上海高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷138(含答案)

1、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷138 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷138(理)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 內(nèi)容：第三輪復(fù)習(xí) 高考模擬卷III 滿分150分 時(shí)間 120分鐘一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1不等式的解集是 2方程的解 3已知一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣是，則 4是兩個(gè)隨機(jī)事件，若，則 5若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù) 6已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩向量，使得平面內(nèi)任一向量都可以唯一表示為，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為 第10題圖oyx-111-17如果直線與平面所成的角為，那么直線與平面內(nèi)的直線所成的角的取值范圍是

2、 8設(shè)兩曲線（為參數(shù)）與的交點(diǎn)為，則所對(duì)應(yīng)的值是 9若，則 10函數(shù)的圖像是兩條線段（如圖），它的定義域?yàn)椋瑒t不等式的解集為_(kāi)11平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的取值集合為 12函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)依次記作，則 13設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，則2050是的第 項(xiàng)14定義函數(shù)如下：對(duì)于實(shí)數(shù)，如果存在整數(shù)，使得，則已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，又，則的取值范圍是 二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15設(shè)，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）A1B

3、CAMB1第16題圖C116 如圖，在斜三棱柱中，的中點(diǎn)為，則可用表示為（ ）（A）      （B） （C）     （D） 17一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),與一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，相比較是（ ）（A）標(biāo)準(zhǔn)差相同 （B）中位數(shù)相同（C）平均數(shù)相同 （D）以上都不同18若定義在上的函數(shù)的最大值和最小值分別是、，則（ ）（A） （B） （C） （D）三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧弦阎?/p>

4、，：滿足，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分8分,第（2）小題滿分6分在中已知，且（1）求角的大小和的長(zhǎng)；（2）設(shè)為外接圓的圓心，求的值21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各7分設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意，是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是的前項(xiàng)和，是否存在常數(shù)，對(duì)任意，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.22（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第（1）、（2）小題滿分各5分，第（3）小題滿分6分.用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個(gè)直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫(huà)

5、一條曲線，并沿曲線剪開(kāi)，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個(gè)適當(dāng)翻轉(zhuǎn)拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計(jì)拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；（2）求斜截面橢圓的焦距；第22題圖2第22題圖3第22題圖1（3）在相應(yīng)的圖1中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使所畫(huà)的曲線的方程為，并求出方程23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.如圖,在正方形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.分別將線段和進(jìn)行等分,分點(diǎn)分別記為和,連結(jié),過(guò)做軸的垂線與交于點(diǎn).（1）求證:點(diǎn)都在同一條拋

6、物線上,并求的方程；第23題圖OyxACB（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線為其準(zhǔn)線，若過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，記,，試探究是否為定值？并證明你的結(jié)論（3）設(shè)點(diǎn)是：上的點(diǎn)，記拋物線夾在正方形內(nèi)的一段曲線為，若點(diǎn)，求的取值范圍參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）一. 填空題（本大題滿分56分）每題滿分4分1； 25； 33； 4（文）、（理）； 5（文）（填算錯(cuò)）、（理）； 6； 7； 8 (文) ，、(理) ； 9； 10； 11； 12； 13（文）80、（理）57； 14（文）、（理）二. 選擇題（本大題滿分20分）每題滿分5分15C ； 16A； 17D； 18B三. 解答題（本大題滿分

7、74分）19.（本題滿分12分）解：由得， （2分）由得 （4分） （6分） （8分）因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以， （10分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 （12分）20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分8分,第（2）小題滿分6分解：（1）由得， （2分） 即解得:或， （4分）又，所以 （6分）由余弦定理得： （8分）（2） 由（1）得：是以為直角的三角形 （10分）所以為中點(diǎn)， （12分） （14分）注：建系參照給分21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各7分解：（1）由題意得， ， 當(dāng)時(shí)，解得， （2分）當(dāng)時(shí)，有 ，式減去式得，于是， （4分）因?yàn)?，所以?（5分）

8、所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為（） （7分）（2）（文）， （9分） 即對(duì)任意恒成立，故只要恒成立. （11分） 得，等號(hào)在時(shí)取得，此時(shí). （13分） 所以，存在滿足條件. （14分）（理）， （9分） 即對(duì)任意恒成立，顯然，所以，故只要恒成立. （11分） 得. （13分）， 綜上，存在滿足條件. （14分）22（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第（1）、（2）小題滿分各5分，第（3）小題滿分6分.解：（1）顯然，直角圓形彎管（圖3）的體積就是圓柱（圖2）的體積當(dāng)以為底面圓周長(zhǎng)時(shí)，底面圓半徑為1，則其體積； （3分）當(dāng)以為底面圓周長(zhǎng)時(shí)，底面圓半徑為，則其體積，從而，直角圓形彎管

9、（圖3）的較大體積為.（5分）xy（2）在體積較大的直角圓形彎管（圖3）中，易知拼接橢圓長(zhǎng)軸所在直線與較長(zhǎng)的母線所成的角為，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（7分）又橢圓的短軸長(zhǎng)為圓柱的底面直徑，從而橢圓的焦距 （10分）（3）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，底面圓直徑為2，設(shè)圖2中最短的母線長(zhǎng)為h，因?yàn)樵谥苯菆A形彎管的軸截面上，由，曲線的最低點(diǎn)為，最高點(diǎn)為， （12分）代入，解得， （14分）， 從而所求的曲線方程為： （16分）23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.解：（1）由可得 （2分）顯然，都在拋物線上 （4分）（2）（文） （6分）

