大學(xué)物理下第15章-12

1、2013-2014 2013-2014 第一學(xué)期第一學(xué)期 張?？埜？⊥ㄍ?知知1. 大學(xué)物理知識(shí)拓展與能力訓(xùn)練大學(xué)物理知識(shí)拓展與能力訓(xùn)練的的解答可以領(lǐng)取了，各班班長(zhǎng)按自然班解答可以領(lǐng)取了，各班班長(zhǎng)按自然班到到7號(hào)教學(xué)樓號(hào)教學(xué)樓7406 薛老師處領(lǐng)取。薛老師處領(lǐng)取。2. 北京市（非物理專業(yè)）物理競(jìng)賽報(bào)名，北京市（非物理專業(yè)）物理競(jìng)賽報(bào)名，報(bào)名費(fèi)報(bào)名費(fèi)30元。元。機(jī)械波產(chǎn)生的條件機(jī)械波產(chǎn)生的條件1、 能產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的波源能產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的波源2、彈性介質(zhì)、彈性介質(zhì)Flash tracking the key points of last lecture 波的傳播速度就是相位的傳播速度（相速），由介

2、波的傳播速度就是相位的傳播速度（相速），由介質(zhì)的彈性系數(shù)和慣性系數(shù)決定。質(zhì)的彈性系數(shù)和慣性系數(shù)決定。描述波的幾個(gè)特征量：描述波的幾個(gè)特征量：波陣面、波前、波線、波長(zhǎng)、波數(shù)、周期、頻率、波速波陣面、波前、波線、波長(zhǎng)、波數(shù)、周期、頻率、波速Tt2/uuT 三者之間的關(guān)系：三者之間的關(guān)系：x2)(2cos),(0 xTtAtx)(2cos),(0 xtAtx)cos(),(0 kxtAtx)(cos),(0 uxtAtx)cos()(00 tAt已知已知: O點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式Pxyux o 波的傳播過(guò)程波的傳播過(guò)程既是振動(dòng)的傳播過(guò)程，也是既是振動(dòng)的傳播過(guò)程，也是能量的能量的傳播過(guò)程傳播過(guò)程一

3、一. 波的能量波的能量)(cosuxtA波函數(shù)為波函數(shù)為 的簡(jiǎn)諧縱波在棒中傳播的簡(jiǎn)諧縱波在棒中傳播15-2-215-2-2波的能量波的能量xxBCOBC波線波線截面積截面積 S取體積元取體積元 Sx平衡位置平衡位置形變后形變后 t時(shí)刻位置時(shí)刻位置2k21muE )(sin21222uxtAV 體積元的振動(dòng)動(dòng)能為體積元的振動(dòng)動(dòng)能為)(sinuxtAtvxSm 介質(zhì)密度為介質(zhì)密度為，體積元，體積元BC質(zhì)量為質(zhì)量為因因 dx 很小，很小，t 時(shí)刻體積元運(yùn)動(dòng)速度即時(shí)刻體積元運(yùn)動(dòng)速度即x 處介質(zhì)處介質(zhì)的的振動(dòng)速度振動(dòng)速度由楊氏模量定義：由楊氏模量定義：llSfYLYSk 這里細(xì)棒質(zhì)元原長(zhǎng)為這里細(xì)棒質(zhì)元原

4、長(zhǎng)為dx,故故dxYSk lkllYSf 質(zhì)元的彈性勢(shì)能質(zhì)元的彈性勢(shì)能為為VxYddxYSdkE21)(21)(21222pVxtAY)(sin21222uu2)(sin21222puxtAVE結(jié)果表明結(jié)果表明: : 任一時(shí)刻任一時(shí)刻質(zhì)元的質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能完全相等，相位動(dòng)能和勢(shì)能完全相等，相位相同相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)為零。同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)為零。Yu2uY由波速與彈性模量關(guān)系由波速與彈性模量關(guān)系 ，2k21muE )(sin21222uxtAV)(cos),(0 uxtAtx 質(zhì)元的總能量質(zhì)元的總能量為為)(sin222pkuxtVAEEE 結(jié)果表明結(jié)果表明: :質(zhì)元的總能量隨時(shí)間作周期性

