數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題答案西安電子第7章ppt課件

1、有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章 教材第教材第7章習(xí)題與上機(jī)題解答章習(xí)題與上機(jī)題解答1 已知已知FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為：濾波器的單位脈沖響應(yīng)為： （1） h(n)長度長度N=6 h(0)=h(5)=1.5 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3（2） h(n)長度長度N=7 h(0)= h(6)=3 h(1)= h(5)= 2 h(2)=h(4)=1 h(3)=0試分別說明它們的幅度特性和相位特性各有什試分別說明它們的幅度特性和相位特性各有什么特點(diǎn)。么特點(diǎn)。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解： （1） 由所給h(n)的取值可知，h(n)滿足h(n)=h(N1

2、n)， 所以FIR濾波器具有A類線性相位特性： 5 . 221)(N由于N=6為偶數(shù)(情況2)， 所以幅度特性關(guān)于=點(diǎn)奇對稱。 （2） 由題中h(n)值可知， h(n)滿足h(n)=h(N1n)， 所以FIR濾波器具有B類線性相位特性： 32212)(N由于7為奇數(shù)(情況3)， 所以幅度特性關(guān)于=0, , 2三點(diǎn)奇對稱。有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章2 已知第一類線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)長度為16， 其16個(gè)頻域幅度采樣值中的前9個(gè)為： Hg(0)=12， Hg(1)=8.34， Hg(2)=3.79， Hg(3)Hg(8)=0 根據(jù)第一類線性相位FIR濾波器幅度特性Hg

3、()的特點(diǎn)， 求其余7個(gè)頻域幅度采樣值。 解： 因?yàn)镹=16是偶數(shù)情況2）， 所以FIR濾波器幅度特性Hg()關(guān)于=點(diǎn)奇對稱， 即Hg(2)=Hg()。 其N點(diǎn)采樣關(guān)于k=N/2點(diǎn)奇對稱， 即Hg(Nk)=Hg(k) k=1, 2, , 15綜上所述, 可知其余7個(gè)頻域幅度采樣值： Hg(15)=Hg(1)=8.34， Hg(14)=Hg(2)=3.79， Hg(13)Hg(9)=0有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章3 設(shè)FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為)9 . 01 . 29 . 01 (101)(4321zzzzzH求出該濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)， 判斷是否具有線性相位， 求出其幅度特

4、性函數(shù)和相位特性函數(shù)。解: 對FIR數(shù)字濾波器， 其系統(tǒng)函數(shù)為104321)9 . 01 . 29 . 01 (101)()(NnnzzzzZnhzH有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章1( )1, 0,9, 2.1, 0.9,110h n 由h(n)的取值可知h(n)滿足： h(n)=h(N1n) N=5所以， 該FIR濾波器具有第一類線性相位特性。 頻率響應(yīng)函數(shù)H(ej)為所以其單位脈沖響應(yīng)為有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章10j)(jgje )(e )()e (NnmnhHHee9 . 0e1 . 2e9 . 01 1014 j3 j2 jj2 j2 jjj2 je )e

5、e9 . 01 . 2e9 . 0e (1012 je )2cos2cos8 . 11 . 2(101有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章幅度特性函數(shù)為 102cos2cos8 . 11 . 2)(gH相位特性函數(shù)為221)(N4 用矩形窗設(shè)計(jì)線性相位低通FIR濾波器， 要求過渡帶寬度不超過/8 rad。 希望逼近的理想低通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ej)為有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章 |0 | 0e)e (cjjdcaH（1） 求出理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd(n)；（2） 求出加矩形窗設(shè)計(jì)的低通FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)表達(dá)式， 確定與N之間的關(guān)系； （3）

6、簡述N取奇數(shù)或偶數(shù)對濾波特性的影響。解: （1）ccjjjjddc11( )(e)edeed22sin() ()nnh nHnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章（2） 為了滿足線性相位條件， 要求， N為矩形窗函數(shù)長度。 因?yàn)橐筮^渡帶寬度rad, 所以要求, 求解得到N32。 加矩形窗函數(shù), 得到h(n)： 21Na8N48)()()(sin)()()(cdnRanannRnhnhNNnNaNnanan其它021, 1 0)()(sinc有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章（3） N取奇數(shù)時(shí)， 幅度特性函數(shù)Hg()關(guān)于=0, , 2三點(diǎn)偶對稱， 可實(shí)現(xiàn)各類幅頻特性； N取偶數(shù)

