三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、三角形的面積教案三河小學(xué) 楊俊青 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與能力：運(yùn)用已有的知識、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)出三角形的面積公式并能正確計(jì)算三角形的面積。2、過程與方法：經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、交流、推理的能力和實(shí)際操作的能力。通過動(dòng)手操作和對圖形的觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生空間觀念。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生愛學(xué)數(shù)學(xué)，樂學(xué)數(shù)學(xué)的情感。在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn)：動(dòng)手操作推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的過程教學(xué)用具：教師準(zhǔn)備課件與三角形教具； 學(xué)生準(zhǔn)備同樣大小的直角三角形兩

2、個(gè)、銳角三角形兩個(gè)、鈍角三角形各兩個(gè)設(shè)計(jì)說明：三角形面積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要采用提出問題尋找思路實(shí)驗(yàn)探究解決問題的思路進(jìn)行課堂教學(xué)的。首先，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的紅領(lǐng)巾的制作這一生活情境引出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。然后從學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用三角形與學(xué)生熟知的平行四邊形之間的聯(lián)系，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過小組合作動(dòng)手操作，自主探究，發(fā)現(xiàn)新知識，解決新問題，在獲得知識的過程中發(fā)展了能力。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題師：同學(xué)們， 我們在日常生活會(huì)遇到許多三角形，例如，紅領(lǐng)巾，七巧板等（出示課件生活中常見的三角形）師：怎樣才能算出三角形的面積呢？這節(jié)課我們

3、就來共同探究三角形面積的計(jì)算方法。（板書：三角形的面積） 二、自主探索，合作交流。1、復(fù)習(xí)平行四邊形的面積公式及推導(dǎo)方法（回顧學(xué)習(xí)方法轉(zhuǎn)化思想）師：同學(xué)們還記得我們學(xué)過的平行四邊形的面積公式嗎?生：S=ah師：回憶一下是怎樣推導(dǎo)出來的？（學(xué)生口述，借助課件演示推導(dǎo)過程）師：既然平行四邊形可以轉(zhuǎn)化為長方形，推導(dǎo)出面積公式；那么三角形能不能轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形，也推導(dǎo)出它的面積公式呢？（能）那咱們要通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下！2、談話啟思。師：請大家拿出你們課前準(zhǔn)備的你們認(rèn)為實(shí)驗(yàn)需要的素材，自行確定研究方案，希望同學(xué)們發(fā)揮自己的想象，可以拼，可以折，還可以擺。小組里的同學(xué)可以互相合作、討論，看哪一些小組能找到

4、三角形面積的計(jì)算方法?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在課前尋找需要實(shí)驗(yàn)的素材，課中自行確定其研究方案，真正實(shí)現(xiàn)了根據(jù)學(xué)生的需求進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性】3、探索操作，匯報(bào)交流（1）第一次探索操作師：好，我們先來試試三角形能不能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會(huì)的計(jì)算面積的圖形，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備的三角形，四人一小組，利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作。動(dòng)手前，注意老師提出的這幾個(gè)問題：1、你選擇兩個(gè)怎樣的三角形拼圖？2、能拼出什么圖形？3、拼出的圖形的面積你會(huì)算嗎？4、拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？（屏幕出示）開始。（學(xué)生小組合作操作，教師參與到小組中進(jìn)行指導(dǎo)。） 師：三角形能轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)會(huì)的計(jì)算面積的圖形嗎？生：能

5、師：那你們是怎樣轉(zhuǎn)化的？哪個(gè)小組上來說說，他們匯報(bào)的時(shí)候，其他小組的同學(xué)要認(rèn)真聽，聽聽他們的結(jié)果與你們的有什么不同，如果有疑問可以向他們提出。生1：我們小組用兩個(gè)直角三角形拼成一個(gè)長方形師：我這兒也有兩個(gè)直角三角形，可是拼不成，你用的是兩個(gè)什么樣的三角形？（師演示）生1：我們用的是兩個(gè)完全一樣的直角三角形。師：你怎么知道是兩個(gè)完全一樣的三角形？生1：把兩個(gè)三角形重合，就知道是兩個(gè)完全一樣的三角形。師：很好，老師把你們的直角三角形放大了，貼到黑板上。還有沒有其他拼法？生2：我們組用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。師：你們是怎么拼的？生2：把兩個(gè)三角形重合，找到相等的邊，再把兩個(gè)三角

6、形反方向?qū)R，就可以拼出平行四邊形。師：三角形有幾條邊？生2：三條邊。師：所以，用兩個(gè)完全一樣的三角形中任意兩條對應(yīng)相等的邊都可以拼成一個(gè)平行四邊形。好，貼到黑板上。還有嗎？生3：我們用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。生4：我們用兩個(gè)完全一樣的直角三角形還可拼成一個(gè)平行四邊形。生5：我們用兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個(gè)正方形。師：好，同學(xué)們有這么多的拼法，都貼到黑板上。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過動(dòng)手操作，將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的計(jì)算面積的圖形上。在操作過程中，教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生，使學(xué)生學(xué)得積極主動(dòng)。在操作、觀察的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生

