倍的認(rèn)識(shí)單元整體教學(xué)探究

1、倍的認(rèn)識(shí)單元整體教學(xué)探究根據(jù)教材的橫向縱向分析，那么如何針對(duì)教材優(yōu)勢(shì)將三個(gè)例題整體教學(xué)，突破難點(diǎn)呢？筆者進(jìn)行了探索與嘗試，發(fā)現(xiàn)整體教學(xué)的確能夠起到事半功倍的作用，學(xué)生在理解與掌握上也更深刻。（一）圖示表象，如何從具象圖示有序推進(jìn)到線段表征？2011版課標(biāo)指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。倍的認(rèn)識(shí)整個(gè)單元都十分重視圖示表征，例1倍的概念建立中，主要通過(guò)簡(jiǎn)單的圖示觀察，然后學(xué)生的發(fā)現(xiàn)倍比關(guān)系時(shí)主要采用畫(huà)一畫(huà)圈一圈的方法，為了能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，找出有幾個(gè)幾，所以畫(huà)的是離散的圖示；例2“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的

2、幾倍”呈現(xiàn)的是簡(jiǎn)單的人形圖，從教材所提示的圖示表征來(lái)看屬于學(xué)生形象圖示為主且能力較弱的階段；而例3“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”則馬上跳躍至線段圖，這應(yīng)屬于學(xué)生圖示表征比較抽象且能力較強(qiáng)的階段。所以筆者認(rèn)為這三塊內(nèi)容的圖示表征是有跳躍感的，連續(xù)性不強(qiáng)。三節(jié)課的圖示表征教學(xué)如何做好溝通聯(lián)系應(yīng)納入我們思考的范疇，所以筆者對(duì)圖示表征的教學(xué)做了以下嘗試： 第一課時(shí)離散量圖示表征在建立倍的概念這一課時(shí)的學(xué)習(xí)中，為了能讓學(xué)生更好地掌握概念，所以通過(guò)觀察初步建立了兩數(shù)之間的倍比關(guān)系后，補(bǔ)充學(xué)生自主畫(huà)圖表征兩數(shù)之間的倍比關(guān)系，比如通過(guò)畫(huà)，畫(huà)出第二行是第一行的4倍，第一行的個(gè)數(shù)也由學(xué)生自己畫(huà)，通過(guò)學(xué)生不同作

3、品的呈現(xiàn)展示讓學(xué)生掌握倍的概念。這里主要是要求學(xué)生畫(huà)出離散量的圖示表征，為第二課時(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。第二課時(shí)兩種圖示表征相結(jié)合在第二課時(shí)的學(xué)習(xí)中，有了第一課時(shí)的圖示表征基礎(chǔ)，所以學(xué)生已經(jīng)不會(huì)再出現(xiàn)畫(huà)人形圖這樣比較淺顯的圖示法，而是直接用較為抽象的“”等圖示來(lái)表征。另外順應(yīng)第一課時(shí)的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)圈、畫(huà)進(jìn)一步得出“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的解決方法。而考慮到為了順應(yīng)第三課時(shí)的線段圖，所以在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)專(zhuān)門(mén)設(shè)置了較為抽象的條形圖來(lái)表征兩者的數(shù)量關(guān)系，這是連續(xù)性的圖示表征，這為下一節(jié)課切入線段圖表征做一個(gè)簡(jiǎn)單的鋪墊第三課時(shí)連續(xù)量圖示表征有了前兩課時(shí)的有序鋪墊，到了第三課時(shí)的教學(xué)時(shí)，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)就可以放入

4、表示連續(xù)性的條形圖進(jìn)行復(fù)習(xí)，這為下面學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自發(fā)出現(xiàn)線段圖做好孕伏工作。比如在復(fù)習(xí)時(shí)放入如下條形圖示表征：新授展開(kāi)環(huán)節(jié)學(xué)生的作品就出現(xiàn)了條形圖與線段圖的表征方法：在循序漸進(jìn)中，學(xué)生自然而然地在潛移默化中慢慢抽象出了線段圖?？梢?jiàn)，三節(jié)課在圖示表征的過(guò)渡中是可以做到循序漸進(jìn)逐漸抽象而成的。我們也知道每一節(jié)課都不是單列存在的個(gè)體，我們要解讀了解它的知識(shí)體系，并知道它們?cè)谥R(shí)體系中所處的地位，深入解讀教材意圖和學(xué)生學(xué)情，找準(zhǔn)知識(shí)策略的生長(zhǎng)點(diǎn)。（二）關(guān)系認(rèn)知，如何從單一材料走向多元題組的類(lèi)比？倍的認(rèn)識(shí)集中編排教學(xué)，主要是為了有效滲透類(lèi)比的思想，因?yàn)檫@個(gè)單元三個(gè)例題的內(nèi)容有相似之處，但又有本