5、變化；在給質(zhì)元的總能量隨時(shí)間作周期性變化；在給定時(shí)刻各體積元的總能量隨空間位置定時(shí)刻各體積元的總能量隨空間位置x x作周期性變化。作周期性變化。o xu E.BCDA 拉緊的橡皮繩上傳播橫波拉緊的橡皮繩上傳播橫波時(shí)，在同一時(shí)刻，何處的動(dòng)時(shí)，在同一時(shí)刻，何處的動(dòng)能最大？何處彈性勢(shì)能最大？能最大？何處彈性勢(shì)能最大？何處動(dòng)能、勢(shì)能最小？何處動(dòng)能、勢(shì)能最小？思考題：思考題：振動(dòng)系統(tǒng)：振動(dòng)系統(tǒng)：.constpkpk EEEE， 振動(dòng)系統(tǒng)是孤立系統(tǒng)，與外界無(wú)能量交換。振動(dòng)系統(tǒng)是孤立系統(tǒng)，與外界無(wú)能量交換。波動(dòng)質(zhì)元：波動(dòng)質(zhì)元： 每一質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能在任一點(diǎn)、任何時(shí)每一質(zhì)元的振動(dòng)動(dòng)能和彈性勢(shì)能在任一點(diǎn)

6、、任何時(shí)刻都具有刻都具有相同的相位、相同的數(shù)值；相同的相位、相同的數(shù)值；與振動(dòng)系統(tǒng)中能量的比較與振動(dòng)系統(tǒng)中能量的比較 每個(gè)質(zhì)元的總能量都是時(shí)間的函數(shù)，因?yàn)樗鼈儾幻總€(gè)質(zhì)元的總能量都是時(shí)間的函數(shù)，因?yàn)樗鼈儾粩嗟嘏c周圍媒質(zhì)交換能量。斷地與周圍媒質(zhì)交換能量。對(duì)位移、動(dòng)能密度、勢(shì)能密度以及總能量密度的函數(shù)對(duì)位移、動(dòng)能密度、勢(shì)能密度以及總能量密度的函數(shù)曲線作于同一圖上。會(huì)得到什么結(jié)論呢？曲線作于同一圖上。會(huì)得到什么結(jié)論呢？)(sin222uxtAdVdEw波的波的能量密度能量密度能量密度的平均值為能量密度的平均值為22021d1AtTT ww)cos(),(kxtAtx)(sin21222kxtAwk)(

7、sin21222kxtAwp)(sin21222puxtAVEEk)(sin222uxtAwmaxww0w為什么在為什么在 處會(huì)有勢(shì)能最大？處會(huì)有勢(shì)能最大？0所以說(shuō)，能量所以說(shuō)，能量“一堆堆一堆堆”地傳播。地傳播。 E0Awxu2 22A .0A處，處，二二. 能流密度能流密度 人們把人們把單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一面積的能量稱為通過(guò)通過(guò)某一面積的能量稱為通過(guò)該面積的該面積的能流，表示。能流，表示。supuSuw S波傳播方向波傳播方向1 s 內(nèi)通過(guò)內(nèi)通過(guò)S 面的能面的能量都在此柱體內(nèi)量都在此柱體內(nèi)u單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于垂直于波波速方向上單位面積的能量，速方向上單位面積的能量，

8、稱為稱為能流密度，表示能流密度，表示。uI為了反映出能流傳播的方向與為了反映出能流傳播的方向與u相同相同Iu電磁波的能流密度矢量稱為電磁波的能流密度矢量稱為玻印亭矢量。玻印亭矢量。sup平均能流平均能流思考題：思考題： 強(qiáng)度為強(qiáng)度為I的波，傳播方向與平面法線的夾角為的波，傳播方向與平面法線的夾角為，則穿過(guò)該平面的平均能流密度（強(qiáng)度）為則穿過(guò)該平面的平均能流密度（強(qiáng)度）為 cosII 平均能流密度平均能流密度（波的強(qiáng)度）（波的強(qiáng)度）nvSI在一個(gè)周期中，能流密度的平均值，也稱為在一個(gè)周期中，能流密度的平均值，也稱為波的強(qiáng)度。波的強(qiáng)度。uAuwI2221三三. 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的

