七年級數(shù)學(xué)下冊相交線與平行線73平行線平行線中的轉(zhuǎn)化策略素材新版冀教版

1、平行線中的轉(zhuǎn)化策略在數(shù)學(xué)里，把一個對象轉(zhuǎn)化為另一個對象，常常可以化繁為簡，化未 知為已知,從而達(dá)到解決問題的目的，這種思考問題的方法，就是“轉(zhuǎn)化”。下面就一起看看轉(zhuǎn)化思想在解決平行線的有關(guān)問題中的 應(yīng)用。一、角轉(zhuǎn)化與平行線有關(guān)的角有三類：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，當(dāng)問題中 出現(xiàn)的角不是這三類角時，要將它們轉(zhuǎn)化為這三類角，再利用平行 線的性質(zhì)解決問題。角的轉(zhuǎn)化要特別注意對頂角、余（補(bǔ)）等性質(zhì)的 應(yīng)用。例1、如圖，已知AB II CD, EF分別交AB。CD于點E。F,若/ 1 =64 ,貝!）/3=度。 e /分析：題目條件是“形”，因為此3既是AB.CD被EF所截的同位角，根據(jù)兩直線平行，同位

2、角相等，可得/3=/1,將“形”轉(zhuǎn) 化為“數(shù)”，問題得以解決.解：因為AB/CD,根據(jù)“兩直線平行，同位角相等"，可得/ 3= / 1=64 ° ,因為/ 3與/2是對頂角，根據(jù)對頂角相等 得/ 2=64° 二、“數(shù)”與“形”的互化平行線的條件就是把同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系（數(shù)） 轉(zhuǎn)化為把兩直線的位置關(guān)系（形）；而平行線的性質(zhì)就是把兩直線的 位置關(guān)系（形）轉(zhuǎn)化為同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系例2、如圖Ac說明BD II CEBo C三點在同一直線上，/1 = /2, /3=/D,試分析：先由 “數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)化，即由/ 1 = /2,得AD/

3、EB;再"形''向"數(shù)”轉(zhuǎn)化，即由AD /EB,得/D = /DBE;再進(jìn)行角 的轉(zhuǎn)化，即由/D = /DBE和/3=/D,得/3= / DBE,最后再由“數(shù)”向“形”轉(zhuǎn)化，即由/ 3=/ DBE,得BD / CEo解：因為/ 1 = / 2所以AD II BE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以/ D = / DBE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為/ 3=/ D所以/ 3= / DBE （等量代換）所以BD II CE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）三、圖形的轉(zhuǎn)化“兩條平行線被第三條直線所截"是平行線中的一個重要的“基本 圖形”，所有的與平行線有關(guān)的角都存

4、在于這個“基本圖形"中，且都分布在“第三條直線”的兩旁，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整 " 時，要通過適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)完整.將“非基本圖形"轉(zhuǎn)化為“基 本圖形”。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精例3、小明到工廠去進(jìn)行社會實踐活動時，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種 如圖所示的零件，要求 AB/CD, / BAE=30° , / AED=70°。小 明發(fā)現(xiàn)工人師傅只是量出/BAE=30° , / AED=70°后，又量了/EDC=40° ,就說AB與CD肯定是平行的。聰明的你知道什么原 因嗎?分析：本題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題就是，若/ BAE=30° , / AED=70° , / EDC=40° ,則AB/CD。通過觀察圖形，易聯(lián)想過點E有一條線， 圖形就符合“基本圖形” 了。我們可以/ AED內(nèi)部畫一個角等于 /BAE或/ EDC即可解：如圖，在/ AED內(nèi)部畫/ AFE=/BAE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩 直線平行，則EF/AB,又因為/ BAE=30° , / AED=70° ,所以/ DEF=40° ,又/ EDC=40° ,所以/DEF= / EDC,所以 EF/CD, 根據(jù)平行于同一直線白兩直線平行，得