2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何與空間向量第3節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系練習(xí)新

1、第七章 第3節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 |提考能 課時(shí)沖關(guān) _ 造能力各個(gè)擊礦 基礎(chǔ)訓(xùn)練組 1. （導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577641）已知空間三條直線I ,mn,若I與m異面，且I與n異面，則（ ） A. m與n異面 B. m與n相交 C. m與n平行 D. m與n異面、相交、平行均有可能 解析：D 在如圖所示的長(zhǎng)方體中， m ni與I都異面，但是m/ ni,所以 A, B 錯(cuò)誤；m n2與I都異面，且m n2也異面，所以 C 錯(cuò)誤. 2. （導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577642）如圖是正方體或四面體, 個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（ ） P, Q, R S共面；在 C 圖中分別連接 PQ RS易證PQ/ RS -

2、 P, Q R S共面；在 B 圖中過(guò)P, Q R S可作一正六邊形，故四點(diǎn)共面; 共面，故選 D. 3. （導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577643） 如圖是某個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖， I 1 ,丨2是兩條側(cè)面對(duì)角線，則 在正方體中，I 1與丨2（ ） m - 7r 解析：D 在 A 圖中分別連接 PS QR易證 PS/ QR P, Q R S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四 D 圖中PS與QR為異面直線，四點(diǎn)不 f) 解析：D 將側(cè)面展開(kāi)圖還原成正方體如圖所示,貝y B, C兩點(diǎn)重合.故丨1與丨2相交,A.互相平行 B. 異面且互相垂n C. 異面且?jiàn)A角為 n D.相交且?jiàn)A角為 連接AD ABD為正三角形，所以li

3、與丨2的夾角為令故選 D. 4. （導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577644）已知空間四邊形 ABCD中, M N分別為AB CD的中點(diǎn)，則下列判 1111 斷： MN 2（AO BD）:MN2（AO BD）:MN= 2（AC+ BD）: MNc-（AO BD）.其中正確 的是（ D. 解析：D 如圖，取BC的中點(diǎn)0,連接MO NQ則0M= 2AC 0N= *BD 解析：D 如圖所示,作 RG/ PQ交CD于G連接QP并延長(zhǎng)與CB延長(zhǎng)線交于M且 QP反向延長(zhǎng)線與 CD延長(zhǎng)線交于 N,連接MF交BB于E ,連接PE則PE RE為截面與正方 體的交線，同理連接 NG交DD于F,連接QF FG則QF FG為截面與正

4、方體的交線，.截 面為六邊形PQFGRE A. B. C. 在厶 M0中 , MN OW ON= 2（ AO BD , 正5. （導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577645）在正方體 ABC- AiBCD中, 那么正方體過(guò) P, Q R的截面圖形是（ ） P, Q, R分別是AB AD BC的中點(diǎn), A.三角形 B. 四邊形 C.五邊形 六邊形 D. 6.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577646）如圖所示，在三棱錐 A- BCD中 , E, F , G, H分別是棱AB, BC CD DA的中點(diǎn)，則當(dāng) AC BD滿足條件 時(shí)，四邊形EFGH菱形，當(dāng) AC BD滿足 條件 時(shí)，四邊形EFGH1正方形. 1 1 解析：易知 EH

5、/ BD/ FG 且 EH= qB* FG 同理 EF/ AC/ HG 且 EF= qAO HG 顯然四 邊形EFGH平行四邊形要使平行四邊形 EFGH菱形需滿足 EF= EH即AC= BD要使平 行四邊形EFGH正方形需滿足 EF= EH且 EF丄EH即AC= BD且 ACL BD 答案：AC= BD AC= BD且 ACL BD 7. _ （導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577647） （2018 安慶市二模 ）正四面體 ABCD中 , E、F分別為邊 AB BD 的中點(diǎn)，則異面直線 AF、CE所成角的余弦值為 _ . 解析：如圖，連接CF,取BF的中點(diǎn)M連接CM EM則ME/ AF,故/ CEMP為所求的

6、 異面直線角.設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為 2,在厶ABD中, AF= 3 = CE= CF, EMkf, CM-y , 8. （導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577648）如圖所示，在正方體 ABCD- ABCD中，M N分別是棱 CD , CC的中點(diǎn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：直線 AM與直線CC相交；直線 AM與直線BN平行； 直線AM與直線DD異面；直線BN與直線MB異面.其中正確結(jié)論的序號(hào)為 _ .（把 你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上 ） D / cos / CEIW 1 6 解析：AM與 CQ異面，故錯(cuò)；AM與 BN異面，故錯(cuò).易知正確.答案： 9. (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577649)已知空間四邊形 ABCD中，E, H