7、時(shí)， Hg()關(guān)于=奇對稱， 即Hg()=0， 所以不能實(shí)現(xiàn)高通、 帶阻和點(diǎn)阻濾波特性。 5 用矩形窗設(shè)計(jì)一線性相位高通濾波器， 要求過渡帶寬度不超過/10 rad。 希望逼近的理想高通濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ej)為其它0 | e)e (jjdcaH有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章（1） 求出該理想高通的單位脈沖響應(yīng)hd(n)； （2） 求出加矩形窗設(shè)計(jì)的高通FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)表達(dá)式， 確定與N的關(guān)系； （3） N的取值有什么限制？為什么？解: （1） 直接用IFTHd(ej)計(jì)算： jjdd1( )(e ) ed2nh nHccjjjj1eedeed2nn有限脈沖

8、響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章ccj()()1eded2njnccj()j()j()j()1eeee2()nnnnna)(sin)(sin)(1cnanan)()(sin)(cananan有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章hd(n)表達(dá)式中第2項(xiàng)正好是截止頻率為c的理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 而(n)對應(yīng)于一個(gè)線性相位全通濾波器： Hdap(ej)=ej即高通濾波器可由全通濾波器減去低通濾波器實(shí)現(xiàn)。 （2） 用N表示h(n)的長度， 那么h(n)=hd(n)RN(n)=)()()(sin)(cnRnnnN)()(sincanan有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章為了滿足

9、線性相位條件： h(n)=h(N1n)要求滿足12N（3） N必須取奇數(shù)。 因?yàn)镹為偶數(shù)時(shí)情況2）， H(ej)=0， 不能實(shí)現(xiàn)高通。 根據(jù)題中對過渡帶寬度的要求， N應(yīng)滿足：, 即N40。 取N=41。N4106 理想帶通特性為 | |0 | e)e (cccjjdBBHa有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章（1） 求出該理想帶通的單位脈沖響應(yīng)hd(n)； （2） 寫出用升余弦窗設(shè)計(jì)的濾波器的h(n)表達(dá)式， 確定N與之間的關(guān)系； （3） 要求過渡帶寬度不超過/16 rad。 N的取值是否有限制？為什么？解: （1）jjdd1( )()ed2nh nHeccccjjjj()1eedee

10、d2BamanB)()(sin)()(sin(ccananananB有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章上式第一項(xiàng)和第二項(xiàng)分別為截止頻率c+B和c的理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 所以， 上面hd(n)的表達(dá)式說明， 帶通濾波器可由兩個(gè)低通濾波器相減實(shí)現(xiàn)。 （2） h(n)=hd(n)w(n)ccsin()()sin()20.540.46 cos( )()()1NB nananRnnanaN為了滿足線性相位條件， 與N應(yīng)滿足12N有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章實(shí)質(zhì)上， 即使不要求具有線性相位， 與N也應(yīng)滿足該關(guān)系， 只有這樣， 才能截取hd(n)的主要能量部分， 使引起的逼近

11、誤差最小。 （3） N取奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)， 均可實(shí)現(xiàn)帶通濾波器。 但升余弦窗設(shè)計(jì)的濾波器過渡帶為8/N ， 所以， 要求， 即要求N128。 7 試完成下面兩題： （1） 設(shè)低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)與頻率響應(yīng)函數(shù)分別為h(n)和H(ej)， 另一個(gè)濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h1(n)， 它與h(n)的關(guān)系是h1(n)=(1)nh(n)。 試證明濾波器h1(n)是一個(gè)高通濾波器。 N816有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章（2） 設(shè)低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)與頻率響應(yīng)函數(shù)分別為h(n)和H(ej)， 截止頻率為c, 另一個(gè)濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h2(n)， 它與h(n)的關(guān)系是h2(n)=2h(n