9、振幅1. 平面波的振幅平面波的振幅兩個(gè)面的平均能流分別為兩個(gè)面的平均能流分別為SASpuuw2121121)(cosuxtAy平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波SvS波傳播方向波傳播方向1p2pSASpuuw2222221A1、A2分別為兩分別為兩個(gè)面處波的振幅個(gè)面處波的振幅若：若：介質(zhì)不吸收波的能量介質(zhì)不吸收波的能量21pp 對(duì)平面波，對(duì)平面波，振幅不變振幅不變 A1 = A22. 球面波的振幅球面波的振幅 若介質(zhì)不吸收能量，通過(guò)兩個(gè)若介質(zhì)不吸收能量，通過(guò)兩個(gè)球面的平均能流相等球面的平均能流相等2221421421rruu222212AAA1、A2分別為兩分別為兩球面上波的振幅球面上波的振幅球面簡(jiǎn)諧波的波

10、函數(shù)為球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為)(cosurtrAy1221rrAA 得得在數(shù)值上在數(shù)值上 A 等于波源處的振幅等于波源處的振幅2pS1S2r2r1O波源波源1p 聲波是一種在介質(zhì)中傳播的彈性縱波。頻率在聲波是一種在介質(zhì)中傳播的彈性縱波。頻率在20Hz至至20KHz之間的聲波能引起人的聽(tīng)覺(jué)感知，稱為之間的聲波能引起人的聽(tīng)覺(jué)感知，稱為可聞聲波；頻率低于可聞聲波；頻率低于20Hz的稱為次聲波；頻率大于的稱為次聲波；頻率大于20KHz的稱為超聲波。的稱為超聲波。四四.聲波聲波 超聲波及次聲波超聲波及次聲波聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí)(Bel)log0IIL (dB)log100II 正常說(shuō)話正常說(shuō)話60dB，噪聲噪聲7

11、0dB，炮聲炮聲120dB。)/(102120mWI超聲波超聲波特點(diǎn)：頻率高、波長(zhǎng)短、聲強(qiáng)大，從而具有良好特點(diǎn)：頻率高、波長(zhǎng)短、聲強(qiáng)大，從而具有良好的定向傳播特性和穿透本領(lǐng)。的定向傳播特性和穿透本領(lǐng)。超聲波在科學(xué)技術(shù)上的應(yīng)用超聲波在科學(xué)技術(shù)上的應(yīng)用1）超聲波清洗器）超聲波清洗器2）無(wú)損檢測(cè)）無(wú)損檢測(cè)3）探測(cè)（）探測(cè)（B超）超）4）工業(yè)加工）工業(yè)加工次聲波次聲波特點(diǎn)：頻率低、波長(zhǎng)長(zhǎng)、衰減極小，傳播距離遠(yuǎn)。特點(diǎn)：頻率低、波長(zhǎng)長(zhǎng)、衰減極小，傳播距離遠(yuǎn)。次聲波的波長(zhǎng)與人體器官尺寸在一個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)人次聲波的波長(zhǎng)與人體器官尺寸在一個(gè)數(shù)量級(jí)，對(duì)人有害。有害?；莞乖砘莞乖? :在波的傳播過(guò)程中在波的傳

12、播過(guò)程中, ,波陣面波陣面( (波前波前) )上的每一點(diǎn)都可看作是上的每一點(diǎn)都可看作是發(fā)射發(fā)射子波的波源子波的波源, ,在其后的任一時(shí)刻在其后的任一時(shí)刻的波前是各子波波前的包絡(luò)面。的波前是各子波波前的包絡(luò)面。 穿過(guò)小孔的波與原來(lái)波的形狀無(wú)關(guān)，穿過(guò)小孔的波與原來(lái)波的形狀無(wú)關(guān)，這說(shuō)明小孔可以看成是一個(gè)新的波源。這說(shuō)明小孔可以看成是一個(gè)新的波源。 15-3 15-3 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射 波的衍射波的衍射: :是指在波的傳播過(guò)程中遇到障礙物體時(shí)是指在波的傳播過(guò)程中遇到障礙物體時(shí), ,其傳播方向發(fā)生改變其傳播方向發(fā)生改變, ,能繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)能繞過(guò)障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的

