電場與磁場25-32教學內(nèi)容

1、大學物理習題大學物理習題(xt)第一頁，共55頁。 要點(yodin)回顧 (1)磁感應(yīng)強度矢量B： B=Mmax/Pm B的方向與該點處試驗線圈在穩(wěn)定平衡位置時磁矩的正法線方向相同(2)載流線圈的磁矩：Pm=Isn 其方向(fngxing)與線圈的法線方向(fngxing) 一致n為載流線圈正法線方向(fngxing)的單位矢量(3)均勻磁場對載流線圈的磁力矩：M=PmB第二頁，共55頁。(4)磁通量：=Sd=SBdS(5)畢奧-薩伐爾定律(dngl)：dB=0Idlr/4r3(6)磁場的高斯定理：sBdS=0(7)安培(npi)定律：dF=IdlB第三頁，共55頁。圖 1通有電流I的無線長

2、直導(dǎo)線完成如圖三種形狀，則P、Q、O各點磁感應(yīng)強度的大小(dxio)Bp、BQ、Bo間的關(guān)系為：D所以(suy)：OQP 解：解：穩(wěn)恒磁場(cchng)（一）aIaIaIBQ00022aIaIaIaIaIBO4244400000aIBP202120002122acoscos=cossinsin4cos44LIdIIBdaaaa 載流直導(dǎo)線的磁場得到；圓形電流軸線磁場20002222 3/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圓心處，兩根無限長直導(dǎo)線疊加兩根長直導(dǎo)線與半圓疊加第四頁，共55頁。2. 兩平行長直導(dǎo)線(doxin)相距40X10-

3、2m，每條導(dǎo)線(doxin)載有電流20A，如圖2所示，則通過圖中矩形面積abcd的磁通量= 2.2106 Wb 解：解：2703 . 01 . 0103 . 01 . 01012110425. 022222ANdxxIdSxISdBS0=2 xILB載流直導(dǎo)線磁場：當 無限長時，第五頁，共55頁。3.兩個載有相等電流(dinli)I的圓線圈，半徑均為R，一個水平放置，另一個豎直放置，如圖3所示，則圓心O處磁感應(yīng)強度大小為： (3) 解：解：在XOY片面內(nèi)的電流(dinli)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度是xRIB202在ZOY片面內(nèi)的電流(dinli)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度是XYZ右手螺旋定則矢量疊加zRIB2

4、0112BBB 圓形電流軸線磁場20002222 3/22220sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圓心處，第六頁，共55頁。4.載有電流I的導(dǎo)線由兩根半無限長直導(dǎo)線和半徑為R的，以xyz坐標系原點O為中心的3/4圓弧組成(z chn)，圓弧在yOz平面內(nèi)，兩根半無限長直導(dǎo)線分別在xOy平面和xOz平面內(nèi)且與x軸平行，電流流向如圖4所示。O點的磁感應(yīng)強度xRIyRIZRIB8344000*nn0（）倍圓周的磁感應(yīng)強度B =nB解：解：yRIB402zRIB401xRIB8303132圓形電流軸線(zhu xin)磁場20002222 3/22220

5、sinsin442()=0=2XRRRIdlIIRRBBdBdlrrrRXIXBR圓心處，載流直導(dǎo)線(doxin)半無限長aIB40第七頁，共55頁。5.已知空間各處的磁感應(yīng)強度B都沿x軸正方向，而且磁場是均勻的，B=1T，求下列三種情形中，穿過一面積(min j)為2m2的平面的磁通量。1.平面與yz平面平行；平面與xz平面平行；平面與y軸平面，又與x軸成45角。 WbSB20SBWbBS41. 145cosWbBS41. 1135cos或 (1)(2)(3)解：解：XYZB第八頁，共55頁。6.已知半徑為R的載流圓線圈與邊長為a的載流正方形線圈的磁矩之比為2:1，且載流圓線圈在中心O處產(chǎn)生