12、)cos0n， 且c0(c)。 試證明濾波器h2(n)是一個(gè)帶通濾波器。解: （1） 由題意可知)(ee 21)()cos()() 1()(jj1nhnhnnhnhnnn對h1(n)進(jìn)行傅里葉變換, 得到有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章mnnnnmnhhHjjjj1j1e ee )(21e )e (e )(e )(21)( j)( jnnnnnhnh)e ()e (21)( j)( jnHH上式說明H1(ej)就是H(ej)平移的結(jié)果。 由于H(ej)為低通濾波器， 通帶位于以=0為中心的附近鄰域， 因而H1(ej)的通帶位于以=為中心的附近， 即h1(n)是一個(gè)高通濾波器。有限脈沖

13、響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章這一證明結(jié)論又為我們提供了一種設(shè)計(jì)高通濾波器的方法設(shè)高通濾波器通帶為c, ）： 設(shè)計(jì)一個(gè)截止頻率為c的低通濾波器hLp(n)。 對hLp(n)乘以cos(n)即可得到高通濾波器hHp(n) cos(n)=(1)nhLp(n)。 (2) 與(1)同樣道理， 代入h2(n)=2h(n) cos0n, 可得2)e ()e ()e ()( j)( jj200HHH有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章因?yàn)榈屯V波器H(ej)通帶中心位于=2k， 且H2(ej)為H(ej)左右平移0， 所以H2(ej)的通帶中心位于=2k0處， 所以h2(n)具有帶通特性。 這一結(jié)

14、論又為我們提供了一種設(shè)計(jì)帶通濾波器的方法。 8 題8圖中h1(n)和h2(n)是偶對稱序列， N=8， 設(shè) H1(k)=DFTh1(n) k=0， 1， ， N1 H2(k)=DFTh2(n) k=0， 1， ， N 1（1） 試確定H1(k)與 H2(k)的具體關(guān)系式。 | H1(k)|=| H2(k)|是否成立？為什么？（2） 用h1(n)和h2(n)分別構(gòu)成的低通濾波器是否具有線性相位？群延時(shí)為多少？有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題8圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解： （1） 由題8圖可以看出h2(n)與h1(n)是循環(huán)移位關(guān)系： h2(n)=h1(n+4)8R

15、8(n)由DFT的循環(huán)移位性質(zhì)可得)() 1()(e)()(11j1482kHkHkHWkHkkk| )(| )(| )(|11482kHkHWkHk(2) 由題8圖可知， h1(n)和h2(n)均滿足線性相位條件： h1(n)=h1(N1n)h2(n)=h2(N1n)有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章所以， 用h1(n)和h2(n)構(gòu)成的低通濾波器具有線性相位。 直接計(jì)算FTh1(n)和h2(n)也可以得到同樣的結(jié)論。 設(shè) )(jg11j11e )()(FT)e (HnhH27) 1(21)()(21N)(jg22j22e )()(FT)e (HnhH所以， 群延時(shí)為27d)(d11

16、2有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章9 對下面的每一種濾波器指標(biāo)， 選擇滿足FIRDF設(shè)計(jì)要求的窗函數(shù)類型和長度。 （1） 阻帶衰減為20 dB， 過渡帶寬度為1 kHz， 采樣頻率為12 kHz； （2） 阻帶衰減為50 dB， 過渡帶寬度為2 kHz， 采樣頻率為20 kHz； （3） 阻帶衰減為50 dB， 過渡帶寬度為500 Hz， 采樣頻率為5 kHz。 解： 我們知道， 根據(jù)阻帶最小衰減選擇窗函數(shù)類型， 根據(jù)過渡帶寬度計(jì)算窗函數(shù)長度。 為了觀察方便， 重寫出教材第211頁中表7.2.2。有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章結(jié)合

