江西省南昌市民德學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023?2024學(xué)年度八年級上學(xué)期期中綜合評估

數(shù)學(xué)

A上冊11.1-13.3.1?

說明：共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.

2.必須使用黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填入題后括號內(nèi).錯(cuò)

選、多選或未選均不得分.

1.第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦，下列關(guān)于體育運(yùn)動的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形

的是（）

2.已知一個(gè)三角形三邊的長分別為7,a,3,則〃的值可能為（）

A.2B.4C,8D.10

3.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2,那么關(guān)于其內(nèi)角和與外角和的變化，下列說法正確的是（）

A.內(nèi)角和、外角和均增加360。B.外角和不變，內(nèi)角和增加360。

C.內(nèi)角和不變，外角和增加360°D.內(nèi)角和、外角和均不變

4.如圖，已知AB=AC,AE=AD,要使△ABEg/XACZ）,可添加的條件是（）

A.NB=NCB.Z￡>=NEC.ZB=ZED.ZBAC^ZDAE

5.已知點(diǎn)與點(diǎn)B（〃,4）關(guān)于y軸對稱，則他一〃的值為（）

A.-7B.-1C.1D.7

6.兩個(gè)底角為72。、頂角為36°的等腰三角形，叫做“黃金三角形”，這種三角形既美觀又標(biāo)準(zhǔn).如圖，在

△ABC中，NA=36°,AB^AC,BD,CE為八48。的角平分線，則圖中“黃金三角形”的個(gè)數(shù)是

)

A

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.在△A5C中，NB+NC=2NA,則NA的度數(shù)為.

8.正“邊形的一個(gè)內(nèi)角為108。，則”的值是.

9.如圖，這是由4個(gè)相同的小正方形組成的田字格，則N1+N2的度數(shù)為,

10.如圖，P是N84C的平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PELAC于點(diǎn)E若P￡=12,則點(diǎn)尸到AB的距離

是.

C

第10題圖

11.如圖，在鈍角△ABC中，CD是NACB的平分線，CE是ZWC的高，若NA=20°,ZCBE=60°,

則/DCE的度數(shù)為.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(2,2),點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)3(〃?,〃)(〃叱0),若AAOB是以O(shè)A為直角邊的等

腰直角三角形，則點(diǎn)3的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（1）如圖，若正方形和正八邊形的一邊重合，求NB4c的度數(shù).

ZABC=/DCB,求證：ZA=ZD.

14.如圖，尸是NMON內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作E4J.OM于點(diǎn)A,FB_LON于點(diǎn)B,連接AB,若

=.求證：0/平分NMON.

15.（1）小賢露營時(shí)帶著如圖1所示的折疊凳，打開時(shí)坐著舒適、穩(wěn)定.這種設(shè)計(jì)所運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是

（2）圖2是折疊凳打開后的側(cè)面示意圖，凳腿4B和CD的長度相等，交點(diǎn)。是AB,C。的中點(diǎn).經(jīng)過實(shí)

驗(yàn)，廠家將打開后的折疊凳的寬度AO設(shè)計(jì)為35cm,求此時(shí)BC的寬度，并說明理由.

圖】

16.如圖，請僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）.

圖1圖2

(1)在圖i中作△AgG，使得△4gG與八43。關(guān)于x軸對稱.

(2)在圖2中作AB邊上的高CD

17.課本再現(xiàn)

如圖，直線/垂直平分線段A8,kP2,6,…是/上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)片，P2,G，…到點(diǎn)A與點(diǎn)8

的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P2,…到點(diǎn)A的距離與它們到點(diǎn)8的距離分別相等.

定理證明

(1)為了證明該性質(zhì)，珍珍畫出了圖形，并寫出了“已知”和“求證”，請你完成證明過程.

己知：如圖1,直線垂足為C,AC=BC,點(diǎn)P在直線/上，求證：PA=PB.

知識應(yīng)用

(2)如圖2,在“5。中，BC=8,DE,FG分別是邊AB,AC的垂直平分線，與人鉆。的交點(diǎn)分別為

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，八鉆。與△￡)￡戶關(guān)于直線/對稱，其中N3=90°,AB=4cm,DF=5cm,BC=3cm.

(1)連接A。，寫出線段與直線/的關(guān)系.

(2)求NE的度數(shù).

(3)求△ABC的周長和△￡＞石廠的面積.

19.如圖，在正六邊形ABCCEF中，M,N分別是邊BC,C。上的點(diǎn)，旦CM=DN,AM與BN交于點(diǎn)Q

AF

(1)求證：AABM四△BC7V；

(2)求NAQB的度數(shù).

20.如圖，在四邊形48CC中，AD//BC,連接對角線AC,E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長，交BC的

延長線于點(diǎn)凡A尸平分ND4C.

(2)判斷AF與CZ)的位置關(guān)系，并說明理由.

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.如圖1,CD是△ABC的高，ZA^ZBCD.

AD

E

C

圖1圖2

(1)證明："BC是直角三角形.

(2)如圖2,若AE是角平分線，AE與8相交于點(diǎn)E請判斷是否為等腰三角形，并說明理由.

22.閱讀信息：

如圖1,在ZVIBC中，AB=AC,NB4c=60°,。是ZVIBC外一點(diǎn)，且A￡>=AC,求/BOC的度數(shù).

解：設(shè)Nl=x.

1QAO_r

AADC是等腰三角形，N4=/4CD=-------.

2

又???NJR4C=6O°,Nl+N2=60°,N2=60°—x.

