數(shù)字信號(hào)處理基本概念

1、現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理引論引論北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論v現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理是基于統(tǒng)計(jì)判決理論的現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理是基于統(tǒng)計(jì)判決理論的隨機(jī)信號(hào)處理的進(jìn)一步發(fā)展。隨機(jī)信號(hào)處理的進(jìn)一步發(fā)展。v隨機(jī)信號(hào)用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)研究，是從隨機(jī)信號(hào)用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)研究，是從2020世紀(jì)世紀(jì)4040年代軍事科學(xué)的需要而迅速發(fā)展起來(lái)的。年代軍事科學(xué)的需要而迅速發(fā)展起來(lái)的。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論v4040年代，由維納和科爾莫哥羅夫?qū)㈦S機(jī)過(guò)程和數(shù)年代，由維納和科爾莫哥羅夫?qū)㈦S機(jī)過(guò)程和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)引入通信、雷達(dá)和控制中，建立了理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)引入通信、雷達(dá)和控制中，建立了維納濾波理論。通過(guò)解維納濾波理論。通過(guò)解W

2、iener-Wiener-HopfHopf方程，在最小方程，在最小均方誤差準(zhǔn)則下，求線(xiàn)性濾波器的最優(yōu)傳遞函數(shù)。均方誤差準(zhǔn)則下，求線(xiàn)性濾波器的最優(yōu)傳遞函數(shù)。19431943年，諾斯提出了最大輸出信噪比的匹配濾波年，諾斯提出了最大輸出信噪比的匹配濾波器理論，器理論，19461946年，科捷利尼科夫提出相關(guān)接收機(jī)年，科捷利尼科夫提出相關(guān)接收機(jī)理論。理論。5050年代香農(nóng)信息論問(wèn)世不久，伍德沃德年代香農(nóng)信息論問(wèn)世不久，伍德沃德(Woodward)(Woodward)提出后驗(yàn)概率接收機(jī)概念。后來(lái)密德提出后驗(yàn)概率接收機(jī)概念。后來(lái)密德?tīng)栴D爾頓(Middleton)(Middleton)提出風(fēng)險(xiǎn)理論準(zhǔn)則。這一

3、階段主提出風(fēng)險(xiǎn)理論準(zhǔn)則。這一階段主要是應(yīng)用于通信技術(shù)的統(tǒng)計(jì)理論和估計(jì)理論的發(fā)要是應(yīng)用于通信技術(shù)的統(tǒng)計(jì)理論和估計(jì)理論的發(fā)展和成熟。奠定了隨機(jī)信號(hào)處理的主要理論基礎(chǔ)。展和成熟。奠定了隨機(jī)信號(hào)處理的主要理論基礎(chǔ)。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論自自2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代后，隨著八個(gè)方面的發(fā)展，形成了年代后，隨著八個(gè)方面的發(fā)展，形成了現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理的技術(shù)起步和大發(fā)展，這八個(gè)現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理的技術(shù)起步和大發(fā)展，這八個(gè)方面是：方面是：（1 1）2020世紀(jì)世紀(jì)6060年代的卡爾曼濾波理論。這一理論年代的卡爾曼濾波理論。這一理論引進(jìn)狀態(tài)空間法，突破了噪聲必須是平穩(wěn)過(guò)程的引進(jìn)狀態(tài)空間法，突破了噪聲必須是

4、平穩(wěn)過(guò)程的限制。限制。（2 2）非參量檢測(cè)與估計(jì)。發(fā)展了噪聲特性基本未知）非參量檢測(cè)與估計(jì)。發(fā)展了噪聲特性基本未知情況下的隨機(jī)信號(hào)處理?？ㄅ钋闆r下的隨機(jī)信號(hào)處理?？ㄅ?J. Gapon)于于19591959年年提出非參量檢測(cè)與估計(jì)問(wèn)題提出非參量檢測(cè)與估計(jì)問(wèn)題, ,漢森漢森(V.G.Hassan)在在7070年代提出年代提出“廣義符號(hào)檢測(cè)法廣義符號(hào)檢測(cè)法”。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論（3 3）現(xiàn)代譜估計(jì)理論：基于）現(xiàn)代譜估計(jì)理論：基于FFTFFT的周期圖法和的周期圖法和BT (Blackman-Tukey)法的法的經(jīng)典譜估計(jì)法存在分辨率經(jīng)典譜估計(jì)法存在分辨率低的問(wèn)題。低的問(wèn)題。1967年伯格

5、年伯格(Burg)提出最大熵譜分析，提出最大熵譜分析，帕曾帕曾(Parzen) 1968年提出的自回歸年提出的自回歸(AR)模型譜估模型譜估計(jì)，以及后來(lái)發(fā)展的諧波分析法、最大似然法、計(jì)，以及后來(lái)發(fā)展的諧波分析法、最大似然法、AMAR和空間譜估計(jì)和空間譜估計(jì)(Music, Esprit)等，隨機(jī)信號(hào)等，隨機(jī)信號(hào)譜估計(jì)進(jìn)入現(xiàn)代譜估計(jì)發(fā)展階段。譜估計(jì)進(jìn)入現(xiàn)代譜估計(jì)發(fā)展階段。（4 4）非線(xiàn)性檢測(cè)與估計(jì)，大多數(shù)火箭制導(dǎo)和控制問(wèn)）非線(xiàn)性檢測(cè)與估計(jì)，大多數(shù)火箭制導(dǎo)和控制問(wèn)題的模型是非線(xiàn)性的。頻率調(diào)制和相位調(diào)制，相題的模型是非線(xiàn)性的。頻率調(diào)制和相位調(diào)制，相位檢測(cè)和相參積累，實(shí)際上都是非線(xiàn)性檢測(cè)與估位檢測(cè)和相參

