鴿巢問題教學設(shè)計(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 動手操作、動腦思考“悟”數(shù)學 數(shù)學廣角 “ 鴿巢問題”教學案例 武昌區(qū)傅家坡小學 鄭韓榮教材分析： 鴿巢問題又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學的一個基本原理，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狹利克雷明確地提出來的，因此，也稱為狹利克雷原理，還有稱“鴿巢原理”的。這個原理可以簡單形象地敘述為“把10個蘋果，任意分放在9個抽屜里，則至少有一個抽屜里含有兩個或兩個以上的蘋果”。這個道理是非常明顯的，但應用它卻可以解決許多有趣的問題，并且常常得到一些令人驚異的結(jié)果。教材將鴿巢問題作為義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學小學六年級數(shù)學下冊第68頁數(shù)學廣角中的內(nèi)容，通過幾個直觀例子，借助實際操作

2、，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學生理解“鴿巢問題”這一數(shù)學方法的基礎(chǔ)上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。教學目標：1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”,會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。2.通過操作發(fā)展學生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學思維。3.通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。教學重點：經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程,初步了解“鴿巢問題”。教學難點：理解“鴿巢問題”,并對一些簡單實際問題加以“模型化”。教學設(shè)計一、課前游戲?qū)?。?同學們在我們上課之前,先做個小游戲:老師這里準備了4把椅子,請5個學上來,聽清要求,老師說開始以后,請你們5個都

3、坐在椅子上,每個人必須都坐下,好嗎?(好)。這時教師面向全體,背對那5個人。師:開始。師:都坐下了嗎?師:我沒有看到他們坐的情況,但是我敢肯定地說:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學”我說得對嗎?師:老師為什么能做出準確的判斷呢?道理是什么?這其中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理,這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。2、 操作探究(一)教學例11.出示題目:把4枝鉛筆放進3個杯子里,怎么放?有幾種不同的放法?師:請你自己動手擺一擺。誰來展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學生擺的情況,師板書各種情況(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0) (2,1,1) 觀察每一種擺法中裝得最多的杯子里小棒的根

4、數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（4、3、2、2）想一想5個人坐到4把椅子上，不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個同學，那4枝鉛筆放進3個杯子里呢？（不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝筆 ）是這樣嗎?誰還有這樣的發(fā)現(xiàn),再說一說。 “總有”是什么意思?生:一定有 “至少”有2枝什么意思? 裝得最多的杯子里小棒的根數(shù),要么是2枝, 要么是3枝, 要么是4枝。師:就是不能少于2枝。師:把4枝筆飯放進3個杯子里,不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現(xiàn)了這個結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個結(jié)論呢?學生思考組內(nèi)交流匯報師:哪一組同學能把你們的想法匯報一

5、下?如果每個杯子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進哪一個杯子里,總有一個杯子里至少有2枝鉛筆。師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學生操作演示)師:同學們自己說說看,同位之間邊演示邊說一說好嗎?師:這種分法,實際就是先怎么分的? （平均分）為什么要先平均分?(組織學生討論) 先平均分,余下1枝,不管放在那個杯子里,一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至少有2枝”這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個杯子里都放一枝，就可以使放得較多的這個杯子里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2枝鉛筆。那么把5枝筆放進4個杯子里呢?(可以結(jié)合操作,說一說)

6、師:哪位同學能把你的想法匯報一下,生一邊演示一邊說)5枝鉛筆放在4個杯子里,不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝鉛筆。你能用算式把這種想法表示出來嗎？（5÷4=11  1+1=2）師:把6枝筆放進5個杯子里呢?還用擺嗎?生:6枝鉛筆放在5個杯子里,不管怎么放,總有一個杯子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進6個杯子里呢?把8枝筆放進7個杯子里呢?把9枝筆放進8個杯子里呢?你發(fā)現(xiàn)什么?同桌互相說一遍。2.解決問題。(1)課件出示:7只鴿子飛回5個鴿籠,至少有只鴿子要飛進同一個鴿籠里,為什么?(學生活動獨立思考自主探究)(2)交流、說理活動。師:誰能說說為什么? 許多同學沒有再擺

7、學具,證明這個結(jié)論是正確的,用的什么方法? (二)教學例21.出示題目:把5本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?把7本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?把9本書放進2個抽屜里,不管怎么放,總有一個抽屜里至少有幾本書?(留給學生思考的空間,師巡視了解各種情況)2.學生匯報。5÷2=2本1本(商加1)7÷2=3本1本(商加1)9÷2=4本1本(商加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么?同學們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“鴿巢問題”,“鴿巢問題”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“

