抽樣調(diào)查不等概抽樣實(shí)用教案

1、PPS抽樣(chu yn)的概念PPS抽樣(chu yn)的實(shí)現(xiàn)方法PPS抽樣(chu yn)的估值法最優(yōu)規(guī)模測度第1頁/共29頁第一頁，共30頁。uPPS抽樣的使用(shyng)背景l(fā)調(diào)查一城市企業(yè)的產(chǎn)值，各企業(yè)單位是抽樣(chu yn)單元，l 企業(yè)規(guī)模差異很大，有不同的資產(chǎn). l調(diào)查某一地區(qū)小麥產(chǎn)量，以村為抽樣單元，但各村 擁有的麥地面積不一樣.l調(diào)查某商貿(mào)集團(tuán)的銷售額，以其下轄各超市為抽樣 單元，各超市的銷售人員數(shù)量不等。第2頁/共29頁第二頁，共30頁。uPPS抽樣(chu yn)的概念lProbability proportion to size. l各單元被抽取的概率正比于規(guī)模(

2、gum)測度l每次抽取后放回抽中的單元再作下次抽取.,iiXp NiiiiXXp1 一般第3頁/共29頁第三頁，共30頁。u累積(lij)和法1、求規(guī)模(gum)測度的累積和NiiXX12、對自然數(shù)集合 1,2, , X 作有放回簡單隨機(jī)抽樣，根據(jù)抽得隨機(jī)數(shù)a決定入樣單元.若, 2 , 11Xa則第一個單元入樣, 2, 111111ijjijjijjXXXa若則第i個單元入樣，i =2,3, NXXpii3、重復(fù)2，直至抽得n個單元.第4頁/共29頁第四頁，共30頁。u累積和法的另一種(y zhn)形式從0,1中取均勻分布隨機(jī)數(shù)r，;1, 01個單元入樣第若pr重復(fù)(chngf)以上步驟，直至

3、抽得n個單元.Niipprijjijj, 3 , 2,( 111個單元入樣第若第5頁/共29頁第五頁，共30頁。u最大規(guī)模法1、求規(guī)模(gum)測度的最大值,max21NXXXM2、從 1,2, , N 抽取(chu q)隨機(jī)數(shù)a,同時獨(dú)立地從1,2,M中抽取(chu q)隨機(jī)數(shù)b,若aXb 則第a個單元入樣，否則此次抽取無單元入樣.iiiXNMXp3、重復(fù)2，直至抽得n個單元.（由統(tǒng)計學(xué)家Lahiri最先提出）第6頁/共29頁第六頁，共30頁。u目錄(ml)抽樣1、計算抽樣(chu yn)間隔nXK 2、從 1,2, , K 抽取隨機(jī)數(shù)R1,由K確定R2=R1+K，R3=R1+2K，Rn=R

4、1+(n-1)K ;3、根據(jù)Ri所在位置確定入樣單元：（假定K為整數(shù)）;NmniUXXXRUXRmmjjmjjmjjii, 3 , 2, 2 , 1, 2, 1, 2 , 1 1111111入樣時，入樣時，第7頁/共29頁第七頁，共30頁。例1 某縣有32個鄉(xiāng)，每個鄉(xiāng)參加(cnji)分配人口數(shù)如表，要調(diào)查人均收入，用累積和法抽取8個鄉(xiāng)作為樣本.例2 以下列概率從總體(zngt)1,2,3,4,5中抽取容量為2的樣本.3 . 0, 2 . 0, 1 . 054321ppppp例3 一村莊有8個果園，分別有果樹50，30，65，80，140，44，20，100棵，要調(diào)查該村莊水果總產(chǎn)量，以正比于果

5、樹棵數(shù)的概率取3個果園作樣本.第8頁/共29頁第八頁，共30頁。練習(xí)1 設(shè)某個總體有N=10個樣本，相應(yīng)的單元大小Mi及其代碼(di m)數(shù)如表所示，用PPS法抽取一個n=3的樣本。第9頁/共29頁第九頁，共30頁。NiiiiNiiniiiYpYpnYVYYpynY12PPS11PPS1)( :.1 ,PPS 3.1.1為該估計的均方偏差的無偏估計是總體總數(shù)抽樣下在有放回定理NijjiijNijipYpYppnYV12PPS1)(第10頁/共29頁第十頁，共30頁。2PPS1212PPSppsPPS) 1(1 ) 1(1)( )(,PPS 3.1.2YnpynnYpynnYvYVniiinii