6、積累，實(shí)際上都是非線(xiàn)性檢測(cè)與估計(jì)問(wèn)題。計(jì)問(wèn)題。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論（5 5）自適應(yīng)理論：）自適應(yīng)理論：19671967年由年由B.WidrowB.Widrow提出，發(fā)展提出，發(fā)展迅速。它可以在缺乏信號(hào)和噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的迅速。它可以在缺乏信號(hào)和噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的情況下，實(shí)現(xiàn)均方意義下最佳濾波和預(yù)測(cè)。廣泛情況下，實(shí)現(xiàn)均方意義下最佳濾波和預(yù)測(cè)。廣泛應(yīng)用于通信中的自適應(yīng)均衡、雷達(dá)和聲納的波束應(yīng)用于通信中的自適應(yīng)均衡、雷達(dá)和聲納的波束形成、自適應(yīng)噪聲對(duì)消和自適應(yīng)控制等方面。形成、自適應(yīng)噪聲對(duì)消和自適應(yīng)控制等方面。（6 6）多維信號(hào)處理與分析：涉及多維變換、多維數(shù)）多維信號(hào)處理與分析：涉及多維

7、變換、多維數(shù)字濾波、多維譜估計(jì)，以及為實(shí)現(xiàn)多維信號(hào)處理字濾波、多維譜估計(jì)，以及為實(shí)現(xiàn)多維信號(hào)處理的器件結(jié)構(gòu)及算法，如并行算法、流水線(xiàn)信號(hào)處的器件結(jié)構(gòu)及算法，如并行算法、流水線(xiàn)信號(hào)處理以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。理以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論（7 7）時(shí)頻聯(lián)合分析、多分辨率分析：即基于線(xiàn)性時(shí)）時(shí)頻聯(lián)合分析、多分辨率分析：即基于線(xiàn)性時(shí)頻分析的頻分析的STFTSTFT、GaborGabor和小波變換與分析、基于非和小波變換與分析、基于非線(xiàn)性時(shí)頻分析的線(xiàn)性時(shí)頻分析的Winger_Ville分布。分布。（8 8）非高斯信號(hào)處理：與以二階統(tǒng)計(jì)量作為分析項(xiàng)）非高斯信號(hào)處理：與以二階統(tǒng)計(jì)量作為分

8、析項(xiàng)的傳統(tǒng)信號(hào)處理不同（因?yàn)橐话銈鹘y(tǒng)隨機(jī)信號(hào)處的傳統(tǒng)信號(hào)處理不同（因?yàn)橐话銈鹘y(tǒng)隨機(jī)信號(hào)處理基本上將實(shí)際過(guò)程看成高斯或正態(tài)分析處理），理基本上將實(shí)際過(guò)程看成高斯或正態(tài)分析處理），是以非高斯信號(hào)的高階量作為分析工具。是以非高斯信號(hào)的高階量作為分析工具。 非高斯性分為兩類(lèi)：非高斯性分為兩類(lèi)：一類(lèi)是所有時(shí)間內(nèi)均為同一種非高斯概率分布；一類(lèi)是所有時(shí)間內(nèi)均為同一種非高斯概率分布；另一類(lèi)是多數(shù)時(shí)間為一種高斯分布，少數(shù)時(shí)間為另一種另一類(lèi)是多數(shù)時(shí)間為一種高斯分布，少數(shù)時(shí)間為另一種高斯分布或非高斯分布，后者用另種分布的數(shù)據(jù)作為高斯分布或非高斯分布，后者用另種分布的數(shù)據(jù)作為異常值處理異常值處理魯棒參數(shù)估計(jì)魯棒參數(shù)估

9、計(jì), ,前者用高階譜估計(jì)。前者用高階譜估計(jì)。 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論引論v2020世紀(jì)世紀(jì)8080年代后，光纖通信和激光技術(shù)的發(fā)展、年代后，光纖通信和激光技術(shù)的發(fā)展、基于量子信息、量子檢測(cè)、量子估計(jì)理論的研究基于量子信息、量子檢測(cè)、量子估計(jì)理論的研究和發(fā)展，又是一個(gè)新的領(lǐng)域。和發(fā)展，又是一個(gè)新的領(lǐng)域。v因此，現(xiàn)代信號(hào)處理包括信號(hào)檢測(cè)、波形估計(jì)、因此，現(xiàn)代信號(hào)處理包括信號(hào)檢測(cè)、波形估計(jì)、最優(yōu)濾波、現(xiàn)代譜分析、時(shí)頻分析、自適應(yīng)理論、最優(yōu)濾波、現(xiàn)代譜分析、時(shí)頻分析、自適應(yīng)理論、非高斯信號(hào)的高階譜估計(jì)等廣泛內(nèi)容，是現(xiàn)代信非高斯信號(hào)的高階譜估計(jì)等廣泛內(nèi)容，是現(xiàn)代信息論、控制論、系統(tǒng)論的重要分支。

10、息論、控制論、系統(tǒng)論的重要分支。 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所v匹配濾波匹配濾波- -最大輸出信噪比最大輸出信噪比v相關(guān)接收機(jī)相關(guān)接收機(jī)- -最小均方誤差準(zhǔn)則下，互相關(guān)函數(shù)最最小均方誤差準(zhǔn)則下，互相關(guān)函數(shù)最大大v后驗(yàn)概率接收機(jī)后驗(yàn)概率接收機(jī)- -后驗(yàn)概率擇大準(zhǔn)則，即條件概率后驗(yàn)概率擇大準(zhǔn)則，即條件概率 信號(hào)瞬時(shí)功率最大噪聲平均功率( / )( )( )p s xx ts t最大，接收信號(hào)，理想信號(hào)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論v從回波檢測(cè)目標(biāo)、去噪中利用多普勒信號(hào)將運(yùn)動(dòng)從回波檢測(cè)目標(biāo)、去噪中利用多普勒信號(hào)將運(yùn)動(dòng)物體與固定體區(qū)分、不同運(yùn)動(dòng)速度物體在頻域上物體與固定體區(qū)分、不同運(yùn)動(dòng)速度物體在頻域上區(qū)

