實驗17 力學(xué)組合實驗

1、實驗一 、 用三線擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個物理量。轉(zhuǎn)動慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度）有關(guān)。如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可直接計算出它繞特定軸的轉(zhuǎn)動慣量。但在工程實踐中，我們常碰到大量形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻剛體，理論計算將極為復(fù)雜，通常采用實驗方法來測定?！緦嶒?zāi)康摹?學(xué)會用三線擺測定物體的轉(zhuǎn)動慣量。2驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。【實驗原理】 圖1是三線擺實驗裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸作扭擺運動。當下盤轉(zhuǎn)

2、動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可近似看作簡諧運動。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量(推導(dǎo)過程見本實驗附錄)。 （1）式中各物理量的意義如下：為下盤的質(zhì)量；、分別為上下懸點離各自圓盤中心的距離；為平衡時上下盤間的垂直距離；為下盤作簡諧運動的周期，為重力加速度（杭州地區(qū)的重力加速度理論值為: ）。將質(zhì)量為的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與軸重合。測出此時三線擺運動周期和上下圓盤間的垂直距離。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸軸的總轉(zhuǎn)動慣量為 ： （2）如不計因重量變化而引起懸線伸長， 則有。那么，待測物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為: (3) 因此，通過長

3、度、質(zhì)量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量。用三線擺法還可以驗證平行軸定理。若質(zhì)量為的物體繞通過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，當轉(zhuǎn)軸平行移動距離時（如圖2所示），則此物體對新軸的轉(zhuǎn)動慣量為。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。實驗時將質(zhì)量均為，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個圓柱體對稱地放置在下圓盤上（下盤有對稱的兩個小孔）。按同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動周期，則可求出每個柱體對中心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量： (4)如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得： (5)比較與的大小,可驗證平行軸定理.【實驗儀器】1型力學(xué)組合實驗儀（參看附圖）2型數(shù)顯計時計

4、數(shù)毫秒儀。3米尺、游標卡尺、電子天平等（用戶自備）?！緦嶒瀮?nèi)容】實驗采用三線擺測定圓環(huán)對通過其質(zhì)心且垂直于環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動慣量，并用三線擺的測量結(jié)果來驗證平行軸定理。實驗步驟要點如下：一調(diào)整三線擺裝置 ：1利用上圓盤上的三個調(diào)節(jié)螺絲，使三懸線等長，并固定緊定螺釘，再用米尺，測量懸線的長度。2觀察下圓盤中心的水準器，并調(diào)節(jié)底板上三個調(diào)節(jié)螺釘，使下圓盤處于水平狀態(tài)。3調(diào)整底板左上方的光電傳感接收裝置，使下圓盤邊上的擋光桿能自由往返通過光電門槽口。二測量周期 和、：1接通型數(shù)顯計時計數(shù)毫秒儀的電源，把光電接收裝置與毫秒儀連接。合上毫秒儀電源開關(guān)，預(yù)置測量次數(shù)為（次）（可根據(jù)實驗需要從次任意設(shè)置）。2設(shè)置

5、計數(shù)次數(shù)時，可分別按“置數(shù)”鍵的十位或個位按鈕進行調(diào)節(jié)，（注意數(shù)字調(diào)節(jié)只能按進位操作），設(shè)置完成后自動保持設(shè)置值，（直到再次改變設(shè)置為止）。3在下圓盤處于靜止狀態(tài)下，撥動上圓盤的“轉(zhuǎn)動手柄”，將上圓盤轉(zhuǎn)過一個小角度（左右），帶動下圓盤繞中心軸 作微小扭擺運動。擺動若干次后，按毫秒儀上的“執(zhí)行” 鍵，毫秒儀開始計時，每計量一個周期，周期顯示數(shù)值自動逐1遞減 ，直到遞減為0時，計時結(jié)束，毫秒儀顯示出累計（個）周期的時間。（說明：毫秒儀計時范圍：分辨率為）重復(fù)以上測量5次，將數(shù)據(jù)記錄到表1中。如此測5次，進行下一次測量時，測試儀要先按“返回”鍵。4將圓環(huán)放在下圓盤上，使兩者的中心軸線相重疊，按3的方

