數(shù)列易錯(cuò)題帶答案

1、1若數(shù)列an, bn、的通項(xiàng)公式分別是an(1)n2007a ， bn2( 1)n2008，且nanbn ，對(duì)任意 nN恒成立，則常數(shù)a 的取值范圍是（）A.2,1B.2,C.2,1D.,12已知等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和是 Sn1 n2a8n ，則使 an2006成立的最小正整數(shù) n 為（22）A.2009B.2010C.2011D.20123在數(shù)列an中， a114,3an3an 12，則使 an an20 成立的 n 值是（）A.21B.22C.23D.244已知等比數(shù)列 n 1,2,L52 n52n3) ，且當(dāng) n1 時(shí)，an 滿足 an0 ，2(n，且 aalog 2 a1 lo

2、g 2 a3Llog2 a2n 1（）A n(2n1)B ( n2C2D (n21)n1)5已知 a 為等差數(shù)列， a1 + a3 + a5 =105， a2a4a6=99，以 Sn 表示 an的前 n 項(xiàng)n和，則使得Sn 達(dá)到最大值的n 是A21B20C 19D186 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann212n32, 其前 n 項(xiàng)和是n,則對(duì)任意的Sn m （其中 m, nN * ）， SnSm 的最大值是.7設(shè)等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 S972, 則 a2 a4 a9 =。8設(shè)等比數(shù)列 an 的公比 q1S4，前 n 項(xiàng)和為Sn ，則2a49已知數(shù)列ananan ,當(dāng)an為偶數(shù)

3、時(shí)，若1m126滿足： a m（為正整數(shù)），a 1，3an1,當(dāng) an為奇數(shù)時(shí)。則 m所有可能的取值為 _ 。10如果能將一張厚度為 0.05的報(bào)紙對(duì)拆 , 再對(duì)拆 . 對(duì)拆 50 次后 , 報(bào)紙的厚度是多少 ?你相信這mm時(shí)報(bào)紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋嗎?( 已知地球與月球的距離約為4 108米 )11已知 ( x1)n 的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列2 x（ 1）求 n 的值；（ 2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)12已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn n22n ,（ 1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an ；（ 2）設(shè) 2bnan1 , 且 Tn111L1b1b2b2b3b3b4，求 Tn .b

4、nbn 113設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn2n 2 bn 為等比數(shù)列， 且 a1b1 , b2 ( a2a1 ) b1.（1）求數(shù)列 an 和 bn 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) cnan，求數(shù)列 cn 的前 n 項(xiàng)和 Tn 。bn14數(shù)列 an的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn 為其前 n 項(xiàng)和，對(duì)于任意 nN * ，總有 an , Sn , an2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為 Tn，且 bnln nx，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù) x1, e （ e是an2常數(shù)， e 2 71828）和任意正整數(shù) n ，總有 Tn2 ；3）正數(shù)數(shù)列cn中， an 1cnn 1N * )

5、 求數(shù)列 cn（, (n中的最大項(xiàng)。15數(shù)列前 n 項(xiàng)和 sn 且 a11sn 。（1）求 a2 , a3 , a4 的值及數(shù)列 an的通項(xiàng)公式。an1,an 1316等差數(shù)列an的首項(xiàng) a10 ，前 n 項(xiàng)和 sn ，當(dāng) lm 時(shí)， smsl。問(wèn) n 為何值時(shí) sn 最大 ?17 數(shù)列 an 中， a11 ，a22 ，數(shù)列 anan1 是公比為 q （ q0 ）的等比數(shù)列。（）求使 an an 1an1 an 2an 2 an 3 成立的 q 的取值范圍；（）求數(shù)列 an 的前 2n 項(xiàng)的和S2 n18 求 Sn1111112123231n19 設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和為 Sn

6、 .( ) 若首項(xiàng) a131，求滿足 S 22，公差 d(Sk ) 的正整數(shù) k ；2k( ) 求所有的無(wú)窮等差數(shù)列a n ，使得對(duì)于一切正整數(shù)k 都有 Sk2(Sk ) 2 成立20 已知數(shù)集Aa1, a2 ,L an1 a1a2 L an , n2 具有性質(zhì)P ；對(duì)任意的i, j 1 i jn ， ai a j 與 a j兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于 A .ai（）分別判斷數(shù)集1,3,4 與 1,2,3,6是否具有性質(zhì)P ，并說(shuō)明理由；（）證明： a1a1a2Lanan ；1，且a2Lana1 111（）證明：當(dāng)n5時(shí)， a1 , a2 , a3 , a4 , a5 成等比數(shù)列 .參考答案1 A【