17、本題要求和教材表7.2.2， 選擇結(jié)果如下： （1） 矩形窗滿足本題要求。 過渡帶寬度1 kHz對應(yīng)的數(shù)字頻率為B=200/12 000=/60， 精確過渡帶滿足：1.8/N/60， 所以要求N1.860=108。 （2） 選哈明窗， 過渡帶寬度1 kHz對應(yīng)的數(shù)字頻率為B=4000/20 000=/5， 精確過渡帶滿足： 6.6/N/5， 所以要求N6.65=33。 （3） 選哈明窗， 過渡帶寬度1 kHz對應(yīng)的數(shù)字頻率為B=1000/5000=/5， 精確過渡帶滿足： 6.6/N/5， 所以要求N6.65=33。 10 利用矩形窗、升余弦窗、改進(jìn)升余弦窗和布萊克曼窗設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾

18、波器。 要求希望逼近的理想低通濾波器通帶截止頻率c= /4 rad，N=21。 求出分別對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)。有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解解: (1) 希望逼近的理想低通濾波器頻響函數(shù)希望逼近的理想低通濾波器頻響函數(shù)Hd(ej)為為jjde 0 | 4(e )0 | 4aH其中, a=(N1)/2=10。 (2) 由Hd(ej)求得hd(n)： 4j 10jd/4sin(10)14( )eed2(10)nnh nn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章 (3) 加窗得到FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)： 升余弦窗:Hn2( )0.5 1cos( )1NwnRnNHnd21si

19、n(10)24( )( ) ( )1cos( )2(10)20nnhnh n w nRnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章 改進(jìn)升余弦窗：Hm2( )0.540.46 cos( )1NnwnRnNHmHm21sin(10)24( )( )( )0.540.46 cos( )p(10)20dnnhnh n wnRnn 布萊克曼窗:BldBl( )( )( )hnh n wn)(204cos08. 0202cos5 . 042. 0)10()10(4sin21nRnnnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章11 將技術(shù)要求改為設(shè)計(jì)線性相位高通濾波器， 重復(fù)題10。 解: 方法一 將

20、題10解答中的逼近理想低通濾波器(Hd(ej)、 hd(n)改為如下理想高通濾波器即可。 43| 00 | 43e)e (10jjdH有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章d)e (21)(jddHnhdee de21j4/310j10j4/3m)10()10(43sin)10()10(sinnnnn3sin(10)4(10)(10)nnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章上式中(n10)對應(yīng)于全通濾波器。 上式說明， 高通濾波器的單位脈沖響應(yīng)等于全通濾波器的單位脈沖響應(yīng)減去低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 仿照10題， 用矩形窗、 升余弦窗、 改進(jìn)升余弦窗和布菜克曼窗對上面所求的hd(

21、n)加窗即可。 計(jì)算與繪圖程序與題10解中類同， 只要將其中的h(n)用本題的高通h(n)替換即可。 方法二 根據(jù)第7題1的證明結(jié)論設(shè)計(jì)。 （1） 先設(shè)計(jì)通帶截止頻率為/4的低通濾波器。 對四種窗函數(shù)所得FIR低通濾波器單位脈沖響應(yīng)為題9解中的hR(n)、 hHn(n)、 hHm(n)和hBl(n)。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章(2) 對低通濾波器單位脈沖響應(yīng)乘以cosn可得到高通濾波器單位脈沖響應(yīng)： 矩形窗： )()cos()10()10(4sin)cos()()(21R1nRnnnnnhnh 升余弦窗： 2HnHn( )( )cos( )( 1)( )nh nhnnhn )

22、()cos(202cos1)10(2)10(4sin21nRnnnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章 改進(jìn)升余弦窗： )cos()()(Hn3nnhnh)()cos(202cos46. 054. 0)10()10(4sin21nRnnnn 布萊克曼窗： )()cos(204cos08. 0202cos5 . 042. 0)10()10(4sin)(214nRnnnnnnh有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題12圖12 利用窗函數(shù)哈明窗法設(shè)計(jì)一數(shù)字微分器， 逼近題12圖所示的理想微分器特性， 并繪出其幅頻特性。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解: (1) 由于連續(xù)信