11、分。這一區(qū)分又是通過(guò)回波信號(hào)和發(fā)射信號(hào)間區(qū)分。這一區(qū)分又是通過(guò)回波信號(hào)和發(fā)射信號(hào)間的相位差實(shí)現(xiàn)的。即運(yùn)動(dòng)體的相位差是隨機(jī)的，的相位差實(shí)現(xiàn)的。即運(yùn)動(dòng)體的相位差是隨機(jī)的，固定體的相位差是固定的，因此通過(guò)相位檢測(cè)實(shí)固定體的相位差是固定的，因此通過(guò)相位檢測(cè)實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)。v相參積累相參積累包絡(luò)檢波前，將多個(gè)回波脈沖疊加，包絡(luò)檢波前，將多個(gè)回波脈沖疊加，需要嚴(yán)格的相位關(guān)系。需要嚴(yán)格的相位關(guān)系。v在包絡(luò)檢波后的累積，由于只有幅度累積，無(wú)相在包絡(luò)檢波后的累積，由于只有幅度累積，無(wú)相位信息，故又稱(chēng)非相參積累。位信息，故又稱(chēng)非相參積累。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所引論本課分八章本課分八章v第一章第一章 數(shù)字信號(hào)處理基本

12、概念數(shù)字信號(hào)處理基本概念v第二章第二章 隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)v第三章第三章 平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的隨機(jī)模型平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的隨機(jī)模型v第四章第四章 波形估計(jì)波形估計(jì)v第五章第五章 功率譜估計(jì)功率譜估計(jì)v第六章第六章 自適應(yīng)濾波自適應(yīng)濾波v第七章第七章 小波分析和小波變換小波分析和小波變換第一章第一章 數(shù)字信號(hào)處理基本概念數(shù)字信號(hào)處理基本概念北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所Contents概述概述1離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)2信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換3離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)4Z Z變換變換56系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所v 信號(hào)與信息處理信號(hào)與信息處理信息獲取、處理（加信息獲取

13、、處理（加工）、存儲(chǔ)、傳輸、顯示的學(xué)科。工）、存儲(chǔ)、傳輸、顯示的學(xué)科。v 一級(jí)學(xué)科一級(jí)學(xué)科 二級(jí)學(xué)科二級(jí)學(xué)科v 模式識(shí)別與智能系統(tǒng)模式識(shí)別與智能系統(tǒng)v 人機(jī)交互工程人機(jī)交互工程 通信系統(tǒng)工程信息通信工程信號(hào)與信息處理北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述概述v信號(hào)信號(hào)信息的載體?？杀憩F(xiàn)為時(shí)間或空間的函信息的載體?？杀憩F(xiàn)為時(shí)間或空間的函數(shù)，例如語(yǔ)音信號(hào)表示成一維時(shí)間函數(shù)數(shù)，例如語(yǔ)音信號(hào)表示成一維時(shí)間函數(shù)s(ts(t) )，圖，圖像為一個(gè)二維空間的灰度（亮度）函數(shù)像為一個(gè)二維空間的灰度（亮度）函數(shù)g(x,yg(x,y) )，視頻為二維空間加時(shí)間維的三維函數(shù)視頻為二維空間加時(shí)間維的三維函數(shù)f(x,y

14、,tf(x,y,t) )。v信號(hào)形式信號(hào)形式模擬-時(shí)間幅度均為連續(xù)連續(xù)信號(hào)量化-時(shí)間連續(xù),幅度離散取樣-時(shí)間離散,幅度連續(xù)離散信號(hào)-序列數(shù)字-時(shí)間離散,幅度離散北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述v 信號(hào)的分類(lèi)信號(hào)的分類(lèi) 除連續(xù)、離散兩大類(lèi)區(qū)分信號(hào)外，常見(jiàn)的分類(lèi)除連續(xù)、離散兩大類(lèi)區(qū)分信號(hào)外，常見(jiàn)的分類(lèi)還有：還有： 1 1）周期信號(hào)和非周期信號(hào)）周期信號(hào)和非周期信號(hào) 若若 x(n)=x(nkN), k,N 均為正整數(shù)均為正整數(shù) x(n)為周期函數(shù)，否則為非周期函數(shù)為周期函數(shù)，否則為非周期函數(shù) 2 2）因果信號(hào)與非因果信號(hào)）因果信號(hào)與非因果信號(hào) 當(dāng)當(dāng)n0時(shí)，時(shí)，h(n)=0, , 則稱(chēng)則稱(chēng)h(n

15、)為因果的，否則為非因果的。為因果的，否則為非因果的。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述 3)3)確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) x(n)在任意時(shí)刻在任意時(shí)刻n的值都能被精確確定，則稱(chēng)的值都能被精確確定，則稱(chēng)為確定性信號(hào)；反之，若信號(hào)隨時(shí)間變化是隨機(jī)為確定性信號(hào)；反之，若信號(hào)隨時(shí)間變化是隨機(jī)的，沒(méi)有確定規(guī)律，則稱(chēng)之為隨機(jī)信號(hào)。的，沒(méi)有確定規(guī)律，則稱(chēng)之為隨機(jī)信號(hào)。 4 4）一維信號(hào)與多維信號(hào)及多通道信號(hào)）一維信號(hào)與多維信號(hào)及多通道信號(hào) x(n)一維信號(hào)（例：聲音）一維信號(hào)（例：聲音） x(m,n)二維信號(hào)（如：圖像）二維信號(hào)（如：圖像） X=x1(n),x2(n),xm(n)Tm維

16、信號(hào)維信號(hào) 若若m表示通道數(shù)，如心電圈，表示通道數(shù)，如心電圈，1212個(gè)電極給出個(gè)電極給出1212個(gè)個(gè)導(dǎo)聯(lián)信號(hào)，不僅要看導(dǎo)聯(lián)心電圖的形態(tài)，還要檢導(dǎo)聯(lián)信號(hào)，不僅要看導(dǎo)聯(lián)心電圖的形態(tài)，還要檢查各個(gè)導(dǎo)聯(lián)間的關(guān)系。查各個(gè)導(dǎo)聯(lián)間的關(guān)系。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述一維、多維、多通道信號(hào)又都可對(duì)應(yīng)確定性、隨機(jī)一維、多維、多通道信號(hào)又都可對(duì)應(yīng)確定性、隨機(jī)性、周期與非周期信號(hào)、能量信號(hào)與功率信號(hào)。性、周期與非周期信號(hào)、能量信號(hào)與功率信號(hào)。 5)5)能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) 能量為有限的信號(hào)能量為有限的信號(hào)能量信號(hào)能量信號(hào)如：如：22( ),( )ft dtEfnE北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究

