2020年新版人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案教學(xué)設(shè)計全冊可修改打印

1、20xx-20xx學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)校教學(xué)設(shè)計 教案說明：本教案注重了培優(yōu)輔差及學(xué)困生的轉(zhuǎn)化，注重學(xué)生的全面發(fā)展，教案環(huán)節(jié)齊全、內(nèi)容詳細(xì)，可以A4紙直接打印。 學(xué) 科 ： ；任課班級 ： ；任課教師 ： ；20xx年 月 日新版人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全冊教案課題：§12312 等腰三角形（二） 新授課 教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 探索等腰三角形的判定定理 （二）過程與方法 探索等腰三角形的判定定理，進(jìn)一步體驗軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念 （三）情感、態(tài)度與價值觀 通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解從而培養(yǎng)學(xué)生利

2、用已有知識解決實際問題的能力 教學(xué)重點 等腰三角形的判定定理及其應(yīng)用 教學(xué)難點 探索等腰三角形的判定定理 教學(xué)方法 講練結(jié)合法 教具準(zhǔn)備 三角板 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)，現(xiàn)在大家來回憶一下，等腰三角形有些什么性質(zhì)呢？ 生甲等腰三角形的兩底角相等 生乙等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 師同學(xué)們回答得很好，我們已經(jīng)知道了等腰三角形的性質(zhì)，那么滿足了什么樣的條件就能說一個三角形是等腰三角形呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題 導(dǎo)入新課 師同學(xué)們看下面的問題并討論：(書P51)思考：如圖，位于在海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的

3、報警，當(dāng)時測得A=B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ 生甲應(yīng)該能同時趕到出事地點因為兩艘救生船的速度相同，同時出發(fā)，在相同的時間內(nèi)走過的路程應(yīng)該相同，也就是OA=OB，所以兩船能同時趕到出事地點 生乙我認(rèn)為能同時趕到O點的位置很重要，也就是A如果不等于B，那么同時以同樣的速度就不一定能同時趕到出事地點 師現(xiàn)在我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？ 生丙我想它們所對的邊應(yīng)該相等 師為什么它們所對的邊相等呢？同學(xué)們思考一下，給出一個簡

4、單的證明 生丁我是運用三角形全等來證明的 例1已知：在ABC中，B=C（如圖） 求證：AB=AC 證明：作BAC的平分線AD 在BAD和CAD中 BADCAD（AAS） AB=AC 師太好了從丁同學(xué)的證明結(jié)論來看，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也是相等，也就說這個三角形就是等腰三角形這個結(jié)論也回答了我們一開始提出的問題也就是如何來判定一個三角形是等腰三角形 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）師下面我們通過幾個例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運用 例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那

5、么這個三角形是等腰三角形 師這個題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC（如圖） 求證：AB=AC 師同學(xué)們先思考，再分析 生要證明AB=AC，可先證明B=C 師這位同學(xué)首先想到我們這節(jié)課的重點內(nèi)容，很好! 生接下來，可以找B、C與1、2的關(guān)系 師我們共同證明，注意每一步證明的理論根據(jù) 證明：ADBC， 1=B（兩直線平行，同位角相等）， 2=C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又1=2， B=C， AB=AC（等角對等邊） 師看小黑板，同學(xué)們試著完成這個題 已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：

6、AB=AD 證明：ADBC， ADB=DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 又BD平分ABC， ABD=DBC， ABD=ADB， AB=AD（等角對等邊） 師下面來看另一個例題 例3如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D、E兩點拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？ 師這是一個與實際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題 解：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m） （1）作線段DE=4cm； （2）作線段DE的垂直

7、平分線MN，與DE交于點B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）連接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長，就可以算出要求的繩長 師同學(xué)們按以上步驟來做一做，看結(jié)果是多少 隨堂練習(xí) （一）課本P53 1、2、3 課時小結(jié) 本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，并對判定定理的簡單應(yīng)用作了一定的了解在利用定理的過程中體會定理的重要性在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力 課后作業(yè) （一）課本P562、4、5、9、13題 （二）預(yù)習(xí)P53P54 活動與探究 探究1等腰三角形兩底角的平分線相等 過程：利用等腰三角形的性質(zhì)即等邊對等角，全等三角形的判定及性質(zhì) 結(jié)

