力學(xué)導(dǎo)論習(xí)題課

1、1. 在直角坐標(biāo)系中，已知位矢在直角坐標(biāo)系中，已知位矢op與與x軸和軸和z軸的夾角分別為軸的夾角分別為 和和 ，則，則p(x,y,z)點(diǎn)的坐點(diǎn)的坐標(biāo)可能為標(biāo)可能為 A BC D63) 103()543()013()321 (2. 一小球沿斜面向上運(yùn)動一小球沿斜面向上運(yùn)動,方程為方程為S=5+4t-t2(SI),則小球運(yùn)動到最高點(diǎn)的時刻為則小球運(yùn)動到最高點(diǎn)的時刻為 (A)t=4s (B)t=2s (C)t=8s (D)t=5s3. 關(guān)于位矢、位移、路程、速率、速度、加關(guān)于位矢、位移、路程、速率、速度、加速度等物理量，以下描述正確的是速度等物理量，以下描述正確的是 是位移的模， 是位矢的模的增量.

2、 是速度的模， 只是速度在徑向上的分量. 表示加速度的模， 是加速度在切向上的分量. 位矢與參考點(diǎn)有關(guān)，位移與參考點(diǎn)無關(guān). 平均速度與時間間隔有關(guān)，方向是該時間間隔內(nèi)的位移的方向. 因?yàn)?， 所以 .12rrr12rrrtsvrddtddrrtddrdtdrtddvtvddrrA 只有 B 只有 C 只有 D 以上說法都正確4. 一質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動一質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線自外向內(nèi)運(yùn)動(如圖如圖),其其走過的弧長與時間成正比走過的弧長與時間成正比,問該質(zhì)點(diǎn)加速度問該質(zhì)點(diǎn)加速度的大小是的大小是越來越大越來越大,還是越來越小還是越來越小?解解: aan越來越大越來越大ktS kdtdSv 0dtdva

3、t 2nva5. 已知質(zhì)點(diǎn)作半徑為已知質(zhì)點(diǎn)作半徑為R=0.1m的圓周運(yùn)動的圓周運(yùn)動, 其相對于圓心的角坐標(biāo)為其相對于圓心的角坐標(biāo)為=2+t3 rad, 求求t=2s時的時的切向加速度切向加速度at和法向加速度和法向加速度an解解:2t3dtd t6dtd 242nms4 .14Rt9Ra 2tms2 . 1Rt6Ra 3t2 解解:6. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，其位置矢量為的質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動，其位置矢量為 , 求質(zhì)點(diǎn)的動量及求質(zhì)點(diǎn)的動量及t0 到到t= /2 時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動量的改變量動量的改變量j tbi tarsincos)c

4、ossin(j tbi tamvmp質(zhì)點(diǎn)的動量為質(zhì)點(diǎn)的動量為 將將t=0和和t= /2 分別代入上式，得分別代入上式，得j bmp1i amp2則動量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為則動量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為)(12j bi ampppI* *7.7.一球從高一球從高h(yuǎn) h 處落向水平面，經(jīng)碰撞后又上升處落向水平面，經(jīng)碰撞后又上升到到h h1 1處，如果每次碰撞后與碰撞前速度之比為常處，如果每次碰撞后與碰撞前速度之比為常數(shù)，問球在數(shù)，問球在n n次次碰撞后還能升多高？碰撞后還能升多高？解：解：gh2112ghhhk1121nnhhgh2hg2Snn12n 8. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05

5、kg、速率為、速率為10ms-1的剛球的剛球,以與以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同并以相同的速率和角度彈回來的速率和角度彈回來.設(shè)碰撞時間為設(shè)碰撞時間為0.05s.求在此求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .1vm2vmxy解解 如圖建立坐標(biāo)系由動量定理得如圖建立坐標(biāo)系由動量定理得cos2 vmFxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv0sinsinvvmmN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向x9. 某物體在恒力某物體在恒力F的作用下沿水平地面通過位的作用下沿水平地面通過位移

