代數(shù)方程知識點與經(jīng)典習(xí)題

1、代數(shù)方程知識點一.一元二次方程1、一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0a0 2、一元二次方程的判定方法 1根據(jù)定義判定 。即 是整式方程只有一個未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是22根據(jù)一般形式判定 。即將整式方程進行去分母、去括號、移項、合并同類項等變形后，如果能化為一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0a0,那么它就是一元二次方程。 二.因式分解1、因式分解法的一般步驟：1將方程的右邊化為零 2將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積 3令每個因式等于零，得到兩個一元一次方程 4解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。2、一元二次方程解法的選擇順序：先考慮能否用直接開平方法和因式分解法，不能

2、用這兩種特殊方法時，再用公式法。三一元二次方程的根的判別式1.一元二次方程的根的判別式的概念2.一元二次方程的根的情況與判別式的關(guān)系判別式定理和逆定理 >0 方程有兩個不相等的實數(shù)根=0 方程有兩個相等的實數(shù)根<0 方程沒有實數(shù)根0 方程有兩個實數(shù)根3.一元二次方程根的判別式的應(yīng)用1不解方程，判定方程根的情況2根據(jù)方程根的情況，確定方程系數(shù)中字母的取值范圍。3應(yīng)用判別式證明方程根的情況無實根、有實根、有不相等實根、有相等實根4利用判別式解決一元二次方程的有關(guān)證明題。 四.根與系數(shù)的關(guān)系1 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系韋達定理如果方程ax+bx+c=0a0的兩個實數(shù)根是x, x,那么

3、x+ x=, xx,2韋達定理的逆定理如果實數(shù)x, x滿足x+ x=, xx,那么x, x是一元二次方程ax+bx+c=0的兩個根3韋達定理的兩個重要推論推論1：如果方程x+px+q=0的兩個根是x, x，那么x+ x=, xx,推論2：以兩個數(shù)x, x為根的一元二次方程二次項系數(shù)為是4根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用1驗根2由方程的一個根，求另一個根及未知系數(shù)3不解方程，求關(guān)于x, x的對稱式的值如：x x，xxx x ，xx4方程的兩根，求作這個一元二次方程5兩數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)6方程兩個根滿足某種關(guān)系，確定方程中字母的取值范圍7證明方程系數(shù)之間的特殊關(guān)系8解決其它問題，如討論根的范圍，判定三角形

4、的形狀等9根的符號的討論五 二次三項式的因式分解用公式法1 二次三項式的因式分解公式ax+bx+c=2因式分解的一般步驟：1用求根公式求出二次三項式ax+bx+c對應(yīng)的方程ax+bx+c=的兩個實數(shù)根x, x；將a、x, x的值代入二次三項式的因式分解公式，寫出分解式。3如何判定二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)能否因式分解：即 當(dāng)0時，能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；當(dāng)<0時，不能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式4.解分式方程的根本方法：去分母法；換元法；列分式方程解應(yīng)用題六二元二次方程組的解法解二元二次方程組的根本思想、方法。思想是“轉(zhuǎn)化即二元轉(zhuǎn)化為一元，將二次轉(zhuǎn)化為一次。方法是先降次，再消元。由一個二元一次方程和

5、一個二元二次方程組成的二元二次方程組的解法：代入消元法；逆用韋達定理。同步練習(xí)一、一元二次方程1關(guān)于x的方程(a 5)x24x10有實數(shù)根，那么a滿足Aa1 Ba1且a5 Ca1且a5 Da52如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為x1=2，x2=1，那么p，q的值分別是A3，2 B3，-2 C2，3 D2，3 3是方程的兩根，且，那么的值等于 A5 B.5 C.-9 D.94方程有一個根是，那么以下代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是 A B C D5關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，那么的值是 A1 B12 C13 D25二、填空題1x1、x2為方程x23x10的兩實根，那么x1

6、28x220_2設(shè)x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的兩個根，2x1(x22+5x23)+a =2，那么a= 3x = 1是一元二次方程的一個根，那么 的值為 4設(shè)，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值為_5假設(shè)實數(shù)m滿足m2m + 1 = 0，那么 m4 + m4 = 6一元二次方程的兩根為、,那么_.二、因式分解1 2 34.; 5.6.7.假設(shè)關(guān)于x的方程 有增根,求增根和k的值.8. 的值 9.假設(shè)0<x<1,且 的值 10.化簡代數(shù)式，將m,n值代入求值三、解答題1關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值。2關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和1求實數(shù)的取值范圍；2當(dāng)時，求的值3題甲：假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根（1） 求實數(shù)k的取值范圍；（2） 設(shè)，求t的最小值 4關(guān)于x的一元二次方程x2 = 21mxm2 的兩實數(shù)根為x1，x21求m的取值范圍；2設(shè)y = x1 + x2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值5關(guān)于x的一元二次方程、 1求p的取值范圍；4分 2假設(shè)的值.6分6關(guān)于x的方程1假設(shè)這個方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；2假設(shè)這個方程有一個根為1，求k的值；3假設(shè)以方程的兩個根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值7在等腰ABC中，三邊分別為、，其中，假設(shè)關(guān)于的方程有兩個相