7、的合作能力、動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力?！浚?）第二次探索實(shí)踐師：大家來看，你們已將三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長方形、正方形，那么，怎么推導(dǎo)出三角形的面積方法呢？下面我么進(jìn)行第二次小組合作，根據(jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，嘗試推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法。我們看哪個(gè)組討論的好?。▽W(xué)生小組合作探索，師參與指導(dǎo)）師：同學(xué)們討論的非常認(rèn)真，哪個(gè)小組來匯報(bào)一下你們討論的結(jié)果呢？【學(xué)生匯報(bào)】生1：我們組用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的面積是底乘以高，再除以2，就得出一個(gè)三角形的面積了。（師板書：底×高÷2）師：是不是求一個(gè)三角形的面積，我們一定要拼成平行四邊形以后

8、再算？生1：不用，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，因?yàn)槊總€(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：三角形的面積=底×高÷2（師板書）師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！同學(xué)們，看看你們拼成的平行四邊形與三角形之間是不是也存在底和底相等、高和高相等這種關(guān)系？生：是。師：拼成的平行四邊形與三角形不但面積有關(guān)系，它們的底和高也有關(guān)系，三角形的底等于拼成的平行四邊形的底，這種相等的關(guān)系叫做等底；三角形的高等于拼成的平行四邊形的高，這種相等的關(guān)系叫做等高。（師課件演示）那么三角形的底乘以高求出的是什么？誰想說？生2：底乘以高求出的是與三角

9、形等底等高的平行四邊形的面積。師：你說的真好！為什么除以2呢？生2：因?yàn)槭怯脙蓚€(gè)完全一樣的三角形拼成的平行四邊形，所以求一個(gè)三角形的面積就必須除以2.師：對。那拼出長方形的同學(xué)是怎么推導(dǎo)公式的呢？生3：我們發(fā)現(xiàn)長方形的長等于三角形的底，長方形的寬等于三角形的高，而長方形的面積等于長乘以寬，所以三角形的面積=底×高÷2（師板書并課件演示） 師：說的很好。拼成正方形的同學(xué)呢？誰來說說？生4：正方形的兩條邊長分別是三角形的底和高，因?yàn)檎叫蔚拿娣e是邊長乘以邊長，所以三角形的面積等于底乘以高除以2.（師板書并課件演示）師：你們推導(dǎo)的真好！這樣，三角形的面積就能通過它自己的底和高來求

10、了。怎么求？誰來說？生5：三角形的面積=底×高÷2（3）用字母表示三角形的面積公式師：我們用拼圖法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？S=ah÷2（板書）【設(shè)計(jì)意圖:這里通過學(xué)生的討論、交流,給學(xué)生提供了一個(gè)心靈溝通,分享創(chuàng)意、完善結(jié)論的寬松環(huán)境,順利實(shí)現(xiàn)原有數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。再通過課件的演示使同學(xué)們更具體、清晰地弄清了將兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形后,它們之間的關(guān)系。通過追問,學(xué)生更好的理解了三角形與它等底等高的

11、平行四邊形之間的聯(lián)系,更好的掌握了三角形面積的計(jì)算方法。 整個(gè)探索過程,培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力、分析能力和歸納能力,使學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力?！?3、介紹“你知道嗎?”師：其實(shí),大約在2000多年前，我國數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中就已經(jīng)論述了三角形面積計(jì)算的另一種方法。用高的一半乘底,把三角形攔腰剪開,將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。（師課件動(dòng)態(tài)演示）請同學(xué)們自主閱讀“你知道嗎?”內(nèi)容。 誰來說說對“半廣以乘正從”的理解。(即底的一半乘高)【設(shè)計(jì)意圖:通過介紹九章算術(shù)中記載的三角形面積計(jì)算方法,幫助學(xué)生從不同的角度理解三角形面積計(jì)算公式,拓寬知識視野,激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的欲望與學(xué)生的愛國熱情?！?、運(yùn)

12、用公式解決問題（1）出示例題：（電腦出示）a、學(xué)生嘗試完成b、交流做法和結(jié)果S=ah÷2=30×25÷2=375（cm²）三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高（電腦出示）1、出示：（課本練習(xí)第1題）這些道路交通警示標(biāo)志你認(rèn)識嗎？算一算一塊標(biāo)志牌的高約是多少分米？2、判斷：（1）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ）（2）三角形的面積是平行四邊形的面積的一半。 （）（3）一個(gè)三角形的底是厘米，高是厘米，則面積是5×4=20平方厘米。（）3、（課本練習(xí)第6題）下圖中哪個(gè)三角形面積相等？（兩條虛線互相平行）你還能畫出和他們面積相等的三角形嗎？【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)層層深入，形式多樣，滿足了不同學(xué)生的需求，并且與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，使學(xué)生真切感受到生活之中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識。第1小題的設(shè)計(jì)又對學(xué)生進(jìn)行了交通安全教育。】4、拓展練習(xí)。四、回顧整理，反思提升師：今天我們學(xué)習(xí)了三角形面積的計(jì)算方法，你都有哪些收獲？（多生自由總結(jié)）要求三角形的面積，關(guān)鍵是