7、解析】【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)在不知道討論奇偶性，以及n 是偶數(shù)時(shí)，要從2 開(kāi)始?！菊狻慨?dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，由 anbn 得 a1， a1 ；2n當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，由 anbn 得 a1， a2, a2 ，2n因此常數(shù) a 的取值范圍是2, 1.2 B【解析】【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為A， C， D，錯(cuò)誤原因主要是不能準(zhǔn)確的根據(jù)等差數(shù)列求和公式的性質(zhì)求出 d1且 a12 ?！菊狻吭O(shè)數(shù)列an 的公差是 d ，則 Snna1n(n 1) dd n2(a1d )n22212a8d1且 a1da8a17d1且 a12 ，n2n ，222， d222an 2(n1) 3 n2006, n2009因此使

8、an2006 成立的最小正整數(shù)n=2010，選 B.3 A【解析】【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為B，錯(cuò)誤原因是沒(méi)有理解該數(shù)列為等差數(shù)列?！?正 解 】 由 已 知 得 an 1an2an14 (n 1)(2442n， an an 2，)3= 442n · 402n <0， (n3320)( n22)0,20n22 ，因此 n21，選 A.334 C【解析】 由 a5 a2n2 na5a126 ,0 得：a323 ,2,q2 ，52 ( n3) 得：再由 ana4，解得： a1a5 a328.24.所以 an2n ， log2 a2 n 12n1， log2 a1log2 a3Llo

9、g2 a2n1(12n1)nn225 B【解析】由 a1 + a3 + a5 =105得3a3105, 即 a335 ，由 a2a4a6 =99 得 3a499即a4 33 ， d2 ， ana4(n4)(2)412n ，由an020，選 Ban 1得 n06 10【解析】【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選認(rèn)為求最大項(xiàng)?！菊狻坑?ann212n32(n4)(n 8)0 得 4n 8，即在數(shù)列 an中，前三 項(xiàng) 以 及 從 第 9 項(xiàng) 起 后 的 各 項(xiàng) 均 為 負(fù) 且 a4a80 ， 因 此 SnSm 的 最 大 值 是a5 a6a734310.7 24【解析】 Q an是等差數(shù)列 , 由 S972,

10、得S99a5 , a58a2 a4a9(a2a9 ) a4(a5a6 ) a4 3a5248 15【解析】對(duì)于 s4a1 (1q4 ) , a4a1q3 ,s41q4151qa4q3 (1q)94 5 32【解析】（1）若 a1m 為偶數(shù)，則 a1 為偶 ,故 a2ma3a2m當(dāng) m 仍為偶數(shù)時(shí)， a4m2m故 m224a61m32483232當(dāng) m 為奇數(shù)時(shí)， a4 3a33 m3 m13 m111a64故 41得 m=4。4444（ 2）若 a1m為奇數(shù)，則 a23a113m1 為偶數(shù)，故 a33m12必為偶數(shù)3m13m1a616，所以16=1 可得 m=510 可建一座橋【解析】【錯(cuò)解分

11、析】 對(duì)拆 50 次后 , 報(bào)紙的厚度應(yīng)理解一等比數(shù)列的第n 項(xiàng) , 易誤理解為是比等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和?！菊狻繉?duì)拆一次厚度增加為原來(lái)的一倍，設(shè)每次對(duì)拆厚度構(gòu)成數(shù)列an ，則數(shù)列 an 是以 a1 =0.05 103米為首項(xiàng)，公比為2 的等比數(shù)列。從而對(duì)拆50 次后紙的厚度是此等比數(shù)列的第51 項(xiàng)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式易得51-35010, 而地球和月球間的距離為4×108<5.63 ×1010故可建一a =0.05 ×10×2 =5.63 ×10座橋。7x5 ， T4911（ 1） 8（2） T37 x2【解析】【錯(cuò)解分析】此題容易

12、錯(cuò)在：審題不清楚，誤用前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差?！菊狻浚?1）由題設(shè)，得 Cn0 1Cn22 1C1n ， 即 n29n 8 0 ，解得 n 8，n 1（舍42去）1r C8r 1r 1 C8r1，1 1，（ 2）設(shè)第 r 1 的系數(shù)最大，則 22即8r2(r1)解得 r 2 或 r 31r1r1.1 1.2r C82r 1 C82r91T3 7 x5 ， T49所以系數(shù)最大的項(xiàng)為7 x212（ 1） an2n 1, n N *（2） Tn1n11【解析】【錯(cuò)解分析】 （ 1）在求通項(xiàng)公式時(shí)容易漏掉對(duì)n=1 的驗(yàn)證。（ 2）在裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和時(shí)，務(wù)必細(xì)心?！菊狻拷?: （ 1）Sn=n2

