平面向量單元測(cè)試卷-副本

1、試卷教案第二章向量綜合測(cè)試題一選擇題（每小題5 分，共50 分）1.已知向量 a = 1,2， b =x,4，若 b2 a ，則 x 的值為 ()A 2B 4C 2D 42.已知向量 a(2,3) ， b(1,2)，若 manb 與 a 2b 共線，則 m 等于 （）nA2 ；B 211CD223.若 A、B、C、D 是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，則下列四式中正確的是（） ACBDBCAD ACBDDCAB ABACDBDC ABBCADDCA 1B 2C 3D 44.在四邊形 ABCD 中， ABa 2b，BC4a b，CD 5a 3b，其中 a，b 不共線，則四邊形 ABCD 為 ()A 梯形B平行四

2、邊形C菱形D矩形5. 某人先位移向量 a：“向東走 3 km”，接著再位移向量 b：“向北走 3 km”，則 ab 表示 ()A向東南走 32 kmB向東北走 32kmC向東南走 33 kmD向東北走 33km6. 在邊長(zhǎng)為 6 的正ABC 中，點(diǎn) M 滿足 BM2MA, 則 CMCB 等于（）A.6B.12C.18D.247. 如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 DC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 BC 的一個(gè)三等分點(diǎn) .那么 EF =（A）1AB- 1AD（B）1 AB+1ADE2342DC（C）1AB+1DA（D） 1 AB- 2 ADF3223AB8. 已知 | a |1 ，| b | 2

3、， a 與 b 的夾角為 120， a b c0 ，則 a 與c 的夾角為A 150B 90C 60D 30試卷教案9.ABC 的外接圓的圓心為O ，半徑為1，若 ABAC 2AO, 且 OAAC ,則向量 BA 在向量 BC 方向上的投影為（）3( B).3(C). 3( D).- 3( A).22210.下列命題：若向量 a 與向量 b 共線，向量 b 與向量 c 共線，則向量 a 與向量 c 共線；若向量 a 與向量 b 共線，則存在唯一實(shí)數(shù)，使 ba ；若 A, B,C 三點(diǎn)不共線， O 是平面 ABC 外一點(diǎn)，且 OM1 OA1 OB1 OC ，則點(diǎn) M 一定在平面 ABC 上，且在

4、333ABC 的內(nèi)部。上述命題中的真命題個(gè)數(shù)為()A BCD二填空題（每小題5 分，共25 分）11. 設(shè) POQ=60°在 OP、 OQ 上分別有動(dòng)點(diǎn) A ，B ，若 OA ·OB =6， OAB 的重心是 G，則| OG | 的最小值是12.若非零向量 a, b 滿足 ab ab ，則 a 與 a b 的夾角為13.力 F 的大小為50 N，與水平方向的夾角為30°(斜向上 )，使物體沿水平方向運(yùn)動(dòng)了20 m，則力 F 所做的功為 _14.在中，為上異于，的任一點(diǎn)，的中點(diǎn)，若ABCHBCM為AHAMABB C AC，則 _.15. 已知直角梯形 ABCD 中，

5、 ADBC， ADC 90°，AD2，BC1，P 是腰DC 上的動(dòng)點(diǎn)，則 |PA3PB|的最小值為 _三解答題（共75 分）16（本大題滿分12 分）已知 A( 2,4)，B(3， 1)，C( 3， 4)，且 CM 3CA， CN 2CB.求 M，N 的坐標(biāo)和 MN.試卷教案17. （本大題滿分 12 分）已知 |a| 4， |b| 8， a 與 b 的夾角是120° .(1) 計(jì)算 |a b|， |4a 2b|；(2) 當(dāng) k 為何值時(shí)， (a 2b) (ka b)?18. （本大題滿分 12 分）已知平面內(nèi) A， B， C 三點(diǎn)在同一條直線上，OA ( 2， m)， O