6、i估計為的一個無偏抽樣下在有放回定理一般無放回不等概抽樣比有放回效率高，但理論方法麻煩復(fù)雜.實(shí)踐中,N較大,f 不太大時，均利用上述定理進(jìn)行估值和誤差(wch)計算.無放回PPS抽樣(chu yn)的實(shí)現(xiàn)：在前面方法中去掉重復(fù)單元即可.第11頁/共29頁第十一頁，共30頁。例3 一村莊有8個果園，分別有果樹50，30，65，80，140，44，20，100棵，要調(diào)查該村莊水果總產(chǎn)量.如果實(shí)地調(diào)查得第5，第8、第3號三個果園的產(chǎn)量（單位：10 千克）分別為15，12，7，計算(j sun)該村八個果園的總產(chǎn)量的估計量和估計量的均方偏差。再用簡單估值法進(jìn)行估計，并比較兩個結(jié)果的優(yōu)劣。4第12頁/共

7、29頁第十二頁，共30頁。練習(xí)1 某部門要了解所屬8500家生產(chǎn)企業(yè)當(dāng)月完成的利潤，該部門手頭已有一份去年各企業(yè)完成產(chǎn)量的報告，將其匯總得到所屬企業(yè)去年完成的產(chǎn)量為3676萬噸。考慮時間因素，準(zhǔn)備采用抽樣調(diào)查來推算當(dāng)月完成的利潤。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，企業(yè)的產(chǎn)量和利潤相關(guān)性較強(qiáng)，且企業(yè)的特點(diǎn)是規(guī)模和管理水平差異比較大，通常大企業(yè)的管理水平較高，因此采用與去年產(chǎn)量成比例的pps抽樣，從所屬企業(yè)中抽出一個樣本量為30的樣本。估計當(dāng)月的利潤及其標(biāo)準(zhǔn)差。練習(xí)2 某企業(yè)欲估計上季度每位職工的平均(pngjn)病假天數(shù)。該企業(yè)共有8個分廠，現(xiàn)用pps抽樣抽取三個分廠為樣本，并以95%的置信度計算其置信區(qū)間。第13頁/

8、共29頁第十三頁，共30頁。NiiiiYpYpnYV12PPS1)(達(dá)到最小，有：要使iiYX . 模測度作規(guī)近似于正比例的變量可見，應(yīng)利用與iiXY一般，選擇合適(hsh)的規(guī)模測度可提高估計精度.第14頁/共29頁第十四頁，共30頁。不等概PS抽樣(chu yn)的概念估值法不等概PS抽樣(chu yn)的實(shí)現(xiàn)第15頁/共29頁第十五頁，共30頁。l proportion to size. l每次抽取后抽中的單元不放回，要求(yoqi)各單元的入樣概率正比于規(guī)模測度), 2 , 1;, 2 , 1(,nkNipXpikii數(shù)必須給一個修正概率在不同的抽取次率要使每個單元的入樣概inkiki

9、pp1即：抽樣次數(shù)較多時，確定修正概率很麻煩，通常將總體分成許多層，在每層使用樣本量為2的PS抽樣第16頁/共29頁第十六頁，共30頁。抽取第一個樣本單元、以概率Dppppiiii)21 ()1 (1（1963年由Brewer提出(t ch)）l大體思路 設(shè)計好第一次抽取概率，令第二次抽取概率正比于pi，使總的入樣概率正比于Xil實(shí)現(xiàn)步驟的入樣概率表示令iiiiUXXp,NiiiipppD1)21 ()1 (, 2 , 1NiNiiipp121121第17頁/共29頁第十七頁，共30頁。抽取第二個樣本單元時，以概率單元為本后不放回，當(dāng)?shù)谝粋€樣、取出第一個樣本單元ijpU 2l實(shí)現(xiàn)(shxin)