13、現(xiàn)象。象。 . . . . . . . . . . . . . . . . .子波波源子波波源t+ t 時(shí)刻時(shí)刻的波面的波面t t 時(shí)刻時(shí)刻的波面的波面tu .障礙物障礙物障礙物后的障礙物后的陰影部分陰影部分平面波平面波平面波波面平面波波面障礙后障礙后的波面的波面障礙后障礙后的波線的波線事實(shí)告訴我們：障礙物的尺寸與入射波的波長(zhǎng)在一個(gè)事實(shí)告訴我們：障礙物的尺寸與入射波的波長(zhǎng)在一個(gè)量級(jí)上，或障礙物的尺寸比波長(zhǎng)還要小時(shí)，衍射現(xiàn)象量級(jí)上，或障礙物的尺寸比波長(zhǎng)還要小時(shí)，衍射現(xiàn)象越明顯。反之，如果縫寬比波長(zhǎng)大得多，波基本上沿越明顯。反之，如果縫寬比波長(zhǎng)大得多，波基本上沿原來(lái)的方向傳播。原來(lái)的方向傳播。波的

14、反射和折射波的反射和折射1.1.波的反射波的反射2.2.波的折射：波的折射： 用惠更斯作圖法導(dǎo)出折射定律用惠更斯作圖法導(dǎo)出折射定律u2 t媒 質(zhì)媒 質(zhì) 1 、折射率折射率n1媒質(zhì)媒質(zhì)2、折射率折射率n2i法線法線B入射波入射波AECu1u1 tFDu2折射波傳播方向折射波傳播方向rrninsinsin21 折射定律折射定律iACtuBCsin1 rACtuADsin2 21sinsinuuri .const12 nn2211ncuncu ，光波光波得到得到光密媒質(zhì)光密媒質(zhì)光疏媒質(zhì)時(shí)，折射角光疏媒質(zhì)時(shí)，折射角r r 入射角入射角 i i 。全反射的一個(gè)重要應(yīng)用是全反射的一個(gè)重要應(yīng)用是光導(dǎo)纖維光導(dǎo)

15、纖維（光纖），（光纖），irn1(大大)n2(小小)i = iC r = 90 n1(大大)n2(小小)12Csinnni 當(dāng)入射當(dāng)入射i i 臨界角臨界角 i iC C 時(shí)，將無(wú)折射光時(shí)，將無(wú)折射光 全反射。全反射。 i iC C 臨界角臨界角它是現(xiàn)代光通信技術(shù)的重要器件。它是現(xiàn)代光通信技術(shù)的重要器件。光光 導(dǎo)導(dǎo) 纖纖 維維15-4 15-4 波的疊加原理波的疊加原理 干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象15-4-1 波的疊加原理波的疊加原理15-4-2 波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象15-4-3 駐波駐波本節(jié)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容：15-4-1 15-4-1 波的疊加原理波的疊加原理 幾列波相遇后，仍保持它們?cè)械奶匦詭琢?/p>

16、波相遇后，仍保持它們?cè)械奶匦?頻率、波頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等)不變，并按照原來(lái)的方向繼不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，即各波互不干擾。續(xù)前進(jìn)，即各波互不干擾。 例如例如紅紅、綠綠光束在空間光束在空間 交叉相遇交叉相遇 ，紅紅仍是仍是紅紅、綠綠仍仍是是綠，綠， 紅紅（綠）綠）光束不會(huì)因?yàn)楣馐粫?huì)因?yàn)榫G綠（紅）（紅）光束的存在而光束的存在而改變自改變自 己；又如聽(tīng)樂(lè)隊(duì)演奏仍可辨出不同樂(lè)器的音己；又如聽(tīng)樂(lè)隊(duì)演奏仍可辨出不同樂(lè)器的音 色、色、旋律；空中無(wú)線電波很多，但仍能分別旋律；空中無(wú)線電波很多，但仍能分別 接收到不同的接收到不同的電臺(tái)廣播。電臺(tái)廣播。 在相遇區(qū)域內(nèi)，任一