17、所1.1 概述 信號(hào)功率為有限值的信號(hào)信號(hào)功率為有限值的信號(hào)功率信號(hào)功率信號(hào) 如：如： 2T1Plim|f(n)|Tnf(n)e為非能量和功率信號(hào)為非能量和功率信號(hào)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述v數(shù)字信號(hào)處理研究領(lǐng)域數(shù)字信號(hào)處理研究領(lǐng)域 1 1）信號(hào)采集：采集、量化、多抽樣率、量）信號(hào)采集：采集、量化、多抽樣率、量化噪聲等?；肼暤?。 2 2）信號(hào)分析（時(shí)、頻域）：信號(hào)的特征分）信號(hào)分析（時(shí)、頻域）：信號(hào)的特征分析。析。 3 3）信號(hào)變換：各種變換方法（如傅里葉變）信號(hào)變換：各種變換方法（如傅里葉變換、換、z z變換、小波變換等）。變換、小波變換等）。 4 4）信號(hào)編碼：語(yǔ)音、圖像信號(hào)

18、的壓縮編碼）信號(hào)編碼：語(yǔ)音、圖像信號(hào)的壓縮編碼等。等。 5 5）信號(hào)估值：估值理論、相關(guān)、功率譜估）信號(hào)估值：估值理論、相關(guān)、功率譜估計(jì)。計(jì)。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述 6 6）離散時(shí)間系統(tǒng)的分析：系統(tǒng)的描述、頻）離散時(shí)間系統(tǒng)的分析：系統(tǒng)的描述、頻率特性、穩(wěn)定性。率特性、穩(wěn)定性。 7 7）信號(hào)濾波：各種濾波器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用，）信號(hào)濾波：各種濾波器的設(shè)計(jì)及應(yīng)用，最優(yōu)化濾波等。最優(yōu)化濾波等。 8 8）快速算法：）快速算法：FFTFFT，F(xiàn)WTFWT等。等。 9 9）信號(hào)建模：）信號(hào)建模：ARAR、MAMA、ARMAARMA模型，諧波模模型，諧波模型等。型等。 1010）非線(xiàn)性信號(hào)處理：神

19、經(jīng)網(wǎng)信號(hào)處理等。）非線(xiàn)性信號(hào)處理：神經(jīng)網(wǎng)信號(hào)處理等。 1111）硬件實(shí)現(xiàn)技術(shù)：）硬件實(shí)現(xiàn)技術(shù)：DSPDSP，ASICASIC，通用或?qū)?，通用或?qū)Ｓ眯酒?，并行處理技術(shù)用芯片，并行處理技術(shù)。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.1 概述 1212）應(yīng)用研究：雷達(dá)，水聲，振動(dòng)，語(yǔ)音，）應(yīng)用研究：雷達(dá)，水聲，振動(dòng)，語(yǔ)音，圖像，生物等信號(hào)處理圖像，生物等信號(hào)處理 不僅是有電子信息設(shè)備的地方，有不僅是有電子信息設(shè)備的地方，有DSPDSP的應(yīng)用，還可以說(shuō)只要有數(shù)據(jù)的地方，都的應(yīng)用，還可以說(shuō)只要有數(shù)據(jù)的地方，都可以有可以有DSPDSP的應(yīng)用。的應(yīng)用。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)v

20、1.2.1典型的序列信號(hào)典型的序列信號(hào) 1 單位抽樣序列單位抽樣序列 性質(zhì)：性質(zhì)： 偶函數(shù)偶函數(shù) 篩選篩選 0,0( )1,0nnn1.2 離散時(shí)間信號(hào)( )n( )()nn( ) ()( ) ()f nnkf knk( ) ()( )nf nnkf k( ) ()( )nf knkf n任意信號(hào)與抽樣序列的卷任意信號(hào)與抽樣序列的卷積等于函數(shù)本身。積等于函數(shù)本身。0,0( ),( )1,0ttt dtt 相當(dāng)于連續(xù)系統(tǒng)中的單位沖激信號(hào)。相當(dāng)于連續(xù)系統(tǒng)中的單位沖激信號(hào)。( )n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào) 區(qū)別在：區(qū)別在： 在在n=0n=0點(diǎn)幅度為點(diǎn)幅度為1

21、 1，無(wú)尺度變換，無(wú)尺度變換 的面積為的面積為1 1，可尺度變換。，可尺度變換。 2 2 脈沖序列脈沖序列 3 3 單位階躍信號(hào)單位階躍信號(hào)( )n1.2 離散時(shí)間信號(hào)( )()kp nnk( )p n1,0( )0,0nu nn0( )()( )( )(1)ku nnknu nu n)(t北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào) 4 4 正弦序列正弦序列 5 5 復(fù)指數(shù)序列（復(fù)正弦序列）復(fù)指數(shù)序列（復(fù)正弦序列） 6 6 實(shí)指數(shù)序列實(shí)指數(shù)序列 00( )sin(),x nAnA幅度頻率初始相位00(j)n00(j) +jn00( )ee cos()jsin()( )e

22、e cos()jsin()nnx nnnx nnn( )nx na北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)1.2.2 1.2.2 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算 1 1）序列相加）序列相加 2 2）序列相乘）序列相乘 3 3）序列乘常數(shù)（放大、縮?。┬蛄谐顺?shù)（放大、縮?。?4 4）序列移位）序列移位12( )( )( )y nx nx n1.2 離散時(shí)間信號(hào)1( )x n2( )x n12( )( )( )y nx n x n1( )x n2( )x n( )( ),y nCx n C為常數(shù)( )( )( )Cx ny nCx n00( )(),y nx nnn序列左