6、法測定擺動周期。 5將二小圓柱體對稱放置在下圓盤上，用上述同樣方法測定擺動周期。6測出上下圓盤三懸點之間的距離和，然后算出懸點到中心的距離和（等邊三角形外接圓半徑）。7其它物理量的測量：用米尺測出上下兩圓盤之間的垂直距離和放置兩小圓柱體小孔間距；用游標卡尺量出待測圓環(huán)的內(nèi)、外徑、和小圓柱體的直徑。 記錄各剛體的質(zhì)量。【數(shù)據(jù)與結(jié)果】1 實驗數(shù)據(jù)記錄:， ，下盤質(zhì)量，待測圓環(huán)質(zhì)量，圓柱體質(zhì)量表1 累積法測周期數(shù)據(jù)記錄表格擺動20次所需時間（秒）下盤下盤加圓環(huán)下盤加兩圓柱111222333444555平均平均平均周 期 表2 有關(guān)長度多次測量數(shù)據(jù)記錄表格項目 次數(shù)上盤懸孔間 距上盤懸孔間 距待測圓環(huán)

7、小圓柱體直徑放置小圓柱體兩小孔間距外直徑內(nèi)直徑12345平均表3 平行軸定理驗證數(shù)據(jù)記錄表格 項目次數(shù)小孔間距周期實驗值理論值相對誤差123452待測圓環(huán)測量結(jié)果的計算，并與理論值計算值比較，求相對誤差并進行討論。已知理想圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動慣量的計算公式為:。3求出圓柱體繞自身軸的轉(zhuǎn)動慣量，并與理論計算值 比較，驗證平行軸定理?！舅伎碱}】1用三線擺測剛體轉(zhuǎn)動慣量時，為什么必須保持下盤水平？2在測量過程中，如下盤出現(xiàn)晃動，對周期有測量有影響嗎？如有影響，應(yīng)如何避免之？3三線擺放上待測物后，其擺動周期是否一定比空盤的轉(zhuǎn)動周期大？為什么？4測量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量時，若圓環(huán)的轉(zhuǎn)軸與下盤轉(zhuǎn)軸不重合，對實驗結(jié)果

8、有何影響？5如何利用三線擺測定任意形狀的物體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量？6三線擺在擺動中受空氣阻尼，振幅越來越小，它的周期是否會變化？對測量結(jié)果影響大嗎？為什么？【附錄一】轉(zhuǎn)動慣量測量公式的推導(dǎo) 當下盤扭轉(zhuǎn)振動，其轉(zhuǎn)角很小時，其扭動是一個簡諧振動，其運動方程為： （6）當擺離開平衡位置最遠時，其重心升高，根據(jù)機械能守恒定律有： （7）即 （8） 而 （9）當時， （10） 將（10）式代入（7）式得： (11)從圖3中的幾何關(guān)系中可得：簡化得： 略去，且取，則有 ： 代入（11）式得： （12）由此得到公式（1）。實驗二 、 用扭擺法測定金屬材料的切變模量轉(zhuǎn)動慣量可采用多種方法進行測量，扭擺是其中一種重

9、要方法.扭擺具有結(jié)構(gòu)簡單、操作簡便，可測量金屬絲的切變模量等，因此在物理實驗教學(xué)中常被采用。本公司在原有雙支架三線擺實驗儀的基礎(chǔ)上，增添部分器件后，增加了扭擺實驗測定金屬材料切變模量的功能。【實驗原理】一.鋼絲切變模量的測定：1測定剛性金屬圓盤的擺動周期：將一金屬絲上端固定在一個夾具上，下端懸掛一帶夾具的剛性金屬圓盤,構(gòu)成扭擺.通過金屬絲上端的夾具,給金屬絲施加一外力矩，帶動剛性金屬圓盤扭轉(zhuǎn)一角度，懸線因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生彈性恢復(fù)力矩，外力矩撤去后，在彈性恢復(fù)力矩的作用下剛性金屬圓盤反復(fù)擺動，擺動周期為 ： （1）金屬圓盤的轉(zhuǎn)動慣量為 ： （2）式中, 為整個剛性金屬圓盤對中心軸線的轉(zhuǎn)動慣量，為金屬絲

10、的扭轉(zhuǎn)系數(shù)，它與懸線長度、懸線的半徑及懸線材料的切變模量的關(guān)系為 ： （3）2.測定金屬圓盤加圓環(huán)剛體的擺動周期：若將一質(zhì)量為,外徑為 ，內(nèi)徑為 ，厚度為的圓環(huán)剛體水平放在圓盤上扭轉(zhuǎn)，并且使質(zhì)心位于扭擺懸線上，如圖（4）所示 ： 圓環(huán)水平放置繞軸（鋼絲）的轉(zhuǎn)動慣量理論值為 ： （4）測出復(fù)合體繞軸（鋼絲）作水平擺動周期 。則復(fù)合體的轉(zhuǎn)動慣量為 ： （5） 圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量實驗值等于(5)-(1)得 ： （6） 公式變換后得扭轉(zhuǎn)系數(shù)： (7)用(4)式取代代入公式(7)得： (8)由(3)式和（8）式得鋼絲的切變模量為： （9）公式（8）、（9）中，：金屬絲有效長度；：圓環(huán)質(zhì)量；：圓環(huán)外直徑；圓環(huán)

