數(shù)學系開題報告范文

1、數(shù)學系開題報告范文題目：非周期函數(shù)的Fourier展開方法及其應(yīng)用一、選題的目的及研究意義, 通過對周期函數(shù)的 Fourier 展開的學習 , 對周期函數(shù)的Fourier 展開有了一定的了解 , 但對于周期函數(shù)并沒有展開式 , 所以 , 運用周期延展 , 變換等手段給出在任意區(qū)間上的函數(shù)的 Fourier 展開方法與公式 , 并討論其不唯一性 .二、綜述與本課題相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢、研究方法及應(yīng)用領(lǐng)域等研究現(xiàn)狀 :Fourier展開是 18 世紀逐漸形成的一個重要分支，主要研究函數(shù)的傅里葉變換及其性質(zhì)。 又稱調(diào)和分析。 在經(jīng)歷了近 2 個世紀的發(fā)展之后，研究領(lǐng)域已從直線群、圓周群擴展到

2、一般的抽象群。關(guān)于后者的研究又成為群上的傅里葉分析。傅里葉分析作為數(shù)學的一個分支，無論在概念或方法上都廣泛地影響著數(shù)學其它分支的發(fā)展。數(shù)學中很多重要思想的形成，都與傅里葉分析的發(fā)展過程密切相關(guān)。20 世紀又出現(xiàn)了勒貝格積分理論, 費耶爾求和法 , 盧津猜想 , 復變函數(shù)論方法復變函數(shù)論方法 , 豪斯多夫 - 楊定理 , 李特爾伍德 - 佩利理論 , 極大函數(shù) ,積分理論 , 群上的傅里葉分析等多個分析的發(fā)展.發(fā)展趨勢 :非周期函數(shù)的 Fourier 展開方法在多個學科有著更廣泛的應(yīng)用 , 他的地位非常重要 .研究方法及應(yīng)用領(lǐng)域 :與 Taylor 展開相比， Fourier 展開對于 f(x)

3、 的要求要寬得多，并且它的部分與整個區(qū)間都與 f(x) 吻合的比較緊，因此 Fourier 級數(shù)是比冪函數(shù)更有力， 適用于更廣的工具， 它在聲學，光學，熱力學，電學等領(lǐng)域極具研究價值， 在微分方程求解方面更是起著基本的作用，可以說， Fourier 級數(shù)理論在現(xiàn)代數(shù)學分析學中占有核心地位。三、對本課題將要解決的主要問題及解決問題的思路與方法、擬采用的研究方法 ( 技術(shù)路線 ) 或設(shè)計 ( 實驗 ) 方案進行說明，論文要寫出相應(yīng)的寫作提綱解決問題的思路及方法 :討論 Fourier 展開的方法，F(xiàn)ourier 展開在周期函數(shù)中的應(yīng)用，經(jīng)過延拓，變換等手段，應(yīng)用到非周期函數(shù)中，并討論其不唯一性。思

4、路與方法：首先了解 Fourier 展開，展開公式，在討論引理，并對書上的例子進行研究，再利用所研究的內(nèi)容，應(yīng)用到任意區(qū)間函數(shù)上。研究方法：查閱資料，列出提綱，撰寫論文，自己修改，導師指導，定稿。論文提綱：1,對 Fourier展開公式進行總結(jié) ;2,對 Fourier展開的性質(zhì)進行一些討論并證明 ;3對 Fourier展開性質(zhì)應(yīng)用于任意區(qū)間函數(shù) , 并列舉一定的例子.四、檢索與本課題有關(guān)參考文獻資料的簡要說明【1】陳紀修、于崇華、金路。數(shù)學分析下冊，【M】北京 :高等教育出版社【 2】沈滿昌數(shù)學分析【 M】北京 : 高等教育出版社【 3】高尚華數(shù)學分析 【M】,( 第三版 ). 北京 : 高等教育出版社五、畢業(yè)論文進程安排1 、查閱相關(guān)資料 , 填寫開題報告 .2 、繼續(xù)查閱資料 , 聯(lián)系導師 , 按照提綱要點, 完成論文框架 , 形成論文初稿3 、獨立完成論文