6、移S (如圖如圖) 1)有摩擦力時，該力作功多有摩擦力時，該力作功多 2)有摩擦力時，該力作功的功率小有摩擦力時，該力作功的功率小 3)不管有無摩擦力，該力作功都相同不管有無摩擦力，該力作功都相同 4)不管有無摩擦力，該力作功的功率都相同不管有無摩擦力，該力作功的功率都相同解解:FF s2、3正確正確 cosFsW cosFvP（1 1）若每秒有質(zhì)量為）若每秒有質(zhì)量為M =dM/dtM =dM/dt 的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率V V 運(yùn)動，運(yùn)動，需要多大的功率？需要多大的功率？* *10.10.有一水平運(yùn)動的皮帶將砂子從一處運(yùn)到另有一水平運(yùn)動的

7、皮帶將砂子從一處運(yùn)到另一處，砂子經(jīng)一垂直的靜止漏斗落到皮帶上，一處，砂子經(jīng)一垂直的靜止漏斗落到皮帶上，皮帶以恒定的速率皮帶以恒定的速率V V 水平的運(yùn)動，忽略機(jī)件各水平的運(yùn)動，忽略機(jī)件各部位的摩擦及皮帶另一端的其他影響，問：部位的摩擦及皮帶另一端的其他影響，問：解：解：dtdtdMfdt 2Mf功率MfMdtdPf功率（2 2）若）若 ， 水平牽引力多大？所需功率多大？水平牽引力多大？所需功率多大？skgM20sm5 .1解解:11. 設(shè)設(shè)(1)當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動到當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動到 時，時，求求 所作的功所作的功(2)如果質(zhì)點(diǎn)到此處時需如果質(zhì)點(diǎn)到此處時需0.6s，試求平均功率試求平均功率(

8、3)如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化試求動能的變化N67jiF合m1643kjirF(1)由題知，由題知，合F為恒力，為恒力， )1643()67(kjijirFA合J452421w756 . 045tAP(2)J45AEk(3) 12. 關(guān)于機(jī)械能守恒和動量守恒條件有以下關(guān)于機(jī)械能守恒和動量守恒條件有以下幾種說法，其中正確的是幾種說法，其中正確的是（A A）不受外力作用的系統(tǒng)，其動量和機(jī)）不受外力作用的系統(tǒng)，其動量和機(jī)械能必然守恒。械能必然守恒。（B B）所受合外力為零，內(nèi)力都是保守力的）所受合外力為零，內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其機(jī)械能必然守恒。系統(tǒng)，其機(jī)械能必然守恒。（

9、C C）不受外力，而內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，）不受外力，而內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，其動量和機(jī)械能必然同時守恒。其動量和機(jī)械能必然同時守恒。（D D）外力對系統(tǒng)做的功為零，則該系統(tǒng)）外力對系統(tǒng)做的功為零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能和動量必然同時守恒。的機(jī)械能和動量必然同時守恒。 C*13. 如圖如圖,物體質(zhì)量物體質(zhì)量m=2kg,沿固定的四分之沿固定的四分之一圓弧由一圓弧由A靜止滑下靜止滑下,到達(dá)到達(dá)B點(diǎn)時的速率點(diǎn)時的速率v=6m/s,求求摩擦力作的功摩擦力作的功.AOBR=4mv不動不動 解法解法1.由動能定理求由動能定理求 解法解法2.由功能原理求由功能原理求m=2kgv=6m/sAOBR=4mv不動不動)

10、J(44mgRmv21W0WmgRW0mv21WWW2fNg2Nfg fNmg mgRmv21)EE(EEW21p1k2p2kf *14. 已知在半徑為已知在半徑為R的光滑球面上的光滑球面上,一物體自一物體自頂端靜止下滑頂端靜止下滑,問物體在問物體在何處脫離球面何處脫離球面?解解: Nmg )3(0N)2(mv21)cos1(mgR)1(RvmNcosmg2232cos 解得：解得：15. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)位于的質(zhì)點(diǎn)位于(x1,y1)處，處，速度為速度為 , 質(zhì)點(diǎn)受到一個沿質(zhì)點(diǎn)受到一個沿x負(fù)方向的力負(fù)方向的力f 的作用，求相對于坐標(biāo)原的作用，求相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)的角動量角動量以及作用于

11、質(zhì)點(diǎn)上的力的以及作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩力矩 jvivvyx解解:由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為由題知，質(zhì)點(diǎn)的位矢為jyixr11作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為i ff所以，質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動量為所以，質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動量為 vmrL0)()(11jvivmiyixyxkmvymvxxy)(11作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為作用在質(zhì)點(diǎn)上的力的力矩為 k fyi fjyixfrM1110)()(*16. 物體質(zhì)量為物體質(zhì)量為3kg，t=0時位于時位于, , ，如一恒力如一恒力 作用在物體上作用在物體上,求求3秒后，秒后，(1)物體物體動量的變化動量的變化；(2)相對相對z軸軸角動量的變化角動量的變化m4ir1s