11、內(nèi)直徑；：金屬絲半徑。本實驗是通過規(guī)則形的剛體-金屬圓環(huán)來測定金屬絲材料的切變模量的。如果金屬絲材料的切變模量已知，則扭擺可以用來測量不同形狀的剛體繞不同轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量?！緦嶒瀮x器】1型力學(xué)組合實驗儀（參看附圖）。2型數(shù)顯計時計數(shù)毫秒儀。(使用方法與三線擺相同，不再贅述。)3米尺、游標卡尺、千分尺、電子天平等（用戶自備）。【實驗步驟】1在安裝扭擺前先把圓環(huán)安放在儀器上方的橫樑上(因為扭擺安裝好,圓環(huán)就放不進去了) .2.松開儀器扭擺支架上端夾頭，將鋼絲一端插入夾頭孔中，然后把夾頭擰緊，再松開金屬圓盤上的夾頭，將鋼絲另一端插入夾頭孔中，把夾頭擰緊，構(gòu)成扭擺。3調(diào)節(jié)支架和光電門的相對位置，使扭擺擺

12、動時，光電門能啟動計時儀正確計時。4 轉(zhuǎn)動橫梁上的“標志旋鈕”，當旋轉(zhuǎn)“扭動旋鈕”一個角度后，即刻又恢復(fù)到起始位置,此時金屬圓盤將繞鋼絲作周期性擺動。重復(fù)測量多次擺動周期。5把圓環(huán)水平放在圓盤上（圓盤上有定位臺階），構(gòu)成復(fù)合體，測量復(fù)合體的擺動周期。6由計算公式可求出金屬材料的切變模量或用切變模量的理論值,求剛體的轉(zhuǎn)動慣量等?！咀⒁馐马棥? 扭擺安裝時，上下夾頭緊固螺絲務(wù)必擰緊 ，加放圓環(huán)時，要輕拿輕放，避免圓盤掉下砸到實驗人員的腳上。2 扭擺安裝后，除搬動外，一般不需要拆卸，可以就此連續(xù)使用。3 實驗人員使用扭擺時，要避免使金屬絲彎折，從而增大實驗誤差?！緮?shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理】1利用扭擺測量圓盤和

13、圓盤加圓環(huán)水平放置繞鋼絲擺動的周期，實驗數(shù)據(jù)記錄如表1所示.分別用米尺、千分尺、游標卡尺、電子天平，對鋼絲長度、鋼絲直徑、圓環(huán)的內(nèi)徑、外徑及厚度、圓環(huán)質(zhì)量,各測量次，各測量值為：, , ， 。表1圓盤和圓盤加圓環(huán)擺動周期的測量記錄測量次數(shù)圓盤圓盤加圓環(huán)12345平均值2利用公式（9）計算鋼絲的切變模量并與理論值比較求相對誤差（見表2）。表2 鋼絲的切變模量的測量相對誤差實驗三、研究單擺的運動特性在不同的地區(qū)，同一物體所受的重力是不同的，所以重力加速度也不同，的大小一般由物體所在地區(qū)的緯度和海拔高度以及礦藏分布等因素決定。重力加速度是一個重要的地球物理常數(shù)，準確測定它的量值，無論在理論上，還是在

14、科研和工程技術(shù)等方面都有極其重要的意義。單擺實驗在大學(xué)基礎(chǔ)物理和中學(xué)物理的實驗教學(xué)中都是一個重要的必做實驗，以往此實驗都限于在小角（）度近似作等周期擺動的情況下對小球振動周期進行測量，一般不涉及周期與擺角之間關(guān)系測量。要研究此二者間關(guān)系就必須在不同擺角、甚至在大擺角下進行單擺振動周期測量。由于空氣阻尼的存在，擺角隨時間的延長而衰減，于是一般便無法精確測量大角下擺動周期的準確值。采用光電傳感器和多功能毫秒儀實現(xiàn)自動計時之后，便能在很短幾個振動周期內(nèi)準確測得單擺在大角度下的周期，這樣便可忽略空氣阻尼的影響，可順利地研究周期與擺角的關(guān)系，再應(yīng)用外推法計算擺角為零的方法，求出擺角極小時的振動周期，從而