10、步驟)(1jipppjii iip2同時入樣的概率為：jiUU ,)21)(21 ()1 (2jijijiijppppDpp第18頁/共29頁第十八頁，共30頁。抽取第一個樣本單元、以概率iipp 1l大體(dt)思路 第一次抽取概率正比于pi，調(diào)整第二次的抽取概率，使總的入樣概率正比于Xil實(shí)現(xiàn)步驟抽取第二個樣本單元時，以概率單元為本后不放回，當(dāng)?shù)谝粋€樣、取出第一個樣本單元ijpU 2第19頁/共29頁第十九頁，共30頁。iip2同時入樣的概率為：jiUU ,jijiijppDpp211211jipppppppNjkjkkjiii ,211211211211第20頁/共29頁第二十頁，共30

11、頁。抽取第一個樣本單元、以概率ip1l大體(dt)思路 解決樣本量超過2的麻煩,使l實(shí)現(xiàn)步驟2、從剩下的N-1個單元中，抽取容量為n-1的簡單隨機(jī)樣本(不放回)11)1 (Nnppiii22)(211NnppNnNNnjiij)( 很小時fpi第21頁/共29頁第二十一頁，共30頁。niiiHTyY1其均方偏差為的無偏估計數(shù)是總體總估計抽樣對定理.HT,PS 3.2.11YyYniiiHTNiNijjjijijiijNiiiiHTYYYYV1112)()1 (21NiNijjjiiijjiHTYYYV第22頁/共29頁第二十二頁，共30頁。無偏估計量為估計的均方偏差的兩個時，不為均當(dāng)抽樣對定理

12、HT0)(), 2 , 1(,PS 3.2.2jiNiijininijjiijjijiijniiiiHTyyyYv11221)(2)1 (212ninijjjiiijijjiHTyyYv可能取負(fù)值21,vv.SinghRao19732且較少負(fù)值較穩(wěn)定通過大量模擬，發(fā)現(xiàn)與年v第23頁/共29頁第二十三頁，共30頁。例題(lt)與習(xí)題 例：假設(shè)( jish)有5個居委會，每個居委會的住戶數(shù)X已知，但常住居民人數(shù)Y未知，從這5個居委會抽出2個來估計常住居民的總?cè)藬?shù)。第24頁/共29頁第二十四頁，共30頁。實(shí)現(xiàn)(shxin)方法估值法第25頁/共29頁第二十五頁，共30頁。u大體(dt)思路 將總體隨

13、機(jī)分成n個群，從每個群中以正比于規(guī)模測度的概率抽取一個(y )單元，組成容量為n的樣本u實(shí)現(xiàn)(shxin)步驟個單元個群有個單元，個群有個群，分成個單元，將總體隨機(jī)設(shè)總體有、MknMknnkknMN1)0( 1 2、在每一群中，以正比于規(guī)模測度的概率抽取一個單元，每群一個單元組成樣本量為n的樣本群不屬于，群屬于的概率為：群中，抽中單元在第tUtUZXpUtiititii 0, 元規(guī)模測度之和群全體單為第tZt第26頁/共29頁第二十六頁，共30頁。則估計量其對應(yīng)的抽取概率為單元為群抽出的樣本，記第在上述隨機(jī)分群抽樣下定理, 3.3.1tttiipytnttiittpyY1RHC為總體總數(shù)Y的無偏(w pin)估計.該估計的均方偏差為NiiiiYpYpnNNknkNnYV12RHC1) 1()(111)(NiiiiXXp1其中第27頁/共29頁第二十七頁，共30頁。有一個無偏估計，估計的均方偏差在上述隨機(jī)分群抽樣下定理)( 3.3.2RHCYVntiitYpyXZknknNNnknkNYvtt12RHC22RHC)() 1()()(即率模測度的概對應(yīng)的總體中正比于規(guī)是樣本單元其中,ttiiypNiiiiXXXXptt1,有放回抽樣(chu yn)的效率比無放回低但分析計算較簡單抽樣比f很小時，無放回與有放回相比，提高的效率(xio l)有限，因而現(xiàn)實(shí)中多用PPS抽樣;僅當(dāng)