5、質(zhì)區(qū)別，所以題組教學(xué)能夠更好地突破學(xué)生的思維定勢(shì)，發(fā)現(xiàn)倍問(wèn)題中的本質(zhì)特征，在類(lèi)比中逐步抽象和深化倍相關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教材呈現(xiàn)的例題都是單一的材料，所以我們要重視題組的類(lèi)比辨析，豐富對(duì)概念的認(rèn)識(shí)和理解。1、題組設(shè)在復(fù)習(xí)時(shí)為了讓學(xué)生更好地辨析，我們?cè)趶?fù)習(xí)導(dǎo)入的環(huán)節(jié)就可以設(shè)置題組的類(lèi)比，強(qiáng)化倍的知識(shí)結(jié)構(gòu)。比如在教學(xué)例2的時(shí)候，我們可以順應(yīng)第一課時(shí)的內(nèi)容設(shè)置如下的題組辨析：這組題組對(duì)比可以通過(guò)質(zhì)疑：為什么排球都是6個(gè)，而得到的倍數(shù)關(guān)系卻是不一樣的呢？從而讓學(xué)生能夠關(guān)注一倍數(shù)的變化。還可以通過(guò)圈一圈觀察發(fā)現(xiàn)其實(shí)方法都是在找出6里面有幾個(gè)幾。又比如在教學(xué)例3時(shí)，我們?cè)趶?fù)習(xí)環(huán)節(jié)也放入了題組的類(lèi)比：這組題組的類(lèi)

6、比中一組是實(shí)物的離散圖示，一組是條形圖的連續(xù)圖示，但都可以表示出桔子的個(gè)數(shù)是蘋(píng)果的4倍，而且通過(guò)圖示對(duì)比發(fā)現(xiàn)，雖然一倍數(shù)在變化，但是都只要找出4個(gè)幾是多少就可以了。2、題組設(shè)在新授時(shí)新授展開(kāi)環(huán)節(jié)設(shè)置類(lèi)似的情境，通過(guò)類(lèi)比辨析能夠更好地掌握理解倍的基本結(jié)構(gòu)，而且也能起到鞏固新知的作用。比如在教學(xué)例1的時(shí)候，我們就創(chuàng)設(shè)了一個(gè)開(kāi)放性的嘗試練習(xí)，通過(guò)學(xué)生的作品呈現(xiàn)進(jìn)行題組辨析：在這個(gè)題組的創(chuàng)設(shè)中學(xué)生可以選擇自己喜歡的個(gè)數(shù)畫(huà)圖，然后各組材料對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)只要是一個(gè)數(shù)里面有4個(gè)另一個(gè)數(shù)，那么我們就可以表示成第二行是第一行的4倍。又比如在教學(xué)例2中，我們也創(chuàng)設(shè)了題組進(jìn)行學(xué)習(xí)：教學(xué)例3時(shí)，我們也在新授環(huán)節(jié)跟進(jìn)了

7、題組練習(xí)：在解決問(wèn)題的教學(xué)中，我們創(chuàng)設(shè)的題組類(lèi)比，首先是在新授的基礎(chǔ)進(jìn)行第一次跟進(jìn)的嘗試練習(xí)，其次是讓學(xué)生在自主解答的基礎(chǔ)上辨析題目的相同之處與不同之處。通過(guò)辨析發(fā)現(xiàn)并掌握解決問(wèn)題的基本方法。因此在新授環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)題組辨析主要是發(fā)現(xiàn)共通之處的。3、題組設(shè)在鞏固時(shí)鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)的題組層次會(huì)更加鮮明，內(nèi)容會(huì)更加延展，在解題方式上更會(huì)有所突破，通過(guò)題組類(lèi)比后的辨析突破學(xué)生解題的思維定勢(shì)，從而鞏固學(xué)生對(duì)倍的相關(guān)解決問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)。比如我們?cè)诶?的學(xué)習(xí)后，放入了下面一組題組：這個(gè)題組里有不同數(shù)量之間的倍比關(guān)系，通過(guò)辨析讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決這類(lèi)問(wèn)題主要要看清誰(shuí)跟誰(shuí)在比。第二題里面還放入了差比的問(wèn)題，讓學(xué)生更明晰倍