15、精確地測量重力加速度。新儀器配備了光電傳感器和計時計數(shù)毫秒儀，有利于擴大學(xué)生視野，掌握兩種新技術(shù)在自動測量和自動控制中的應(yīng)用?？梢约ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。 【實驗?zāi)康摹?. 了解并掌握用單擺測定本地區(qū)的重力加速度；2. 學(xué)習(xí)用光電計時儀測定單擺的振動周期；3. 學(xué)習(xí)用最小二乘法處理實驗數(shù)據(jù)。【實驗原理】把一個金屬小球掛在一根細長的線上，如圖1所示，如果細線的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，而小球的直徑比細線的長度小得多，那么，這個裝置可以看作無質(zhì)量的細長線系住一個質(zhì)點，這樣的裝置就是單擺。在忽略空氣阻力和浮力以及線的伸長等因數(shù)，同時在擺動角度很小時，單擺的振動可看作簡諧振動，它的震動周期為：

16、（1）式中是單擺的擺長，其長度為懸掛點 到小球球心的距離，是重力加速度，因此，單擺的振動周期只與擺長和重力加速度有關(guān)，只要我們測量出單擺的和 值，就可以計算出重力加速度。【實驗儀器】1型力學(xué)組合實驗儀（參看Page.1附圖）2光電計時計數(shù)毫秒儀3鋼卷尺、游標卡尺（由用戶自備）【實驗內(nèi)容】1 固定擺長，測定值。（1）用鋼卷尺測定擺線（加小球直徑）長度，記入表格1表1懸掛點的位置小球最低點的位置擺線（加小球直徑）長度（2）用游標卡尺多次測量小球的直徑，分別記入表格2表2測量次數(shù)123平均值直徑（3）固定擺長，用光電計時計數(shù)毫秒儀測單擺周期表3（4）改變擺長，用光電計時計數(shù)毫秒儀測單擺周期表4【數(shù)據(jù)

17、與結(jié)果】以往此實驗都限于單擺在小角度（）內(nèi)做近似等周期擺動的情況下，測量小球振動周期，一般不涉及周期與擺角之間的關(guān)系。要研究此二者間關(guān)系就必須在不同擺角，甚至大擺角下進行周期測量。由于空氣阻尼的存在，擺角隨時間的延長而衰減，因此無法精確測得大角下擺動周期的準確值。采用光電傳感器和電子計時器實現(xiàn)自動計時之后，能夠在很短幾個振動周期內(nèi)準確測得單擺在大角下的周期，這樣可以忽略空氣阻尼對擺角的影響，使研究周期與擺角關(guān)系的實驗得以順利進行。二.用途1.本儀器可以通過固定單擺擺長測量振動周期，計算重力加速度；也可逐次改變擺長，測出相應(yīng)的周期，經(jīng)直線擬合求出重力加速度，并可驗證擺長與振動周期平方成正比的關(guān)系

18、。2.用光電計時器可測得周期與擺角的關(guān)系，并可以用外推至擺角為零的方法，精確測得擺角極小時的振動周期值，從而更精確地測定重力加速度。3.研究單擺在大角度振動時，非線性效應(yīng)的影響。三.技術(shù)指標 ： 1.型光電計時器實現(xiàn)自動計時，精度為，每次測量不確定度小于，。2.預(yù)置周期次數(shù)在次范圍內(nèi)，可任意調(diào)節(jié)計時周期次數(shù)(小球每來回擺動1次為1個周期)。3.光電門應(yīng)放在小球正下方適當位置，小球中部正好能檔光，從而能保證正常啟動光電計時器。4.電子計時器每計數(shù)一個周期，周期次數(shù)顯示自動減1。5.本實驗儀取擺角的范圍，較精確地反映周期與擺角之間的關(guān)系。6.水平直尺長度為，擺球水平幅度最大值為，擺動角度根據(jù)擺線長度用反三角函數(shù)計算。7.小球直徑為 ，材質(zhì)為不銹鋼。四.裝置與用法 ：以靜止的單擺線為鉛垂線，調(diào)節(jié)擺線的長度，根據(jù)擺球的位置，把光電門固定在下方適當位置，如圖所示，使小球正好能啟動光電門，記下擺線的長度。調(diào)節(jié)計時器，預(yù)置計時周期次數(shù)（不宜太大，實驗中一般可取個周期）。將小球拉開一段距離，水平直尺擺球限位裝置接觸，調(diào)節(jié)好水平直尺限位裝置，大致計算出擺角的大小。如圖所示。放開小球，讓小球在傳感器所在鉛垂面內(nèi)擺動，計時器自動計時，由于小球放手時的不一致性，因此在同一擺角處應(yīng)多次測量，求其平均值，取不同的擺角