8、鴿巢原理”，就是常說的“抽屜原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！傍澇矄栴}”的應用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應用這一原理解決問題。3.解決問題。71頁第3題。(獨立完成,交流反饋)三、全課小結(jié)說說這節(jié)課你有什么收獲？略四、應用原理解決問題1、任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？2、任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。為什么？3、這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學每人任意抽1張,聽清要求,不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下,同種花色的至少有幾張?為什么?板書設(shè)

9、計 鴿巢問題 物體 抽屜 總有一個抽屜里有（ ）個物體 鉛筆 杯子 總有一個杯子里有（ ）支鉛筆 鴿子 籠子 總有一個籠子里有（ ）個物體 書 抽屜 總有一個抽屜里有（ ）本書 4 3 2 5 ÷ 4 = 11 11=2 7 ÷ 5 = 12 11=2 5 ÷ 2 = 21 21=3 m ÷ n = 【m/n】 或者【m/n】1教學反思一、創(chuàng)設(shè)情情境，激發(fā)學生的學習興趣。在導入新課時，以“五人坐四把椅子”的游戲，激發(fā)學生的興趣，初步感受至少有兩位同學相同的現(xiàn)象，這個游戲雖簡單卻能真實的反映“鴿巢問題”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學生的注意力，讓學生覺得

10、這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。為學生學習新知做好心理上的準備，使學生一開始就以一種躍躍欲試的愉悅狀態(tài)投入到整堂課的學習當中。二、自主探究 合作交流。在活動設(shè)計中，我著重讓學生通過分組動手實驗，猜測驗證、觀察分析等一系列的數(shù)學活動，使學生在從具體到抽象的探究過程中建立了數(shù)學模型。4枝鉛筆放進3個文具盒的結(jié)果早就可想而知，但讓學生通過放一放、想一想、議一議的過程，把抽象的說理用具體的實物演示出來，化抽象為具體，發(fā)現(xiàn)并描述、理解了最簡單的“鴿巢問題”。鴿巢問題實際上是研究每一種放法中最多數(shù)目的最小值。先讓學生擺出所有情況觀察得出結(jié)論，再啟發(fā)學生只擺一種情況如何擺？討論為什么這樣擺？實際上是在怎樣

11、分？這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個杯子里都放一枝，就可以使放得較多的這個杯子里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個杯子里至少放進2枝鉛筆。由平均分引出用除法算式表示可以說水到渠成！注重學生對“總是、至少”的描述，加深對鴿巢問題的理解。教師把學生帶入了廣闊的探究空間，讓學生從簡單到復雜通過親身體驗，實際操作，合作交流等形式，讓學生在充分的參與中去感悟、帶著問題去思考、去實踐、去推理。對于學生的探究，教師引導學生用自己喜歡的方法嘗試體現(xiàn)“以人為本”的教學思想，學生的思維不受約束，有利于培養(yǎng)學生的思維能力。 在探究內(nèi)容的呈現(xiàn)及板書中，一方面從簡單的數(shù)據(jù)開始

12、擺放，有助于學生的操作和觀察、理解，也有助于調(diào)動所有的學生積極參與進來。另一方面，注重層次性，先以物體數(shù)比抽屜數(shù)多1的三種情況，讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律:只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多1，總有一個抽屜里至少放進兩個物體；再者注意物體數(shù)量變，抽屜數(shù)量不變，及物體數(shù)量變，抽屜數(shù)量不變的設(shè)計，無意識中呈現(xiàn)每一種情況，有利于學生發(fā)現(xiàn)“只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個抽屜里至少放進兩個物體的結(jié)論也成立”。從板書的呈現(xiàn)上更直觀地發(fā)現(xiàn)“至少數(shù)=商+1”的規(guī)律。 三、聯(lián)系生活 拓展運用注重練習設(shè)計“多樣化“練習，是學生在老師的指導下，鞏固和運用知識，形成技能，技巧并提高能力的一種教學方法。要讓全體學生計算達到熟練，思維得到發(fā)展，就必須加強針對性的練習。學了“鴿巢問題”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學中要注重聯(lián)系學生的生活實際。在試一試環(huán)節(jié)里，我設(shè)計了一組簡單、真實的生活情境，“1、任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？2、任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。為什么？3、這里有一副撲克牌,去掉了兩張王牌,還剩52張,我請五位同學