分段函數(shù)與映射

1、分段函數(shù)與映射例1 請(qǐng)畫(huà)出函數(shù) 的圖像:y |x| xy-1 0 1 2 34321解解: : 由由絕絕對(duì)對(duì)值值的的意意義義, ,有有y=x x0-x x0 例2.某市空調(diào)公共汽車(chē)的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以?xún)?nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。設(shè)某線(xiàn)路總里程20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x200510 152012345xy根據(jù)函數(shù)解析式，可畫(huà)出函數(shù)圖象，如下圖 y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10

2、x 155, 15 x20y=2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x20y=x ， x0-x ，x0 思考：思考：比較兩個(gè)表達(dá)式，他們有什么特點(diǎn)？比較兩個(gè)表達(dá)式，他們有什么特點(diǎn)？ 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 當(dāng)自變量x在不同取值范圍時(shí)，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同， 式子都是分段表示，并且表達(dá)式與式子都是分段表示，并且表達(dá)式與x取值范圍用取值范圍用逗號(hào)隔開(kāi)。逗號(hào)隔開(kāi)。 一個(gè)一個(gè)函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這種函數(shù)稱(chēng)為分段函分段函數(shù)數(shù)。3、函數(shù)、函數(shù)圖象不一定是光滑曲線(xiàn)（直線(xiàn)），圖象不一定是光滑曲線(xiàn)（直線(xiàn)），還可以是一些孤立的點(diǎn)、一些線(xiàn)段、一段曲還可以是一些孤

3、立的點(diǎn)、一些線(xiàn)段、一段曲線(xiàn)等。線(xiàn)等。 注意1、分段分段函數(shù)函數(shù)是是“一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù)”,不是幾個(gè)函數(shù)。不是幾個(gè)函數(shù)。2 2、分段分段函數(shù)的定義域是自變量各函數(shù)的定義域是自變量各分段分段的并集的并集。 練習(xí)練習(xí)1、以下、以下敘述正確的有（敘述正確的有（ ） (1)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集集 (2)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)分段函數(shù)在定義域的不同部分有不同的對(duì)應(yīng)法則，但它是一個(gè)法則，但它是一個(gè)函數(shù)；函數(shù)； （3）若）若D1、D2分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)分別是分段函數(shù)的兩個(gè)不同對(duì)應(yīng)法則的值域，則法則的值域，則D1 D2 也能成立。也能成立。

4、A 1個(gè)個(gè) B 2個(gè)個(gè) C 3個(gè)個(gè) D 0個(gè)個(gè)練習(xí)練習(xí)2： 已知已知函數(shù)函數(shù) 2231111xxf xxxxx 求求f(f(f(-2)3、已知、已知函數(shù)函數(shù)f (x)=x+2, x1x2, 1x22x, x2若若f(x)=3, 則則x的值是的值是( )A. 1B. 1或32C. 1, , 332D. 3D 思考交流思考交流二、映射二、映射1.集合集合A=全班同學(xué)全班同學(xué),集合集合B=全班同學(xué)的姓全班同學(xué)的姓,對(duì)應(yīng)關(guān)系是對(duì)應(yīng)關(guān)系是:集合集合A中的每一個(gè)同學(xué)在集合中的每一個(gè)同學(xué)在集合B中都有一個(gè)屬于自己的姓中都有一個(gè)屬于自己的姓.2.A=中國(guó)中國(guó),美國(guó)美國(guó),英國(guó)英國(guó),日本日本,B=北京北京,東京東

5、京,華盛頓華盛頓,倫敦倫敦對(duì)應(yīng)關(guān)系是對(duì)應(yīng)關(guān)系是:對(duì)于集合對(duì)于集合A的每一個(gè)國(guó)家的每一個(gè)國(guó)家,在集合在集合B中都有中都有一一個(gè)首都個(gè)首都與它對(duì)應(yīng)與它對(duì)應(yīng).3.設(shè)集合設(shè)集合A=0,-3,2,3,-1,-2,1,集合集合B=9,0,4,1,5,對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)關(guān)系是是:集合集合A中的每一個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù),在集合在集合B中都有其對(duì)應(yīng)中都有其對(duì)應(yīng)的平方的平方數(shù)數(shù).共同的特點(diǎn)共同的特點(diǎn): :第一個(gè)集合中的每一個(gè)元素第一個(gè)集合中的每一個(gè)元素, ,在第二個(gè)集合中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素在第二個(gè)集合中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素. .思考：這三個(gè)集合有什么共同點(diǎn)？思考：這三個(gè)集合有什么共同點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)兩個(gè)集合集合存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系存在著對(duì)

6、應(yīng)關(guān)系f,而且對(duì)而且對(duì)A中的每一中的每一個(gè)個(gè)元素元素x,B中總有唯一的元素中總有唯一的元素y與它對(duì)應(yīng)與它對(duì)應(yīng) ,就稱(chēng)就稱(chēng)這種這種對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)為從為從A到到B的映射的映射BAf:記作一、映射的定義一、映射的定義:二、二、函數(shù)與映射的區(qū)別和聯(lián)系函數(shù)與映射的區(qū)別和聯(lián)系:函數(shù)函數(shù)是一種是一種特殊的特殊的映射，是從非空映射，是從非空數(shù)集數(shù)集到非空到非空數(shù)數(shù)集集的映射的映射。123412141-12-2123345943-32-2開(kāi)平方開(kāi)平方加上加上2求平方求平方乘以乘以2(一一)(二二)(三三)(四四)練習(xí)練習(xí)4、如何、如何判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？映射映射f:AB，可理解為以下幾點(diǎn)：，可理解為以下幾點(diǎn)：2、A中每個(gè)元素在中每個(gè)元素在B中必有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)中必有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)3、A中元素與中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是：中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是： 一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多一對(duì)一，多對(duì)一，但不能一對(duì)多1、映射要素映射要素2+1：兩個(gè)集合、一個(gè)對(duì)應(yīng)法則兩個(gè)集合、一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，練習(xí)練習(xí)5 5、 已知集合已知集合A=a,bA=a,b，集合，集