6、(chnshng)的磁感應(yīng)強度為B0，求在正方形線圈中心O處的磁感應(yīng)強度大小。解：圓線圈解：圓線圈(xinqun) 211RIPm222aIPm122221aIRI方線圈(xinqun) 21222aIRI正方形一邊在中心點產(chǎn)生磁場 aIB2/20 各邊產(chǎn)生的相同 B312020022224aIRaIBBRIB21000012RBI 303132002222aBRIaRBPIS磁矩：0=0=2IXBR圓心處，021=sinsin4IBa第九頁，共55頁。穩(wěn)恒磁場(cchng)（二）1.在半徑為R的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為r的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a，如圖1.今在此導(dǎo)線(d

7、oxin)上通以電流I，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上O點的磁感應(yīng)強度大小為： C解：把長直圓柱形空腔解：把長直圓柱形空腔(kn qin)補上，讓電補上，讓電流密度流密度j不變，考慮空腔不變，考慮空腔(kn qin)區(qū)流過區(qū)流過-j的的電流導(dǎo)體的電流密度電流導(dǎo)體的電流密度)(22rRIj半徑為r的長直圓柱體在其自身軸線O所產(chǎn)生的磁場B1=0半徑為R的長直圓柱體在空心部分軸線O所產(chǎn)生的磁場B2大小為222002=LBdlBaIj a 第十頁，共55頁。2.如圖2，兩根直導(dǎo)線ab和cd沿半徑方向被接到一個截面處處相等的鐵環(huán)上，穩(wěn)恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感應(yīng)強度B沿圖中閉合路徑(

8、ljng)L的積分 等于 D解：解：21IIISlR2121RR1221III1I212=3II012IBr2lB dlBr 當r截面(jimin)寬度時第十一頁，共55頁。3.如圖3所示，則231Il dHL212LIl dH解：在穩(wěn)恒磁場中，磁場強度矢量解：在穩(wěn)恒磁場中，磁場強度矢量H沿沿任一閉合任一閉合(b h)路徑的線積分等于包圍路徑的線積分等于包圍在環(huán)路內(nèi)各傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而與磁在環(huán)路內(nèi)各傳導(dǎo)電流的代數(shù)和，而與磁化電流無關(guān)。即：化電流無關(guān)。即：Il dHL3匝第十二頁，共55頁。4.如圖4所示，在寬度為d的導(dǎo)體薄片上有電流沿此導(dǎo)體長度方向流過，電流在導(dǎo)體寬度方向均勻分布，導(dǎo)體外在導(dǎo)

9、片中線附近(fjn)處的磁感應(yīng)強度B的大小為：dI20解：解：dIBdIllB2,200Bl第十三頁，共55頁。5.有一長直導(dǎo)體圓管，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，如圖5，它所載的電流I1均勻分布在橫截面上。導(dǎo)體旁邊有一絕緣“無限長”直導(dǎo)線，載有電流I2，且在中部繞了一個半徑為R的圓圈，設(shè)導(dǎo)體管的軸線與長直導(dǎo)線平行，相距(xingj)為d，而且它們與導(dǎo)體圓圈共面，求圓心O處得磁感應(yīng)強度B。解：圓電流產(chǎn)生解：圓電流產(chǎn)生(chnshng)的的磁場磁場 RIB2201長直導(dǎo)線長直導(dǎo)線(doxin)電流的磁場電流的磁場RIB2202導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)管電流產(chǎn)生的磁場 )(2103RdIB圓以圓以O(shè)點處的

10、磁感應(yīng)強度點處的磁感應(yīng)強度 321BBBB)()(1 (2)(222120102020dRRRIIdRdRIRIRIBo第十四頁，共55頁。6.一無限長圓柱形銅導(dǎo)體(dot)（磁導(dǎo)率0），半徑為R，通有均勻分布的電流I。今取一矩形平面S（長為1m，寬為2R），位置如圖6中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量。SSSmSdBSdBSdB1221Rr 02012 RrIBRrR2rIB202drdS1RRRmIIdrrIdrRIr02000202ln2422解：解：時 ，時 則 第十五頁，共55頁。練習練習(linx)二十七二十七 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場(三三)1.如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁

11、場中，有一圓形載流導(dǎo)線，a、b、c是其上三個長度相等的電流元，則它們所受到的安培力大小(dxio)的關(guān)系為： C 根據(jù)處于(chy)勻強磁場中的載流直導(dǎo)線所受到安培力的大小為解：dlIBFdBlIdFdsin確定，的方向由之間的夾角，與為BlIdFdBlIdabc0aFBILFbsinBILFc第十六頁，共55頁。2.如圖所示，半圓形線圈半徑為R，通有電流I，在磁場(cchng)B的作用下從圖示位置轉(zhuǎn)過30時，它所受磁力矩的大小和方向分別為（4） BPMmnISPmsinBPMm之間的夾角與磁場為線圈的法線方向Bn4360sin2sin202BRBRIISBM第十七頁，共55頁。推論：任意形狀

12、的一段導(dǎo)線acb，其中通有電流I，導(dǎo)線放在垂直于的平面內(nèi)，為均勻(jnyn)場，導(dǎo)線acb所受的安培力等于由ab間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的力（此結(jié)論的前提條件有兩點：勻強場，導(dǎo)線平面垂直于）3.如圖所示，一根載流導(dǎo)線被彎成半徑為R的1/4圓弧，放在磁感應(yīng)強度(qingd)為B的均勻磁場中，則載流導(dǎo)線ab所受磁場的作用力的大小為_，方向_.RIB2y軸正向(zhn xin) x B c b y I I a dfx df dfy 第十八頁，共55頁。4.如圖所示，一條(y tio)長為0.5m的直導(dǎo)線沿y方向放置，通以沿y正方向的電流I=10A，導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強度B=0.3i-1.2j+0.

13、5k（T）,則該直導(dǎo)線所受磁力F=_)(5 . 15 . 2Nkiz方向受力：Fz=0.3T10A0.5m=1.5Ny方向受力：Fy=-1.2T10A0.5msin0=0Nx方向受力：Fx=0.5T10A0.5m=2.5NI=10AB第十九頁，共55頁。 Fdsin22210102RRdIIrIRdIdF2sin210dIIdFdFxsin2)(sincos210dIIdFdFy021021022IIdIIFx00yydFF指向半徑(bnjng)方向 ， 解：取xy如圖 dFRI1 I2 yxr5.如圖所示，半徑為R的半圓線圈ACD通有電流I2，置于電流為I1的無限長直導(dǎo)線電流的磁場中，直線電

14、流I1恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)線互相(h xing)絕緣。求半圓線圈所受到長直線電流I1的磁力第二十頁，共55頁。6.半徑為半徑為R的圓盤，帶有正電荷，其電荷面密度的圓盤，帶有正電荷，其電荷面密度 ，k是常數(shù)，是常數(shù)，r為為圓盤上一點到圓心的距離，圓盤放在一均勻磁場圓盤上一點到圓心的距離，圓盤放在一均勻磁場B中，其法線方向與中，其法線方向與B垂直。當圓盤以角速度垂直。當圓盤以角速度 繞過圓心繞過圓心O點，且垂直于圓盤平面點，且垂直于圓盤平面(pngmin)的軸作逆時針旋轉(zhuǎn)時，求圓盤所受磁力矩的大小和方向的軸作逆時針旋轉(zhuǎn)時，求圓盤所受磁力矩的大小和方向解：在盤上取 的圓環(huán)，則drrrrdrdq2環(huán)以

15、角速度旋轉(zhuǎn)之電流 drrrdrTdI22dq環(huán)的磁矩大小為 rdrkrrdIrdpm)(22環(huán)上的磁力矩 drrkBBdpdMm4圓盤(yun pn)所受總磁力矩 5540/BRkdrBrkdMMR方向垂直B向上 R B O rdrrk第二十一頁，共55頁。要點回顧1 磁場中的安培環(huán)路定理(dngl)：LBdl=I2 帶電粒子在磁場中運動，受洛侖茲力：f=qvB3 通常把磁介質(zhì)分為三類：(1)順磁質(zhì)：其中(qzhng)B與B同方向，r1，BB(2)抗磁質(zhì)：其中(qzhng)B與B反方向，r1，BB(3)鐵磁質(zhì)：其中(qzhng)B與B同方向，r1，BB4 磁化強度M：對順磁質(zhì)，M=PmV，M與

