高中數學第一章計數原理1.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理ppt課件

1、 2021年夏季在德國舉行的第十八屆世界杯足球賽共有32支隊伍參與。他們先分成八個小組進展循環(huán)賽，決出16強，這16強按確定的程序進展淘汰賽后，最后決出冠亞軍，此外還決出了三、四名。 問：一共安排了多少場競賽？思索？ 用一個大寫的的英文字母或一個阿拉伯數字給教室里的座位編號，總共可以編出多少種不同的號碼？26+10=36問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法;

2、 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。 完成一件事，有n類方法. 在第1類方法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 2首先要根據詳細的問題確定一個分類規(guī)范，在分類規(guī)范下進展分類，然后對每類方法計數.1各類方法之間相互獨立,都能獨立的完成這件事，要計算方法種數,只需將各類方法數相加,因此分類計數原理又稱加法原理N= m1+m2+ + mn 種不同的方法例1在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到A、B兩所大學各有一些本人感興趣的強項專業(yè)，詳細情況如下：A大學B大學生

3、物學化學醫(yī)學物理學工程學數學會計學信息技術學法學假設這名同窗只能選一個專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？解：這名同窗在A大學中有5種專業(yè)選擇，在B大學中有4種專業(yè)選擇。根據分類計數原理：這名同窗能夠的專業(yè)選擇共有5+49種。用用A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F這這6 6個大寫英文字母和個大寫英文字母和1 19 9九個阿拉伯數字，以九個阿拉伯數字，以A1A1，A2A2，B1B1，B2B2，的方式給教室里的座位編號，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？總共能編出多少個不同的號碼？思索？分析:由于前6個英文字母中的恣意一個都能與9個數字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各個

4、不同，因此共有6954個不同的號碼。 字母數字得到的號碼字母數字得到的號碼A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9樹形圖問題 2. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南 分析: 從A村經 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有2種方法, 所以 從A村經 B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。 完成一件事，需求分成n個步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有 2首先要根據

5、詳細問題的特點確定一個分步的規(guī)范，然后對每步方法計數.1各個步驟相互依存,只需各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數相乘得到完成這件事的方法總數,又稱乘法原理N= m1m2 mn種不同的方法例2、設某班有男三好學生5名，女三好學生4名?，F要從中選出1一人代表去參賽，有幾種不同選法？2男、女生各一名代表班級參與競賽，共有多少種不同的選法？例3、惠州市的部分號碼是0752210,后面每個數字來自09這10個數,問可以產生多少個不同的號碼?變式: 假設要求最后4個數字不反復,那么又有多少種不同的號碼?075221010 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 987

6、例4、 書架上第1層放有4本不同的計算機書,第 2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育雜志.(2)從書架的第1、 2、 3層各取1本書,有多少種 不同取法? N43+29 N4 3224(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?例5、要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？1、在一切的兩位數中，個位數字比十位數字大的兩位數有、在一切的兩位數中，個位數字比十位數字大的兩位數有多少個？多少個？2、8本不同的書，任選本不同的書，任選3本分給本分給3個同窗，每人個同窗，每人1本，有多少本，有多少種不同的分法？種不同的分法？3、將、將

7、4封信投入封信投入3個不同的郵筒，有多少種不同的投法？個不同的郵筒，有多少種不同的投法？ 加法原理 乘法原理聯絡區(qū)別一完成一件事情共有n類方法，關鍵詞是“分類完成一件事情,共分n個步驟，關鍵詞是“分步區(qū)別二每類方法都能獨立完成這件事情。每一步得到的只是中間結果，任何一步都不能能獨立完成這件事情，短少任何一步也不能完成這件事情，只需每個步驟完成了，才干完成這件事情。分類計數原理和分步計數原理，回答的都是關于完成一件事情的不同方法的種數的問題。區(qū)別三各類方法是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相關聯的分類計數與分步計數原理的區(qū)別和聯絡：甲地丙地丁地乙地N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =14 2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB解: 從總體上看由A到B的通電線路可分三類, 第一類, m1 = 3 條 第二類, m2 = 1 條 第三類, m3 = 22 = 4, 條 所以, 根據分類原