12、m6jivN5jf解解:(1) 301smkg15d5djtjtfp(2)解解(一一) 73400tvxxxjattvyy5 .25335213621220即即 ir41jir5 .257210 xxvv1133560atvvyy即即 jiv611jiv1121212smkg5 .82kLLL解解(二二) dtdLM tttFrtML00d)(d301302smkg5 .82d)4(5d5)35216()4(2ktkttjjttitkjijivmrL5 .154)11(3)5 .257(222kjiivmrL72)6(3411117. 平板中央開一小孔，質(zhì)量為平板中央開一小孔，質(zhì)量為m的小球用

13、細(xì)線系住，的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過小孔后掛一質(zhì)量為細(xì)線穿過小孔后掛一質(zhì)量為M1的重物小球作勻速圓的重物小球作勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)半徑為周運(yùn)動，當(dāng)半徑為r0時重物達(dá)到平衡今在時重物達(dá)到平衡今在M1的下方的下方再掛一質(zhì)量為再掛一質(zhì)量為M2的物體，如題圖的物體，如題圖試問這時小球作勻速圓周運(yùn)動的試問這時小球作勻速圓周運(yùn)動的角速度角速度 和半徑和半徑r為多少為多少?解解:在只掛重物時在只掛重物時M1 ，小球作圓周運(yùn)動的小球作圓周運(yùn)動的向心力為向心力為M1g,2001mrgM掛上掛上M2后，則有后，則有221)(rmgMM重力對圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動量守恒重力對圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角

14、動量守恒 vmrmvr002020rr0312112213212101010)(rMMMgmMMrMMMmrgMmrgM聯(lián)立、得18. 如題如題2-28圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長為，長為l，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿于水平位置由可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：靜止開始擺下求：(1)初始時刻的初始時刻的角加速度角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過角桿轉(zhuǎn)過角 時的時的角速度角速度.解解:(1)由轉(zhuǎn)動定律，有由轉(zhuǎn)動定律，有)31(212mlmglg23(2)由機(jī)械能守恒定律，有由機(jī)械能守恒定律，有22)31(21sin2mllmglgsin3*19. 將一

15、根質(zhì)量為將一根質(zhì)量為m的長桿用繩從兩端水平地掛起的長桿用繩從兩端水平地掛起來，其中一根繩子突然斷了，另一根繩子內(nèi)的來，其中一根繩子突然斷了，另一根繩子內(nèi)的張力張力是多少？是多少？解：解：繩斷的瞬間：繩斷的瞬間： ccITlmaTmg 231mlIc 而而約束關(guān)系：約束關(guān)系：lac解聯(lián)立方程：解聯(lián)立方程：mgT41 l 2ca20. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R的轉(zhuǎn)臺，以角速度的轉(zhuǎn)臺，以角速度 a 轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸的摩擦不計(jì)。轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸的摩擦不計(jì)。1)有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m的蜘蛛垂直地落在轉(zhuǎn)臺邊緣上，的蜘蛛垂直地落在轉(zhuǎn)臺邊緣上， 求此時求此時轉(zhuǎn)臺的角速度轉(zhuǎn)臺的角速度 b 2)如果蜘蛛隨后慢慢地

16、爬向轉(zhuǎn)臺中心，當(dāng)它離如果蜘蛛隨后慢慢地爬向轉(zhuǎn)臺中心，當(dāng)它離轉(zhuǎn)臺中心距離為轉(zhuǎn)臺中心距離為r時時,轉(zhuǎn)臺的角速度轉(zhuǎn)臺的角速度 c 為多少為多少？設(shè)蜘蛛下落前距轉(zhuǎn)臺很近。設(shè)蜘蛛下落前距轉(zhuǎn)臺很近。解解:aabbamMMJJJmRJMRJJJJ 221)(11002120100 ）aaCcamrMRMRJJJmrJMRJJJJ 2222002220200221)(2 ）1. 一質(zhì)點(diǎn)在力一質(zhì)點(diǎn)在力F=5m(52t)(SI)的作用下的作用下,t=0時從靜止開始作直線運(yùn)動時從靜止開始作直線運(yùn)動,式中式中m為其質(zhì)量為其質(zhì)量,t為為時間時間, 求當(dāng)求當(dāng)t=5s時質(zhì)點(diǎn)的速度時質(zhì)點(diǎn)的速度.解解:練練 習(xí)習(xí) )mv(dF

