六西格瑪之分析階段 S8 48 卡方檢驗 p23

1、卡方檢驗卡方檢驗 -0-卡方檢驗卡方檢驗 -1-Step 8- Data 分析分析Step 9- Vital Few X的選定的選定q Multi Variq Central limitq Hypothesis testingq Confidence intervalq ANOVA, T-testq Chi-squareq Correlation,regressionStep 7- Data 收集收集路徑位置路徑位置卡方檢驗卡方檢驗 -2-目目 標(biāo)標(biāo)l介紹介紹無關(guān)性無關(guān)性2 -檢驗檢驗的基本概念的基本概念l把把無關(guān)性無關(guān)性2 -檢驗檢驗和和 MAIC 路徑聯(lián)系起來路徑聯(lián)系起來卡方檢驗卡方檢驗

2、-3-人事部想調(diào)查人的年齡（年老和年輕）和被雇傭與否之間是否有關(guān)聯(lián)人事部想調(diào)查人的年齡（年老和年輕）和被雇傭與否之間是否有關(guān)聯(lián)什么是 Y ? _ 數(shù)據(jù)類型 ? _什么是 X ? _ 數(shù)據(jù)類型 ? _你將采用什么類型的工具 ? _被雇傭被雇傭分立分立分立分立年齡年齡2卡方檢驗卡方檢驗 -4-被雇傭被雇傭未被雇傭未被雇傭年老年老3045150230數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)年輕年輕合計合計合計合計75380455275180卡方檢驗卡方檢驗 -5-Ho:數(shù)據(jù)是無關(guān)的數(shù)據(jù)是無關(guān)的 (沒有關(guān)聯(lián)沒有關(guān)聯(lián))Ha:數(shù)據(jù)是相關(guān)的數(shù)據(jù)是相關(guān)的 (有關(guān)聯(lián)有關(guān)聯(lián))假設(shè)假設(shè)根據(jù)無關(guān)性根據(jù)無關(guān)性2 2- -檢驗檢驗, , 統(tǒng)計學(xué)家假設(shè)在

3、現(xiàn)實生活中絕統(tǒng)計學(xué)家假設(shè)在現(xiàn)實生活中絕大部分變量之間是無關(guān)的，因此大部分變量之間是無關(guān)的，因此: :如果如果 P P 值值 0.05 , 0.05 , 就推翻就推翻 HoHo卡方檢驗卡方檢驗 -6-理論理論讓我們查看一下我們的例子讓我們查看一下我們的例子.假設(shè)我們要決定假設(shè)我們要決定 年齡年齡 和和 雇傭?qū)嶋H雇傭?qū)嶋H 相關(guān)或不相關(guān)相關(guān)或不相關(guān), ,因而我們的假設(shè)描述如下因而我們的假設(shè)描述如下.Ho: Ho: 年齡年齡 和和雇傭?qū)嶋H雇傭?qū)嶋H 不相關(guān)不相關(guān)Ha: Ha: 年齡年齡 和和 雇傭?qū)嶋H雇傭?qū)嶋H 相關(guān)相關(guān)卡方檢驗卡方檢驗 -7-我們必須建立一個我們必須建立一個觀察頻率表觀察頻率表，把我們的

4、兩個變量分把我們的兩個變量分成兩個等級。成兩個等級。年齡年齡: : 年老年老 & & 年輕年輕雇傭?qū)嶋H雇傭?qū)嶋H: : 雇傭雇傭 & &不雇傭不雇傭然后我們收集數(shù)據(jù)來進行分析然后我們收集數(shù)據(jù)來進行分析. . 被雇傭被雇傭未被雇傭未被雇傭年老年老3045150230年輕年輕步驟步驟#1#1卡方檢驗卡方檢驗 -8-計算列計算列和和行的合計行的合計被雇傭被雇傭未被雇傭未被雇傭年老年老3045150230年輕年輕步驟步驟#2#2合計合計合計合計75380455275180卡方檢驗卡方檢驗 -9-被雇傭被雇傭未被雇傭未被雇傭年老年老年輕年輕步驟步驟#3#3建立一個建立一個

5、觀察頻率表觀察頻率表. .也就是說也就是說, , 如果這如果這2 2個因素真的不相關(guān)，個因素真的不相關(guān)，這個表會顯示出什么這個表會顯示出什么? ?卡方檢驗卡方檢驗 -10-步驟步驟 #3 #3 （繼續(xù)）（繼續(xù)）建立一個建立一個 期望頻率表期望頻率表. 也就是說也就是說, 如果這如果這2個因素真的不相關(guān)，個因素真的不相關(guān)，這個表會顯示出什么這個表會顯示出什么?被雇傭被雇傭未被雇傭未被雇傭年老年老= 29.6_年輕年輕合計合計合計合計75380455275180單元的期待頻率是單元的期待頻率是:(列合計）列合計） (行合計行合計)總計總計75 x 180455卡方檢驗卡方檢驗 -11-步驟步驟 #