23、移00( )(),y nx nnn序列右移( )x n(1)x n( )x n(1)x n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào) 5 5）重排）重排 抽取抽取 插入插入 如下圖所示：如下圖所示：1.2 離散時(shí)間信號(hào)e( )(2 ),(n)( )( ),(n)2dxnxnxnx nxx取的一半取點(diǎn)的二倍x(n) 0 2 1 1.5 0.5 0 -1 0 1 2 3 4 5 n-1x (2n) 0 2 1.5 0.5 0 0 0 -1 0 1 2 3 4 5 nx(n/2) 0 2 1 05 0.5 0 -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n北京交通大學(xué)

24、信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào) 6 6）卷積）卷積 7 7）相關(guān)）相關(guān) 自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù) 由卷積定義，有由卷積定義，有 121221( )( )*( )( )()( )()mmy nx nx nx m x nmx m x nm( )( ) ()( -) ( )xynnRmx n y nmx n m y n( )( ) ()( ) ()xnnR mx n x nmx n x nm( )( )* (),( )( )* ()xxyR mx mxmRmx mym北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)1.2.3 1.2.3 抽

25、樣定理抽樣定理 1 1 連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣 2 2 取樣定理取樣定理x(t)x(nT)x(t)x(nT)p(t)()( )( )( )()() ()nnx nTx tp tx ttnTx nTtnT( ):x t 的傅里葉變換( )( )j tXx t edt1( )( )2j tx tXed北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)( )()mp ttmT由于為周期信號(hào)由周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)：由周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)：( )sjntnmp tF e/2-/211( )sTjntnTFp t edtTT1( )sjmtmp teT所以采樣后的頻譜為：

26、所以采樣后的頻譜為：s2TT為周期基頻， 為采樣周期北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 離散時(shí)間信號(hào)- ()1( )( ) ( )( )11( )()ssjmtj tj tmjmtsmmXx t p t edtx teedtTx t edtXmTT( )X( )X( )snpF和的圖如下X( )R-Rs2s( )spX( )RR-s-sR- sR+北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.2 1.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào) 顯然要使頻譜不發(fā)生混疊，必須顯然要使頻譜不發(fā)生混疊，必須著名的著名的shannon采樣定理采樣定理 Nyguist采樣頻率采樣頻率 Nyguist頻率頻率 Nyguist折疊頻率折疊頻

27、率 RsR- sR2sR2/s北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換 1822 1822年年, ,任意一個(gè)函數(shù)任意一個(gè)函數(shù)x(t)都可以分解為都可以分解為無(wú)窮多個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)的和。無(wú)窮多個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)的和。1.3.1 1.3.1 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的連續(xù)時(shí)間信號(hào)的FTFT 1. 1. 周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的FTFT（即（即FSFS） 設(shè)信號(hào)設(shè)信號(hào)x(t)的周期為的周期為T(mén) T，其，其FSFS定義為：定義為： 0001()( )TjktX kx t edtT （1.3.1）02,0, 1,.,kT式中北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.

28、3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換 反變換反變換IFSIFS為為 由前節(jié)知，周期信號(hào)的頻譜是線(xiàn)譜（離散譜）由前節(jié)知，周期信號(hào)的頻譜是線(xiàn)譜（離散譜） 2 2 非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的非周期連續(xù)時(shí)間信號(hào)的FTFT 若若x(tx(t) )是絕對(duì)可積的，即是絕對(duì)可積的，即 則其則其FTFT存在存在 從周期信號(hào)的從周期信號(hào)的FTFT知，當(dāng)知，當(dāng) 周期周期- -非周期非周期00( )()jktkx tX ke （1.3.2）| ( )|x tdt （1.3.3）T 000,0,k()即譜線(xiàn)間隔連續(xù) 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換 012T 00()()X kX

29、頻譜密度 0000T002T22()X()lim()Tlimlim( )( )Tjktj tTX kX kx t edtx t edt 同理，同理，IFTIFT可由以下推導(dǎo)得到：可由以下推導(dǎo)得到：00( )()jktkx tX ke 00(k) 0 TTk|,|k 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換000T0()( )lim( k)1( )2jktkj tX kx teXed 即X()( )jtx t edt 1( )()2jtx tXed （1.3.4）（1.3.5）北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換1.3.

30、2 1.3.2 離散時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間信號(hào)的FTFT 1 1 將式將式(1.3.1)，式，式(1.3.2)的的t nT, ,則可得則可得 周期信號(hào)的離散周期信號(hào)的離散Fourier級(jí)數(shù)（級(jí)數(shù)（DFSDFS） 時(shí)域、頻域均為離散的周期形式時(shí)域、頻域均為離散的周期形式21N021N0( )( )1( )( )NjknnNjknkX kx n ex nX k eN （1.3.6）（1.3.7）北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換 2 2 非周期離散時(shí)間信號(hào)非周期離散時(shí)間信號(hào)x(nx(n) )的的FTDTFTFTDTFT 將將(1.3.4)，(1.3.5)式中的

31、式中的t nT， 則得非周期則得非周期x(n)的的FTFT 時(shí)域離散，頻域周期連續(xù)時(shí)域離散，頻域周期連續(xù) T T ()( )1( )()2jj nnjj nX ex n ex nX eed （1.3.8）（1.3.9）北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換1.3.3 1.3.3 離散離散FourierFourier變換變換 DFTDFT DFS DFS在頻域及時(shí)域各取一個(gè)周期（或稱(chēng)主在頻域及時(shí)域各取一個(gè)周期（或稱(chēng)主值區(qū)間）則得：值區(qū)間）則得： 利用利用 的對(duì)稱(chēng)性、周期性、可約性的對(duì)稱(chēng)性、周期性、可約性 DFT FFTDFT FFT（快速算法）（快速算法）1

32、010( )( )1( )( )NnkNnNnkNkX kx n Wx nX k WN （1.3.10）（1.3.11）,0,1,2.,1k nN2jNNWe nkNW北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3 1.3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換小結(jié)小結(jié)( )x t( )x n( )x n( )X k( )X k()jX e( )X z()kX zt=nT,T=1sin()()()tnTTx nTtnTT ( ( )Nx n( )NR nDFSIDFSZ域取樣( )NRk( )NX k時(shí)域取樣( )*X k內(nèi)插函數(shù)2kN單位圓取樣jz=rejz=ekkzA Z變換取樣DFT0，N-1上DFS周期