23、號(hào)存在微分， 而時(shí)域離散信號(hào)和數(shù)字信號(hào)的微分不存在， 因而本題要求設(shè)計(jì)的數(shù)字微分器是指用數(shù)字濾波器近似實(shí)現(xiàn)模擬微分器， 即用數(shù)字差分濾波器近似模擬微分器。 下面先推導(dǎo)理想差分器的頻率響應(yīng)函數(shù)。 設(shè)模擬微分器的輸入和輸出分別為x(t)和y(t)， 即ttxktyd)(d)(令x(t)=ejt， 那么y(t)=jket=jkx(t)對上式兩邊采樣時(shí)域離散化）， 得到有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章()j()jej ny nTkx nTkTjj(e )FT ()j(e )kYy nTXT其中=T。 將x(nT)和y(nT)分別作為數(shù)字微分器的輸入和輸出序列， 并用Hd(ej)表示數(shù)字理想微

24、分器的頻率響應(yīng)函數(shù)， 那么)e (j)e ()e ()e (jjjdjXTkXHY即TkHj)e (jd有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章jd|(e )| j|kHT根據(jù)題12圖所給出的理想特性可知所以應(yīng)取k=T， 所以Hd(ej)=j取群延時(shí)=(N1)/2， 則逼近頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)為 Hd(ej)=jej=ej(/2)有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章deej21)(jjdnnhj()21ej()12 j() nnn )(sin2)(cos)(2)(1212nnnn2cos()sin() 0()()nnnnn有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章設(shè)FIR濾波器h(n)長度為

25、N， 一般取=(N1)/2。 加窗后得到( )( ) ( )dh nh n w n2cos()sin()( ) 0()()nnw nnnn我們知道， 微分器的幅度響應(yīng)隨頻率增大線性上升， 當(dāng)頻率=時(shí)達(dá)到最大值， 所以只有N為偶數(shù)的情況4才能滿足全頻帶微分器的時(shí)域和頻域要求。 因?yàn)镹是偶數(shù)， =N/21/2=正整數(shù)1/2， 上式中第一項(xiàng)為0， 所以有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章2sin()( )( ) ()nh nw nn 式就是用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字微分器的單位脈沖響應(yīng)的通用表達(dá)式， 且具有奇對稱特性h(n)= h(N1n)。 選定濾波器長度N和窗函數(shù)類型， 就可以直接按式得到

26、設(shè)計(jì)結(jié)果。 當(dāng)然， 也可以用頻率采樣法和等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)。 本題要求的哈明窗函數(shù)： 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章)(12cos46. 054. 0)(HmnRNnnwN將式代入式得到h(n)的表達(dá)式：2(1)sin22( )0.540.46cos( )1(1)2NnNnh nRnNnN (2) 對3種不同的長度N=20，40和41，用MATLAB計(jì)算單位脈沖響應(yīng)h(n)和幅頻特性函數(shù)，并繪圖的程序ex712.m如下：有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章%ex712.m： 用哈明窗設(shè)計(jì)線性相位FIR微分器clear all； close all； N1=20； n=0：

27、N11； tou=(N11)/2； h1n=sin(ntou)*pi)./(pi*(n-tou).2).*(hamming(N1)； N2=40； n=0： N21； tou=(N21)/2； h2n=sin(ntou)*pi)./(pi*(n-tou).2).*(hamming(N2)； N3=41； n=0： N31； tou=(N31)/2； h3n=sin(ntou)*pi)./(pi*(ntou).2).*(hamming(N3);h3n(N31)/2+1)=0； %因?yàn)樵擖c(diǎn)分母為零， 無定義， 所以賦值0%以下為繪圖部分省略）有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章程序運(yùn)行結(jié)果即

28、數(shù)字微分器的單位脈沖響應(yīng)和幅頻特性函數(shù)曲線如題12解圖所示。 由圖可見， 當(dāng)濾波器長度N為偶數(shù)時(shí)， 逼近效果好。 但N=奇數(shù)時(shí)本程序中N=41）， 逼近誤差很大。 這一結(jié)論與教材給出的理論一致對第二類線性相位濾波器， N=奇數(shù)時(shí)不能實(shí)現(xiàn)高通濾波特性）。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題12解圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章也可以采用調(diào)用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)函數(shù)remez來設(shè)計(jì)FIR數(shù)字微分器的方法。 hn=remez(N1， f， m， defferentiator) 設(shè)計(jì)N1階FIR數(shù)字微分器， 返回的單位脈沖響應(yīng)向量hn具有奇對稱特性。 在大多數(shù)工程實(shí)際中， 僅要求