8、果： 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的平分線 求證：BD=CE 證明：AB=AC， ABC=ACB（等邊對等角） 1=ABC，2=ACB， 1=2 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2， BDCCEB（ASA） BD=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 探究2等腰三角形兩腰上的高相等 過程：同探究1 結(jié)果： 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BE、CF分別是ABC的高 求證：BE=CF 證明：AB=AC， ABC=ACB（等邊對等角） 又BE、CF分別是ABC的高， BFC=CEB=90° 在BFC和CEB中， ABC=ACB，BFC=CEB

9、，BC=CB， BFCCEB（AAS） BE=CF 探究3等腰三角形兩腰上的中線相等 過程：同探究1 結(jié)果： 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE分別是兩腰上的中線 求證：BD=CE 證明：AB=AC， ABC=ACB（等邊對等角） 又CD=AC，BE=AB， CD=BE 在BEC和CDB中， BE=CD，ABC=ACB，BC=CB， BECCDB（SAS） BD=CE 教后記：課題：§12321 等邊三角形（一）新授課 教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程 （二）過程與方法 1經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建

10、立初步的符號感，發(fā)展抽象思維 2經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點 （三）情感、態(tài)度與價值觀 1積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲 2在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學(xué)重點 等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明 教學(xué)難點 1等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明 2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題 教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法 教具準(zhǔn)備 三角板 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師我們在前兩節(jié)課研究證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形三條邊都相等的三角形，叫等邊三

11、角形回答下面的三個問題 1把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？ 2一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？ 3你認(rèn)為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流 （教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時間） 生甲由等邊對等角的性質(zhì)可知，等邊三角形的三個角相等，又由三角形三內(nèi)角和定理可知，等邊三角形的三個角相等，并且都等于60° 生乙等腰三角形已有兩邊分別相等，所以我認(rèn)為只要腰和底邊相等，等腰三角形就是等邊三角形了 生丙等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且分別都等于60°，我認(rèn)為等腰三角形的三個內(nèi)角都等于60°，

12、也就是說這個等腰三角形就是等邊三角形了 （此時，部分同學(xué)同意此生看法，部分同學(xué)不同意此生看法，引起激烈的爭論，教師可讓同學(xué)代表發(fā)表自己的看法） 生丁我不同意這個同學(xué)的看法，因為任何一個三角形滿足這個條件都是等邊三角形根據(jù)等角對等邊，三個內(nèi)角都是60°，所以它們所對的邊一定相等，但這一問題中“已知是等腰三角形，滿足什么條件時便是等邊三角形”，我覺得他給的條件太多，浪費! 師給三個角都是60°，這個條件確實有點浪費，那么給什么條件不浪費呢？下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交流自己的看法 導(dǎo)入新課 探索等腰三角形成等邊三角形的條件 生如果等腰三角形的頂角是60°，那么這個三角形是

13、等邊三角形 師你能給大家陳述一下理由嗎？ 生根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，頂角是60°，等腰三角形的兩個底角的和就是180°-60°=120°，再根據(jù)等腰三角形兩個底角是相等的，所以每個底角分別是120°÷2=60°，則三個內(nèi)角分別相等，根據(jù)等角對等邊，則此時等腰三角形的三條邊是相等的，即頂角為60°的等腰三角形為等邊三角形 生等腰三角形的底角是60°，那么這個三角形也是等邊三角形，同樣根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等角對等邊、等邊對等角的性質(zhì) 師從同學(xué)們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中，不論底角是60&#

14、176;，還是頂角是60°，那么這個等腰三角形都是等邊三角形你能用更簡潔的語言描述這個結(jié)論嗎？ 生有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形 （這個結(jié)論的證明對學(xué)生來說可能有一定的難點，難點是意識到分別討論60°的角是底角和頂角兩種情況這是一種分類討論的思想，教師要關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程，引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題，并有意識地向?qū)W生滲透分類的思想方法） 師你在與同伴的交流過程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？ 生我發(fā)現(xiàn)我的證明過程沒有意識到“有一個角是60°”，在等腰三角形中有兩種情況：（1）這個角是底角；（2）這個角是頂角也就是說我們思考問題要全面、

15、周到 師我們來看有多少同學(xué)意識到分別討論60°的角是底角和頂角的情況，我們鼓掌表示對他們的鼓勵 今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們在證明這個定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？ 生三個角都相等的三角形是等邊三角形 師下面就請同學(xué)們來證明這個結(jié)論 已知：如圖，在ABC中，A=B=C 求證：ABC是等邊三角形 證明：A=B， BC=AC（等角對等邊） 又A=C， BC=AC（等角對等邊） AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形 師這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到 等邊三角形的三