17、dt mvdt) t25(m5t0 0)tt5(5v5t2 2 . 圖中小球從高為圖中小球從高為h處以處以v0落下，撞擊彈簧后落下，撞擊彈簧后跳回到高為跳回到高為h處時速度仍為處時速度仍為v0，以小球?yàn)橄到y(tǒng)以小球?yàn)橄到y(tǒng)，則在這一則在這一整個過程中整個過程中小球的小球的A）動能不守恒，動量不守恒）動能不守恒，動量不守恒B）動能守恒，動量不守恒）動能守恒，動量不守恒C）機(jī)械能不守恒，動量守恒）機(jī)械能不守恒，動量守恒D）機(jī)械能守恒，動量守恒）機(jī)械能守恒，動量守恒v0h正確答案為正確答案為A3 . 下列說法哪種正確下列說法哪種正確:(A)如果物體的動能不變?nèi)绻矬w的動能不變,則動量也一定不變則動量也一

18、定不變(B)如果物體的動能變化如果物體的動能變化,則動量不一定變化則動量不一定變化(C)如果物體的動量變化如果物體的動量變化,則動能也一定變化則動能也一定變化(D)如果物體的動量不變?nèi)绻矬w的動量不變,則動能也一定不變則動能也一定不變 正確答案為正確答案為(D)4. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為5kg的物體的物體,其所受作用力其所受作用力F隨時間隨時間的變化關(guān)系如圖的變化關(guān)系如圖,設(shè)物體從靜止開始運(yùn)動設(shè)物體從靜止開始運(yùn)動,則則20秒末物體的速度為多少秒末物體的速度為多少?解解:-5101020tF(N)5Fdtm1dv )ms(5)1051010(2151Fdtm1v1200 5. 在質(zhì)量為在質(zhì)量為M的物

19、體的物體A的內(nèi)腔連接一倔強(qiáng)系的內(nèi)腔連接一倔強(qiáng)系數(shù)為數(shù)為K的輕彈簧的輕彈簧,另一質(zhì)量為另一質(zhì)量為m的物體的物體B緊靠彈緊靠彈簧但不連接簧但不連接.開始時通過外力作用開始時通過外力作用,使彈簧被壓使彈簧被壓縮了縮了 x且處于靜止?fàn)顟B(tài)且處于靜止?fàn)顟B(tài).若各接觸面均光滑若各接觸面均光滑,求撤掉外力后物體求撤掉外力后物體A的反沖速度的反沖速度V的大小的大小. M K m BAV v M K m BAV v 222mv21MV21xK21mvMV解解:)mM(MmKxV 6. 靜止水中停著兩只質(zhì)量均為靜止水中停著兩只質(zhì)量均為M的小船，當(dāng)?shù)诘男〈?，?dāng)?shù)谝恢淮械囊粋€質(zhì)量為一只船中的一個質(zhì)量為m的人以水平速度的

20、人以水平速度V（相（相對于地）跳上第二只船后，兩只船的運(yùn)動速度對于地）跳上第二只船后，兩只船的運(yùn)動速度各為多大？各為多大？解解第一只船：第一只船： 第二只船：第二只船：VMmVMVmV11 mMmVVV)mM(mV22 7. 一吊車底板上放一質(zhì)量為一吊車底板上放一質(zhì)量為10kg的物體，若的物體，若吊車底板加速上升，加速度為吊車底板加速上升，加速度為 a=3+5t，則，則2秒內(nèi)吊車底板給物體的沖量大小秒內(nèi)吊車底板給物體的沖量大小I=_;2秒內(nèi)物體動量的增量大小為秒內(nèi)物體動量的增量大小為_.aNmgaNmg解解N-mg=ma N=m(g+a)120Ns356dt)gt53(10dt)ag(mNdtI adtdvdt/dva12020Ns160dt) t53(10adtmvmp 8. 用鐵錘把釘子敲入墻面木板，設(shè)木板對釘用鐵錘把釘子敲入墻