數(shù)列知識點及常用結(jié)論

1、精品文檔數(shù)列知識點及常用結(jié)論一、等差數(shù)列（1）等差數(shù)列的基本公式通項公式： ana1(n 1)d（從第 1 項 a1 開始為等差）anam(nm)d（從第 m項 am 開始為等差）an amndanam (n m)dan amdmn前 n 項和公式：Snn(a1an )n(n1)2na1d2（2）證明等差數(shù)列的法方定義法： 對任意的 n，都有 an 1 and （ d 為常數(shù)） an 為等差數(shù)列等差中項法：2an 1anan 2 （ nN * ） an 為等差數(shù)列通項公式法：an =pn+q (p， q 為常數(shù)且 p 0) an 為等差數(shù)列即： 通項公式位 n 的一次函數(shù)，公差dp ，首項 a

2、1 p q前 n 項和公式法： Snpn2qn (p， q 為常數(shù) ) an 為等差數(shù)列即： 關(guān)于 n 的不含常數(shù)項的二次函數(shù)（3）常用結(jié)論若數(shù)列 an ， bn 為等差數(shù)列，則數(shù)列 an k ， k an ， an bn ， kan b (k ， b 為非零常數(shù) ) 均為等差數(shù)列 .若 m+n=p+q (m， n，p， q N * ) ，則 anam =a p aq .特別的，當(dāng) n+m=2k時，得 anam = 2ak 在等差數(shù)列 a 中，每隔 k(k* ) 項取出一項，按原來的順序排列，所得的數(shù)列仍nN為等差數(shù)列，且公差為 (k+1)d( 例如： a1 ， a4 ， a7 ， a10仍為

3、公差為 3d 的等差數(shù)列 )。1 歡迎下載精品文檔 若數(shù)列 an 為等差數(shù)列，則記 Ska1a2ak ，S2 kSkak 1 ak2a2 k ，S3kS2ka2k 1 a2k 2a3k，則Sk，S2kSkS S仍成等差數(shù)列，且公差為kd， 3k2k2 若 Sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項和，則數(shù)列 Sn 也為等差數(shù)列 .n anS1 ,( n 1)此性質(zhì)對任何一種數(shù)列都適用Sn Sn 1 ,( n2)求 Sn 最值的方法：I:若 a1 >0，公差 d<0，則當(dāng)ak0ak時，則 Sn 有最大值 , 且 Sk 最大；10若 a1 <0，公差 d>0，則當(dāng)ak0時，則 S

4、n 有最小值，且 Sk 最?。籥k 10II：求前 n 項和 Snpn2qn 的對稱軸，再求出距離對稱軸最近的正整數(shù)k ，當(dāng) nk 時， Sk為最值，是最大或最小，通過Sn 的開口來判斷。二、等比數(shù)列（1）等比數(shù)列的基本公式通項公式：ana1qn 1（從第 1 項 a1 開始為等比）anam qn m（從第 m項 am 開始為等差）前 n 項和公式：Sna1 (1qn ) ,( q 1) ， Sn na1,( q 1)1 q（ 2）證明等比數(shù)列的法方定義法： 對任意的 n，都有 an1 qan (an0)an 1q (q 0) an 為等比數(shù)列an等比中項法：a2aa（an 1 an 1） a

5、n為等比數(shù)列nn 1 n 10通項公式法： anaq n 1 (a, q是不為 0的常數(shù) ) an 為等比數(shù)列。2 歡迎下載精品文檔（3）常用結(jié)論若數(shù)列 an ， bn 為等比數(shù)列，則數(shù)列 1 ， k an ， an2 ， a2 n 1 ， an bn an anbn(k 為非零常數(shù) )均為等比數(shù)列 .若 m+n=p+q (m， n ， p ， qN * ) ，則 an am = ap aq .特別的，當(dāng)n+m=2k時，得 an am = ak2在等比數(shù)列 an 中，每隔 k(k N *) 項取出一項， 按原來的順序排列，所得的數(shù)列仍為等比數(shù)列，且公比為 qk 1 ( 例如： a1， a4 ，

6、 a7 ， a10仍為公比 q3的等比數(shù)列 )若數(shù)列 an 為等差數(shù)列，則記Sk a1a2ak ， S2kSkak 1 ak 2a2k ， S3kS2ka2k 1 a2k 2a3k，則 Sk， S2kSk ， S3 kS2k 仍成等比數(shù)列，且公差為q k。3 歡迎下載精品文檔三、求任意數(shù)列通項公式an 的方法（ 1）累加法： 若 an 滿足 an+1=an+f(n) 利用累加法求： anana1(a2a1 )( a3a2 )(a4a3 )(anan 1)例題：若 a11，且 an 1an2n，求： an練習(xí)題： 若數(shù)列 an 滿足 an 1 an 2n 10 ，且 a1 0。4 歡迎下載精品文檔（2）累乘法： 若 an 滿足 an 1f (n)an 利用累乘法求： anan a1 ( a2 ) ( a3 ) ( a4 )( an )a1 a2 a3an 1例題：在數(shù)列 an 中， a11 ,an 1n 1 an ，求： an .2n練習(xí)題： 在數(shù)列 an 中， a11且 annan