13、+2n 當(dāng) n2時(shí)， anSnSn 1 2n 1當(dāng) n=1 時(shí)， a1=S1=3， an21 13 ,滿足上式 .故 an2n1, nN *（ 2） 2ba1, bn1(an1)1(2n 11)nnn221111bn bn 1n(n 1) n n 1 Tn111L1b1b2b2b3b3b4bnbn 1111111L111111122334n 1 n n n 1n 113（ 1） an4n2bn24n11（2） T(6 n5)4n5n9【解析】【錯(cuò)解分析】 （ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式時(shí)，容易遺忘對(duì)n=1 情況的檢驗(yàn)。（ 2）錯(cuò)位相減法雖然是一種常見(jiàn)方法，但同時(shí)也是容易出錯(cuò)的地方，一定要仔細(xì)

14、?！菊狻拷猓?（ 1）當(dāng) n 1時(shí), a1 S12;當(dāng)n時(shí)Sn Sn 12n22(n1)24n 2,2 ,an故 an 的通項(xiàng)公式為 an4n2,即 an 是 a12,公差 d4 的等差數(shù)列 .設(shè) bn 的通項(xiàng)公式為 q,則 b1qdb1, d4, q1 .4故 bnb1 qn 121,即 bn 的通項(xiàng)公式為 bn2.4n14n 1（ 2）cnan4n21)4n 1,bn2( 2n4n1Tnc1c2cn1341542(2n1)4n 1 ,4Tn143 42543(2n3) 4n 1( 2n1)4n 兩式相減得：3Tn1 2(41424 34n 1 ) ( 2n 1)4 n1( 6n 5) 4

15、n53Tn1( 6n5) 4 n5.914（ 1） ann （ nN * ）（ 2）見(jiàn)解析（ 3） c23 3【解析】【錯(cuò)解分析】 （ 1）對(duì)2Snanan2的轉(zhuǎn)化，要借助于an 與sn 的關(guān)系。（ 2）放縮法是此題的難點(diǎn)。【正解】解： (1) 由已知：對(duì)于 nN * ，總有 2Snanan2 成立 2Sn 1an 12（ n 2 ）an 1 - 得 2ananan2an 12an 1 anan 1anan 1 anan 1 an , an1 均為正數(shù)， anan 11（ n 2 ）數(shù)列an 是公差為 1 的等差數(shù)列又 n=1 時(shí)， 2S1a1a12 ，解得 a1 =1 ann （ n N *

16、 ）（ 2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)x1, e 和任意正整數(shù)n，總有 bnln nx1an2n2 Tn1111111222n 21n 1 n12 2311111121123n1 n22n（ 3）解：由已知a2c122c12 ，a3c2 33c23 3, a4c3 44c34 42,a5c455c45 5易得 c1c2 , c2c3c4.ln x1xln x1ln x猜想 n 2時(shí)， cn是遞減數(shù)列令fxxxx,則 fx2x2當(dāng) x3時(shí)，ln x1,則1ln x0，即 fx0.在 3,內(nèi) f x為單調(diào)遞減函數(shù)由 an 1cn n 1知 ln cnln n 1 n1 n 2 時(shí)， ln cn 是遞減數(shù)列即

17、cn是遞減數(shù)列又 c1c2，數(shù)列 cn中的最大項(xiàng)為 c23 3 14161 n115 a2, a4an1 4n2, a3927n2333【解析】【錯(cuò)解分析】 此題在應(yīng)用 sn 與 an 的關(guān)系時(shí)誤認(rèn)為 ansnsn 1 對(duì)于任意 n 值都成立，忽略了對(duì)n=1的情況的驗(yàn)證。易得出數(shù)列an 為等比數(shù)列的錯(cuò)誤結(jié)論?！?正 解 】 易 求 得 a21 ,a34 , a416。 由 a11,an 11 sn得 an1 sn 1 n 2故11319274331an 1ansnn2得 an 1n 2又 a11，a2sn1anan故該數(shù)列從第333331 n1二項(xiàng)開(kāi)始為等比數(shù)列故an14n 2n2。3316

