證明相似三角形的基本思路PPT精選文檔

1、12021-12-151.1.兩角分別相等的兩個三角形相似。兩角分別相等的兩個三角形相似。2.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。3.3.三邊成比例的兩個三角形相似。三邊成比例的兩個三角形相似。22021-12-15一、平行線型一、平行線型如圖所示，當(dāng)如圖所示，當(dāng)DEDEBCBC時，都有時，都有ABCABCADEADE，這是相似三，這是相似三角形中兩種最常見的角形中兩種最常見的“基本圖形基本圖形”，左圖左圖是一種是一種“A A型型”圖，圖，即公共角的對邊平行；即公共角的對邊平行；右圖右圖是一種是一種“X X型型”圖，即對頂角的圖，即對頂角的對邊平行平行線型的基本圖形通常用來判斷相似三角形對邊

2、平行平行線型的基本圖形通常用來判斷相似三角形的對數(shù)，或由其產(chǎn)生相似比求線段的長的對數(shù)，或由其產(chǎn)生相似比求線段的長32021-12-15二、相交線型二、相交線型我們常把圖我們常把圖1 1、圖、圖2 2和圖和圖3 3稱為相交線型，它們的公共角稱為相交線型，它們的公共角或?qū)斀堑膶叢黄叫幸话愕?，如圖或?qū)斀堑膶叢黄叫幸话愕?，如圖1 1，若，若D DB B或或E EC C，則，則ADEADEABCABC；如圖；如圖2 2，若，若ADEADEB B或或AEDAEDC C，則，則ADEADEABCABC；如圖；如圖3 3，若，若B BD D或或ACBACBAEDAED，則，則ABCABCADE.ADE

3、.42021-12-15三、母子型三、母子型我們常把我們常把左圖左圖和和右圖右圖稱為母子型或共邊共角型，如稱為母子型或共邊共角型，如左圖左圖，若若ACEACEB B或或AECAECACBACB，則，則ABCABCACEACE；如；如右圖右圖，若若ACBACB9090且且CECEABAB于點于點E E，則，則ABCABCACE.ACE.52021-12-15例1.已知:如圖,ABC中,CEAB,BFAC.求證: BAACAFAE 例例2.如圖，如圖，CD是是RtABC的斜邊的斜邊AB上的高，上的高，BAC的的平分線分別交平分線分別交BC、CD于點于點E、F，ACAE=AFAB嗎？說明理由。嗎？說

4、明理由。62021-12-15“三點定形法”，即由有關(guān)線段的三個不同的端點來確定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項和后項所代表的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形，若能，則只要證明這兩個三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若不能，再看每個比的前后兩項的兩條線段的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形，則只要證明這兩個三角形相似就行了，這叫做“豎定”。72021-12-15ABDFACAF例3.如圖，在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的中點，ED交AB的延長線于點F求證：等比過渡法（等比代換法）當(dāng)用三點定形法不能確定三角形，同時也無等線段代換時，可以考慮用等比

5、代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結(jié)論中某個比相等的比，并進行代換，然后再用三點定形法來確定三角形。82021-12-15例例4.4.如圖如圖5 5，在，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是斜邊是斜邊ABAB上的高，上的高，G G是是DCDC延長線上一點，過延長線上一點，過B B作作BEBEAGAG，垂足為，垂足為E E，交，交CDCD于點于點F F求證：求證：CDCD2 2DFDGDFDG等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點定形法確定兩個三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點定形法不能確定兩個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點定形法確定相似三