33、 DTFS2Z變換Chirp Z變換()()sX jX j tnT ,j TT je DTFT北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.3.4 DFT1.3.4 DFT的性質(zhì)的性質(zhì) 1 1 線(xiàn)性線(xiàn)性 2 2 移位移位 時(shí)域調(diào)制時(shí)域調(diào)制 頻移頻移 3 3 對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 1）x(n)為奇序列為奇序列, ,即即 則則 2）x(n)為偶序列為偶序列, ,即即 則則312( )( )( )x nx nx n312( )( )( )XkX kXk00 ()( )()( )mkNk nNDFT x nmWX kIDFT X kkWx n ( )()x nxn ( )()X kXk ( )()x nxn( )()X kX

34、k1.3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所 4 4 虛實(shí)性虛實(shí)性實(shí)數(shù)虛數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)偶奇偶奇奇偶奇偶( )x n( )x n( )X k( )X k1.3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所 5 5 循環(huán)卷積循環(huán)卷積6 6 序列初值序列初值 312312( )( )( )( )( )( )x nx nx nXkX k Xk 123( ),( ),( )Nx n x n x n 均為 點(diǎn)圓周卷積101( )NkxX kN(0)= 1.3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所 7 7 序列總和序列總和 8 8 帕斯瓦爾定理帕

35、斯瓦爾定理100( )|(0)( )NknX kXx n 1122001( )|( )|NNnkx nX kN 1.3 信號(hào)的信號(hào)的Fourier變換變換北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4 1.4 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)1.4.1 1.4.1 基本概念基本概念 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)從輸入離散時(shí)間信號(hào)（序列）從輸入離散時(shí)間信號(hào)（序列）到輸出離散時(shí)間信號(hào)（序列）的變換到輸出離散時(shí)間信號(hào)（序列）的變換 y(n)=Tx(n) Tx(n）y(n)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4.2 1.4.2 離散時(shí)間系統(tǒng)的線(xiàn)性和時(shí)不變性離散時(shí)間系統(tǒng)的線(xiàn)性和時(shí)不變性 1 1 線(xiàn)性系統(tǒng)線(xiàn)性系統(tǒng) 若若 則有則有 2 2

36、 時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng) 若若y(n)=Tx(n) 則則Tx(n-k)=y(n-k) 3 3 線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)（LSI, Linear Shift Invariant） 兼具有線(xiàn)性和時(shí)不變性兼具有線(xiàn)性和時(shí)不變性1122( ) ( )( )( )y nT x ny nT x n 121212( )( ) ( )( )( )( )T ax nbx naT x nbT x nay nby n1.4 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4.3 1.4.3 離散時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)離散時(shí)間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 1 概念概念 輸入為單位取樣信號(hào)輸入為單位取樣信號(hào) ，離散系統(tǒng)對(duì)應(yīng)

37、的輸，離散系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的輸出響應(yīng)出響應(yīng)單位沖激響應(yīng)單位沖激響應(yīng) h(n)。 對(duì)一個(gè)對(duì)一個(gè)LSILSI，輸入為，輸入為x(nx(n) )時(shí)，系統(tǒng)輸出為：時(shí)，系統(tǒng)輸出為：( )n( )( ) ( )h ny nTn( ) ( )( ) ()( ) ()( ) ()( )* ( )kkky nT x nTx knkx k Tnkx k h nkx nh n 1.4 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)h(n)T( )n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所 2. IIR2. IIR系統(tǒng)和系統(tǒng)和FIRFIR系統(tǒng)系統(tǒng) IIRIIR：h(nh(n) )無(wú)限長(zhǎng)，輸出反饋系統(tǒng)無(wú)限長(zhǎng)，輸出反饋系統(tǒng) FIRFIR：h(nh(n) )有限長(zhǎng)，

38、無(wú)輸出反饋系統(tǒng)有限長(zhǎng)，無(wú)輸出反饋系統(tǒng) 3. 3. 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng) y(ny(n) )取決于現(xiàn)在和過(guò)去時(shí)刻的取決于現(xiàn)在和過(guò)去時(shí)刻的x(n),x(n-1),x(n-2),x(n),x(n-1),x(n-2),x(n-mx(n-m) )，而與將來(lái)，而與將來(lái)輸入無(wú)關(guān)。輸入無(wú)關(guān)。 定理：一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的定理：一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件是：當(dāng)充要條件是：當(dāng)n0n0時(shí)，時(shí)，h(nh(n)=0)=01.4 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4.4 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻響 一、正弦（信號(hào)）序列輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，一、正弦（信號(hào)）序列輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，仍為正弦頻率序列，且是幅

39、度和相位發(fā)生仍為正弦頻率序列，且是幅度和相位發(fā)生變化，反映系統(tǒng)的頻響特性。變化，反映系統(tǒng)的頻響特性。 設(shè)輸入序列設(shè)輸入序列 對(duì)對(duì)LSILSI系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)為 令令 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)( )j nx ne ()( )( )( )jn kj nj kkky nh k eeh k e()( )jj kkHh kee 1.4 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所arg()()()() |()|jjjjjjHRIHHjHHeeeeee實(shí)部虛部幅度（偶）相位（奇）(2 )jkj k由于ee 二二 是是 的周期函數(shù)，故可傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的周期函數(shù)，故可傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi) 擴(kuò)廣到一般序列

40、擴(kuò)廣到一般序列()jHe1( )()2jj nh nHdee ()( )1( )()2jj nnjj nX ex n ex nX eed 序列的頻譜序列的頻譜即為式即為式( (1.3.8)和和( (1.3.9) DTFT/IDTFT1.4 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng) 由 即頻域中輸出即頻域中輸出=輸入乘系統(tǒng)頻響，輸入乘系統(tǒng)頻響， 時(shí)域卷積時(shí)域卷積頻域相乘頻域相乘( )() ( )jy nHx ne ()( )() ( )()( )()()jj njj nnnjj njjnY ey n eH ex n eH ex n eH eX e 北京交通