16、個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°； 三個角都相等的三角形是等邊三角形 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形師有了上述結(jié)論，我們來學(xué)習(xí)下面的例題，體會上述定理例4(書P54) 例5如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，測得APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出一個結(jié)論：A、B之間距離不少于200m，他們的結(jié)論對嗎？ 分析：我們從該問題中抽象出APB，由已知條件APB=60°且AP=BP，由本節(jié)課探究結(jié)論知APB為等邊三角形 解：在APB中，AP=BP，APB=60°， 所以PAB=PBA=（180°-APB）=（180

17、°-60°）=60° 于是PAB=PBA=APB 從而APB為等邊三角形，AB的長是200m，由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的 隨堂練習(xí)（一）課本P54練習(xí) 1、2（二）補(bǔ)充練習(xí)如圖，ABC是等邊三角形，B和C的平分線相交于D，BD、CD的垂直平分線分別交BC于E、F，求證：BE=CF 證明：連結(jié)DE、DF，則BE=DE，DF=CF 由ABC是等邊三角形，BD平分ABC，得1=30°，故2=30°，從而DEF=60° 同理DFE=60°， 故DEF是等邊三角形 DE=DF， 因而BE=CF 課時小結(jié) 這節(jié)課，我們自主探索、

18、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對這個結(jié)論的證明有意識地滲透分類討論的思想方法這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用 課后作業(yè) （一）課本P565、6、7、10題 （二）預(yù)習(xí)P55P56 活動與探究探究：如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AEADE是等邊三角形嗎？試說明理由 過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解等邊三角形的性質(zhì)及判定 結(jié)果： 已知：三角形ABC為等邊三角形D、E為邊AB、AC上兩點，且AD=AE判斷ADE是否是等邊三角形，并說明理由 解：ADE是等邊三角形， ABC是等邊三角形， A=60° 又AD=AE， AD

19、E是等腰三角形 ADE是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）備課資料 等腰三角形（含等邊三角形）的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定的條件等腰三角 形（含等 邊三角形）等邊對等角等角對等邊“三線合一”即等腰三角形頂角平分線，底邊上的中線、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形的三個角都相等，且每個角都是60°三個角都相等的三角形是等邊三角形 參考例題 1已知，如圖，房屋的頂角BAC=100°，過屋頂A的立柱ADBC屋椽AB=AC，求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù) 解：在ABC中， AB=AC（已知）， B=C（等邊對等角） B=

20、C=（180°-BAC）=40°（三角形內(nèi)角和定理） 又ADBC（已知）， BAD=CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合） BAD=CAD=50° 2已知：如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD 求證：DB=DE 證明：ABC是等邊三角形，且BD是中線， BDAC，ACB=60°，DBC=30° 又CD=CE， CDE=E=ACB=30° DBC=E DB=DE 3已知：如圖，ABC是等邊三角形，DEBC，交AB、AC于D、E 求證：ADE是等邊三角形 證明：ABC是等邊三角形（已知）， A=B

21、=C（等邊三角形各角相等） DEBC， ADE=B，AED=C（兩直線平行，同位角相等） A=ADE=AED ADE是等邊三角形（三個角都相等的三角形是等邊三角形）教后記：課題：§12322 等邊三角形（二） 新授課 教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個角為30°的性質(zhì) 2有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用 （二）過程與方法 1經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系 2培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力 （三）情感、態(tài)度與價值觀 1鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生

22、的好奇心和求知欲 2體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性 教學(xué)重點 含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明 教學(xué)難點 1含30°角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明 2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題 教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法 教具準(zhǔn)備 兩個全等的含30°角的三角尺； 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師我們學(xué)習(xí)過直角三角形，今天我們先來看一個特殊的直角三角形，看它具有什么性質(zhì)大家可能已猜到，我讓大家準(zhǔn)備好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？ 問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼

23、出一個等邊三角形嗎？說說你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 導(dǎo)入新課 （讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到，通過實際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明）生用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形 其中，圖（1）是等邊三角形，因為ABDACD，所以AB=AC，又因為RtABD中，BAD=60°，所以ABD=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形 生圖（1）中，B=C=60°，BAC=BAD+CAD=30°+30°

24、=60°，所以B=C=BAC=60°，即ABC是等邊三角形 師同學(xué)們從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形由此你能得出在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系嗎？ 生在直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半 師我們僅憑實際操作得出的結(jié)論還需證明，你能證明它嗎？ 生可以，在圖（1）中，我們已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC而ADB=90°，即ADBC根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=BC所以BD=AB，即在RtABD中，BAD=30°，它所對的邊BD是斜邊AB的一半 師生共析這位同學(xué)能結(jié)