29、在頻率區(qū)間0p上逼近理想微分器的頻率響應(yīng)特性， 而在區(qū)間p上頻率響應(yīng)特性不作要求， 或要求為零。 對微分器設(shè)計(jì)， 在區(qū)間p 20 kHz， 衰減大于40 dB2=0.01）； 希望分別設(shè)計(jì)性價(jià)比最高的FIR和IIR兩種濾波器進(jìn)行濾除干擾。 請選擇合適的濾波器類型和設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)， 最后比較兩種濾波器的幅頻特性、 相頻特性和階數(shù)。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題19*圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解： 本題以模擬頻率給定濾波器指標(biāo)， 所以， 程序中先要計(jì)算出對應(yīng)的數(shù)字邊界頻率， 然后再調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)fir1設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。 由題意確定濾波器指標(biāo)邊界頻率以

30、模擬頻率給出）：fp =15 kHz，1 = 0.02， p=20 lg dBfp =20 kHz， 2 = 0.01， s=40 dB（1） 確定相應(yīng)的數(shù)字濾波器指標(biāo)。 根據(jù)信號(hào)帶寬， 取系統(tǒng)采樣頻率Fs=80 kHz。 ，1 = 0.02，p =20 lg dB， 2 = 0.01，s =40 dB 2211sp2F2211sss2Ff有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章（2） 設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。 為了設(shè)計(jì)性價(jià)比最高的FIR和IIR濾波器， IIR濾波器選擇橢圓濾波器， FIR濾波器采用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)程序?yàn)閑x719.m。 %ex719.m： 設(shè)計(jì)性價(jià)比最高的FIR和

31、IIR濾波器Fs=80000； fp=15000； fs=20000； data1=0.02； rp=20*log10(1data1)/(1+1)； data2=0.01； rs=40； wp=2*fp/Fs； ws=2*fs/Fs； %計(jì)算數(shù)字邊界頻率關(guān)于歸一化）%橢圓DF設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章Ne， wpe=ellipord(wp， ws， rp， rs)； %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpBe， Ae=ellip(Ne， wpe， rs， wp)； %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量Be和Ae%用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)FIRDFf

32、=wp， ws； m=1, 0； rip=data1, data2； Nr， fo， mo， w=remezord(f， m， rip)； hn=remez(Nr， fo， mo， w)； %以下為繪圖部分省略）有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章程序運(yùn)行結(jié)果： 橢圓DF階數(shù)Ne=5， 損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線如題圖19*解圖a所示。 采用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)的FIRDF階數(shù)Nr=29， 損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線如題19*解圖(b)圖所示。 由圖可見， IIRDF階數(shù)低得多， 但相位特性存在非線性， FIRDF具有線性相位特性。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題19*解圖

33、有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章20*. 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)fir1設(shè)計(jì)線性相位低通FIR濾波器， 要求希望逼近的理想低通濾波器通帶截止頻率c=/4 rad， 濾波器長度N=21。 分別選用矩形窗、 Hanning窗、 Hamming窗和Blackman窗進(jìn)行設(shè)計(jì)， 繪制用每種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的單位脈沖響應(yīng)h(n)及其損耗函數(shù)曲線， 并進(jìn)行比較， 觀察各種窗函數(shù)的設(shè)計(jì)性能。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題20*解圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解： 本題設(shè)計(jì)程序ex720.m如下： %ex720.m： 調(diào)用fir1設(shè)計(jì)線性相位低通FIR濾波器clear；

34、close all； N=21； wc=1/4； n=0： 20； hrn=fir1(N1， wc， boxcar(N)； %用矩形窗函數(shù)設(shè)計(jì)hnn=fir1(N1， wc， hanning(N)； %用hanning窗設(shè)計(jì)hmn=fir1(N1， wc， hamming(N) ； %用hamming窗函數(shù)設(shè)計(jì)hbn=fir1(N1， wc， blackman(N)； %用blackman窗函數(shù)設(shè)計(jì)%以下為繪圖部分省略）有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章程序運(yùn)行結(jié)果： 用矩形窗、 Hanning窗、 Hamming窗和Blackman窗設(shè)計(jì)的單位脈沖響應(yīng)h(n)及其損耗函數(shù)曲線如題20