16、B同方向?qū)?dukng)磁質(zhì)，M=PmV，M與B反向第二十二頁，共55頁。5電磁感應(yīng)的基本規(guī)律 (1)法拉第電磁感應(yīng)定律： =-ddt(6-1) (2)楞次定律(ln c dn l)：用以判定感應(yīng)電流方向6動生電動勢和感生電動勢 (1)動生電動勢： =L(vB)dl(6-2) (2)感生電動勢： =LErdl=-sBtdS(6-3)第二十三頁，共55頁。 楞次定律 楞次定律可表述為：感應(yīng)電流的方向，總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化 楞次定律是確定(qudng)閉合回路中感應(yīng)電流方向的定律其方法為： (1)確定(qudng)穿過閉合回路的原磁

17、通量的方向 (2)明確原磁通量的變化情況，是增加還是減小 (3)確定(qudng)感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路的磁通量的方向，即若增加，與反向，若減小，與同向 (4)確定(qudng)感應(yīng)電流的方向用右手定則，伸直的大拇指指向的方向，則右手彎曲的四指沿閉合回路中感應(yīng)電流的方向第二十四頁，共55頁。練習練習(linx)二十八二十八 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場(四四)1.直導(dǎo)線載有10A的電流，在距它為a=2cm處有一電子(dinz)由于運動受洛倫茲力f，方向如圖所示，且f=1.6*10-16N，設(shè)電子(dinz)在它與GE組成的平面內(nèi)運動，則電子(dinz)的速率V=_在圖中畫出V的方向107 m/s 洛侖茲

18、力公式 BvqfmaIB2V電子(dinz)為負電荷第二十五頁，共55頁。2.真空中兩個電子相距為a，以相同的速度V同向飛行，則它們(t men)相互作用的庫侖力與洛倫茲力大小之比為_22vCffme304rrvqBB為強度運動電荷產(chǎn)生的磁感應(yīng)2200222030202201144441vcvffvqaqvaqvqvBfaqqaqEqfmeme001c其中方向的單位矢量為矢徑式中點電荷的電場：rrrrqE002041第二十六頁，共55頁。 3.質(zhì)子和粒子質(zhì)量之比為1:4，電量之比為1:2，它們的動能相同(xin tn)，若將它們引進同一均勻磁場，且在垂直于磁場的平面內(nèi)作圓運動，則它們回轉(zhuǎn)半徑之

19、比為 （2） qBmvR 1411222mmqqEmEmqqqvmqvmRRzzzzzzzz第二十七頁，共55頁。4.如圖所示，半導(dǎo)體薄片(bo pin)為N型，則a、b兩點的電勢差Uab (1)電子導(dǎo)電，電子定向(dn xin)運動沿-x方向，電子受洛侖茲力沿-Z方向，所以a面是正電荷、b面是負電荷，0abU第二十八頁，共55頁。)(BvqfmrIqvqvBfm20Eqferqfe02emffrqrqIv0022Iv00解： 方向向右，當時即可5.如圖所示。一個帶有電荷q的粒子，以速度V平行于一均勻帶電(di din)的長直導(dǎo)線運動，該導(dǎo)線的線電荷密度為 ，并載有傳導(dǎo)電流I。試問粒子要以多大

20、的速度運動，才能使其保持在一條與導(dǎo)線距離為r的平行直線上？方向向左，第二十九頁，共55頁。2eTei22222erreriSiPm 證明(zhngmng)：電子以繞核作半徑(bnjng)為r的軌道運動時，磁矩 等效(dn xio)電流6.試證明氫原子中的電子繞原子核作圓形軌道運動的磁矩大小為：（式中e為電子電量的絕對值，r為軌道半徑， 為角速度）221rePm第三十頁，共55頁。練習(linx)二十九 電磁感應(yīng)（一）oa表示(biosh)鐵磁質(zhì)、ob表示(biosh)順磁質(zhì)、oc表示(biosh)抗磁質(zhì) 順磁質(zhì)-均勻磁介質(zhì)中B/與B0同方向、則BB0 ，相對磁導(dǎo)率 1BB00r如錳、鎘、鋁等。