7、分別是邊 AB AD的中點(diǎn)，F(xiàn), G 分別是邊BC CD的中點(diǎn). 求證：BC與 AD是異面直線； (2)求證：EG與 FH相交. 證明：(1)假設(shè)BC與AD共面，不妨設(shè)它們所共平面為 a ,貝U B, C, A, D a . 所以四邊形 ABCD平面圖形，這與四邊形 ABCD為空間四邊形相矛盾所以 BC與AD 是異面直線. (2)如圖，連接 AC BD 貝U EF/ AC HG/ AC 因此EF/ HG同理EH/ FG貝U EFGH平行四邊形. 又EG FH是？EFGH勺對(duì)角線, 所以EG與 HF相交. 10. (導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577650)如圖，在正方體 ABCB ABCD中, (1)求AC與

8、BC所成角的大小; 若E, F分別為AB AD的中點(diǎn)，求AC與EF所成角的大小. 解: (1)如圖，連接AC AB , 由ABCB ABCD是正方體，知 AACC為平行四邊形, 所以AC/ AC,從而B(niǎo) C與AC所成的角就是 A C與B C所成的角. 由厶 ABC中，由 AB= AC= BC可知/ B CA= 60 , 即A C與B C所成角為 60 如圖，連接BD由知AC/ AC. AC與 EF所成的角就是 AiC與EF所成的角. /已尸是厶ABD的中位線， EF/BD 又 ACL BD ACL EF,即所求角為 90. EFL AC.即AC與EF所成的角為 90. 能力提升組 11. （導(dǎo)

9、學(xué)號(hào) 14577651）如圖，ABCB AiBiCD是長(zhǎng)方體，0是BD的中點(diǎn)，直線 AC交平 面ABD于點(diǎn)M則下列結(jié)論正確的是（ ） ACCA1. 因?yàn)?M AC,所以M平面ACCA ,又 ME 平面 ABD ,所以M在平面 AC8與平面ABD 的交線上，同理 0在平面ACdA與平面ABD的交線上，所以 A, M 0三點(diǎn)共線故選 A. 12. （導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577652）（理科）長(zhǎng)方體ABCB ABCD的 8 個(gè)頂點(diǎn)都在球 0的表面上，E 為AB的中點(diǎn)，CE= 3,異面直線 AC與CE所成角的余弦值為 ,且四邊形 ABBA1為正方 形，則球0的直徑為（ ） A. 4 B. 51 C. 4 或.

10、51 D. 4 或 5 解析：C 設(shè) AE= x,則 EB= x , BC= ,9 x2 , AC= .9 + 3x2. 因?yàn)锳C/ AC,所以/ ACE為異面直線AC與CE所成角， A. A, 0三點(diǎn)共線 O A不共面 C. A, C, 0不共面 B, BO, M共面 解析: 連接AQ , AC貝U AC/ AC所以A, C, C, A四點(diǎn)共面，所以 AC?平面 D. 9+ 3X2+ 9 x2 5%f3 由余弦定理得 ： - 2= ,所以 X4 7 + 6= 0,所以X = 1 或 6,所以X = 1 2X 3“9+ 3X2 9 或 6. 設(shè)球0的半徑為 R貝 U 2R= AA+ AC= A

11、B + AC= 4 或 51.故選 C. 12.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577653）（文科）如圖是三棱錐 D- ABC勺三視圖，點(diǎn) 0在三個(gè)視圖中都是 所在邊的中點(diǎn)，則異面直線 DC和AB所成角的余弦值等于（ ） 是BC中點(diǎn)，取AC中點(diǎn)E,連接DE DO OE貝U AE= 1, OE= 1,Z DO唧為所求兩異面直線 所成的角或其補(bǔ)角.DE 2, AO= 2, DO= 3.在三角形DO即，由余弦定理得 cos / DOE 3 C. 3 B.1 解析：A 如圖，三棱錐 D- ABC 的棱 AB AC AD 兩兩垂直且 AB= AC= 2, AD 1, O 1 + 3-2 2X1X 3 #故選 A. AB

12、C-ABC 中，D是 AC的中點(diǎn)，AA ： AB D D 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 D 因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，所以BD/ BD所以/ ABD即為異面直線 AB與BD所成的角連 =60 答案：60 14.（導(dǎo)學(xué)號(hào) 14577655）如圖，在體積為 3 的正三棱錐 A BCD中, BD長(zhǎng)為 2 3, E為 棱BC的中點(diǎn)，求： 異面直線AE與CD所成角的余弦值； 正三棱錐A- BCD勺表面積. 解： 過(guò)點(diǎn)A作AQL平面BCD垂足為 Q則0為厶BCD勺中心，由 3x卜2 . 3x3x AO 3 2 =3，得AO= 1.又在正三角形 BCD中得OE= 1,所以AE= 2. 取BD中點(diǎn)F,連接AF, EF,故EF/ CD 所以/ AEF就是異面直線 AE與CD所成的角.在 AEF中，AE= AF= 2 , EF= 3. EF1 2 一 AF I6 I6 所以 cos / AEF= =r.所以異面直線 AE與CD所成的角的余弦值為 . 2 AE- EF 4 4 1 3 (2)由AE= .2可得正三棱錐 A BCD的側(cè)面積為 S= 3 ? BC- AE= - X2 . 3x , 2 =