41、大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)1.4.5 LSI1.4.5 LSI系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 一個(gè)一個(gè)LSILSI系統(tǒng)是穩(wěn)定的充要條件是系統(tǒng)是穩(wěn)定的充要條件是 證：充分性：證：充分性： x(n)有界，有界， 則有則有 即即y(n)有界，故充分性得證。有界，故充分性得證。 必要性：必要性：（即系統(tǒng)穩(wěn)定，即系統(tǒng)穩(wěn)定， 成立）成立）| ( )|nh n | ( )| |( ) ()| ( )| ()|kky nx k h nkx kh nk| ( )|x nR | ( )| ()|y nRh nk | ( )|nh n 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.4 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng) 設(shè)一

42、有界信號(hào)為設(shè)一有界信號(hào)為 有有 可見(jiàn)，可見(jiàn)， 必要性得證。必要性得證。(),| ( )| 0| ()|( )0,hnh nhnx n其他 2( )(0)( ) ()( )| ( )|( )| ( )| ( )|kkkkh kyh k xkh kh kh kh kh k | ( )|nh n 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z變換變換1.5.1 Z1.5.1 Z變換定義變換定義序列序列x(n)的雙邊的雙邊z z變換定義為：變換定義為： 單邊單邊z z變換為：變換為：( )( )nnX zx n z 0( )( ),njnX zx n zzre ()( )jnj nnXx n ree 1,|z|

43、 1DTFTr即時(shí)，北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z變換變換1.5.2 Z1.5.2 Z變換收斂域變換收斂域ZZ變換收斂的變換收斂的z z值集合值集合 條件條件 絕對(duì)可和絕對(duì)可和 由于乘上由于乘上 ，比較，比較DTFTDTFT容易收斂容易收斂 例例 x(n)=u(n), DTFTDTFT不收斂不收斂 但但z z變換仍可收斂，只要變換仍可收斂，只要 即即u(n) z變換的收斂域?yàn)樽儞Q的收斂域?yàn)?| ( )|nnx n r nr| | 1,| 1rz即| 1z 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z變換變換v幾種典型序列的幾種典型序列的Z變換收斂域變換收斂域 1 右邊序列右邊序列 第一項(xiàng)第一項(xiàng)z

44、為任何有限值時(shí)收斂，為任何有限值時(shí)收斂， 第二項(xiàng)級(jí)數(shù)要求第二項(xiàng)級(jí)數(shù)要求 若若 ，則，則 處不收斂處不收斂 若若 ，則，則 處收斂處收斂1110( )( )( )( )nnnn nn nnX zx n zx n zx n z1| |xzzR10n z 10n z 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z變換 由此可見(jiàn)，由此可見(jiàn)， a. 右邊序列的收斂域是半徑為右邊序列的收斂域是半徑為 的圓的外的圓的外部，反之，收斂域?yàn)橐粋€(gè)圓外部的序列為部，反之，收斂域?yàn)橐粋€(gè)圓外部的序列為右邊序列。右邊序列。 b. 因果序列因果序列: 收斂，反之，收斂域?yàn)槭諗浚粗?，收斂域?yàn)橐粋€(gè)圓外部且包括一個(gè)圓外部且包括 的序列為

45、因果序的序列為因果序列。列。 c. 若若x(n)的收斂域延伸到單位圓內(nèi)的收斂域延伸到單位圓內(nèi)|r|a 而而 為有限時(shí)寬，為有限時(shí)寬，ROC為整個(gè)為整個(gè)z z平面。平面。 ( )( )( )( ),|Z ax nby naX zbY z RzRmax,xyxyRRRRmin RR( )(1)( )nna u na u nn( )na u n(1)na u n( )n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z1.5 Z變換變換 2 2）移位）移位 n0為正時(shí)，引入零點(diǎn)為正時(shí)，引入零點(diǎn)z=0z=0 引入極點(diǎn)引入極點(diǎn)z=z= n0為負(fù)時(shí)，則相反。為負(fù)時(shí)，則相反。 3 3）乘指數(shù)序列）乘指數(shù)序列 （尺度變換）

46、（尺度變換） 00 ()( ),|nZ x nnz X z RzR1( )()nZ a x nX a z| | |aRzaRaa正實(shí)數(shù)零極點(diǎn)沿徑向移動(dòng)為復(fù)數(shù)| |=1，沿圓周變化北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.5 Z變換 4 4）X(zX(z) )的微分（原序列乘的微分（原序列乘n)n) 5 5）初值定理）初值定理 若若x(nx(n) )為右邊序列，則為右邊序列，則 6 6）序列卷積）序列卷積( )( )dX zZ nx nzdz (0)lim( )lim ( )nzzxX zx n z( )( ) ()kw nx k y nk( )( ) ( )W zX z Y z北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1

47、.5 Z變換 證：證： ROC類(lèi)似于線(xiàn)性組合，即類(lèi)似于線(xiàn)性組合，即X(z)Y(z)的交集。的交集。 7 7）復(fù)卷積定理）復(fù)卷積定理 設(shè)設(shè) 則則 令令 代入上式，則有代入上式，則有()()( )( )( ) ()( )()( ) ( )nn kknnkkn kknW zw n zx k y nk zzx k zy nk zX z Y z ( )( ) ( )w nx n y n11( )() ( )2zW zXY V v dvjV|xyxyR RzR R,jjVfezre()1( )() ()2jjrW zXeY fedf 為 的周期函數(shù)循環(huán)卷積北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)

48、系統(tǒng)函數(shù)1 1 連續(xù)時(shí)間域的系統(tǒng)函數(shù)連續(xù)時(shí)間域的系統(tǒng)函數(shù) ,stLLLdiULiedt,( )stLLULseZsLs則則1,tstCCCUi dt ieC則則11,( )stCCUeZsCsCsLLLCC1( )Z sLsCs串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振1( )0,Z ssjLC C21( )11LsZ sLCsCsLs并聯(lián)諧振并聯(lián)諧振1( ),Z ssjLC 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)1LC1LC串聯(lián)諧振sj1LC1LC并聯(lián)諧振物理意義：零點(diǎn)物理意義：零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)短路時(shí)自由震蕩頻率。網(wǎng)絡(luò)短路時(shí)自由震蕩頻率。 極點(diǎn)極點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路時(shí)自由震蕩頻率。網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路時(shí)自由震蕩頻率。北京交通大