21、 抗磁質(zhì)-均勻磁介質(zhì)中B/與B0反方向、則BB0，r很大且不是(b shi)常數(shù)、具有所謂“磁滯”現(xiàn)象 的一類磁介質(zhì)。 如鐵、鈷、鎳及其合金等。1.圖中三條曲線分別為順磁質(zhì)，抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的B-H曲線，則oa表示_,ob表示_Oc表示_第三十一頁，共55頁。MBH0令稱為磁介質(zhì)的磁場強度 則則B B與與H H的關(guān)系的關(guān)系(gun x) (gun x) HHH)(Brm001)1 (mr即在弱磁介質(zhì)中，有HHBr0在鐵磁質(zhì)中，則為MHB0第三十二頁，共55頁。2.某鐵磁質(zhì)的磁滯回線如圖所示，則圖中ob表示(biosh)_,oc表示(biosh)_ sHcHcHHBab/brBrB0 磁滯回線：磁

22、滯回線： 起始起始(q sh)磁化曲線磁化曲線Oa不可逆，不可逆，當改變當改變H的方向和大小的方向和大小 時、可得時、可得B-H曲線如圖，叫磁滯回線。從曲線可知曲線如圖，叫磁滯回線。從曲線可知：B不是(b shi)H的單值函數(shù)，與以前的磁化“歷史”有關(guān)； Br為剩余磁感應(yīng)強度；Hc為矯頑力。ob表示剩余磁感應(yīng)強度、oc表示矯頑力第三十三頁，共55頁。182BLUUca1842BLUUcb62BLUUabLoa垂直B長為的金屬棒在與的均勻(jnyn)磁場中以勻角速繞0點轉(zhuǎn)動(zhun dng)，則ab棒所產(chǎn)生(chnshng)的總動生電動勢為llidlBld0221lB3.如圖所示，長為L的導(dǎo)體

23、棒ab在均勻磁場B中，繞通過C點的軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為 ，ac為L/3，則第三十四頁，共55頁。dxxB4.如圖所示，一長為2a的細銅桿MN與載流長直導(dǎo)線垂直(chuzh)且共面。N端距長直導(dǎo)線為a，當銅桿以V平行長直導(dǎo)線移動時，則桿內(nèi)出現(xiàn)的動生電動勢的大小為_,_端電勢較高。3ln20Iv N端電勢(dinsh)高 解解: 在在MN上取上取 dx,與長直導(dǎo)線與長直導(dǎo)線的距離的距離(jl)為為x,該點的磁感強該點的磁感強度為度為xIB20dxxIvvdxxIl dBvd2cos200MN上的感應(yīng)電動勢上的感應(yīng)電動勢3ln2203IvxdxIvaaoNM感應(yīng)電動勢為負值,其負值表示方向從M到N

24、，即N點電勢高。第三十五頁，共55頁。5.一矩形導(dǎo)線框，以恒定的加速度a向右穿過一均勻磁場區(qū)，B的方向如圖所示，則在下列I-t圖中哪個(n ge)正確反映了線框中電流與時間的定性關(guān)系，取逆時針方向為電流方向。（2） 解：由法拉第電磁感應(yīng)定律知：磁通量發(fā)生變化時，感應(yīng)電動勢與磁通量對時間的變化率成正比根據(jù)楞次定律判斷電流方向總是(zn sh)使感應(yīng)電流的磁場通過閉合回路的磁通量去補償引起感應(yīng)電流的磁通量變化第三十六頁，共55頁。6.如圖所示，一很長的鋼管豎直放置，讓一條形磁鐵(cti)沿其軸線從靜止開始下落，不計空氣阻力，則磁鐵(cti)的運動速率 C根據(jù)(gnj)楞次定律，產(chǎn)生一個反向磁場阻止

25、磁鐵運動。開始磁力小于重力，加速運動。直到磁力等于重力，加速度為0。第三十七頁，共55頁。l0.150.05練習(linx)三十 電磁感應(yīng)（二）解：1 . 02 . 015. 0 rlrl23 . 0drrrIldrrId)23 . 0(220015. 005. 0015. 005. 00 1 . 023ln3 . 0223 . 02IdrdrrI)(1018. 52 . 03ln3 . 02280Vdtd0dtdI 沿逆時針方向。 ldldS 1.如圖所示，長直導(dǎo)線AB中的電流I沿導(dǎo)線向上，并以dI/dt=2A/s的變化率均勻增長。導(dǎo)線附近(fjn)放一個與之同面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)