18、故若 llmsn 最大。m 為偶數(shù)，當(dāng) n時(shí)，2當(dāng) lm 為奇數(shù)時(shí)，當(dāng) nlm12時(shí) sn 最大【解析】【錯(cuò)解分析】 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和是關(guān)于 n 的二次函數(shù)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于n 的二次函數(shù)的最大值，但易忘記此二次函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集這個(gè)限制條件?！菊狻?由題意知 sn = fnn n1dd n2adn 此函數(shù)是以 n 為變量的二次na12212函數(shù)，因?yàn)?a10 ，當(dāng) lm 時(shí)， smsl 故 d0 即此二次函數(shù)開(kāi)口向下，故由f lfm 得當(dāng)lmx取得最大值，但由于n N，故若 llmsn 最大。x2時(shí) fm 為偶數(shù)，當(dāng) n時(shí)，l m 12當(dāng) lm 為奇數(shù)時(shí)，當(dāng) n時(shí) sn 最大

19、。2170 q15（）S2 n3n（）2【解析】【錯(cuò)解分析】對(duì)于等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和易忽略公比q=1 的特殊情況，造成概念性錯(cuò)誤。再者學(xué)生沒(méi)有從定義出發(fā)研究條件數(shù)列 an an1 是公比為 q （ q0）的等比數(shù)列得到數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列而找不到解題突破口。使思維受阻?！?正 解 】 解 ：（ I ） 數(shù) 列 anan 1 是 公 比 為 q 的 等 比 數(shù) 列 ， an 1 an 2an an 1q ，an 2 an 3an an 1q 2，由anan 1an 1an 2an 2 an 3得an an 1an an 1q an an 1 q21 q q 2， 即 q 2q1 0 （q

20、 0），解得015q2（ II）由數(shù)列 anan1an 2qan 2q ，這表明數(shù)列 an 的an 1 是公比為 q 的等比數(shù)列， 得anan an 1所有奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，所有偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公比都是q ，又 a1 1 ， a22 ，當(dāng) q 1時(shí)，S2na1a2a3a4a2n 1a2 n( a1 a2a3an ) (a2a4a6a2n )a1 (1q n )a2 (1qn )3(1q n )，1q1q1q當(dāng) q 1 時(shí)，S2 na1a2a3a4 L a2n 1a2 n( a1a2a3an ) (a2a4 a6a2n )(11 11)(2222)3n 18 Sn2nn1【解析】【錯(cuò)解分析】

21、 本題解答時(shí)一方面若不從通項(xiàng)入手分析各項(xiàng)的特點(diǎn)就很難找到解題突破口，其次在裂項(xiàng)抵消中間項(xiàng)的過(guò)程中，對(duì)消去哪些項(xiàng)剩余哪些項(xiàng)規(guī)律不清而導(dǎo)致解題失誤?！菊狻坑?等 差 數(shù) 列 的 前 n 項(xiàng) 和 公 式 得 1 2 3nn(n1)， 21 21n21)2(11) ，n 取 1，2 ，3 ， ，就分別得到 1,1,1， ，3n(nnn 11 12 123 S2(11111111n)2()2()2()22334nn 12(11)2n n 1n 119 ( ) k4()見(jiàn)解析【解析】【錯(cuò)解分析】 本小題主要考查數(shù)列的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力. 學(xué)生在解第 ()時(shí)極易根據(jù)條件“對(duì)于一

22、切正整數(shù)k 都有 Sk2( Sk ) 2 成立”這句話將 k 取兩個(gè)特殊值確定出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，但沒(méi)有認(rèn)識(shí)到求解出的等差數(shù)列僅是對(duì)已知條件成立的必要條件，但不是條件成立的充分條件。還應(yīng)進(jìn)一步的由特殊到一般。【正解】 解：（I ）當(dāng) a3 , d1時(shí)Snna1n(n1)3n(n1) 12n122dn2n22由 2k2得1421 22 ，即k3(1k1) 0又 k0, 所以 k 4 .Skkk( kk)(S),242（ II ）設(shè)數(shù)列ad，則在Sn 2(Sn )2中分別取 k=1,2,得n 的公差為S1(S1)2a1a12 ,21S4(S2 )2 ,即4a143(2a1d)22d2由（ 1）得a10或a11.當(dāng)時(shí) 代入得或a10 ,(2)d 0 d 6,若 a10, d 0,則 an0,Sn0, 從而 Sk(Sk ) 2 成立 ,若 a10, d6,則 a n6( n 1),由 S318, (S3 )2324,Sn216知 s9(S3 )2 ,故所數(shù)列不符合題意 . 當(dāng) 11,代入( 2)得4 6d(2d)2 ,解得 d0或 d2a時(shí)若 a11,d0,則 an1, Snn,從而 S 2( Sk ) 2 成立;k若 a11, d2, 則 an2n1, Sn13(2n1)n2 ,從而 S( Sn ) 2 成立 .綜上，共有 3個(gè)滿足條件的無(wú)窮等差數(shù)列：