25、合前后知識，把問題思路解釋得如此清晰，很了不起下面我們一同來完成這個定理的證明過程 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BAC=30°求證：BC=AB 分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長BC至D，使CD=BC，連接AD 證明：在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，則B=60° 延長BC至D，使CD=BC，連接AD（如下圖） ACB=60°， ACD=90° AC=AC， ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的對

26、應(yīng)邊相等） ABD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形） BC=BD=AB 師這個定理在我們實際生活中有廣泛的應(yīng)用，因為它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，下面我們就來看一個例題 例5右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BD、DE要多長？ 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以DE=AB 解：因為DEAC，BCAC，A=30°，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所

27、以BD=×7.4=3.7（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=×3.7=1.85（m） 答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m 師再看下面的例題 例等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15°，CD是腰AB上的高 求：CD的長 分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一個外角，則DAC=15°×2=30°，根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD 解：ABC=ACB=15°，

28、 DAC=ABC+BAC=30° CD=AC=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半） 師下面我們來做練習(xí) 隨堂練習(xí) （一）課本P56練習(xí) （二）補(bǔ)充練習(xí) 1已知：如圖，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30° 求證：BD=AB 證明：在RtABC中，A=30°， BC=AB 在RtBCD中，B=60°， BCD=30°BD=BC BD=AB 2已知直角三角形的一個銳角等于另一個銳角的2倍，這個角的平分線把對邊分成兩條線段 求證：其中一條是另一條的2倍 已知：在RtABC中，A=9

29、0°，ABC=2C，BD是ABC的平分線 求證：CD=2AD 證明：在RtABC中，A=90°，ABC=2C， ABC=60°，C=30° 又BD是ABC的平分線， ABD=DBC=30° AD=BD，BD=CD CD=2AD 課時小結(jié) 這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30°的直角三角形的邊的關(guān)系這個定理是個非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用 課后作業(yè) （一）課本P5811、12、13、14題 （二）預(yù)習(xí)P60P61，并準(zhǔn)備活動課 1找出若干個成軸對稱的漢字、英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字 2思考鏡子對實物的改變 活動與探

30、究 在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30° 過程：可以從證明“在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”從輔助線的作法中得到啟示 結(jié)果： 已知：如圖（1），在RtABC中，C=90°，BC=AB求證：BAC=30° 證明：延長BC到D，使CD=BC，連結(jié)AD ACB=90°， ACD=90° 又AC=AC， ACBACD（SAS） AB=AD CD=BC， BC=BD 又BC=AB， AB=BD AB=AD=BD， 即ABD為等邊三角形 B=60° 在Rt

31、ABC中，BAC=30° 備課資料 參考例題 1已知，如圖，點C為線段AB上一點，ACM、CBN是等邊三角形 求證：AN=BM 證明：ACM與CBN是等邊三角形 ACM=BCN ACM+MCN=BCN+NCM， 即ACN=MCB 在ACN和MCB中， ACNMCB（SAS） AN=BM 2一個直角三角形房梁如圖所示，其中BCAC，BAC=30°，AB=10cm，CB1AB，B1CAC1，垂足分別是B1、C1，那么BC的長是多少？ 解：在RtABC中，CAB=30°，AB=10cm BC=AB=5cm CB1AB， B+BCB1=90° 又A+B=90&#

32、176;， BCB1=A=30° 在RtACB1中，BB1=BC=2.5cm AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm） 在RtAB1C1中，A=30° B1C1=AB1=×7.5=3.75（cm）教后記：課題：第十二章軸對稱（一）復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能 1本章的所有基本概念. 2本章的所有性質(zhì) 3本章的所有基本概念及其性質(zhì)的應(yīng)用. （二）過程與方法 通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握本章的基本概念，并在運用概念及其性質(zhì)解題的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣 教學(xué)重點 1本章的基本概念及性質(zhì) 2本章性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)難點 本章性質(zhì)的理解及其應(yīng)用 課教學(xué)過程

33、一、 選擇題： 1下列圖案是軸對稱圖形的有（ ）。 （A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個2將寫有字“B”的字條正對鏡面，則鏡中出現(xiàn)的會是（ ）。 （A）B （B） （C） （D）3已知直角三角形中30°角所對的直角邊為2，則斜邊的長為（ ）（A）2 （B）4 （C） 6 （D）84點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為 （ ）（A）（1，2） （B）（1，2） （C）（1，2） （D）（2，1）5下列說法正確的是( )A等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B頂角相等的兩個等腰三角形全等C等腰三角形一邊不可以是另一邊的二D等腰三角形的兩個底角相等6如圖（1），DE是ABC中