17、點(diǎn)的振動(dòng)為幾列波單獨(dú)存在在相遇區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)的振動(dòng)為幾列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)的矢量和。時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)的矢量和。 波的疊加是波不同于粒子的一個(gè)顯著特點(diǎn)。波的疊加是波不同于粒子的一個(gè)顯著特點(diǎn)。 兩個(gè)實(shí)物粒子不能同時(shí)處于同一空間，相遇時(shí)發(fā)生兩個(gè)實(shí)物粒子不能同時(shí)處于同一空間，相遇時(shí)發(fā)生碰撞，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都將發(fā)生變化。碰撞，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都將發(fā)生變化。 而兩列波可以同時(shí)處于同一個(gè)空間，相遇時(shí)重疊部而兩列波可以同時(shí)處于同一個(gè)空間，相遇時(shí)重疊部分疊加形成合波，不重疊部分仍保持原來(lái)的波動(dòng)特征，分疊加形成合波，不重疊部分仍保持原來(lái)的波動(dòng)特征，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生變化。其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生變化。 可見(jiàn)，波的獨(dú)立

18、傳播必然導(dǎo)致波的疊加，而波的可見(jiàn)，波的獨(dú)立傳播必然導(dǎo)致波的疊加，而波的疊加則依賴于波傳播的獨(dú)立性。疊加則依賴于波傳播的獨(dú)立性。干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象: :某些點(diǎn)振動(dòng)某些點(diǎn)振動(dòng)始終加強(qiáng)，始終加強(qiáng)，另一些點(diǎn)振動(dòng)另一些點(diǎn)振動(dòng)始終減弱，始終減弱，形成形成的分布。的分布。15-4-2 15-4-2 波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象 能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波稱為能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的兩列波稱為相干波相干波，相應(yīng)的，相應(yīng)的波源為相干波源。波源為相干波源。設(shè)有兩個(gè)振動(dòng)頻率、方向相同的相干波源設(shè)有兩個(gè)振動(dòng)頻率、方向相同的相干波源S1和和S2)cos(10110tA)cos(20220tA)2cos(11011rtA)2cos(2

19、2022rtA)cos(021tAP點(diǎn)的合振動(dòng)為點(diǎn)的合振動(dòng)為S1r1S2r2P式中式中 )2cos(2121020212221 rrAAAAA )2cos()2cos()2sin()2sin(tan22021101220211010 rArArArA 兩列波到點(diǎn)引起的振動(dòng)方程為：兩列波到點(diǎn)引起的振動(dòng)方程為：兩列相干波在空間任一點(diǎn)所引起的兩個(gè)振動(dòng)的相位差兩列相干波在空間任一點(diǎn)所引起的兩個(gè)振動(dòng)的相位差 1210202rr 它不隨時(shí)間而變，只是空間位置的函數(shù)。它不隨時(shí)間而變，只是空間位置的函數(shù)。 因此，空間因此，空間每點(diǎn)每點(diǎn)的的合振幅合振幅 是一個(gè)恒量是一個(gè)恒量。)2cos(212102021222

20、1 rrAAAAA Case one: 1210202rr 21AAA 合振動(dòng)的振幅最大合振動(dòng)的振幅最大, 稱為稱為Case two: ) 12(2121020 krr21AAA 合振動(dòng)的振幅最小合振動(dòng)的振幅最小, 稱為稱為( k=0,1,2,.)時(shí)時(shí)，k稱為干涉級(jí)次稱為干涉級(jí)次(k=0,1,2,)時(shí)時(shí), ,k k稱為干涉級(jí)次稱為干涉級(jí)次 k2 Case three: 2010 代表從波源代表從波源S1和和S2發(fā)出的兩列相干波到達(dá)空間發(fā)出的兩列相干波到達(dá)空間P點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程差點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過(guò)的路程差， 稱為稱為波程差波程差。21rrr kr k= 0,1 ,2, ., ., A最大最大 )21( krk= 0,1 ,2, ., ., A最小最小此時(shí)上述條件變?yōu)榇藭r(shí)上述條件變?yōu)?rr221020 即兩列相干波源為同相位時(shí)即兩列相干波源為同相位時(shí), ,在兩列波疊加的區(qū)域內(nèi)在兩列波疊加的區(qū)域內(nèi), ,在在波程差波程差等于零或者等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍的各點(diǎn)等于零或者等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍的各點(diǎn), ,振幅最大。振幅最大。在波程差等于半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的各點(diǎn)在波程差等于半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的各點(diǎn), ,振幅最小。振幅最小。即對(duì)于兩個(gè)同相位的相干波源。即對(duì)于兩個(gè)同相位的相干波