49、學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)輸入到輸出的映射或變換輸入到輸出的映射或變換稱(chēng)為系統(tǒng)函數(shù)稱(chēng)為系統(tǒng)函數(shù) 一般形式為：一般形式為： 由于由于所以除實(shí)軸外，所以除實(shí)軸外，s s平面上零極點(diǎn)共軛對(duì)稱(chēng)分布平面上零極點(diǎn)共軛對(duì)稱(chēng)分布可實(shí)現(xiàn)物理系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)物理系統(tǒng)1011100110(). 1( ). 1()nnnjjmmmiissa sa sH sb sb sss零點(diǎn)極點(diǎn)*()()2cossts tjtjtteeeeet00不穩(wěn)定穩(wěn)定北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)v對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，極點(diǎn)分布在左半平面對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)，極點(diǎn)分布在左半平面 由于由于 則有以下對(duì)應(yīng)則有以下對(duì)應(yīng),

50、jjjzrereeeS平面Z平面S平面的虛軸對(duì)應(yīng)平面的虛軸對(duì)應(yīng)Z平面的單位圓。平面的單位圓。S平面的左半平面對(duì)應(yīng)平面的左半平面對(duì)應(yīng)Z平面的單位圓內(nèi)。平面的單位圓內(nèi)。北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 系統(tǒng)函數(shù)2 2、離散時(shí)間域的系統(tǒng)函數(shù)、離散時(shí)間域的系統(tǒng)函數(shù) 一個(gè)線(xiàn)性非移變系統(tǒng)輸出一個(gè)線(xiàn)性非移變系統(tǒng)輸出/ /輸入的映射為輸入的映射為 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 系統(tǒng)頻響系統(tǒng)頻響 因此，若系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)榘▎挝粓A的因此，若系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)榘▎挝粓A的環(huán)狀區(qū)域環(huán)狀區(qū)域穩(wěn)定。穩(wěn)定。 反之，系統(tǒng)穩(wěn)定收斂域必然為包括單位圓的反之，系統(tǒng)穩(wěn)定收斂域必然為包括單位圓的環(huán)，對(duì)于穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，收斂域應(yīng)為包括環(huán)，對(duì)于穩(wěn)

51、定的因果系統(tǒng)，收斂域應(yīng)為包括單位圓的整個(gè)圓外平面，包括單位圓的整個(gè)圓外平面，包括( )( )* ( )y nh nx n( )( )( )Y ZH Z X Z( )H Z| 1Z ()jH ez 北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)3.3.離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的一般形式離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的一般形式 一個(gè)線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的差分方程為一個(gè)線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的差分方程為 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的z變換的表達(dá)式為：變換的表達(dá)式為：00()()NMkkkka y nkb x nk00( )( )NMkkkkkka z Y Zb zX Z10011010(1)( )( )( )(1)MMkkkk

52、kNNkkkkkb zc zbY ZH ZX Zad za z系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 即每項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)指數(shù)序列即每項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)指數(shù)序列 單位單位z z變換變換 共軛項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)正弦序列。共軛項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)正弦序列。 極點(diǎn)反映波形特征，零點(diǎn)僅影響幅度和相位。極點(diǎn)反映波形特征，零點(diǎn)僅影響幅度和相位。11( )1H Zaz( )( )nh na u n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)4 4 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)表示系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)表示 系統(tǒng)頻響的幾何表示系統(tǒng)頻響的幾何表示021r12r120120()jjjreH er e到零點(diǎn)的極坐標(biāo)

53、表示到極點(diǎn)的極坐標(biāo)表示一般形式為一般形式為0101()ijMjijiNjjjrebH ear e顯然1111|()|,arg()MMNijjiijNijjjrH eH er北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)5 5 逆系統(tǒng)逆系統(tǒng) 即 顯然，該系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅度、相位和群延時(shí)都顯然，該系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅度、相位和群延時(shí)都是原系統(tǒng)相應(yīng)函數(shù)的負(fù)值。是原系統(tǒng)相應(yīng)函數(shù)的負(fù)值。 因果因果( )iH z( )( )1( )*( )(iiH z H zh nh nn 11( ),()( )()jiijH ZH eH ZH e101101(1)( )()(1)MkkNkkc zbH Zad z101

54、101(1)( )()(1)NkkiMkkd zaH Zbc z| max |kkzd北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 即即 的極點(diǎn)就是的極點(diǎn)就是 的零點(diǎn)。反之的零點(diǎn)。反之亦然。要使亦然。要使 式成立，根據(jù)線(xiàn)性卷積定理，式成立，根據(jù)線(xiàn)性卷積定理，必須必須 和和 有重合的收斂域。有重合的收斂域。例1.6.1 ROC是 ， 其逆函數(shù)其逆函數(shù) 因果穩(wěn)定 ROC可有兩種可能 或 顯然，唯選 才與 有交集。故有 因果且穩(wěn)定( )H z( )iH z( )( )iH Z( )H Z111 0.5( )1 0.9zH zz| 0.9z 111 0.9( )1 0.5izH zz| 0.5z | 0.5z | 0.5z | 0.9z 1( )(0.5)( )0.9(0.5)(1)nnih nu nu n北京交通大學(xué)信息科學(xué)研究所1.6 1.6 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)例1.6.2 ROC可為可為 沖激相應(yīng)分別為：沖激相應(yīng)分別為： 顯然，顯然， 穩(wěn)定但非因果。穩(wěn)定但非因果。 因果但非穩(wěn)定。因果但非穩(wěn)定。110.5( )1 0.9zH zz| 0.9z 11111 0.92 1.8( )0.51 2izzH zzz | 2,| 2zz11( )2(2)(1) 1.8(2)(),| 2nnihnununz 12( )2(2)( ) 1.8(2)(1),|