26、線平行，位置及線框尺寸如圖所示。求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小和方向。r0.2第三十八頁，共55頁。2.如圖所示，一長直導(dǎo)線載有電流I=5.0A，旁邊有一矩形線圈ABCD（與此長直導(dǎo)線共面）長l1=0.2m，寬l2=0.1m，長邊與長直導(dǎo)線平行。AD邊與長直導(dǎo)線相距為a=0.1m，線圈共1000匝，令線圈以勻速率V垂直且背離長直導(dǎo)線運動(yndng)，V=3.0m/S，求圖示位置線圈中的感應(yīng)電動勢。)(103)11(23201VlaaINvlCBDAaINvlBNvlDA20111201212laINvlBNvlCB第三十九頁，共55頁。tInSmcos03.一面積為S的平面導(dǎo)線回路，置于載

27、流長螺線管中，回路的法線(f xin)與螺線管軸線平行。設(shè)長螺線管單位長度上的匝數(shù)為n，通過的電流為 ， ，t為時間，則該導(dǎo)線回路中的感生電動勢為_解析：單位長度(chngd)上的匝數(shù)為n的螺旋管的磁感強度為：nIB0tIImsin 為常數(shù)和其中mIdtdtSInISnBSmsin00tISndttdSIndtdmmcossin00第四十頁，共55頁。mnRKea40102a4.一密繞長直螺線管單位長度(chngd)上的匝數(shù)為n，螺線管的半徑為R，設(shè)螺線管中的電流I以恒定的速率dI/dt=k增加，則位于距軸線為R/2處的電子的加速度a1=_；位于軸線上的電子的加速度a2=_4202/nkRER

28、rR時，當解析：在螺線管內(nèi)任一截面上作以軸線(zhu xin)為中心，半徑為r的圓形回路l=2r,設(shè)閉合回路正繞向與B成右手螺旋關(guān)系r22200nkrdtnIdrdtdBrEdtdl dErLrdtdBrrEr22meEaR 21第四十一頁，共55頁。aalIldrlrIala21010ln222)(1071. 82lncos1022ln22 . 0)100cos10010(220VtNdtd解：順時針方向(fngxing)。5.如圖所示，一矩形線圈(xinqun)ABCD與長直導(dǎo)線共面放置，長邊與長直導(dǎo)線平行，長l1=0.2m寬l2=0.1m，AD邊與長直導(dǎo)線相距a=0.1m，線圈(xinq

29、un)共1000匝，保持線圈(xinqun)不動，而在長直導(dǎo)線中通有交變電流 ，t以秒計算，求t=0.01s時線圈(xinqun)中的感應(yīng)電動勢AtI)100(sin10第四十二頁，共55頁。BRV1dtdBRdtdBRl dEl dEcbba124322212BRVdtdBR)33(4212解：動生電動勢 方向(fngxing)從b到a ，V a R b R c 感生(n shn)電動勢 方向(fngxing)從a到c ，6.在半徑為R的圓柱形空間存在著軸向均勻磁場。有一長為2R的導(dǎo)體棒在垂直磁場的平面內(nèi)以速度V橫掃過磁場，若磁感應(yīng)強度B以 變化。試求導(dǎo)體棒在圖示位置的感應(yīng)電動勢0tBS1S

30、2第四十三頁，共55頁。1自感、互感和磁場(cchng)能量(1)自感應(yīng)：=LI=-LdIdt(6-4)(2)互感應(yīng)：21=MI12=MI2(6-5)=-MdIdt=-MdI2dt(6-6)(3)自感磁能：m=12LI(6-7)4 磁場(cchng)能量：Wm=wdV=12VBHdV(6-8)要點回顧一、了解自感和互感現(xiàn)象及其規(guī)律，了解自感系數(shù)和互感系數(shù)的計算方法二、理解磁場具有能量(nngling)，并能計算典型磁場的磁能第四十四頁，共55頁。練習練習(linx)三十一三十一 感應(yīng)電磁場（三）感應(yīng)電磁場（三）解：考慮到磁場方向的不同可以將圖一，解：考慮到磁場方向的不同可以將圖一，簡化為圖三，