10、， （8分）所以，此時(shí)點(diǎn) （10分）（理）的焦點(diǎn)為，直線，數(shù)形結(jié)合及題設(shè)可得：， （理6文12分）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為，由拋物線定義知：，又（理8文16分）從而 （理10文18分）注：代數(shù)方法參照評(píng)分（3）（文）見(jiàn)（2）理（理），設(shè)上任意一點(diǎn)為，圓心為，則，（12分）討論：當(dāng)時(shí)，在y=0時(shí)取到最大值，在y=4時(shí)取到最小值，； （13分）當(dāng)時(shí)，在y=0時(shí)取到最大值，在y=t-2時(shí)取到最小值，； （14分）當(dāng)時(shí)，在y=4時(shí)取到最大值，在y=t-2時(shí)取到最小值，；（15分）當(dāng)時(shí)，在y=4時(shí)取到最大值，在y=0時(shí)取到最小值，； （16分）當(dāng)時(shí)，與有公共點(diǎn)，最值為，； （ 17分）當(dāng)時(shí)， 在y=

11、4時(shí)取到最大值，在y=0時(shí)取到最小值， （ 18分）數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷138(文)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 內(nèi)容：第三輪復(fù)習(xí) 高考模擬卷III 滿分150分 時(shí)間 120分鐘一. 填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1不等式的解集是 2方程的解 3已知一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣是，則 4函數(shù)的最小正周期 5若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，則 6已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩向量，使得平面內(nèi)任一向量都可以唯一表示為，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為 7如果直線與平面所成的角為，那么直線與平面內(nèi)的直線所成的角的取值范圍是

12、8已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的主視圖的面積的范圍是 第10題圖oyx-111-19若，則 10函數(shù)的圖像是兩條線段（如圖），它的定義域?yàn)椋瑒t不等式的解集為_(kāi)11平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)的取值集合為 12函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)依次記作，則 13設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，則 14定義函數(shù)如下：對(duì)于實(shí)數(shù)，如果存在整數(shù)，使得，則.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，又，那么的取值范圍是 二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分1

13、5設(shè)，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）BCAM第16題圖DN16如圖，在平行四邊形中，M為BC的中點(diǎn)，則可用表示為（ ）（A）      （B）（C）     （D）17一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),與一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，相比較是（ ）（A）標(biāo)準(zhǔn)差相同 （B）中位數(shù)相同（C）平均數(shù)相同 （D）以上都不同18若定義在上的函數(shù)的最大值和最小值分別是、，則（ ）（A） （B） （C） （D）三. 解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19.（本題滿分12分）設(shè)函

14、數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的值域?yàn)榧弦阎海簼M足，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分8分,第（2）小題滿分6分在中已知，且（1）求角的大小和的長(zhǎng)；（2）設(shè)為外接圓的圓心，求的值21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各7分設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意，是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是的前項(xiàng)和，是否存在常數(shù)，對(duì)任意，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.22（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第（1）、（2）小題滿分各5分，第（3）小題滿分6分.用一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個(gè)

15、直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫(huà)一條曲線，并沿曲線剪開(kāi)，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個(gè)適當(dāng)翻轉(zhuǎn)拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計(jì)拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；（2）求斜截面橢圓的焦距；第22題圖2第22題圖3第22題圖1（3）在相應(yīng)的圖1中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使所畫(huà)的曲線的方程為，并求出方程23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分.如圖,在正方形中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.分別將線段和進(jìn)行等分,分點(diǎn)分別記為和,連結(jié),過(guò)做軸的

16、垂線與交于點(diǎn).（1）求證：點(diǎn)在拋物線上；第23題圖OyxACB（2）設(shè)拋物線將正方形分成大小兩個(gè)區(qū)域，記較小區(qū)域?yàn)?試用不等式組將較小區(qū)域表示出來(lái)，若點(diǎn)，求的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，直線為其準(zhǔn)線，若過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，記,，試探究是否為定值？并證明你的結(jié)論參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科）一. 填空題（本大題滿分56分）每題滿分4分1； 25； 33； 4（文）、（理）； 5（文）（填算錯(cuò)）、（理）； 6； 7； 8 (文) ，、(理) ； 9； 10； 11； 12； 13（文）80、（理）57； 14（文）、（理）二. 選擇題（本大題滿分20分）每題滿分5分15C ；

17、16A； 17D； 18B三. 解答題（本大題滿分74分）19.（本題滿分12分）解：由得， （2分）由得 （4分） （6分） （8分）因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以， （10分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 （12分）20.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第（1）小題滿分8分,第（2）小題滿分6分解：（1）由得， （2分） 即解得:或， （4分）又，所以 （6分）由余弦定理得： （8分）（3） 由（1）得：是以為直角的三角形 （10分）所以為中點(diǎn)， （12分） （14分）注：建系參照給分21.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各7分解：（1）由題意得， ， 當(dāng)時(shí)，解得， （2分）當(dāng)時(shí)，有 ，

18、式減去式得，于是， （4分）因?yàn)?，所以?（5分）所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為（） （7分）（2）（文）， （9分） 即對(duì)任意恒成立，故只要恒成立. （11分） 得，等號(hào)在時(shí)取得，此時(shí). （13分） 所以，存在滿足條件. （14分）（理）， （9分） 即對(duì)任意恒成立，顯然，所以，故只要恒成立. （11分） 得. （13分）， 綜上，存在滿足條件. （14分）22（本題滿分16分）本題共有2個(gè)小題，第（1）、（2）小題滿分各5分，第（3）小題滿分6分.解：（1）顯然，直角圓形彎管（圖3）的體積就是圓柱（圖2）的體積當(dāng)以為底面圓周長(zhǎng)時(shí)，底面圓半徑為1，則其體積； （3分）當(dāng)以為底面圓周長(zhǎng)時(shí)，底面圓半徑為，則其體積，從而，直角圓形彎管（圖3）的較大體積為.（5分）xy（2）在