35、*解圖所示。 由圖可見， 濾波器長度N固定時(shí)， 矩形窗設(shè)計(jì)的濾波器過渡帶最窄， 阻帶最小衰減也最小； blackman窗設(shè)計(jì)的濾波器過渡帶最寬， 阻帶最小衰減最大。 21*. 將要求改成設(shè)計(jì)線性相位高通FIR濾波器， 重作題20。有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章解： 本題的設(shè)計(jì)程序除了在每個(gè)fir1函數(shù)的調(diào)用參數(shù)中加入濾波器類型參數(shù)“high外， 與第20題的程序完全相同， 請讀者修改并運(yùn)行程序， 完成本題。 22*. 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)線性相位低通FIR濾波器， 實(shí)現(xiàn)對模擬信號(hào)的采樣序列x(n)的數(shù)字低通濾波處理。 指標(biāo)要求： 采樣頻率為16

36、 kHz； 通帶截止頻率為4.5 kHz， 通帶最小衰減為1 dB； 阻帶截止頻率為6 kHz， 阻帶最小衰減為75 dB。列出h(n)的序列數(shù)據(jù)， 并畫出損耗函數(shù)曲線。 解： 本題設(shè)計(jì)程序ex722.m如下： 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章%ex722.m： 調(diào)用remezord和remez設(shè)計(jì)線性相位低通FIR濾波器Fs=16000； f=4500， 6000； %采樣頻率， 邊界頻率為模擬頻率(Hz)m=1， 0； rp=1； rs=75； dat1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1)； dat2=10(-rs/20)； rip=dat1， dat2； M

37、， fo， mo， w=remezord(f， m， rip， Fs)； M=M+1； %邊界頻率為模擬頻率(Hz)時(shí)必須%加入采樣頻率Fshn=remez(M， fo， mo， w) %以下為繪圖部分省略）有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章程序運(yùn)行結(jié)果： hn） =0.0023 0.0026 0.0207 0.0131 0.0185 0.0032 0.0278 0.0306 0.0176 0.0705 0.0402 0.1075 0.2927 0.6227 0.2927 0.1075 0.0402 0.0705 0.0176 0.0306 0.0278 0.0032 0.0185 0

38、.0131 0.0207 0.0026 0.0023單位脈沖響應(yīng)h(n)及其損耗函數(shù)曲線如題22*解圖所示。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題22*解圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章23*. 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)remezord和remez設(shè)計(jì)線性相位高通FIR濾波器， 實(shí)現(xiàn)對模擬信號(hào)的采樣序列x(n)的數(shù)字高通濾波處理。 指標(biāo)要求： 采樣頻率為16 kHz； 通帶截止頻率為5.5 kHz， 通帶最小衰減為1dB； 過渡帶寬度小于等于3.5 kHz， 阻帶最小衰減為75 dB。 列出h(n)的序列數(shù)據(jù)， 并畫出損耗函數(shù)曲線。 解： 濾波器的阻帶截止頻率fs=550

39、03500=2000 Hz。 本題設(shè)計(jì)程序ex723.m如下： 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章%ex723.m： 調(diào)用remezord和remez設(shè)計(jì)線性相位高通FIR濾波器Fs=16000； f=2000， 5500； %采樣頻率， 邊界頻率為模擬頻率(Hz)m=0， 1； rp=1； rs=75； dat1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1)； dat2=10(-rs/20)； rip=dat2， dat1； M， fo， mo， w=remezord(f， m， rip， Fs)； %邊界頻率為模擬頻率(Hz)時(shí)必須加入采樣頻率Fshn=remez(M，