6、B (n,1)， OC (5， 1)， 的值且OA OB，求實(shí)數(shù) m，n試卷教案19. （本大題滿分 12 分）已知向量OA (3 ， 4)， OB (6， 3)， OC (5 m， 3m)(1) 若 A， B，C 三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù) m 的值；(2) 若 ABC 為銳角，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍20.（本大題滿分13 分） 3已知 A，B， C 的坐標(biāo)分別為A(3,0) ，B(0,3)， C(cos ，sin )， 2， 2.(1) 若 |AC| |BC|，求角 的值； (2) 若 AC·BC 1，求 sin cos 的值試卷教案21. （本大題滿分14 分）如圖所示，在 11ABO 中

7、， OC OA， OD OB， AD 與 BC 相交于點(diǎn)M.設(shè) OA a，OB42b.(1) 試用 a 和 b 表示向量 OM ；(2) 在線段 AC 上取一點(diǎn) E，在線段BD 上取一點(diǎn) F，使 EF 過點(diǎn) M，設(shè) OE OA，OF OB，當(dāng) EF 為 AD 時(shí)， 1， 1，此時(shí) 13 7；當(dāng) EF 為 CB 時(shí)， 1， 1，此時(shí) 137，2 4 有人得出如下結(jié)論：不論E、 F 在線段 AC、 BD 上如何變動(dòng)， 13 7 總成立試問他的這 個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由試卷教案參考答案一、 CCCAB DDBAB二、 11.212.3013.5003J14.115.52三、 16.解 A( 2,4)

8、，B(3， 1)， C( 3， 4)，CA (1,8)， CB (6,3) (12,6) CM 3CA3(1,8)(3,24) ， CN2CB 2(6,3)設(shè) M(x， y)，則 CM (x 3， y 4)x 33，x 0，得 M(0,20) y 424，y 20.同理可得 N(9,2)， MN (9 0,2 20) (9， 18)117.解：由題意可知，a·b 4× 8× ( 2) 16.22 2a·bb2(1)|a b| a 16 2× ( 16)64 48， |a b| 4 3.|4a 2b|2 16a2 16a·b4b2 16

9、× 1616× ( 16) 4× 64 3× 162，|4a 2b|16 3.(2) 若 (a 2b) (ka b)，則 (a 2b) ·(ka b) 0，ka2(2k 1)a·b 2b2 0，即 16k 16(2k 1) 2× 640，k 7.18.解 由于 A， B， C 三點(diǎn)在同一條直線上， 則AC AB， AC OC OA (7， 1 m) ， m)，AB OBOA (n 2,1 7(1 m) ( 1 m)(n 2) 0，即 mnn 5m 9 0，又 OA OB， 2n m 0.m 6，m 3，或3聯(lián)立，解得n 3n

10、 2.19.解m)(1)已知向量 OA (3， 4)，OB (6， 3)， OC (5m， (3試卷教案AB (3,1)， AC (2 m,1 m)，A、B、 C 三點(diǎn)共線， AB與 AC共線，13(1 m) 2 m，m 2.(2)由題設(shè)知 BA ( 3， 1)， BC ( 1m， m)ABC 為銳角， 3BA·BC 3 3m m>0? m>41又由 (1)可知，當(dāng)m 時(shí)，ABC0°311故 m 4，22， .20.解(1) AC (cos 3， sin )， BC (cos ， sin 3)，222，AC (cos a3) sin 10 6cosBC2 cos

11、2 (sin 3)2 106sin ， 2 2，即 10 6cos 10 6sin，得 sin cos .由|AC| |BC|，可得 ACBC 35又 2， 2， 4 .(2)由 AC·BC 1，得(cos 3)cos sin (sin 3) 1， sin cos 23.由式兩邊分別平方，得12sin cos 4，92sin cos 55. sin cos - .91821.解 (1)設(shè) OM manb，則 AM OM OAmanb a (m 1)a nb， 1 1AD OD OA2OB OA a2b. A、M、 D 三點(diǎn)共線， AM與 AD共線故存在實(shí)數(shù)t，使得 AM tAD ，試卷教案(m 1)a nb t( a1即2b)，m 1 tt，消去 t 得 m 1 2n，n 2即 m 2n 1 1，CM OM OC manb 14a(m4)anb1CB OB OC b4a，又 C、 M、 B