34、AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長為（ ）厘米A16 B28 C26 D187等腰三角形的一個角是80°,則它的底角是（ ） 圖（1）(A) 50°或80° (B) 80° (C) 50° (D) 20°或80°8.如圖（2）,是屋架設(shè)計圖的一部分,點D是斜梁AB的中點,立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB=8m,A=30°,則DE等于 ( )(A)1m (B) 2m(C)3m (D) 4m 圖（2） 圖（3）9.如圖（3）,五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形,則AM

35、B的度數(shù)為( )(A)144° (B)120° (C)108° (D)100°10.若等腰三角形腰上的高是腰長的一半,則這個等腰三角形的底角是 （ ）（A）75°或15° （B）75° （C）15° （D）75°和30°二、 填空題1、如圖（4）,ABC中,AB=AC,ADBC,BD=5cm ,則CD=_cm .2、等腰三角形一個底角是30°,則它的頂角是_度.3、等腰三角形的腰長是6，則底邊長3，周長為_。4、等腰三角形一個外角為50°，則此等腰三角形頂角是_度，底角是_度

36、。5、如圖（5），ABC中,A=36°，AB=AC，BD平分ABC,DEBC,則圖中等腰三角形有_個.6、如圖（6）,ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為_. 圖（4） 圖（5） 圖（6）7、到三角形各頂點距離相等的點是三角形 的交點。8、在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點A(-1，1)、B(3，3)，若M為x軸上一點，且MA+MB最小，則M的坐標(biāo)是_。三、解答題(第1-6每題6分,第7題10分，共46分)1、如圖,根據(jù)要求回答下列問題： 解：（1）點A關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)是 ； 點B關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是 ； 點C關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是 ； （

37、2）作出與ABC關(guān)于x軸對稱的圖形（不要求寫作法）2、等腰ABC中，A=70度，求B、C的度數(shù)。3、如圖,在ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD，求A，ADB的度數(shù).4、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求證：ABC=ADC.5、如圖，在ABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分線，CAE：EAB=4：1求B的度數(shù)教后記：十四章 整式的乘除與因式分解14.1.1同底數(shù)冪的乘法 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用 2過程與方法 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計算

38、能力 3情感、態(tài)度與價值觀 在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心 重、難點與關(guān)鍵 1重點：同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用 2難點：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用 3關(guān)鍵：冪的運算中的同底數(shù)冪的乘法教學(xué)，要突破這個難點，必須引導(dǎo)學(xué)生，循序漸進(jìn)，合作交流，獲得各種運算的感性認(rèn)識，進(jìn)而上各項到理性上來，提醒學(xué)生注意a2與（a）2的區(qū)別 教學(xué)方法 采用“情境導(dǎo)入探究提升”的方法，讓學(xué)生從生活實際出發(fā)，認(rèn)識同底數(shù)冪的運算法則 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入 【情境導(dǎo)入】 “盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬年，沒有天沒有地，整個宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來一個巨人，他的名字叫盤古，他

39、手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流 【教師提問】盤古的左眼變成了太陽，那么，太陽離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計算一下，太陽到地球的距離是多少？ 光的速度為3×105千米/秒，太陽光照射到地球大約需要5×102秒，你能計算出地球距離太陽大約有多遠(yuǎn)呢？【學(xué)生活動】開始動筆計算，大部分學(xué)生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×

40、102=15×？（引入課題） 【教師提問】到底105×102=？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組討論 【學(xué)生活動】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺演示 計算過程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10） =10×10×10×10×10×10×10 =107 【教師活動】下面引例 1請同學(xué)們計算并探索規(guī)律 （1）23×24=（2×2×2）×（2×2×

41、;2×2）=2( )； （2）53×54=_=5( )； （3）（3）7×（3）6=_=（3）( )； （4）（）3×（）=_=（）( )； （5）a3·a4=_a( ) 提出問題：這幾道題目有什么共同特點？ 請同學(xué)們看一看自己的計算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？ 【學(xué)生活動】獨立完成，并在黑板上演算 【教師拓展】計算a·a=？請同學(xué)們想一想 【學(xué)生總結(jié)】a·a=am+n 這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計算： （1）103×104； （2）a·a3； （3）a·