31、由圖三，可以很簡單簡化為圖三，由圖三，可以很簡單(jindn)的得到線的得到線圈的互感系數(shù)圈的互感系數(shù)a aIxBdx2ln20aIM2ln22020IaadxxIBdsbbs對于第二對于第二(d r)問，直接代入公式即可：問，直接代入公式即可：dIMdt taIcos2ln2001.無限長直導(dǎo)線與一矩形線圈共面，如圖，直導(dǎo)線穿過矩形線圈（絕緣），則直導(dǎo)線與矩形線圈間的互感系數(shù)_,若長直導(dǎo)線通電流I=I0sint，則矩形線圈中互感電動勢的大小_第四十五頁，共55頁。解：由安培解：由安培(npi)環(huán)路定律環(huán)路定律 NIrBldBl02rNIB20IabardrabNIardrNIaBadrBdS

32、SdBdbabaSln2200)ln(220abaNINIL由于對稱性，距軸為由于對稱性，距軸為r的各點的各點B的大小相等，的大小相等，方向均垂直于矩形截面方向均垂直于矩形截面(jimin)，于是通過截面，于是通過截面(jimin)的的磁通量為磁通量為由自感由自感(z n)的定義得：的定義得： 2.截面為長方形的環(huán)式螺線管，共有N匝，尺寸如圖，求此螺線管的自感系數(shù)。第四十六頁，共55頁。解：磁場能量解：磁場能量(nngling)密度為密度為電場場能量電場場能量(nngling)密度為密度為22BVWw221Ewe0r把數(shù)據(jù)把數(shù)據(jù)(shj)代入即得：代入即得：)/(105 . 18mV0r001

33、c其中3.在真空中，如果一均勻電場的能量體密度與B=0.5T的均勻磁場的能量體密度相等，那么此電場的場強為_第四十七頁，共55頁。Rl解：首先計算一下長螺線管的自感系數(shù)（長解：首先計算一下長螺線管的自感系數(shù)（長、截面、截面(jimin)半徑半徑R、單位匝數(shù)單位匝數(shù)n、充滿磁導(dǎo)率、充滿磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)）的磁介質(zhì)）IlNnIBNSBN因為因為(yn wi)是均勻磁場是均勻磁場IlNNSSlN2lSn2Vn2IL于是于是與與 單位單位(dnwi)匝數(shù)，體積，磁導(dǎo)率有關(guān)匝數(shù)，體積，磁導(dǎo)率有關(guān)答案選（答案選（1）4.關(guān)于一個細長密繞螺線管的自感系數(shù)L的值，下列說法中錯誤的：第四十八頁，共55頁。解：磁場解

34、：磁場(cchng)能量密度為能量密度為NBIl022221212121rBBHHBVWw長螺線管的磁場強度長螺線管的磁場強度(cchng qingd)兩者合并兩者合并(hbng)有：有：再由題意，可知選擇（再由題意，可知選擇（1）VlINVlINwVWlINwr22202222222225.真空中一長直螺線管通有電流I1時，儲存的磁能為W1，若螺線管中充以相對磁導(dǎo)率r=4的磁介質(zhì)，且電流增加為I2=2I1，螺線管中儲存的能量為W2，則W1：W2為第四十九頁，共55頁。解：設(shè)圓柱解：設(shè)圓柱(yunzh)截面半徑為截面半徑為R，則，則 Rr 時時 202RIrB )4(2214222002RrI

35、Bw單位單位(dnwi)長度上長度上 drRrIdrrRrIwdVdW432042220412421644200034204320IdrrRIdrRrIdWWRR6.一無限長圓柱形直導(dǎo)線，截面各處的電流(dinli)密度相等，總電流(dinli)為I，證明單位長度導(dǎo)線內(nèi)儲存的磁能為0I2/16第五十頁，共55頁。1.一個作勻速直線運動一個作勻速直線運動(yndng)的點電荷，能在空間產(chǎn)生哪些場的點電荷，能在空間產(chǎn)生哪些場 ？首先排除首先排除(pich)（1），原因：電荷是運動的），原因：電荷是運動的vor空間某點到點電荷的距離隨著空間某點到點電荷的距離隨著電荷的運動而改變電荷的運動而改變(gibin)，所以產(chǎn)生，所以產(chǎn)生是變化的電場，選擇（是變化的電場，選擇（2）有變化的電場，必有變化的磁