三角函數(shù)公式匯總與解析

1、II精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼高中三角函數(shù)公式匯總與解析 三角函數(shù)公式 兩角和公式sin( A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=sin AcosB+cosAsinB si nAcosB-cosAsinB=cosAcosB-si nAsitan( A+B):=tan A +ta nB1- ta nAta nBtan( A-B)=tan A - ta nB1 tan Ata nBcot(A+B):cotAcotB -1 cotBcotAcot(A-B)=cotAcotB 1 cotB -cotA倍角公式tan 2A=2ta nA1 - ta n1 2ASi

2、n 2A=2Si nA?CosACos2A2 2 2 2=CosA-Si n2A=2Cos2A-1=1-2si n2A三倍角公式sin3A =cos3A=33si nA-4(si nA)3=4(cosA) -3cosAtan3a =tanatan( +a)tan( -a)33半角公式1 -cosAsin(戶2zA d+cosAcos(-)= 2丄A、1 - cosA sin A tan()=2sin A 1 + cosA和差化積a b a-bsin a+s in b=2s incos2 21-cos A. 1 cosA噸)=1 cosA：1 -cosAII精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(A

3、vA)照亮人生 .鑼sin a-s in b=2cossin2 2cosa+cosbc a +ba b=2coscos2 2cosa-cosb :a b . a-b =-2sinsin2 2tan a+tanb=sin(a b) cosacosb積化和差sinasinb =-1cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb =1cos(a+b)+cos(a-b)sin acosb =1si n(a+b)+si n( a-b)cosas inb =1si n(a+b)-si n(a-b)誘導(dǎo)公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin( -a)=cosa兀cos(3

4、 -a)=si nansin( +a)=2:cosaJicos(+a) = -sina sin( -a) = sina cos(n) = -cosa sin(n+a)-=ina cos(n+a)二cosaA Asin a tgA=tanA = cosa萬(wàn)能公式c丄a2ta n2 sina=1+(ta na)3 42 a21 -(ta n)2 cosa=3 (tana)24精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼2ta na2tana=a21 -(ta n)2其它公式1_ ba?sina+b?cosa=(a2b2)xsin(a+c)其中tanc=a_ aa?sin(a-b

5、?cos(a) = (a2b2)xcos(a-c)其中tan(c)= ba a21+s in(a) =(s in +cos)aa21-si n(a) = (s in-cos)22其他非重點(diǎn)三角函數(shù)雙曲函數(shù)a -ae - esin h(a)=2a -ae +ecosh(a)=2tg h(a)=cosh(a)公式一：設(shè)a為 任 意 角 ， 終 邊 相 同 的 角 的 同 一 三 角 函 數(shù) 的 值 相 等 :sin(2kn+ a)cos(2kn+ a)tan(2kn+ a)cot(2kn+ a)=sina=cosa=tana=cota公式二：設(shè)a為任意角，n+的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

6、:sin(n+a)= cos( n+ a)=-sina-cosatan(n+a)= tanacot(n+a)= cota公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(-a= -sinacos(-a)= cosacsc(a)=1sin asec(a)=cosaII精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼tan(-a -tanaCOt(-a)= -COta公式四：利用公式二和公式三可以得到sin( n a)= sinaCOS( n a)= - COSatan(n a)= -tanacot(n a)= -COta公式五：利用公式-和公式三可以得到2n a與a的三角函數(shù)值之間

7、的關(guān)系:sin(2n a)= -sinaCOS(2n a)=COSatan(2n a)= -tanaCOt(2na)= -COta公式六：I及3Ts的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin( +a)= COsa2COS(+a)= -sina2tan(+a)= -COta2cot( +a)= - ta na2nsin(-a)= cosa2cos(-a)= sina2tan(-a)= cota2JIcot(-a)= tana2sin+a)= -COsacostan3二、+a)= sin23二COt+a)= -COtsin+a)= - ta n23二-a)= -COsa2n a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:II

8、精誠(chéng)凝聚 =八_八=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼3兀.cos(-a= -sin23二cot （-a= tan2（以上kZ）這個(gè)物理常用公式我費(fèi)了半天的勁才輸進(jìn)來(lái)，希望對(duì)大家有用A?sin(3t+9)+ B?sin(ptA2) 2ABcosQ:)x.cct+arcsin(Asin日+Bsin) sin三角函數(shù)公式證明(全部)公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b| |a-bp|a|+|b| |a籽b-ba|a|-|b| -|apa0注：方程有一

9、個(gè)實(shí)根b2-4ac0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c)h圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r 0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=SL注：其中，S是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h三角函數(shù)積化

10、和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-si nAsi nBcos(A-B)=cosAcosB+si nAsi nB這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相減：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin( A+B)=s in AcosB+s in BcosAsin( A-B)=si nAcosB-si nBcosA這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差：相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相減：sinBcosA=sin(A+B)-sin

11、(A-B)/2這樣一共4組積化和差，然后倒過來(lái)就是和差化積了不知道這樣你可以記住伐，實(shí)在記不住考試的時(shí)候也可以臨時(shí)推導(dǎo)一下 正加正正在前正減正余在前 余加余都是余余減余沒有余還負(fù) 正余正加余正正減余余余加 正正余減還負(fù)3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)(1)a nA+ta nB+ta nC=ta nA?ta nB?ta nC(2)sinA+tsi nB+si nC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)cosA+cosB+cosC=4si n( A/2)?si n(B/2)?si n(C/2)+1(4)si n2A+si n2B+si n2C=4si nA?si nB?si nCcos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1II精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生 .鑼已知sina=m sin(a+2B