42、;a3·a5； （4）x·x2+x2·x 【思路點撥】（1）計算結(jié)果可以用冪的形式表示如（1）103×104=103+4=107，但是如果計算較簡單時也可以計算出得數(shù)（2）注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項（3）上述例題的探究，目的是使學(xué)生理解法則，運用法則，解題時不要簡化計算過程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則 【教師活動】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí) 【學(xué)生活動】參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識解決問題 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本練習(xí)題 【探研時空】 據(jù)不完全統(tǒng)計，每個人每年最少要用去106立方米的水，1立方

43、米的水中約含有3.34×1019個水分子，那么，每個人每年要用去多少個水分子？ 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加 2應(yīng)用時可以拓展，例如含有三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個或幾個具體數(shù)，由可取單項式或多項式 3運用冪的乘法運算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆 五、布置作業(yè)，專題突破 1課本P96習(xí)題141第1（1），（2），2（1）題 2選用課時作業(yè)設(shè)計 板書設(shè)計 14.1.1同底數(shù)冪的乘法1、同底數(shù)冪的乘法法則 例： 練習(xí)： 教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)過程是探索發(fā)現(xiàn)性學(xué)

44、習(xí)過程，注意同底數(shù)冪的乘法法則的推導(dǎo)過程，而不單單是要求記住結(jié)論，在導(dǎo)出的過程中，從具體到抽象，有層次地進(jìn)行概括，歸納推理，學(xué)生不是被動地接受，而是在已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，從而培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和創(chuàng)新意識14.1.2 冪的乘方 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 理解冪的乘方的運算性質(zhì)，進(jìn)一步體會和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運算性質(zhì)，并且掌握這個性質(zhì) 2過程與方法 經(jīng)歷一系列探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表達(dá)能力，通過情境教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生合作交流意義和探索精神，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值 重、難點與關(guān)鍵 1重點：冪的乘方法則 2難點：冪的乘方法則的

45、推導(dǎo)過程及靈活應(yīng)用 3關(guān)鍵：要突破這個難點，在引導(dǎo)這個推導(dǎo)過程時，步步深入，層層引導(dǎo)，要求對性質(zhì)深入地理解 教學(xué)方法 采用“探討、交流、合作”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動交流中，認(rèn)識冪的乘方法則 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知【情境導(dǎo)入】 大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請同學(xué)們計算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為V=r3） 【學(xué)生活動】進(jìn)行計算，并在黑板上演算解：設(shè)地球的半徑為1，則木星的半徑就是102，因此，木星的體積為V木星=·（102）3=？（引入課題

46、） 【教師引導(dǎo)】（102）3=？利用冪的意義來推導(dǎo) 【學(xué)生活動】有些同學(xué)這時無從下手 【教師啟發(fā)】請同學(xué)們思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【學(xué)生回答】a3=a×a×a，指3個a相乘（102）3=102×102×102，就變成了同底數(shù)冪乘法運算，根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106 【教師活動】下面有問題： 利用剛才的推導(dǎo)方法推導(dǎo)下面幾個題目： （1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）（x2）2 【學(xué)生活動】推導(dǎo)上面的問題，個別

47、同學(xué)上講臺演示 【教師推進(jìn)】請同學(xué)們根據(jù)所推導(dǎo)的幾個題目，推導(dǎo)一下（a）的結(jié)果是多少？ 【學(xué)生活動】歸納總結(jié)并進(jìn)行小組討論，最后得出結(jié)論：（am）n= amn 評析：通過問題的提出，再依據(jù)“問題推進(jìn)”所導(dǎo)出的規(guī)律，利用乘方的意義和冪的乘法法則，讓學(xué)生自己主動建構(gòu)，獲取新知：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例】計算： （1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）（x7）7 【思路點撥】要充分理解冪的乘方法則，準(zhǔn)確地運用冪的乘方法則進(jìn)行計算 【教師活動】啟發(fā)學(xué)生共同完成例題 【學(xué)生活動】在教師啟發(fā)下，完成例題的問題：并進(jìn)一步理解冪的乘方法則： 解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（xn）3=xn×3=x3n； （2）（b3）4=b3×4=b12； （4）（x7）7=x7×7=x49 三、隨堂練習(xí)，鞏固練習(xí) 課本P97練習(xí) 【探研時空】 計算：x2·x2·（x2）3+x10 【教師活動】巡視、關(guān)注中等、中下的學(xué)生，媒體顯示練習(xí)題 【學(xué)生活動】書面