同理，???△AB。是等腰三角形，.?./3=180-(607)

2

180。—（60。—x）180°-%

二ZBDC=N3+N4=------------L+------=150°.

22

請根據(jù)閱讀信息解決問題.

如圖2,在人鉆。中，AB=AC,NB4c=60°,。是八鉆。外一點(diǎn)，且A￡>=AC,求/BOC的度數(shù).

六、解答題（本大題共12分）

23.綜合與實(shí)踐

問題提出

如圖1,在AA3C中，AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)。，且ZACB=2ZB,則AB,CD,AC之間存在怎樣

的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

方法運(yùn)用

（1）我們可以通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形來解題.如圖2,延長AC至點(diǎn)E,使得AE=A8,連接

DE,……，請判斷A8,CD,AC之間的數(shù)量關(guān)系并補(bǔ)充完整解題過程.

（2）以上方法叫做“補(bǔ)短法”.我們還可以采用“截長法”，即通過在AB上截取線段構(gòu)造全等三角形來解題.

如圖3,在線段AB上截取AF,使得①,連接②.請補(bǔ)全空格，并在圖3中畫出輔助線.

延伸探究

（3）小明發(fā)現(xiàn)“補(bǔ)短法”或“截長法”還可以幫助我們解決其他多邊形中的問題.如圖4,在五邊形ABCDE

中，EA=ED，AB+DC=BC,ZA+ZD=180°,若ZB8=120。，求NBCE的度數(shù).

圖1圖2圖3圖4

2023?2024學(xué)年度八年級上學(xué)期期中綜合評估

數(shù)學(xué)參考答案

1.A2.C3.B4.D5.D6.C

7.60°8.59.90010.1211.50°12.（4,0）或（0,4）或（2,—2）

（8-2）x180°

13.（1）解：I?正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是^——』------=135°,

，ZZMC=135°……1分

???ABACADAC-ABAD,

：.NJB4c=360。—135。—90。=135。.……3分

（2）證明：在ZXABC和△OC8中，

'AB=DC

<ZABC=NDCB,

BC=CB

：./\ABC^/\DCB（SAS）,

ZA=ZD.……3分

14.證明：IZFAB=ZFBA,

：.FA=FB.……2分

VFA1OM,FBLON,

.?.點(diǎn)F在AMON的平分線上，

：.OF平■分ZMON.……6分

15.解：（1）三角形具有穩(wěn)定性.……2分

（2）BC=35cm3分

理由：???。是AB,C。的中點(diǎn)，

AO=BO,DO-CO.

在△AQD和ABOC中，

.AO=BO

<ZAOD^ZBOC,

DO=CO

AAO慮△8OC（5AS）,……5分

AD=BC.

又AD=35cm,

BC=35cm6分

16.解：（1）如圖1,△A/Ci為所求.……3分

圖1圖2

17.解：⑴證明：?.?直線

ZACP=ZBCP=90°.……1分

又：AC=BC,PC=PC,

:.△AP84BPC,

：.PA=PB.……3分

(2),.'DE,FG分別是邊AB,AC的垂直平分線，

AAD=BD,AF=CF,

：./\ADF的周長=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC=8.……6分

18.解：(1)直線/垂直平分AD……2分

(2)???△ABC與△￡>石廠關(guān)于直線/對稱，

AABC冬4DEF,

ZE=ZB=90°.……4分

(3)*/AB=4cm,DF-5cm,BC=3cm,AABC=ADEF,

AC=DF=5cm,DE=AB=4cm,EF=BC=3cm,

.'.△ABC的周長=AB+BC+AC=4+3+5=12(cm),……6分

的面積=gx3x4=6(cm2).

8分

19.解：（1）證明：???六邊形A8CQEF為正六邊形,

AZABC=ZBCN=\2Q°,AB=BC=CD.……1分

???CM=DN,

：.BC-CM=CD-DN,即BM=CN.……2分

在和ABCN中，

AB=BC

<ZABM=NBCN,

BM=CN

：.AABMmABCN.……4分

(2)???AAW也△BOV,

/CBN=ZBAM.……5分

已知ZABC=120°,

ZBAM+ZABQ=120o,

：.44。8=180。-120。=60。.……8分

20.解：(1)證明：：

ZDAF=NF.……1分

???AF平分ND4C,NZMF=NC4F,

：.ZCAF=ZF,：.CF=AC.……4分

(2)AFLCD.……5分

（方法不唯一）理由：為CO的中點(diǎn),

CE=ED.

在△/1￡）￡和△f'CE中，

NDAE=NF

<ZAED=ZFEC,

ED=EC

：.AADE四△尸CE(A4S),

AE=FE.……7分

又???C/?=AC,AF_LCD(三線合一).……8分

21.解：(1)證明：是/XABC的高，

NCZM=9()°,

ZA+ZACD=90°.……1分

ZA=ZBCD,

：.ZACB=ZACD+ZBCD=ZACD+ZA=90°,……3分

/.AABC是直角三角形.……4分

(2)△CEV是等腰三角形.……5分

理由：是角平分線，.?.NC4E=ND4b.

???ZCZM=ZBC4=90°,

.??在自△AZ>'中，ZDFA=90°-ZDAF,在自人4n中，NCE4=90°—NC4E,

/CEF=ZDFA.……7分

■：ZDFA=ZCFE,：.ZCFE=ZCEF,

CE=CF,：.ACEF是等腰三角形.……9分

22.解：設(shè)ZQ4C=x.……1分

???AD=AC,AACD是等腰三角形，二NAOC=g(180°—x)=90°—gx