6、3 #3 （繼續(xù)）（繼續(xù)）被雇傭被雇傭未被雇傭未被雇傭年老年老29.6_年輕年輕合計合計合計合計75380455275180如果這兩個因素真的不相關(guān)，如果這兩個因素真的不相關(guān)，29.6 正是我們所期望的正是我們所期望的 你做完了這個表格你做完了這個表格!卡方檢驗卡方檢驗 -12-步驟步驟 #4 #4 被雇傭被雇傭未被雇傭未被雇傭年老年老_年輕年輕合計合計合計合計75380455275180從觀察值中減去期望值從觀察值中減去期望值(O-E)你做完了這個表格你做完了這個表格!30-29.6=.4卡方檢驗卡方檢驗 -13-步驟步驟 #5 #5被雇傭被雇傭未被雇傭未被雇傭年老年老_年輕年輕合計合計合計

7、合計75380455275180將差值平方將差值平方(O-E)2你做完了這個表格你做完了這個表格!(.4)*(.4)=.16卡方檢驗卡方檢驗 -14-步驟步驟#6#6被雇傭被雇傭未被雇傭未被雇傭年老年老_年輕年輕合計合計合計合計75380455275180計算相對的差值的平方計算相對的差值的平方(O-E)2 / E你做完了這個表格你做完了這個表格!.16 / 29.6 = .005 卡方檢驗卡方檢驗 -15-所以怎么樣所以怎么樣? ?相對的方差的和是一個相對的方差的和是一個2分布！分布！012345如果不相關(guān)，我們期望這個差值接近于如果不相關(guān)，我們期望這個差值接近于0。隨著我們做得越來越深入，

8、。隨著我們做得越來越深入，這兩個變量看起來就越像相關(guān)了。為了幫助我們作出這個判斷，我們這兩個變量看起來就越像相關(guān)了。為了幫助我們作出這個判斷，我們將依靠將依靠P值。值?？ǚ綑z驗卡方檢驗 -16-2 無關(guān)性檢驗無關(guān)性檢驗分析路徑分析路徑收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)運行運行 Minitab表格表格 卡方檢驗卡方檢驗 命令命令評價評價 P 值值檢查偶然性檢查偶然性表格表格作出結(jié)論作出結(jié)論卡方檢驗卡方檢驗 -17-用用 Minitab Minitab 分析數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù) 卡方檢驗卡方檢驗 -18-卡方檢驗檢驗: Hired, Not 在觀測計數(shù)觀測計數(shù)下方給給出的是期望計數(shù)計數(shù)在期望計數(shù)計數(shù)下方給給出的是卡方貢獻貢

9、獻 Hired Not 合計計 1 30 150 180 29.67 150.33 0.004 0.001 2 45 230 275 45.33 229.67 0.002 0.000合計計 75 380 455卡方 = 0.007, DF = 1, P 值值 = 0.932用用 Minitab Minitab 分析數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù) 注意注意: 觀測值和期望值與剛才的計算結(jié)果觀測值和期望值與剛才的計算結(jié)果是相同的是相同的你將做出什么樣的判斷你將做出什么樣的判斷?卡方檢驗卡方檢驗 -19-另外一個例子另外一個例子 . . . . . .你將作出什么判斷你將作出什么判斷?被雇傭被雇傭未被雇傭未被雇傭年老

10、年老4545135230年輕年輕卡方檢驗卡方檢驗 -20-2 2 注釋注釋2 2 是我們本星期所學(xué)的最不容易識別，通常也是比較是我們本星期所學(xué)的最不容易識別，通常也是比較“難分析難分析”的的工具。但當(dāng)我們處理記數(shù)性數(shù)據(jù)時會發(fā)生同樣的事情。工具。但當(dāng)我們處理記數(shù)性數(shù)據(jù)時會發(fā)生同樣的事情。為了進行為了進行2 2- -檢驗?zāi)惚仨氂兄辽贆z驗?zāi)惚仨氂兄辽?5 5個期望頻率值，個期望頻率值，或使用或使用 MinitabMinitab。你收集的數(shù)據(jù)必須確保是隨機性的你收集的數(shù)據(jù)必須確保是隨機性的. . 小心其他的隱藏因素小心其他的隱藏因素 ( (X).X).卡方檢驗卡方檢驗 -21-回顧回顧l介紹介紹無關(guān)性無關(guān)性2 2- -檢驗的基本概念檢驗的基本概念l將將無關(guān)性無關(guān)性2 2- -檢驗檢驗與與MAICMAIC路徑相聯(lián)系路徑相聯(lián)系卡方檢驗卡方檢驗 -22-選擇練習(xí)選擇練習(xí) - 1 - 1測量系統(tǒng)評價測量系統(tǒng)評價以下關(guān)聯(lián)是不良數(shù)的監(jiān)控過程以下關(guān)聯(lián)是不良數(shù)的監(jiān)控過程# # 合格合格# #不合格不合格AlAl 232 232 434 434EricEric 590 590 1199 1199DebbieDebbie 45 45 83 83作業(yè)者與產(chǎn)品等級之間是否有聯(lián)系呢？作業(yè)者與產(chǎn)品等級之間是否有聯(lián)系呢？如果有聯(lián)系，是什么造成了差異如果有聯(lián)系，是什么造成了差異?