除：如a 1,b 2 ；也可以利用不等式性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。【靜安13】三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列”是2b a c”的（）【A】充分不必要條件【B】必要不充分條件C1充要條件【D】既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因?yàn)槿齻€(gè)實(shí)數(shù) a,b,c成等差數(shù)列"，所以2b a c.【虹口 13】設(shè)x R ,則“ |x 1| 1”是“ x2 4”的（）A充分不必要條件【B】必要不充分條件C1充要條件【D】既不充分也不必要條件【答案】A【解析】|x 1| 1 0V x< 1 , x2 42.2<

8、;x<2,由此可知，“|x 1| 1”是 “x 4”的充分不必要條件【楊浦13已知實(shí)數(shù)a,b,滿足ab ,則在下列不等式中恒成立的時(shí)（【A】 a2 b2【B】1 - 【Q a b E 2a 2ba b【答案】D【解析】很明顯D是對的，因?yàn)閥 2x是增函數(shù)【長寧，嘉定，金山13】已知x R,則“ x 0”是“ x 1”的（）B必要非充分條件D既非充分又非必要條件IA1充分非必要條件01充要條件【答案】B【解析】小范圍推大范圍【普陀14】設(shè)集合Ax x a 1 , B 1, 3,b ,若A B則對應(yīng)的實(shí)數(shù)對(a,b)A 1對【B】2對【0】3對D 4 對【解析】A x|x a 1a 1,a

9、1 ,若a 1 1時(shí)b 3,此時(shí)A B有2,3 ,若a 1 Wb1 ,此時(shí)A B有0, 1 ,若a 13時(shí)b2, 1 ,若a 13時(shí)b 5,此時(shí)A B有 4, 5 ,所以對應(yīng)的實(shí)數(shù)對（a,b）有4對【松江14設(shè)x, y R ,則“x y 2”是“ x, y中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件【0】充分條件D既非充要也非必要條件【答案】A【解析】充分性：逆否：x, y都小于1,則x y 2,明顯是對的；必要性：x = - , y 1 ,2則必要性不滿足x 1【閔行14】命題“若x a ,則 0 ”是真命題，實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）xA. （0,）B. （,10. 1,）D

10、. （,0【解析】根據(jù)x0 充分不必要條件可得。 的黃浦15若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則“ f(x)是偶函數(shù)”是“ f(|x|)f(x)對一切x R恒成立”的()【A】充分不必要條件B必要不充分條件【Q充分必要條件D*既不充分也不必要條件【答案】C【解析】充分性：若f(x)是偶函數(shù)，則f(x) f( x) f(x)f( x),定義域?yàn)镽,即偶為偶函數(shù)。【松江15】已知b、c R ,若x2 bx c【A】M的最小值為1B M的最小值為2Cl M的最小值為4D M的最小值為8【答案】BM對任意的x 0,4恒成立，則()【解析】x2 bx c max f 0 , f 4 , f 2max c ,

11、16 4b c , 4 2b cmax c , 16 4b c , -4-2 b-c1_.-c+16 4b c 2 4 2b c41 c + 16 4b c+2-4-2b-c 4=2 ,故選B【普陀16】若直線l : -2x- -y- 1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)2b a a b1 1,，一P(-),則ab的最大值() a bAB 4 2 2【C】5 28【D】6 372【解析】對于基本不等式，應(yīng)活用常數(shù)1, P(1J)代入l： y- 1a b 2b a a b必要性：若 f(x) f( x) f(x),則 f(x)鉆 2的a 2b a1,因而ab2b上式可轉(zhuǎn)化為13 2.2由題意，a2a(2b a)

12、a 2b1=42.22b ab(a b)同乘(a 2b)(a b),2_ 2 a 2b3ab2a2ba 2bb4 2J2恒成立,22 a22 b23ab2,2ab3ab,2 . 2ab3ab2.2即ab4 2 2,成立條件均為a2 2b2.【崇明16】若不等式（x a b）sinx - <0對x 1,1恒成立，則a b的值等于6【Al - 3【答案】B【解析】情形1B 5Cl 1D>2(x a b)sinxmax當(dāng) sin x 一 6c1 50時(shí)，解得x -,-,要使得6 6x 一 <0恒成立，則x a b 06baxab, 從而有1當(dāng) sin x 0 時(shí)，解得 x -1,

13、-66(x a| b)sin*一<0恒成立，則乂2 b 0 6x a b或x b a ,從而有a bxmm或 a b -1。65綜上情形1、情形2公共解為a b -o6三、解答題【虹口 19】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的甲、乙、丙三種部件的訂單，每臺(tái)產(chǎn)品需要3種部件的數(shù)量分別為 2、2、1 (單位：件)，已知每個(gè)工人可生產(chǎn)甲部件 6件，或乙部件3件, 或丙部件2件，該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這 3種部件，生產(chǎn)乙部件的人 與生產(chǎn)甲部件的人數(shù)成正比例，比例系數(shù)為 k (k 2為正整數(shù))。(1)設(shè)生產(chǎn)甲部件的人數(shù)為 x,分別寫出完成甲、乙、丙 3種部件生產(chǎn)需要的時(shí)間；(2)假設(shè)這3種部件的生產(chǎn)同時(shí)開工，試確定正整數(shù)k的值，是完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短，并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案。【答案】(1)(2)【解析】(1)中 100072000 k 1500甲：,乙：,丙：；xkx 200 kx xk 2,甲：44人，乙：88人，丙：68人中