8、比關(guān)系的比較是什么形式的。在教學(xué)例3中，我們也放入了相關(guān)的題組類(lèi)比：在這組題目里，學(xué)生先通過(guò)自主提問(wèn)發(fā)現(xiàn)了幾個(gè)問(wèn)題，這些問(wèn)題分別有“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”、“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍？”、差比問(wèn)題，把以前的知識(shí)和今天的學(xué)習(xí)新知都融會(huì)起來(lái)，希望學(xué)生從這些題組的辨析中漸漸明晰倍的概念，建構(gòu)正確的解題模型?？梢?jiàn)，在倍的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，題組對(duì)比將引領(lǐng)學(xué)生的視線從只關(guān)注單組材料到對(duì)多組材料整合對(duì)比后的整體審視，發(fā)現(xiàn)倍表示的是兩種量之間特殊唯一的固定倍比關(guān)系，我們教師要在教學(xué)時(shí)深入思考，設(shè)計(jì)有效的題組，讓學(xué)生在經(jīng)歷解決問(wèn)題的全過(guò)程中進(jìn)行辨析和深入思考。（三）概念建立，如何從圖示表征溝通切換到其他表征？倍的認(rèn)識(shí)

9、這個(gè)單元的整體教學(xué)中，其實(shí)我們老師要關(guān)注的不僅僅是圖示表征，這個(gè)單元要扎實(shí)推進(jìn)，更需要多種方式的表征溝通，從而有效地建構(gòu)倍的概念，我們教師要為學(xué)生提供一些具有豐富表征形式的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，用多元表征的形式相互溝通彼此之間的聯(lián)系，讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解。1、從圖示表征溝通語(yǔ)言表征有時(shí)學(xué)生會(huì)畫(huà)圖，但并不代表會(huì)語(yǔ)言表述，如何清晰地表達(dá)出圖示的意思也是這幾節(jié)課所要努力的方向。比如在建構(gòu)倍的概念時(shí)，需要讓學(xué)生在逐步形成概念的過(guò)程中強(qiáng)化語(yǔ)言的表述，主要是要說(shuō)清楚：把胡蘿卜的2根看作一份，白蘿卜有3個(gè)2根，我們就可以說(shuō)白蘿卜是胡蘿卜的3倍。學(xué)生會(huì)進(jìn)行語(yǔ)言表征了，那么倍的概念也就初步建構(gòu)了。又比如在解決問(wèn)題中，關(guān)注

10、對(duì)算理的理解和把握，讓學(xué)生說(shuō)出：求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)4，用除法計(jì)算。同樣求象棋的價(jià)格是多少，通過(guò)交流讓學(xué)生說(shuō)出為什么要用乘法計(jì)算，也就是：求4個(gè)8元是多少元，用乘法計(jì)算。從語(yǔ)言表征中不僅清晰了題目的結(jié)構(gòu)特征，也厘清了算理的來(lái)龍去脈。2、從語(yǔ)言表征溝通計(jì)算表征計(jì)算表征是從形象的圖示到清晰的語(yǔ)言理解意思后進(jìn)行抽象的概括的過(guò)程，所以計(jì)算表征是較高層次的概括，也是檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握理解的歸宿。我們?cè)诮虒W(xué)解決問(wèn)題中，通過(guò)不同策略的跟進(jìn)，最終要掌握解決問(wèn)題的計(jì)算方法。通過(guò)分析思考后，教師要讓學(xué)生理解并掌握要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)4的計(jì)算方法，即12

11、47;4=3；要求象棋的價(jià)格是多少元，就是求4個(gè)8元是多少元的計(jì)算方法，即4×8=32元。3、從計(jì)算表征回歸圖示表征學(xué)生正確列出算式之后，教師應(yīng)該指著算式讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)算式的意思，比如教學(xué)例2中，學(xué)生列出了12÷4=3正確的算式后，要讓學(xué)生結(jié)合圖示來(lái)說(shuō)一說(shuō)12表示什么意思，3表示什么意思？為什么要用除法計(jì)算，溝通算式與圖示之間的聯(lián)系，讓學(xué)生能更清楚為什么要這樣算？也再次讓學(xué)生清楚了倍的概念與解決問(wèn)題的基本方法。運(yùn)用合適的表征方式進(jìn)行數(shù)學(xué)思考是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的關(guān)鍵點(diǎn)，從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，多元表征的策略也為教師搭建了“倍的認(rèn)識(shí)”與解決問(wèn)題之間的橋梁?？傊?，倍的認(rèn)識(shí)的單元教學(xué)，要立足學(xué)生的親身實(shí)踐，促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍”概念的理解，要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，提高解決問(wèn)題的能力，在引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)出相應(yīng)的示意圖或線段圖，通過(guò)題組模塊式的辨析，厘清相關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系，重視