40、fo， mo， w)程序運(yùn)行結(jié)果： 濾波器長度為N=M+1=11， 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章單位脈沖響應(yīng)h(n)及其損耗函數(shù)曲線如題23*解圖所示， 請讀者運(yùn)行程序查看h(n)的數(shù)據(jù)。 題23*解圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章24*. 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位低通FIR濾波器， 要求通帶截止頻率為0.3 rad， 阻帶截止頻率為0.5 rad， 阻帶最小衰減為40 dB。 選擇合適的窗函數(shù)及其長度， 求出并顯示所設(shè)計(jì)的單位脈沖響應(yīng)h(n)的數(shù)據(jù)， 并畫出損耗函數(shù)曲線和相頻特性曲線， 請檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。 試不用fir1函數(shù)， 直接按照窗函數(shù)設(shè)計(jì)法編程設(shè)計(jì)。 解：

41、直接按照窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)程序ex724.m如下： 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章%ex724.m： 直接按照窗函數(shù)設(shè)計(jì)法編程設(shè)計(jì)線性相位低通FIR濾波器wp=0.3*pi； ws=0.5*pi； rs=40； %指標(biāo)參數(shù)Bt=ws-wp； %過渡帶寬度N=ceil(6.2*pi/Bt)； %選hanning窗， 求wn長度Nwc=(wp+ws)/2； r=(N-1)/2； %理想低通截止頻率wcn=0： N-1； hdn=sin(wc*(n-r)./(pi*(n-r)； %計(jì)算理想低通的hdnhdn(16)=wc/pi；%在n=(N-1)/2=15點(diǎn)為0/0型， 直接賦值wn=0

42、.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1)； %求窗函數(shù)序列wnhn=hdn.*wn %加窗%以下為繪圖部分省略）有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題24*解圖程序運(yùn)行結(jié)果： 單位脈沖響應(yīng)h(n)及其損耗函數(shù)曲線如題24*解圖所示， 請讀者運(yùn)行程序查看h(n)的數(shù)據(jù)。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章25*. 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)fir1設(shè)計(jì)線性相位高通FIR濾波器。 要求通帶截止頻率為0.6 rad， 阻帶截止頻率為0.45， 通帶最大衰減為0.2 dB， 阻帶最小衰減為45 dB。 顯示所設(shè)計(jì)的單位脈沖響應(yīng)h(n)的數(shù)據(jù)，并畫出損耗函數(shù)曲線。 解： 本題設(shè)計(jì)程序e

43、x725.m如下： %ex725.m： 調(diào)用fir1設(shè)計(jì)線性相位高通FIR濾波器wp=0.6*pi； ws=0.45*pi； rs=45； %指標(biāo)參數(shù)wc=(wp+ws)/2； %理想低通截止頻率wc Bt=wp-ws； %過渡帶寬度N1=ceil(6.6*pi/Bt)； %hamming窗w(n)長度有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章N=N1+mod(N1+1， 2)； %如果N1為偶數(shù)加1， 保證N=奇數(shù)hn=fir1(N-1， wc/pi， high， hamming(N)%計(jì)算hnsubplot 221； yn=h(n)； tstem(hn， yn) %調(diào)用自編函數(shù)tstem繪

44、制hn波形subplot 222； A=1； myplot(hn， A)； %調(diào)用自編函數(shù)myplot繪制損耗函數(shù)曲線程序運(yùn)行結(jié)果： 濾波器長度N=45。 單位脈沖響應(yīng)h(n)及其損耗函數(shù)曲線如題25*解圖所示。 請讀者運(yùn)行程序查看h(n)的數(shù)據(jù)。 有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章題25*解圖有限脈沖響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第章26*. 調(diào)用MATLAB工具箱函數(shù)fir1設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波器。 要求通帶截止頻率為0.55 rad和0.7 rad， 阻帶截止頻率為0.45 rad和0.8 rad， 通帶最大衰減為0.15 dB， 阻帶最小衰減為40 dB。 顯示所設(shè)計(jì)的單位脈沖響應(yīng)h(n)的數(shù)據(jù)， 并畫出損耗函數(shù)曲線。 解： 本題設(shè)計(jì)程序ex726.m如下： %ex726.m： 調(diào)用fir1設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波器wpl=0.55*pi； wpu=0.7*pi； wsl=0.45*pi； wsu=0.8*pi； rs=40； %指標(biāo)參數(shù)w