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1、因式分解專(zhuān)題過(guò)關(guān)1將下列各式分解因式26pq( 2) 2x2( 1) 3p+8x+82將下列各式分解因式3322( 1) x y xy( 2) 3a 6a b+3ab3分解因式2(y x)22222(1) a ( x y) +16( 2)( x +y) 4xy4分解因式:(1) 2x2x2( 3) 6xy2 9x23( 4) 4+12( x y)+9 ( xy)2(2) 16x 1y y5因式分解:2 8a( 2)4x322(1) 2am+4xy+xy6將下列各式分解因式:(1) 3x 12x322222( 2)( x+y ) 4xy223227因式分解: ( 1) x y 2xy +y(2)
2、( x+2y ) y8對(duì)下列代數(shù)式分解因式:(1) n2( m 2) n( 2m)( 2)( x 1)( x 3)+1229分解因式:a 4a+4 b2210分解因式:a b 2a+111把下列各式分解因式:42422(1) x 7x+1( 2) x +x +2ax+1 a2224(1 y)2432(3)( 1+y) 2x( 1 y) +x(4) x +2x +3x +2x+112把下列各式分解因式:3 31x+15;222 22 2444;5(1) 4x( 2)2a b +2ac +2b c a b c(3) x +x+1 ;32432(4) x +5x +3x 9;( 5)2a a 6a
3、a+2因式分解專(zhuān)題過(guò)關(guān)1將下列各式分解因式(1) 3p2 6pq;( 2) 2x2+8x+8分析:( 1)提取公因式 3p整理即可;( 2)先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答: 解:( 1) 3p26pq=3p ( p 2q),222( 2) 2x +8x+8 , =2(x +4x+4 ), =2( x+2)2將下列各式分解因式3322(1) x yxy( 2)3a 6ab+3ab分析:( 1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可;( 2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可解答: 解:( 1)原式 =xy ( x21) =xy (
4、x+1 )( x 1);( 2)原式 =3a( a2 2ab+b2) =3a(a b) 23分解因式(1) a2( x y) +16 (y x);( 2)( x2+y2) 24x2y2分析:( 1)先提取公因式(x y),再利用平方差公式繼續(xù)分解;( 2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式繼續(xù)分解解答: 解:( 1) a2( x y) +16 (y x),=( x y)( a2 16), =( x y)( a+4)( a 4);22222222222( 2)( x +y ) 4x y , =( x +2xy+y )( x 2xy+y),=( x+y ) ( x y) 4分解因式:(1)2x2
5、x;( 2)16x2 1;2232( 3)6xy 9xyy; ( 4)4+12( xy)+9( x y) 分析:( 1)直接提取公因式x 即可;( 2)利用平方差公式進(jìn)行因式分解;( 3)先提取公因式 y,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解;( 4)把( x y)看作整體,利用完全平方公式分解因式即可解答: 解:( 1) 2x 2x=x ( 2x1);( 2) 16x2 1=( 4x+1)( 4x1);( 3)223222;6xy 9xy y , = y( 9x 6xy+y ), = y( 3x y)( 4) 4+12( x y) +9( x y) 2, =2+3 ( x y) 2, =
6、( 3x 3y+2) 25因式分解:2 8a;(322(1) 2am2) 4x +4x y+xy分析:( 1)先提公因式2a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解;( 2)先提公因式 x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解解答: 解:( 1) 2am2 8a=2a( m2 4) =2a(m+2)( m 2);( 2) 4x3+4x2y+xy 2 ,=x ( 4x2+4xy+y 2), =x (2x+y )2 6將下列各式分解因式:(1) 3x 12x3( 2)( x2+y2) 2 4x2y2分析:( 1)先提公因式3x,再利用平方差公式繼續(xù)分解因式;( 2)先利用平方差公式分解因式,再
7、利用完全平方公式繼續(xù)分解因式解答: 解:( 1) 3x 12x3=3x ( 1 4x2) =3x( 1+2x )( 1 2x);2222 22222 2xy22( 2)( x +y ) 4x y =( x +y+2xy )( x +y) =(x+y )( x y)7因式分解:223;22(1) x y2xy+y( 2)( x+2y ) y 分析:( 1)先提取公因式y(tǒng),再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方式繼續(xù)分解因式;( 2)符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可223222解答: 解:( 1) x y 2xy+y=y( x 2xy+y) =y (x y) ;( 2)( x+2y
8、) 2 y2=( x+2y+y )( x+2y y) =( x+3y )( x+y )8對(duì)下列代數(shù)式分解因式:(1) n2( m 2) n( 2m);( 2)(x 1)( x 3) +1分析:( 1)提取公因式n( m 2)即可;( 2)根據(jù)多項(xiàng)式的乘法把 ( x 1)( x 3)展開(kāi),再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解解答: 解:( 1) n2( m 2) n( 2 m) =n2( m 2) +n ( m 2) =n( m 2)(n+1 );( 2)( x 1)( x 3) +1=x 2 4x+4= ( x2) 2229分解因式:a 4a+4 b 分析: 本題有四項(xiàng),應(yīng)該考慮運(yùn)用分組分解法觀察后
9、可以發(fā)現(xiàn),本題中有a 的二次項(xiàng) a2,a 的一次項(xiàng) 4a,常數(shù)項(xiàng)4,所以要考慮三一分組,先運(yùn)用完全平方公式,再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解222222解答: 解: a 4a+4 b=( a 4a+4) b =( a 2) b =( a 2+b )( a 2 b)222a+110分解因式: a b分析: 當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題中有a 的二次項(xiàng),a 的一次項(xiàng),有常數(shù)項(xiàng)所以要考慮2為一組a 2a+1222222解答: 解: a b 2a+1=( a 2a+1) b =( a 1) b =( a 1+b )( a 1 b)11把下列各式分解因式:42;422(1) x 7x+1( 2) x +x +2ax+1 a2224(1 y)2432(3)( 1+y) 2x( 1 y) +x( 4)x +2x+3x +2x+1分析:( 1)首先把 7x 2 變?yōu)?+2x2 9x2,然后
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